福建省安溪八中2021届高三数学4月质量检测试题 文 新人教A版(1)

图1
俯视图
侧视图
正视图
22
1
1
2
年春天安溪八中高三质量检数学（文）试题
一、选择题：本大题共12小题．每题5分，共60分．
1．已知i 是虚数单位，那么复数1-2i 的共轭复数的虚部为（ ）
A ．1
B ．–1
C ．2
D ．–2
2．设全集{}
123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}
24B ,=，那么（ ） A.U A
B = B.U =(∁U A)B C.U A =(∁U B) D.U =(∁U A)∪(∁U B)
3．直线3490x y +-=与圆()
2
21
1x y -+=的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．直线与圆相交且过圆心
D ．直线与圆相交但只是圆心 4．假设函数()y f
x =是函数2x y
=的反函数，那么()2f 的值是（ ）
A ．4
B ．2
C ．1
D ．0 5．已知平面向量a ()2m =
-,，b (13=
，且()-⊥a b b ，那么实数m 的值为（ ）
A ．3-
B ．3
C ．3
D ．36．已知变量x y ,知足约束条件21110x y x y y ,,.⎧+≥⎪
-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为（ ）
A ．3-
B ．0
C ．1
D ．3
7. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，那么该几何体的体积是（ ）
A ．2 B. 1 C. 23 D. 1
3
8.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1238a a a =，3451
8
a a a =， 则234a a a =（ ） A ．512 B ．64
C ．1
D ．
1512
9.设m 、n 是空间不同的直线，α、β是空间不同的平面，关于命题:p ,//m n m n αα⊥⊥⇒，命题
:,//q m m αβαβ⊥⇒⊥，下面判定正确的选项是（ ）
A.p q ∧ 为真命题
B.p q ∨ 为真命题
C.p q ∨⌝为真命题
D.p q ⌝∧为假命题
10. 已知函数(
)
2f
x x sin =
，为了取得函数()22g x x x sin cos =+的图象，
只要将()y f
x =的图象（ ）
A ．向右平移
4
π
个单位长度 B ．向左平移
4
π
个单位长度
C ．向右平移
8
π
个单位长度 D ．向左平移
8
π
个单位长度
11．“2m <”是“一元二次不等式2
10x mx ++>的解集为R ”的（ ）条件 A ．充分没必要要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也没必要要
12．设函数()f
x 的概念域为D ，若是x D y D ,∀∈∃∈，使
()()
2
f x f
y C C (+= 为常数)成立，那么称函数()f
x 在D 上的均值为C . 给出以下四个函数：①3y
x =；
②12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
；③y x ln =；④21y x sin =+, 那么知足在其概念域上均值为1的函数的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题：本大题包括4小题，每题4分，共16分． 13．函数(
)
()1f
x x ln =
+-的概念域是
14．函数()x
f x xe =的图象在(0,0)处的切线方程是 .
15．某工厂的某种型号机械的利用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有下表的统计资料：
依照上表可得回归方程ˆˆ1.23y
x a =+，据此模型估量，该型号机械利用年限为10年的维修费用约 万元（结果保留两位小数）．
16．平面内，n
n (∈N ﹡）条直线两两相交，但任意三条不交于同一点。

假设这n 条直线将平面分成()f n 个部
份，那么()
3f = ；()
f
n = .
班级 号数 姓名
一、选择题：
二.填空题:13. 14.
15. 16. ；
三、解答题
17.（本小题总分值12分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边长别离是a 、b 、c ，且知足(2)cos cos 0.b c A a C --= (1)求角A 的大小；
(2)若a =
△ABC 的面积,4
ABC S =
△试判定△ABC 的形状，并说明理由. 18.（本小题总分值12分）
某校高一某班的一次数学测试成绩(总分值为100分)的茎叶图和频率散布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部份如下，据此解答如下问题： (1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；
(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率散布直方图中[80,90)间的矩形的高；
(3)假设要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情形，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．
2021年春天安溪八中高质量检测数学（文）答案 一、选择题：CDACB CACBD BC 二、填空题：13. (1,2]
14. y x = 15. 12.38 16. 7; 2
2
2++n n
三、解答题：17、解：⑴∵(2)cos cos 0,b c A a C --=
∴(2sin sin )cos sin cos 0.B C A A C --= ∴2sin cos sin()B A A C =+， ∴2sin cos sin ,B A B = ∴1cos ,2A = ∴3
A π=.
⑵∵4ABC S =
△，∴1sin 24
bc A =，∴3bc =.
∵cos A = ∴b c +=. ∴b c ==.
又3
A π
=
，∴△ABC 是等边三角形.
1八、解：(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08，
由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，因此全班人数为2
0.08=25
(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；
频率散布直方图中[80,90)间的矩形的高为4
25
÷10=0.016
(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，
在[80,100]之间的试卷中任取两份的大体事件为： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)， (5,6)共15个，
其中，至少有一份在[90,100]之间的大体事件有9个， 故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915=0.6．
2021年春天安溪八中高三质量检测数学（文）答案 一、选择题：CDACB CACBD BC 二、填空题：13. (1,2]
14. y x = 15. 12.38 16. 7; 2
2
2++n n
三、解答题：17、解：⑴∵(2)cos cos 0,b c A a C --=
∴(2sin sin )cos sin cos 0.B C A A C --= ∴2sin cos sin()B A A C =+， ∴2sin cos sin ,B A B = ∴1cos ,2A = ∴3
A π
=.
⑵∵4ABC S =
△，∴1sin 24
bc A =，∴3bc =.
∵cos A = ∴b c +=. ∴b c ==.
又3
A π
=
，∴△ABC 是等边三角形.
1八、解：(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08，
由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，因此全班人数为2
0.08
=25 (2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；
频率散布直方图中[80,90)间的矩形的高为4
25
÷10=0.016
(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，
在[80,100]之间的试卷中任取两份的大体事件为：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,5)，(4,6)，
(5,6)共15个，
其中，至少有一份在[90,100]之间的大体事件有9个，
故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是9
15
=0.6．。