江西省上饶市黄金埠中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省上饶市黄金埠中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
D
本题主要考查导数与导数的几何意义，考查了存在问题与逻辑思维能力.,因为曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，所以
有两个不同的解，令,,由得x>2，由得x<2,所以当
x=2时，函数取得极小值，所以a>
2. 若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
3. 下列命题中正确的是( )
A．若,则
B．若为真命题,则也为真命题
C．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件D．命题“若,则”的否命题为真命题
参考答案：
D
4. 已知,若,则
（）
参考答案：
A
略
5. 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的侧面积是
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
C
略
6. 函数的最大值是
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
参考答案：
B
7. 直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的
（）
充分而不必要条件必要而不充分条件
充分必要条件既不充分又不必要条件
参考答案：
A
8. 函数，的图象可能是下列图象中的 ( ）
参考答案：
C
9. 已知幂函数的图像过点，令，，记数列的前项和为，则=10时，的值是
A. 110
B. 120
C.
130 D. 140参考答案：
B
10. 下列命题正确的是( )
A．函数在内单调递增
B．函数的最小正周期为2π
C．函数图象关于点对称
D．函数图象关于直线对称
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 曲线在点（1，2）处的切线方程是___________．参考答案：
略
12. 若________.
参考答案：
13. 已知方程有4个不同的实数根，則实数a
的取值范围是
．参考答案：
试题分析：定义域为，令，这是一个偶函数，我们只需研究上的零点即可，此时，当时，函数单调递增，至多
只有一个零点，不合题意；当时，函数在区间上单调增，在区间上单调
减，要有两个零点，只需，解得.
14. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，
①若，，则；
②若；
③若；
④若.
其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)．
参考答案：
①④
略
15. 已知, 则的共轭复数为( )
A. 2-i
B. 2+i
C. -2-i
D. -2+i
参考答案：
C
略
16. 椭圆的焦点到直线的距离为____________.
参考答案：
1
略17. 已知,且,则的最小值为_____________.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知、是方程的两根，数列是递增的等差数列，数列的前项和为，且（）．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．
参考答案：
(1) (2) 略解析：解：（1）由题意得a2=3，a5=9
公差所以a n=a2+（n﹣2）d=2n﹣1
由得当
当n≥2时得所以
(2)……9分
……………11分两式相减得：……13分
，所以……14分
略
19. 已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．
【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；
（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f （x）的最小值求解．
【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，
当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；
当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；
当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．
∴原不等式的解集为．
（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，
∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．
20. 已知正项等差数列满足，公比为的等比数列的前项和满足
，.
(1)求数列的通项公式和公比的值；
(2)设数列的前项和为，求使不等式成立的的最小值.
参考答案：
解：（1）
得或
又所以
由，所以
或
因为为等比数列，所以，所以·
（2）
因为，所以
即，得
所以，即
略
21. （本题满分12分)已知函数
（Ⅰ）试判断函数上单调性并证明你的结论；
（Ⅱ）若对于恒成立，求正整数的最大值；
（Ⅲ）求证：．参考答案：
（Ⅰ）（2分）上是减函数.（3分）
（Ⅱ）
即的最小值大于.
故正整数的最大值是3（7分）
（III）由（Ⅱ）知
∴（9分）
令，则（10分）
∴
（12分）
22. （本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程
平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线C1：上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：.
（1）求曲线C2的普通方程；
（2）已知点M，N的极坐标分别为（），（），若点M，N都在曲线C1上，求
的值。

参考答案：
略。