2020-2021学年沈阳七中七年级上学期第一次月考数学试卷(10月份)

2020-2021学年沈阳七中七年级上学期第一次月考数学试卷(10月份)
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）
1. 如果三角形满足有一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为完美三角形．下列各组数据中，能作为一个完美三角形三边长的一组是( )
A. 2，2，2
B. 1，1，√2
C. 2，2，2√3
D. 1，√3，2 2. 下列各组数据中，是勾股数的是( )
A. 13，14，15
B. 0.5，1.2，1.3
C. 5，7，9
D. 6，8，10 3. 如图，面积为16的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、
F 、
G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF =1，则小正方形的周长为( )
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
4. 在实数0，−√2，π，|−3|中，最小的数是( )
A. 0
B. −√2
C. π
D. |−3| 5. 下列计算正确的是( )
A. √8−√3=√8−3
B. √4+√9=√4+9
C. √9×√16=√9×16
D. √75−√3=6√2 6. 在√5，−2.5，4，13四个数中，无理数是( )
A. √5
B. −2.5
C. 4
D. 13 7. 如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 边上的中点，点E 在AD 上，那么下列结论不一定正确的是( )
A. AD ⊥BC
B. ∠EBC =∠ECB
C. ∠ABE =∠ACE
D. AE =BE
8. 估计√19的值在( )
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间
9.如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，在BC上分
别取点D，E使∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，则图中的等腰三角形有()
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
10.下列结论中正确的是()
A. 数轴上任何一个点都表示唯一的有理数
B. 两个无理数的乘积一定是无理数
C. 两个无理数之和一定是无理数
D. 数轴上的点和实数是一一对应的
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于
点A，并使较长边与⊙O相切于点C.记角尺的直角顶点为B，量得AB=2cm，
BC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．
12.若√a−2+|b2−9|=0，则ab=______．
13.比较大小：−2√3______−2√2.(填入“<”或“>”)
14.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．
15.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=
1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于
______m.
16.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若EB=1cm，CD=4cm，则弦心
距OE的长是______ cm．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
)−1．
17.计算：(1−√3)0+|−√2|−2cos45°+(1
4
四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）
18.计算：
(1)√8+|1−√2|+(1
2
)−1−20170；
(2)√8+√18
√2−(√24−√1
6
)÷√3；
(3)(√6−2√3)2−(2√5+√2)(2√5−√2)．19.计算．
(1)√12−|√3−2|+(π−1)0+(−1
3
)−1
(2)(√24−√6)÷√3−(√3−√2)(√3+√2)
20.已知非负数a，b满足条件2a+b=2，设s=3a+2b的最大值为m，最小值为n，求m−n的
平方根．
21.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD//BC．
(1)求证：OD=OE．
(2)若AB=3，BC=4，求AD的长．
22.小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：
(1)他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角
形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AD=BD=CD，求证：∠BAC=90°．
(2)接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，
求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第(1)问的结论．
(3)在第(2)问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB
与BC的数量关系．
23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于
点F，求证：AD⊥EF．
24.计算题：
+3√48；
(1)2√12−6√1
3
(2)已知x=√3+1，y=√3−1，试求x2+2xy+y2的值．
25.如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是
BC上的一点，且BE=BF，连接DE．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)若BF=2，DH=√5，求⊙O的半径．
【答案与解析】
1.答案：C
解析：解：A、若三边为2，2，2，则此三边构成等边三角形，三个角相等，所以这个三角形不是“完美三角形”，所以A选项不符合题意；
B、若三边为1，1，√2，由于12+12=(√2)2，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“完美三角形”，所以B选项不符合题意；
C、若三边为2，2，2√3，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为30°，顶角为120°，所以这个三角形是“完美三角形”，所以C选项符合题意；
D、若三边为1，√3，2，由于12+(√3)2=22，此三边构成一个直角三角形，最小角为30°，所以这个三角形不是“完美三角形”，所以D选项不符合题意．
故选：C．
根据勾股定理的逆定理对A、C进行判断；利用等腰三角形的性质和锐角三角函数对B进行判断；根据三角形三边的关系对D进行判断．
本题考查了等腰三角形和理勾股定理的应用，熟练掌握这些定理是关键．
2.答案：D
解析：解：A、不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；
B、不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
C、52+72≠92，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、122+52=132，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确，符合题意；
故选：D．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
3.答案：C
解析：解：∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，
∴∠B=∠C=∠EFG=90°，
∴∠BFE+∠DFC=∠BEF+∠BFE=90°，。