信号与系统陈后金版答案

由X1( j) Sa(
x(t) x1(t) x1(t)
)，有：x1
1
4 2
p2
(t (t
) )
1
2
p2
p2 (t)
(t
)
=
1
4
2
[u(t
)
u
(t
)]
[u
(t
)
u
(t
)]
=
1
4
2
[r
(t
2
)
r
(t
)
r
(t
2
)]
X ( j) cos(4 / 3) e j(4 /3) e j(4 /3)
2
)
u(
2
)
p4
()
x(t)
d [sin(t) dt t
sin(2
t
)
]
FT
t
j[ p2
( )
p4 ()]
j p2
()
4-13(3): X ( j) Sa2( )
FT
设x1(t) X1( j) Sa( )
则：X ( j) X1( j) X1( j)
利用卷积性质有：
x(t) x1(t) x1(t)
yg (t)
1
0 1 23 t
3-4 已知离散时间LTI系统,输入 x1[k] [k 1] 时,输出;
y1[k
]
(
1 2
)k
1
u[k
1],
求当输入x2
[k
]
2
[k
]
u[k
]时系统响应y2
[k
]。
k
x2[k] 2x1[k 1] [n]
nk
x2[k] 2x1[k 1] x1[n 1]
nk
2-13:(3)
2 x[3k] 2
11
k
-1 0 1 2
2-13:(4)
3-2
g(t) r(t) 2r(t 1) r(t 2)
x(1) (t) r(t) r(t 1)
g(t) x(1) (t) x(1) (t 1)
根据系统积分特性:输入信号积分,输出也积分,有:
yg (t) y(1) (t) y(1) (t 1) [u(t 1) u(t 2)] [u(t 1) u(t 3)] [u(t 1) [u(t 1)] [u(t 2) u(t 3)]
y(0 ) 1, y '(0 ) 1
解: １:求冲激响应h(t)：输入x(t) (t),有：
h ''(t) 7h '(t) 10h(t) 2 '(t) 3 (t),t 0
特征根为s1 -2, s2 -5, 又因为n m, 所以：
则 h(t) K1e2tu(t) K2e5tu(t)
e1 e2 , t 2
x(1) (t) (e1 et )[u(t 1) u(t 2)] (e1 e2)u(t 2) 3u(t 3)
2-9: x(t) et[u(t 1) u(t 2)]t(t 3),求x(1)(t), x'(t) x'(t) et[(t 1) (t 2)]et[u(t 1) u(t 2)]3 '(t 3)
3-14(2)
[u(t) u(t 1)][u(t 2) u(t 3)] r(t 2) r(t 3) r(t 3) r(t 4) r(t 2) 2r(t 3) r(t 4)
3-20:y ''(t) 7 y '(t) 10 y(t) 2x '(t) 3x(t); x(t) etu(t);
p4
x '(t) e1 (t 1) e2 (t 2) et[u(t 1) u(t 2)] 3 '(t 3) et[u(t 1) u(t 2)] e1 (t 1) e2 (t 2) 3 '(t 3)
2-11:(3)
x[k] 0.9k{u[k] u[k 5]} 0.9k , 0 k 4
则
yzi
[k
]
C1
(
1 2
)
k
C2
(
1 )k 3
，k
0
代入初始条件,有:
y[1] 2C1 3C2 0
y[2] 4C1 9C2 1 C1 1/ 2, C2 1/ 3
则
yzi
[k
]
1 2
(
1 2
)
k
1 (1)k，k 0 33
= ( 1 )k1 (1)k1，k 0
2
3
(2) (b)计算零状态响应:
]u[k]
强迫响应:
yp[k]
1 2
u[k ]
(4) 计算瞬态响应与稳态响应:
瞬态响应: 稳态响应:
yt [k ]
[
7 2
(1)k 2
4 3
(1)k 3
]u[k]
1 ys[k] 2 u[k]
第四章
4-5(d)波形如图: x(t)
A
-T0/2
T0/2 T0
t
-A
