各种截面的惯性距等理论公式

截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。

截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数。

任意截面图形内取微面积dA与其搭配z轴的距离y的平方的乘积y2dA定义为微面积对z轴的惯性矩，在整个图形范围内的积分则称为此截面对z轴的惯性矩Iz。

惯性矩平移公式：
Iy总=∫z总^2dA=∫(z+b)^2dA=∫z^2dA+2b∫zdA+b^2A=Iy+b^2A
其中：“Iy总”表示在y1Oz1坐标系下的惯性矩，而Iy指在yoz下的惯性矩
Iz总=∫y总^2dA=∫(y+a)^2dA=∫y^2dA+2a∫ydA+a^2A=Iz+a^2A
其中：“Iz总”表示在y1Oz1坐标系下的惯性矩，而Iz指在yoz下的惯性矩
二、计算公式
常见截面的惯性矩公式
矩形
b*h^3/12 其中：b—宽；h—高
三角形
b*h^3/36 其中：b—底长；h—高
圆形
π*d^4/64 其中：d—直径
圆环形
π*D^4*(1-α^4)/64; α=d/D 其中：d—内环直径；D—外环直径
惯性矩
I=质量X垂直轴二次）the moment of inertia
characterize an object's angular acceleration due to torque.
静矩
静矩（面积X面内轴一次）
把微元面积与各微元至截面上指定轴线距离乘积的积分称为截面的对指定轴的静矩
Sx= ydF。

截面惯性矩
截面惯性矩（I=面积X面内轴二次）
截面惯性矩：the area moment of inertia
characterized an object's ability to resist bending and is required to calculate displacement.
截面各微元面积与各微元至截面某一指定轴线距离二次方乘积的积分Ix= y↑2dF。

截面极惯性矩
截面极惯性矩（Ip=面积X垂直轴二次）。

扭转惯性矩
Ip: the torsional moment of inertia
极惯性矩
the polar moment of inertia
截面各微元面积与各微元至垂直于截面的某一指定轴线二次方乘积的积分Ip= P↑2dF。

a quantity to predict an object's ability to resist torsion, to calculate the angular displacement of an object subjected to a torque.
相互关系
截面惯性矩和极惯性矩的关系
截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于截面对该二轴交点的极惯性矩
Ip=Iy+Iz。

截面系数
section factor
机械零件和构件的一种截面几何参量，旧称截面模量。

它用以计算零件、构件的抗弯
强度和抗扭强度（见强度），或者用以计算在给定的弯矩或扭矩条件下截面上的最大应力。

根据材料力学，在承受弯矩Μ的梁截面上和承受扭矩T 的杆截面上,最大的弯曲应力
σ和最大的扭转应力τ出现于离弯曲中性轴线和扭转中性点垂直距离最远的面或点上。

σ和τ的数值为 -0.032√(C+W)-0.21√(RD↑2) 式中Jxx和J0分别为围绕中性轴线XX和中性点
O的截面惯性矩;Jxx/y和J0/y分别为弯曲和扭转的截面模量（见图和附表）。

一般截面系
数的符号为W，单位为毫米3 。

依据公式可知，截面的抗弯和抗扭强度与相应的截面系数
成正比。

回转半径
回转半径又称惯性半径I
回转半径是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，它的大小等于转动惯量
除总质量后再开平方。

物理上认为，刚体按一定规律分布的质量，在转动中等效于集中在某一点上的一个质
点的质量，此点离某轴线的垂距为k，因此，刚体对某一轴线的转动惯量与该等效质点对
此同一轴线的转动惯量相等，即I=mk2.则k称为对该轴线的回转半径。

回转半径的大小与截面的形心轴有关。

最小回转半径一般指非对称截面中（如不等边
角钢），对两个形心轴的回转半径中的较小者。

这在计算构件的长细比时，如构件的平面
内和平面外计算长度相等时，它的长细比就要用最小回转半径计算。

界面抗拒
截面抵抗矩（W）就是截面对其形心轴惯性矩与截面上最远点至形心轴距离的比值1）找出达到极限弯矩时截面的中和轴。

它是与弯矩主轴平行的截面面积平行线，该中和轴两
边的面积相等。

在双轴对称截面中，这条轴是主轴。

2）分别求两侧面积对中和轴的
面积矩，面积矩之和即为塑性截面模量。

矩形截面抵抗矩W=bh^2 /6 圆形截面的抵抗矩W=3.14d^3/32 圆环截面抵抗矩：W=π(R4-r4)/(32R)
柱的搭接长度来计算角焊缝的有效截面。

因水平焊缝和竖向焊缝在转角处连续施焊，在计算焊缝长度时，仅在水平焊缝端部减去hf，竖焊缝则不减少。

计算角焊缝有效截面形心位置：
x=2×07×08×29222/〔07×08（2×292 40）〕
=867cm
计算角焊缝有效截面的惯性矩：
Iwx=07×08×（403/12 2×292×202）=16068cm4
Iwy=07×08×〔40×8672 2×2923/12 2×292×（292/2-867）2〕=5158cm4
J=Iwx Iwy=16068 5158=21226cm4
扭矩T=V（e l1-x）=200×（30 30-867）=10266KNm
角焊缝有效截面上A点应力为
τTA=TryJ=10266×104×20021266×104=9673N/mm2
σTA=TrxJ=10266×104×（292-867）21266×104=9929N/mm2
σVA=VAW=200×10307×08×（40 292×2）×102=363N/mm2
∴（6TA 6VAβf）2 （τTA）2=（9929 3632122）2 96732
=1473N/mm2＜fwf
=160N/mm2
3有一焊接连接如图所示，钢材为Q235钢，焊条为E43系列，采用手工焊接，承受的静力荷载设计值N=600kN，试计算所需要的角焊缝长度。

解：已知hf1=8mm，hf2=6mm，N=600kN，fwf=160N/mm2
N1=6565 35N=065×600=390（kN）
N2=035N=035×600=210（kN）
lw1=N12×07hf1fwf=390×1032×07×8×160=21764mm
且8hf1=8×8=64(mm)＜lw1＜60hf1=480mm
∴lw1合格，l′w=21764 2hf1=23364(mm),取长度240mm
lw2=N22×07hffwf=210×1032×07×6×160=15625(mm)
且8hf2=8×6=48(mm)＜lw2＜60hf2=60×6=360（mm）
∴lw2合格，l′w2=15625 2hf2=16825，取170mm。

4设计用高强度螺栓的双拼接板拼接。

承受轴心拉力设计值N=1450KN，钢板截面为20mm×340mm，钢材为Q345钢，采用88级的M22高强度螺栓。

解：①采用摩擦型高强度螺栓时：一个螺栓的抗剪承载力设计值Nv=09nfμp=09×2×050×150=135kN
所需螺栓数为n=N/Nv=1450/135=1074
用12个，分三列，一列4个
最外列距端部50mm，列间距80mm
构件净截面强度验算：钢板的最外列螺栓所在截面最危险。

N′=N（1-05n1n）=1450×（1-05×412）=1208KN
An=t(-n1do)=20×（34-4×24）=488cm2
∴σ=N′An=1208488×10=2476N/mm2＜f=295N/mm2
②采用承压型高强度螺栓时：一个抗剪螺栓的设计承载力Nv=nrπd24fv=2。