山东省枣庄市市第五中学2021年高二数学理模拟试题含解析

山东省枣庄市市第五中学2021年高二数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）
A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）
参考答案：
C
【考点】2E：复合命题的真假．
【分析】根据已知条件便知P点是直线y=2x﹣3和直线y=﹣3x+2的交点，所以解方程组即得点P坐标．
【解答】解：若“p且q”为真命题，则：
P既在直线y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；
所以点P是直线y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交点；
∴解得x=1，y=﹣1；
∴P（1，﹣1）．
故选C．
2. 已知集合，，则( )
A．B．C．D．
参考答案：
A
3. 一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）
A．真命题与假命题的个数相同B．真命题的个数一定是奇数
C．真命题的个数一定是偶数D．真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数
参考答案：C
略
4. 设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N，则f2005（x）=（）
A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx
参考答案：
C
【考点】归纳推理．
【分析】通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f4（x）时发现f4（x）=f0（x）出现了循环，所以可看成以4为一个循环周期，那么f2005（x）=f1（x）=cosx．
【解答】解：f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，
f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，循环了
则f2005（x）=f1（x）=cosx，
故选C．
5. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为、、，已知，
那么这个三角形一定是．
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
参考答案：
C
6. 定义在上的函数的值域为 ( )．
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]
参考答案：
C
10.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为
A. B. 1 C. D.
参考答案：
D 略 8. 设向量
若是实数，则
的最小值为（ ）
参考答案： B
9. 在棱长为1的正方体中，动点P 在面对角线上，则的最小值
为 ( )
(A) (B)
(C)
(D)
参考答案：
B 10. 直线经过一定点，则该定点的坐标为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在△ABC 中，
,
,
，则。

参考答案：
12. 幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则f(8)的值等于_________
参考答案：
13. 已知，
是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于，两点，则周长为
__________．
参考答案：
由椭圆
，可得：
．
的周长
．
14. 已知
是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________.
参考答案：
15. 已知椭圆的离心率为
，左，右焦点分别为
，点G 在椭圆
上，
，且
的面积为3，则椭圆的方程为___________.
参考答案：
16. 函数f (x )＝x 3－3x －1，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有 | f (x 1)－f (x 2)|≤ t ，则实数t 的最小值是( )
A ．20
B ．18
C ．3
D ．0
参考答案：
A
17. 将“函数y=2x+5的图像是一条直线”用三段论表示为：
大前提： 小前提：
结论：
参考答案：
大前提：一次函数的图像是直线
小前提：函数y=2x+5是一次函数结论：函数y=2x+5的图像是一条直线
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.
参考答案：
19. 袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率；
（1）A：取出的2个球全是白球；
（2）B：取出的2个球一个是白球，另一个是红球．
参考答案：
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】（1）用用列举法可得从袋中6个球中一次任意取出2个球的基本事件的个数为C62，其中取出的2个球均为白球的个数为C42，再利用古典概型的概率计算公式即可得出；
（2）取出的2个球颜色不相同包括C41个基本事件，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：设4个白球的编号为1，2，3，4；2个红球的编号为5，6．
从袋中的6个球中任取2个球的方法为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15种情况．
（1）从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球的总数，共有6种情况，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．
所以取出的2个球全是白球的概率P（A）==．
（2）从袋中的6个球中任取2个，其中一个为红球，而另一个为白球，其取法包括（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共8种情况，所以取出的2
个球一个是白球，另一个是红球的概率P（B）=．
20. 设数列的前项和满足,其中.
⑴若,求及;
⑵若,求证:,并给出等号成立的充要条件.
参考答案：
解:⑴………①,
当时代入①,得,解得;
由①得,两式相减得(),故,故为公比为2的等比数列,
故(对也满足);
⑵当或时,显然,等号成立.
设,且,由(1)知,,,所以要证的不等式化为:
即证:
当时,上面不等式的等号成立.
当时,与,()同为负;
当时, 与,()同为正;
因此当且时,总有 ()()>0,即
,().
上面不等式对从1到求和得,;
由此得 ;
综上,当且时,有,当且仅当或时等号成立.
略
21. 已知函数f（x）=?e﹣ax（a＞0）．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=处的切线方程；
（2）讨论方程f（x）﹣1=0根的个数．
参考答案：
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）当a=2时，求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．
（2）由f（x）﹣1=0得f（x）=1，求函数的导数f′（x），判断函数的单调性，利用函数单调性和最值之间的关系进行判断即可．
【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=?e﹣2x．f（）=3e﹣1，又f′（x）=?e﹣2x，∴f′（）=2e﹣1，
故所求切线方程为y﹣3e﹣1=2e﹣1（x﹣），即y=x+．
（Ⅱ）方程f（x）﹣1=0即f（x）=1．
f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），
当x＜﹣1或x＞1时，易知f（x）＜0，故方程f（x）=1无解；
故只需考虑﹣1≤x≤1的情况，
f′（x）=?e﹣2x，
当＜a≤2时，f′（x）≥0，所以f（x）区间[﹣1，1）上是增函数，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一个根0；
当a＞2时，由f′（x）=0可得x=±，且0＜＜1，
由f′（x）＞0可得﹣1≤x＜﹣或＜x＜1，
由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，
所以f（x）单调增区间为[﹣1，﹣）和（，1）上是增函数，
f（x）单调减区间为（﹣，），
由上可知f（）＜f（0）＜f（﹣），即f（）＜1＜f（﹣），在区间（﹣，）上f（x）单调递减，且f（0）=1，
所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；
在区间[﹣1，﹣）上f（x）单调递增，且f（﹣1）=0＜1，f（﹣）＞1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0
在区间（，1）上，由f（）＜1，x→1时，f（x）→+∞，
所以方程f（x）=1有唯一的根；
综上所述：当0＜a≤2时，方程f（x）=1有1个根；
当a＞2时，方程f（x）=1有3个根．
22. 已知函数，曲线在处的切线斜率为4．
（1）求的值及切线方程；
（2）点为曲线上一点，求的最小值．
参考答案：
解：（1），……………………………2分曲线在处的切线斜率为4，………………3分…………………………………………………………………………4分
…………………………………………………………………………5分切线方程为……………………………………7分
（2）函数的定义域为………………………………………………8分点为曲线上一点
当且仅当时，等号成立.…………………………12分的最小值为.………………………………………………………13分
略。