2016-2017年吉林省长春市九台市城子街中心学校七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年吉林省长春市九台市城子街中心学校七年级（下）
期中数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）
A．B．x2=1C．2x+y=1D．
2．（3分）若（m﹣2）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A．不等于2的数B．任何数
C．2D．1或2
3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．
B．
C．
D．
4．（3分）已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．设长江、黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是（）A．B．
C．D．
5．（3分）已知和是方程ax﹣by=1的解，则a，b的值为（）A．a=﹣1，b=﹣1B．a=﹣1，b=1C．a=0，b=﹣1D．a=﹣1，b=0 6．（3分）方程2﹣去分母得（）
A．2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）B．12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7
C．12﹣4x﹣8=﹣（x﹣7）D．12﹣2（2x﹣4）=x﹣7
7．（3分）已知关于x的方程2x=8与x+2=﹣k的解相同，则代数式的值是（）
A．﹣B．C．﹣D．
8．（3分）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞1
二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分）
9．（2分）已知2x﹣3y=6，用含x的代数式表示y=．
10．（2分）二元一次方程4x﹣3y=12，当x=0时，y=．
11．（2分）若|m﹣n|+（m﹣2）2=0，则m n的值是．
12．（2分）请写出一个二元一次方程组，使它的解是．13．（2分）如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是．
14．（2分）方程组的解为．
15．（2分）二元一次方程4x+y=11的所有自然数解是．
16．（2分）满足﹣1＜x＜2的整数解是．
三、解方程（组）（本题共5小题，每题5分，共30分）
17．（5分）2x﹣8=10﹣4x．
18．（5分）3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．
19．（5分）=1﹣3x．
20．（5分）解方程组：
21．（10分）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2（x+2）﹣6≤﹣3（x﹣4）
（2）．
四、解答题（本题共6小题，22--23每题4分，24-26每题5分，27题7分，共
30分）
22．（4分）方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．
23．（4分）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，求（a+1）（b+1）的值．
24．（5分）在下边的日历中，任意圈出一竖列上的三个数，请你在思考三个数之间的关系后解答下题：若所圈三个数的和为57，则这三个数所在的日期是星期几？（写出必要的计算过程）
25．（5分）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
小华：77分小芳75分小明：分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？
（2）依此方法计算小明的得分为多少分？
26．（5分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
27．（7分）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种
商品共100件．
（1）求这两种商品的进价；
（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
2016-2017学年吉林省长春市九台市城子街中心学校七
年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）
A．B．x2=1C．2x+y=1D．
【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
【解答】解：A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；
B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．
故选：D．
2．（3分）若（m﹣2）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A．不等于2的数B．任何数
C．2D．1或2
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．由系数不为0，可得出m的取值．
【解答】解：由一元一次方程的定义可知，m﹣2≠0，
则m的取值为不等于2的数．
故选：A．
3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．
B．
C．
D．
【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．
【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．