x1(t)
A
-T0/2
T0/2 T0
C1 e3 j ; C1 e3 j
2j
C3
1; 2j
C3
1 2j
平均功率P为:
P
| Cn
n
|2
11
1 4
1 4
2.5
4-9: (1)x(t) u(t) u(t 2)
解法一:
FT
u(t) ()
1
j
利用时移性质:
FT
u(t 2) [ ()
1
]e2 j
()
1
e2 j
j
j
FT
x(t) ( ()
FT
etu(t)
1
j 2
利用时移性质:
FT
e2(t2)u(t 2)
1
e2 j
j 2
F{x(t)}
1
e 4
e2 j
j 2 j 2
4-8(9):
x(t) d [sin(t) sin(2t)] dt t t
sin( t ) t
FT
u(
)
u(
)
p2
()
sin(2 t ) t
FT
u(
完全响应: y[k] yzi[k] yzs[k]
[ 1 7 (1 )k 4 (1)k ]u[k] 2 22 33
(3) 计算固有响应与强迫响应:
完全响应: y[k] [ 1 7 (1)k 4 (1)k ]u[k] 2 22 33
固有响应:
yh [k ]
[
7 2
(1)k 2
4 3
(1)k 3
t
A x2(t)
-T0/2
T0/2 T0
t
-A
x(t) x1(t) x2(t)
x1(t)的傅里叶级数系数为 :
an
AT0 2T0
Sa(
n0T0
)e
j
n0T0
4
4
x1(t)
A
-T0/2
T0/2 T0
t
x2 (t)的傅里叶级数系数为:
A x2(t)
bn
AT0 2T0
Sa(
n0T0
)e
j
n0T0
4
4
第特二征步方:程hh求[[1为0差]]:分hC[Ck方11](程12)C[的32(齐C122次)(k13解)2 ：(13r求 2)rk1]出 5ur1[Ck// 62]1,r213/ ,61C/ 230 2
(2) :(a)计算零输入响应:
特征方程为: r2 5r / 6 1/ 6 0
r1 1/ 2, r2 1/ 3
x(1) (t) t {e [u( 1) u( 2)] 3 ( 3)}d
x(1) (t) t e [u( 1) u( 2)]d 3u(t 3)
0,t 1
t
e [u(
1)
u(
2)]d
t
e d ,1 t 2
1
2 e d , t 2
1
0,t 1
t e [u( 1) u( 2)]d e1 et ,1 t 2
x(t )的傅里叶级数系数为 :
-T0/2
T0/2 T0
t
-A
Cn
an
bn
AT0 2T0
Sa(
n0T0
)[e
j
n0T0
4
4
j n0T0
e 4 ]
AT0 Sa( n0T0 )[2 j sin( n0T0 )]
2T0
4
4
= A Sa( n )[2 j sin( n )]
22
2
4-8 x(t) 2cos(2t 3) sin(6t)
6
6
x[k] u[k]
解: (1) 根据单位脉冲响应的定义,应满足方程:
h[k] 5 h[k 1] 1 h[k 2] [k]
6
6
第一步:求等效初始条件 ：
h[1] 0,h[2] 0
h[k]h[0[]C15(h12[u/ 6[k]
3
[0]
1
代入h[等 1] 效5h初[0]始/ 6条 h件[： 1]/ 6 [1] 5 / 6
2-1: (1) x(t) u(t 1) u(t)u(t) u(t 1)
x(t)
1
2-1: (2)
-1 0
1t
x(t) r(t 1) r(t 1) u(t 1) (t 1)
1
x(t)
(1)
-1 00 1
tt
2-1: (7) x(t) e2t[u(t) u(t 4)]
x(t)
1
0
4t
2-2: (2) x(t) sin(t / 2)u(t 1)
２:求零输入响应：
特征根为s1 2, s2 5;所以： 则 yzi (t) K1e2t K2e5t , t 0
利用初始条件,有: y(0 ) K1 K2 1 y '(0 ) 2K1 5K2 1 K1 2, K2 1
yzi (t) 2e2t e5t , t 0
