整式的加减及探索和表达规律

第三章第三节
整式的加减及探索和表达规律
知识点1 同类项
同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
同类项的理解：“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同.
“两个无关”：①同类项只与项中的字母有关，与系数无关；②同类项与项中字母的排列顺序无关.
“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项.如5与－8是同类项.
为便于记忆，我们将其总结为：“同类项、同类项，两个条件不能忘，字母要相同，指数要一样.”
把同类型合并成一项叫做合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
知识点2 探索表达规律
1.数字型规律：①找数字之间的差；②特殊数字，例如平方数或立方数；③周期规律型，例如日历中的数字.
2.图形类规律：①周期变化型；②图形的增减变化.
例1.与a 2b 是同类项的是（ ）
A ．2ab
B ．﹣ab 2
C ．
21a 2b 2 D ．πa 2b 例2.下列合并同类项正确的有（ ）
A ．2a+4a=8a 2
B ．3x+2y=5xy
C ．7x 2－3x 2=4
D ．9a 2b －9ba 2＝0
例3.下列各式运算(1)－(－a －b)＝a －b ； (2)5x －(2x －1)－x 2＝5x －2x －1＋x 2；
(3)3xy －2x （xy －y 2)＝3xy －2
x xy ＋y 2； (4)(a 3＋b 3)－3(2a 3－3b 3)＝a 3＋b 3－6a 3＋9b 3 其中去括号不正确的有（ ）
A ．(1)(2)
B ．(1)(2)(3)
C ．(2)(3)(4)
D ．(1)(2)(3)(4)
例4.若多项式()2223252-+--x y x
mx 的值与x 的值无关，则m=____________.
例5.一个多项式与2x 2+2x -1的和是x +2，则这个多项式为（ ）
A ．x 2-5x +3
B ．-x 2+x -1
C ．-2x 2-x +3
D ．x 2-5x -13
例6.已知单项式3x a+1y 4与-2y b-2x 3是同类项，则下列单项式，与它们属于同类项的是（ ）
A ．-5x b-3y 4
B ．3x b y 4
C ．x a y 4
D ．-x a y
b+1 例7.下列各组两项中，是同类项的是（ ）
A ．xy 与﹣xy
B ．15abc 与15
ac C ．﹣2xy 与﹣3ab D ．3x 2y 与3xy 2
例8.下列各组的两个代数式中，是同类项的是（ ）
A ．m 与π1
B ．0与12
C ．2a 与3b
D ．x 与2x 例9.下列各组数中，不是同类项的是（ ） A ．25与52 B ．ab -与ba C ．20.2a b 与21
5a b - D ．23a b 与32a b -
例10.如果单项式－x 2y m+2与x n y 与的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ）
A 、m=2，n=2
B 、m=-2，n=2；
C 、m=-1，n=2
D 、m=2，n=-1。

例11.从标有25a b -、222b a 、223
a b 、ab 5-的四张卡片中抽出两张卡片，使其能合并同类项，则抽出的卡片分别标有 、 ．
例12.（1）4a+a+3a （2）4xy-3y ²+xy-2y ²
例13.先化简，再求值．
（1）12374x 322++-+-x x x ,其中x=-3．
（2）2x －y －（2y 2－x 2）-5x+y+（x 2+2y 2
）, x=-1,y=1．
练习题：
1．（2020秋•海勃湾区期末）若a ﹣5b ＝3，则17﹣3a +15b ＝ ．
2．（2020秋•海淀区校级期中）若x 2+2x ＝1，则3x 2+6x ﹣2＝ ．
3．（2020秋•滨城区期中）若代数式y 2+2y +6的值是5，则代数式4y 2+8y ﹣5的值是 ．
4．（2020秋•邹城市期中）已知x ﹣2y ＝3，则4﹣2x +4y ＝ ．
5．（2019秋•沙坪坝区校级月考）按如图所示的程序计算：若开始输入的x 值为﹣8，则最后输出的结果是 ．
6．（2018秋•梁园区期末）按如图所示的程序进行计算，如果输入x 的值是正整数，输出结果是150，则开始输入x 的值可能是 ．
7．（2017秋•沈河区期末）按如图所示的程序计算，我们发现第二次输出的结果为24，那么x的值为．
8．（2018秋•仪征市期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么a+b﹣cd＝．9．（2014秋•陆丰市校级期中）当x＝﹣3时，整式1﹣4x的值是．
10．（2011秋•凤县期末）已知x，y为有理数，现规定一种新的运算*，满足x*y＝xy+1，则（1*4）*（﹣2）＝．
11．（2021•怀化模拟）若3x m y与﹣5x2y n是同类项，则m+n＝．
12．（2020秋•平阴县期末）已知2x6y2和﹣x2m y n是同类项，则m+n＝．13．（2020秋•坪山区期末）若x2m y2与﹣2x4y2是同类项，则m＝．
14．（2020秋•沙坪坝区校级期末）若与2x2y n是同类项，则n﹣m＝．15．（2020秋•扶风县期末）已知单项式x a y3与﹣4x2y4﹣b是同类项，那么a﹣b的值是．16．（2020秋•海淀区校级期末）若﹣x a﹣1y4与y b+1x2是同类项，则a+b的值为．17．（2020秋•溧阳市期末）若a3n+1b与a2n+3b是同类项，则n＝．
18．（2020秋•福田区校级期末）若x a﹣1y3与x4y3是同类项，则a的值是．19．（2020秋•沈北新区期中）若单项式2x3y m﹣2与﹣x3y是同类项，则m的值为．20．（2020秋•弥勒市校级月考）若﹣5x3y m与x n y2是同类项，则m+n＝．21．（2021•河东区一模）化简2x2+3x2﹣6x2的结果为．
22．（2020秋•兴庆区期末）4a2b﹣3ba2＝．
23．（2020秋•封开县期末）计算：3x﹣5x+4x＝．
24．（2020秋•锦江区校级期中）若﹣mx3y2与2x3y m+n的和为0，则m＝，n＝．25．（2020•天津）计算x+7x﹣5x的结果等于．
26．（2018秋•郫都区期末）若2ax2y+3xy﹣5x2y﹣7ax2y化简后不含x2y项，则2018a+2019＝．
27．（2018秋•江北区期末）已知代数式﹣5x3y n与5x m+1y3的和是单项式，则m﹣n的值为．
28．（2019秋•西城区校级期中）化简：3（m﹣n）﹣（m﹣n）﹣2（n﹣m）的结果是．
29．（2018秋•崇明区期末）合并同类项：8m2n﹣5m2n＝．
30．（2011春•北京校级月考）合并同类项：3a﹣a＝，﹣x2﹣x2﹣x2＝．
31．（2020秋•思明区校级期中）化简：
（1）a﹣（b﹣c）＝，
（2）若x＜3，则|x﹣3|＝．
32．（2020秋•龙泉驿区期中）去括号：﹣3（a+3b）＝．
33．（2020春•乐清市期末）添括号：﹣x﹣1＝﹣（）．
34．（2017秋•藤县期末）若a﹣2b+4＝a﹣2（★），则“★”处应填上．
35．（2012秋•闸北区校级期中）3a﹣（﹣2b﹣c）去括号得．
36．（2020秋•平潭县期中）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为．
37．（2019秋•金山区校级月考）有一条铁丝长a米，用去了一半少b米（已知a＞2b），则铁丝还剩米．
38．（2018秋•雁塔区校级期中）a的8倍再加上2可以表示为．
39．（2012秋•金牛区校级期末）一辆汽车在a秒内行驶米，按此速度它在2分钟内可行驶．。