宁夏吴忠市2019年高三上学期期中数学试卷(理科)B卷

宁夏吴忠市2019年高三上学期期中数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合且，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）若复数满足(其中为虚数单位)，则z=（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二上·宣化期中) 要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）
A . 5、10、15、20、25、30
B . 3、13、23、33、43、53
C . 1、2、3、4、5、6
D . 2、4、8、16、32、48
4. （2分）设在内单调递增，，则p是q的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）角β的终边上有一点P（﹣m，m），其中m≠0，则sinβ+cosβ的值为（）
A .
B . ﹣
C . 0
D . 或﹣
6. （2分）给出定义:若 (其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:
①的定义域是R,值域是;②点是的图像的对称中心,其中;
③函数的最小正周期为1; ④函数在上是增函数.
则上述命题中真命题的序号是（）
A . ①④
B . ①③
C . ②③
D . ②④
7. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高三上·日照期中) “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将到这个数中，能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列共有（）
A . 项
B . 项
C . 项
D . 项
9. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，4，则输出的M=（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2015高二上·东莞期末) 已知数列{an}是公比为2的等比数列，且4a1为am ， an的等比中项，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D . 不存在
11. （2分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， O为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，
则（）
A . f（）＞f（）
B . f（1）＜2f（）sin1
C . f（）＞f（）
D . f（）＜f（）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三上·张家口期末) 函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，则z= 的取值范围是________．
14. （1分）（2x﹣1）（3﹣2x）5的展开式中，含x次数最高的项的系数是________ （用数字作答）．
15. （1分）在相距千米的，两点处测量目标点，若，，则，
两点之间的距离为________千米．
16. （1分）一个半径为5cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4cm，则截面圆面积为________cm2.
三、解答题 (共5题；共45分)
17. （10分） (2019高一下·双鸭山期中) 已知数列满足， .
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）若数列满足 , 为数列的前项和，求．
18. （10分）某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛．
（1）设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件A，求事件A的概率P（A）；
（2）设X为选出的4人中女生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
19. （5分） (2019高二上·田阳月考) 如图，在四棱锥中，已知平面，
为等边三角形，，，与平面所成角的正切值为 .
(Ⅰ)证明：平面；
(Ⅱ)若是的中点，求二面角的余弦值.
20. （10分） (2020高二下·江西期中) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围．
21. （10分）已知函数 (m R)
（1）当时，
①求函数在x=1处的切线方程；
②求函数在上的最大，最小值．
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
四、选做题 (共2题；共20分)
22. （10分） (2018高三上·河北月考) 已知椭圆的离心率，原点到过点
，的直线的距离是 .
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线交椭圆于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求的值.
23. （10分）(2017·乌鲁木齐模拟) [选修4-5：不等式选讲]
设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．
（1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
四、选做题 (共2题；共20分) 22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。