3:求零状态响应：
2-3: (2)
1
…
01
t
(t3 2t2 3) (t 2) (8 8 3) (t 2)
19 (t 2)
2-4: (4)
sin(t) (t / 4)dt sin(t) |t /4
2-4: (5)
e j0t[ (t T ) (t T )]dt e j0 (T ) e j0 (T )
3-28: x(1) 3 x(0) 4 x(1) 6 x(2) 0 x(3) 1
h(0) 1 3
4
6
0
1
h(1) 1 3
4
6
0
1
3 h(2) 1
3 h(3) 1
4
6
4
6
0
1
0
1
y[k ]
3,1,
7, 7, 9,
5,
1,
1
3-31:y[k] 5 y[k 1] 1 y[k 2] x[k], y(1) 0, y(2) 1,
yzs [k ]
n
x[n]h[k
n]
u[k
]
3(
1 2
)
k
2(1)k 3
u[k ]
n
u[n]
3(
1)k 2
n
2( 1 ) k n 3
u[k
-
n]
k n0
3(
1 2
)k
n
2( 1 )k n 3
k 3( 1 )kn k 2(1)kn
n0 2
n0 3
[ 3 3(1 )k (1)k ]u[k] 23
h '(t) 2K1e2tu(t) K1 (t) 5K2e5tu(t) K2 (t)
2K1e2tu(t) 5K2e5tu(t) (K1 K2 ) (t)
h
''(t
)
4K1e2t
u(t
)
2K1
(t
)
25K
e5t
2
u(t
)
5K
2
(t)
(K1 K2 ) '(t)
代入方程有：
2K2 (t) 5K1 K(t)2 (7K/13; KK12 ) '(1t)/ 3;2 '(t) 3 (t)
2 j sin(0T )
2-5: (4)
x(t)
2
0 23 5 t
x(t+1)
2
-1 0 1 2 4
t
x(t/3+1)
2
-3 0 3
6
12
t
2-9:
x(t) et[u(t 1) u(t 2)] t (t 3),求x(1) (t), x '(t) x(t) et[u(t 1) u(t 2)] 3 (t 3)
y2[k] 2 y1[k 1] y1[n 1]
n
y2[k
]
2(
1 2
)
k
u[k
]
k n
(
1 2
)
n
u[n]
y2[k]
2( 1 )k u[k] 2
k (1)n n0 2
=[2+( 1 )k ]u[k] 2
3-14(1)
[ (t 1) 2 (t 1)][ (t 1) (t 3)] (t) 2 (t 2) (t 2) 2 (t 4)
yzs (t) x(t) h(t)
x( )h(t )d
[ 1 e2 u( ) 7 e5 u( )]e(t )u(t )d
3
3
[ 1 e2 7 e5 ]e(t )d
03
3
( 1 et 1 e2t 7 e5t )u(t)
4:求全响应： 4
3
12
y(t) yzi (t) yzs (t)
1
) [ ()
1
e2 j ]
1
(1 e2 j )
j
j
j
解法二: x(t) p2 (t 1)
F{ p2 (t)} 2Sa() F{x(t)} 2Sa()e j
4-9(4): x(t) e2t[u(t) u(t 2)]
解: x(t) e2tu(t) e4e2(t2)u(t 2)
2
2
e j4e j /3 e e j4 j /3
2
2
x(t) e j /3 (t 4) e j /3 (t 4)
2
2
4-13(6):
X ( j) 4sin(2 2) 4sin(2 2)
2 2
2 2
= 4sin[2( 1)] 4sin[2( 1)]
2( 1)
2( 1)
x(t)角频率0 2
利用欧拉公式:x(t) 2 1 (e（j 2t3） e ) （j 2t3） 1 (e j6t e j6t )
2
2j
(e（j 0t3） e（j 0t3）) 1 (e j30t e j30t ) 2j
e e 3 j j0t e e 3 j j0t 1 (e j30t e j30t )