辽宁省抚顺市数学高二(宏志班)上学期理数期末考试试卷

辽宁省抚顺市数学高二（宏志班）上学期理数期末考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 13 题；共 25 分)
1. （2 分） (2018 高二上·延边期中) 已知直线 与椭圆 ，则直线 的斜率为（ ）
交于
两点，
中点是
A.
B.
C. D.4 2. （2 分） (2015 高二上·海林期末) 命题“∀ x∈R，都有 log2x＞0 成立”的否定为（ ） A . ∃ x0∈R，使 log2x0≤0 成立 B . ∃ x0∈R，使 log2x＞0 成立 C . ∀ x∈R，都有 log2x≥0 成立 D . ∀ x∈R，都有 log2x＞0 成立 3. （2 分） (2018 高二上·遵义月考) 已知圆锥的母线长为 8，底面周长为 6π，则它的体积为（ ） A. B. C. D.
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4. （2 分） (2018·六安模拟) 己知
A.若
，则
是两相异平面，，
是两相异直线，则下列错误的是（ ）
B.若 C.若
，
,则
，则
D.若
，则
5. （2 分） 如果直线 A.
与直线
互相垂直，那么 的值等于（ ）
B. C.
D.
6. （2 分） (2018 高一下·宜宾期末) 设 法正确的是（ ）
是空间中不同的直线，
A.
B.
，则
是不同的平面，则下列说
C.
D.
7. （2 分） 在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，化简 + + =（ ）
A.
B.
C.
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D.
8. （2 分） 已知函数 为（ ）
(a>0 且 a≠1)在 上单调递增，且
， 则 的取值范围
A.
B.
C.
D.
9. （2 分） 椭圆 的纵坐标是（ ）
=1 的焦点为 F1 ， 点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 的中点 M 在 y 轴上，那么点 M
A.
B. C. D. 10. （2 分） 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直 角坐标系 O﹣xyz 中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（ ）
A . （1，1，1）
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B . （1，1， ） C . （1，1， ） D . （2，2， ）
11. （2 分） 已知椭圆 的重心为 G，内心 I，且有
A. B. C.
， F1 ， F2 为其左、右焦点，P 为椭圆 C 上任一点， （其中 为实数），椭圆 C 的离心率 e=（ ）
D. 12. （2 分） (2020·达县模拟) 过抛物线 的准线交于点 ．若点 到 轴距离为 2，则 A . 16 B . 12 C.8 D . 18
焦点的直线交该抛物线 于点 ， ，与抛物线
13. （1 分） 设连接双曲线
与
个焦点的四边形面积为 S2 ， 则 的最大值为________
二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)
的 4 个顶点的四边形面积为 S1 ， 连接其 4
14. （1 分） (2015 高二上·邯郸期末) 已知 =（2，3，1）， =（x，y，2），若 ∥ ，则 x+y=________．
15. （1 分） (2015 高三下·武邑期中) 在已知空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是棱 AB、CD 的中点，若 2EF=BC，
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且异面直线 EF 与 BC 所成的角为 60°，则 AD 与 BC 所成的角是________
16. （1 分） (2017 高二下·太仆寺旗期末) 学校艺术节对同一类的 ， ， ， 评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
四项参赛作品，只
甲说：“是 或 作品获得一等奖”；
乙说：“ 作品获得一等奖”；
丙说：“ ， 两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是 作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17. （5 分） 已知 p：﹣x2+6x+16≥0，q：x2﹣4x+4﹣m2≤0（m＞0）．
（1）若 p 为真命题，求实数 x 的取值范围．
（2）若 p 为 q 成立的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围．
18. （15 分） (2016 高一下·抚顺期末) 设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m、n，令平面向量
，
．
（1） 求使得事件“
”发生的概率；
（2） 求使得事件“
”发生的概率；
（3） 使得事件“直线
与圆（x﹣3）2+y2=1 相交”发生的概率．
19. （10 分） (2017·扬州模拟) 如图，在棱长为 3 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，A1E=CF=1．
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（1） 求两条异面直线 AC1 与 D1E 所成角的余弦值； （2） 求直线 AC1 与平面 BED1F 所成角的正弦值．
20. （5 分） (2018·南充模拟) 已知椭圆
物线
的焦点，
的中心在原点，离心率等于
，它的一个长轴端点恰好是抛
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）已知
，
是椭圆上的两点，
是椭圆上位于直线
两侧的动点.
①若直线 的斜率为 ，求四边形
面积的最大值.
②当
运动时，满足
，试问直线 的斜率是否为定值？请说明理由.
21.（10 分）(2017 高二上·苏州月考) 如图，矩形
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥，
，
，
， 为 的中点， 为 中点．
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（1） 求证：平面 （2） 求证：平面
∥平面 ⊥平面
； ．
22. （5 分） (2018·临川模拟) 已知圆心在原点的圆被直线 (Ⅰ) 求圆的方程；
截得的弦长为
(Ⅱ) 设动直线
与圆 交于
与直线 关于 轴对称？若存在，请求出点
两点，问在 轴正半轴上是否存在定点 的坐标；若不存在，请说明理由；
，使得直线
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一、 单选题 (共 13 题；共 25 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、
二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)
14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17-1、 18-1、 18-2、 18-3、
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19-1、 19-2、
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20-1、
21-1、
21-2、
22-1、。