4．（3分）已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．设长江、黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是（）A．B．
C．D．
【分析】此题中的等量关系：①长江比黄河长836千米；②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．
【解答】解：根据长江比黄河长836千米，则x﹣y=836；
根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，则6y﹣5x=1284．
可列方程组为．
故选：C．
5．（3分）已知和是方程ax﹣by=1的解，则a，b的值为（）A．a=﹣1，b=﹣1B．a=﹣1，b=1C．a=0，b=﹣1D．a=﹣1，b=0【分析】根据方程的解的定义，可以把方程的解代入方程，得到一个含有未知数a，b的二元一次方程，从而可以求出a，b的值．
【解答】解：把和代入方程ax﹣by=1，得
，
解得．
故选：A．
6．（3分）方程2﹣去分母得（）
A．2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）B．12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7
C．12﹣4x﹣8=﹣（x﹣7）D．12﹣2（2x﹣4）=x﹣7
【分析】本题去分母时，两边同时乘以各分母的最小公倍数6，即可求得方程．【解答】解：∵分母的最小公倍数6，
∴方程两边同乘以6得：12﹣2（2x﹣4）=x﹣7．
故选：D．
7．（3分）已知关于x的方程2x=8与x+2=﹣k的解相同，则代数式的值是（）
A．﹣B．C．﹣D．
【分析】先通过解方程求得，x与k的值，再代入代数式求值．
【解答】解：解方程2x=8，
得：x=4，
把x=4代入x+2=﹣k，
得：4+2=﹣k，
解得：k=﹣6，
把k=﹣6代入，
原式===﹣．
故选：C．
8．（3分）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）
A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞1
【分析】根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据每个不等式的解集，可得不等式组的解集，根据不等式的解集，可得答案．
【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＞m+1，
不等式组的解集是x＞2，
∴不等式，①解集是不等式组的解集，
∴m+1≤2，
m≤1，
故选：C．
二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分）
9．（2分）已知2x﹣3y=6，用含x的代数式表示y=﹣2+x．
【分析】先移项，再化系数为1即可．
【解答】解：移项得，﹣3y=6﹣2x，
系数化为1得，y=﹣2+x．
故答案为：﹣2+x．
10．（2分）二元一次方程4x﹣3y=12，当x=0时，y=﹣4．
【分析】将x=0代入方程，解方程求y．
【解答】解：把x=0代入方程4x﹣3y=12中，得
﹣3y=12，解得y=﹣4，
故答案为：﹣4．
11．（2分）若|m﹣n|+（m﹣2）2=0，则m n的值是4．
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，m﹣n=0，m﹣2=0，
解得m=n=2，
所以，m n=22=4．
故答案为：4．
12．（2分）请写出一个二元一次方程组此题答案不唯一，如：，使它的解是．
【分析】根据二元一次方程解的定义，可知在求解时，应先围绕x=2，y=﹣1列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组．答案不唯一，符合题意即可．
【解答】解：此题答案不唯一，如：，
，
①+②得：2x=4，
解得：x=2，
将x=2代入①得：y=﹣1，
∴一个二元一次方程组的解为：．
故答案为：此题答案不唯一，如：．
13．（2分）如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是﹣2．
【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．
【解答】解：把x=2代入x+a=﹣1中：
得：×2+a=﹣1，
解得：a=﹣2．
故填：﹣2．
14．（2分）方程组的解为．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：2x=2，即x=1，
①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，
则方程组的解为．
故答案为：．
15．（2分）二元一次方程4x+y=11的所有自然数解是；；．
【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出自然数解．
【解答】解：方程4x+y=11，
解得：y=11﹣4x，
当x=0时，y=11；当x=1时，y=7；当x=2时，y=3；
则方程的自然数解为；；．
故答案为：；；
16．（2分）满足﹣1＜x＜2的整数解是0，1．
【分析】根据不等式的范围，找出符合条件的x的整数解即可．
【解答】解：∵﹣1＜x＜2，
∴满足条件的整数有：0，1．
故答案为：0，1．
三、解方程（组）（本题共5小题，每题5分，共30分）
17．（5分）2x﹣8=10﹣4x．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：移项合并得：6x=18，
解得：x=3．
18．（5分）3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：3x﹣3﹣4x﹣6=6，
移项合并得：﹣x=15，
解得：x=﹣15．
19．（5分）=1﹣3x．
【分析】去分母后去括号得出5x﹣15﹣8x﹣2=10﹣30x，移项、合并同类项得到27x=27，系数化成1即可．
