空间向量测试(理)

《空间向量》检测【理】
姓名： 班级： 得分：
一、填空题（每题5分，共50分）
1. 已知())x (b ,x ,,a 2,1312,=--=
，若b a ⊥，则=x .
2. 已知点A （1，-2，11），B （4，2，3）,C(x,y,19)三点共线，则x+y= .
3. 若2,23+-=-+=，且k j i ,,分别是z y x ,,轴的单位向量，则=⋅b a
.
4. 平面α的一个法向量为n ，直线l 的一个方向向量为m ，则“n m
⊥”是“α//l ”的 条
件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既非充分也非必要”）.
5. 在空间直角坐标系中，A （2，3，-1），B （0，0，2），C （3，1，0），试写出平面ABC 的一个法
向量为 .
6. 若△ABC 的顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为 .
7. 已知二面角βα--l 中，平面α的一个法向量为()1,0,11-=n
，平面β的一个法向量为
()1,1,0-=n
，则二面角的大小为 .
8. 已知A （0，2，3），B （-2，1，6），C （1，-1，5），若,,,3||⊥⊥=
且则的坐标
为 .
9. 已知向量)0,0,(),0,,1(k k ==，若与夹角为1350
，则k= .
10. 若)2,1,12(++a a C 在点)4,1,8(),2,3,1(),0,0,2(--R Q P 三点所确定的平面上，则=a . 二、解答题（共50分）
11. 如图，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC=AA 1=a ，AC ⊥BC ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，G 为AA 1
上一点，且AC 1⊥EG ， （1）试确定G 点的位置；（6分） （2）求异面直线AC 1与FG 所成的角；（6分） （3）求点A 1到平面EFG 的距离。

（6分）
A 1 A B
E
F C
G
B 1
C 1
12. 如图，P —ABCD 是正四棱锥，1111ABCD A B C D -是正方体，其中2,AB
=PA =
（1）求证：11PA B D ⊥；（6分）
（2）求直线11D B 与平面PAD 的所成角；（6分）
（3）求平面PAD 与平面11BDD B 所成的锐二面角．．．．θ的余弦值．．．．
；（6分）
13. 如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 、Q 、R 分别是棱AB 、CC 1，D 1A 1上的点，且
λ
λ
-===1111RA R D QC CQ PB AP ，其中10<<λ，G 为△PQR 的重心. （1）求证：当2
1
=λ时，直线A 1C 通过点G ；（6分）
（2）设M 是棱C 1D 1上使MQ=MR 的点，若MG ⊥DQ ，求λ的值.（8分）
B
C
D
A B 1
C 1
D 1
A 1 P Q
R。