2020年陕西省榆林市玉林田家炳中学高二数学理下学期期末试题含解析

2020年陕西省榆林市玉林田家炳中学高二数学理下学
期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知实数满足，则目标函数的最大值为( )
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
2. 读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()
图21－3
A．a＝5，i＝1 B．a＝5，i＝2
C．a＝15，i＝3 D．a＝30，i＝6
参考答案：
D
3. 已知向量＝(1,x,－2)＝(2,1,x)且⊥，则x的值为____
A、－1
B、0
C、1
D、2
参考答案：
D
4. 已知命题：，则（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
5. 设a、b是两个实数，给出的下列条件中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是（）
①a＋b＞1 ②a＋b＝2 ③a＋b＞2 ④a2＋b2＞2 ⑤ab＞1
A．②③ B．③⑤ C．③④ D．③
参考答案：
D
略
6. 5名教师分配到3个学校支教，每个学校至少分配1名教师，甲、乙两个老师不能分配到同一个学校，
则不同的分配方案有
A．60 种B．72种C．96
种D．114种
参考答案：
7. 在(x－)10的展开式中，的系数是( )
A．－27B．27 C．－9D．9
参考答案：
D
考点：二项式定理
8. 已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是
，则的最小值是
A. B. 4 C. D. 5
参考答案：
C
略
9. 命题”对任意,都有”的否定是 .
参考答案：
,使;
10. 已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则+（）等于
（）
A．B．C．D．
参考答案：
【考点】向量的加法及其几何意义．
【分析】由向量加法的平行四边形法则可知G是CD的中点，所以可得=（），从而可以计算化简计算得出结果．
【解答】解：如图所示：因为G是CD的中点，
所以（）=，
从而+（）=+=．
故选A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 变量x、y满足线性约束条件，则使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无数个，则a的值为．
参考答案：
2
【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，
∵a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．
平移直线y=﹣ax+z，
由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线2x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，
此时﹣a=﹣2，即a=2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．
12. 若方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围
是．
参考答案：
a＞7
【考点】椭圆的标准方程．
【分析】方程=1表示焦点在x轴上的椭圆的充要条件是，即可求出实数m 的取值范围．
【解答】解：∵方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，
∴，
解得：a＞7．
∴实数m的取值范围是a＞7．
故答案为：a＞7．
13. 计算_______．
参考答案：
－20
略
14. 已知数列中，，则__________．参考答案：
，
∴
．
15. m为任意实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点________．
参考答案：
(9，－4)
16. 设则处的切线方程为___▲___.
参考答案：
17. 如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．
参考答案：
3.2
【考点】极差、方差与标准差．
【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．
【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，确定所剩数据，从而可求数据的平均数和方差．
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为83，84，84，86，88，
平均数为（83+84+84+86+88）=85，
方差为（4+1+1+1+9）=3.2，
故答案为：3.2．
【点评】本题考查了茎叶图的读法，属于基础题．正确理解茎叶图和准确的计算，是解决本题的关键．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）
已知函数的导函数（e为自然对数的底数）（1）解关于x的不等式：；
（2）若有两个极值点，求实数a的取值范围。

参考答案：
19. 已知f(x)＝|x＋1|＋|x－2|．
（Ⅰ）解不等式f(x)≤7；
（Ⅱ）若f(x)＋f(－x)≥a，求a的取值范围．参考答案：
略
20. 在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据：
(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；
(2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；（为强）
(3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同
学的物理成绩．
参考答案：
（本题满分12分）解：
（1）计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；，数学成绩方差为750，物理成绩方差为
306.25；（4分）
（2）求相关系数的值，并判断相关性的强弱；，相关性较强；
（8分）
（3）求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．，预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71．
（12分）
略
21. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．
（2）把直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．
【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．
∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．
∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．
（2）直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，
∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．
22. 设a，b∈（0，1）且a+b=1，用反证法证明（﹣1）与（﹣1）至少有一个不小
于3．
参考答案：
【考点】FD：反证法的应用．
【分析】采用反证法，假设（﹣1）与（﹣1）都小于3，即﹣1＜3，﹣1＜3，推出矛盾来．
【解答】证明：假设（﹣1）与（﹣1）都小于3，即0＜﹣1＜3，0＜﹣1＜3，
所以（﹣1）（﹣1）＜9，
因为a，b＞0，且a+b=1，
所以（﹣1）（﹣1）==?
=?=?＜9，
所以（2a﹣1）2＜0
这是不可能的．
故假设错误．故原结论成立．
【点评】反证法，其特征是先假设命题的否定成立，推证出矛盾说明假设不成立，得出原命题成立．反证法一般适合用来证明正面证明较麻烦，而其对立面包含情况较少的情况．。