【解答】解：去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）=10﹣30x，
去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2=10﹣30x，
移项得：5x﹣8x+30x=10+15+2，
合并同类项得：27x=27，
系数化成1得：x=1．
20．（5分）解方程组：
【分析】此题用代入法较简单．
【解答】解：由（1），得x=2y．（3）
把（3）代入（2），得3•2y+2y=8，
解得y=1．
把y=1代入（3），得x=2．
∴原方程组的解是．
21．（10分）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2（x+2）﹣6≤﹣3（x﹣4）
（2）．
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：（1）去括号得，2x+4﹣6≤﹣3x+12，
移项得，2x+3x≤12﹣4+6，
合并同类项得，5x≤14，
系数化为1得，x≤．
在数轴上表示为：
；
（2），由①得，x≥1，由②得，x＜3，
故不等式组的解集为：1≤x＜3，
在数轴上表示为：
．
四、解答题（本题共6小题，22--23每题4分，24-26每题5分，27题7分，共
30分）
22．（4分）方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．
【分析】分别求得用m表示的x，y的值，根据两个数的和为负数可得m的值．【解答】解：
①×2得4x+2y=2+6m③
③﹣②得3x=1+7m，
解得x=，
把x=代入②得2y=1﹣m﹣，
解得2y=，
y=，
∵x+y＜0，
∴+＜0，
＜0，
∴2+2m＜0，
∴m＜﹣1．
23．（4分）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，求（a+1）（b+1）的值．
【分析】解关于x的不等式组，根据不等式组的解集得出a、b的值，代入计算可得．
【解答】解：解不等式2x﹣a＜1得x＜，
解不等式x﹣2b＞3得：x＞2b+3，
∵﹣1＜x＜1，
∴2b+3=﹣1、=1，
解得：a=1、b=﹣2，
则原式=2×（﹣1）=﹣2．
24．（5分）在下边的日历中，任意圈出一竖列上的三个数，请你在思考三个数之间的关系后解答下题：若所圈三个数的和为57，则这三个数所在的日期是
星期几？（写出必要的计算过程）
【分析】设所圈三个数中中间的数为x，则另外两个数分别为x﹣7、x+7，根据三个数字之和为57，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再对照日历找出这三个数所在的日期是周几即可．
【解答】解：设所圈三个数中中间的数为x，则另外两个数分别为x﹣7、x+7，根据题意得：x﹣7+x+x+7=57，
解得：x=19，
对照给定日历，这三个数所在的日期是星期六．
答：若所圈三个数的和为57，则这三个数所在的日期是星期六．
25．（5分）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
小华：77分小芳75分小明：？分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？
（2）依此方法计算小明的得分为多少分？
【分析】（1）首先设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，根据图示可得等量关系：①掷到A区5个的得分+掷到B区3个的得分=77分；②掷到A区3个的得分+掷到B区5个的得分=75分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A区、B区一次各得多少分；
（2）由图示可得求的是掷到A区4个的得分+掷到B区4个的得分，根据（1）中解出的数代入计算即可．
【解答】解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，
依题意得：，
解得：，
答：掷中A区、B区一次各得10，9分．
（2）由（1）可知：4x+4y=76，
答：依此方法计算小明的得分为76分．
26．（5分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．
【解答】解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90，
解得x＞12，
∵x取整数，
∴x最小为：13，
答：他至少要答对13道题．
27．（7分）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
（1）求这两种商品的进价；
（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有x=y，3x+y=200，【分析】
由这两个方程构成方程组求出其解即可以；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100件建立不等式，求出其值就可以得出
进货方案，设利润为W元，根据利润=售价﹣进价建立解析式就可以求出结论．
【解答】解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得：
，
解得：．
答：甲商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得：
，
解得：29≤m≤32
∵m为整数，
∴m=30，31，32，
故有三种进货方案：
方案1，甲种商品30件，乙商品70件，
方案2，甲种商品31件，乙商品69件，
方案3，甲种商品32件，乙商品68件，
设利润为W元，由题意，得
W=40m+50（100﹣m），
=﹣10m+5000
∵k=﹣10＜0，
∴W随m的增大而减小，
=4700．
∴m=30时，W
最大
答：该商店有3种进货方案；当甲种商品进货30件，乙商品进货70件时可获得最大利润，最大利润为4700元．。