安徽省宿州市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷

安徽省宿州市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．如图，若二次函数y=ax 2
+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；
④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.
24
π
--
B.
24
π
- C.
14
2
π
+
D.
14
2
π
-
3．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有( )
A ．12个
B ．10个
C ．8个
D ．6个
4．如图，O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，E 为AB 中点，DE 交AC 于点F ，若平行四边形ABCD 的面积为16. 则△DOE 面积是（ ）
A.1
B.
32
C.2
D.
94
5．如图,圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=，4OC =，则CD 的长为（ ）
A ．
B ．4
C ．
D ．8
6．分式方程1232
x x =-的解为（ ） A ．25x =-
B ．1x =-
C ．1x =
D ．25
x =
7．如图，正方形ABCD 的边长为4，边BC 在x 轴上，点E 是对角线AC ，BD 的交点，反比例函数y=
()k
x 0x
＞的图象经过A ，E 两点，则k 的值为（ ）
A ．8
B ．4
C ．6
D ．3
8．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A.矩形
B.菱形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形
9．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则cos ∠OBD ＝( )
A ．
12
B ．
34
C ．
45
D ．
35
10．如图，在ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点
满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).
A ．AE ＝CF
B ．DE ＝BF
C ．ADE CBF ∠=∠
D ．AED CFB ∠=∠
11．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A ．
43
π
-B ．
83
π
-C ．
83
π
-D ．
843
π
- 12．如图，AB ＝12，C 是线段AB 上一点，分别以AC 、CB 为边在A 的同侧作等边△ACP 和等边△CBQ ，连接PQ ，则PQ 的最小值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
13．正六边形的每一个外角是___________度
14是最简二次根式，则最小的正整数=______
15．如图,已知1,2,3,A A A …,1n n A A +是x 轴上的点，且11223OA A A A A ===…,11n n A A +==，分别过点
123,A A A …,1n n A A +作x 轴的垂线交反比例函数()1
0y x x
＝
>的图象于点123,,,B B B …,1n n B B +,过点2B 作2111B P A B ⊥于点1P ,过点3B 作3222B P A B ⊥于点2P ……记112B PB ∆的面积为1S ,223B P B ∆的面积为2S ……1n n n B P B +∆的面积为n S ，则123S S S +++…n S 等于_________．
16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上． （Ⅰ）AC 的长等于_____；
（Ⅱ）在线段AC 上有一点D ，满足AB 2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D ，并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
17．因式分解：a 2﹣a ＝_____．
18．为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是_____． 三、解答题
19．在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k
x
（x ＞0，k ＞0图象上的两点（n ，3n ）、（n+1，2n ）． （1）求n 的值；
（2）如图，直线l 为正比例函数y ＝x 的图象，点A 在反比例函数y ＝
k
x
（x ＞0，k ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥l 于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，记△BOC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，求S 1﹣S 2的值．
20．池州十中组织七、八、九年级学生参加“中国梦”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了以下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题： （1）全校参赛作文篇数为 篇，补全条形统计图； （2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 ；
（3）经过评审，全校共有4篇作文荣获一等奖，其中一篇来自七年级，两篇来自八年级，一篇来自九年级，学校准备从一等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请用树状图方法求出九年级一等奖作文登上校刊的概率．
21．如图，一次函数y ＝kx+3的图象分别交x 轴、y 轴于点B 、点C ，与反比例函数y x
n
的图象在第四
象限的相交于点P ，并且PA ⊥y 轴于点A ，已知A （0，﹣6），且S △CAP ＝18． （1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设Q 是一次函数y ＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍，求出点Q 的坐标．
22．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm ）如下：
甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．
（1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；（2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．
23．（1
2 0
1 (1)6tan30
3π
-
︒
⎛⎫--+-
⎪
⎝⎭
（2）解方程：54410
1
236 x x
x x
-+
+=
--
24．某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，
（2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率
25．读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明。

已知:如图,E是BC的中点,点A在DB上,且
∠BAE=∠CDE,求证:AB=CD
分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等。

因此,要证明AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形。

现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中两种对原题进行证明。

图(1):延长DE到F使得EF=DE
图(2):作CG⊥DE于G,BF⊥DE于F交DE的延长线于F
图(3):过C点作CF∥AB交DE的延长线于F.
【参考答案】*** 一、选择题
13．60°． 14．2 15．
2n
n （+1）
16．见解析． 17．a （a ﹣1）
18．因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形． 三、解答题 19．（1）2（2）6 【解析】 【分析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到n•3n＝（n+1）•2n，然后解方程可得n 的值；
（2）设B （m ，m ），利用△OBC 为等腰直角三角形得到∠OBC ＝45°，再证明△ABD 为等腰直角三角形，则可设BD ＝AD ＝t ，所以A （m+t ，m ﹣t ），把A （m+t ，m ﹣t ）代入y ＝12
x
中得到m 2﹣t 2＝12，然后利用整体代入的方法计算S 1﹣S 2． 【详解】
解：（1）∵反比例函数y ＝
k
x
（x ＞0，k ＞0图象上的两点（n ，3n ）、（n+1，2n ）． ∴n•3n＝（n+1）•2n，解得n ＝2或n ＝0（舍去）， ∴n 的值为2；
（2）反比例函数解析式为y ＝12x
， 设B （m ，m ）， ∵OC ＝BC ＝m ，
∴△OBC 为等腰直角三角形， ∴∠OBC ＝45°， ∵AB ⊥OB ， ∴∠ABO ＝90°， ∴∠ABC ＝45°，
∴△ABD 为等腰直角三角形， 设BD ＝AD ＝t ，则A （m+t ，m ﹣t ）， ∵A （m+t ，m ﹣t ）在反比例函数解析式为y ＝12
x
上， ∴（m+t ）（m ﹣t ）＝12， ∴m 2﹣t 2＝12， ∴S 1﹣S 2＝22111
12222
m t -=⨯＝6． 【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝k
x
（k≠0）图象中任取一点，过这一个点
向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．
20．（1）100；（2）126°；（3）1 2
【解析】
【分析】
（1）用七年级参赛作文数除以它所占的百分比得到调查的总篇数，然后计算出八年级参赛作文篇数后补全条形统计图；
（2）用360度乘以九年级参赛作文篇数所占的百分比得到扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出九年级一等奖作文登上校刊的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）20÷20%＝100，
所以全校参赛作文篇数为100篇，
八年级参赛作文篇数为100﹣20﹣35＝45（篇），
补全条形统计图为：
（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角＝360°×
35
100
＝126°；
故答案为100；126°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中九年级一等奖作文登上校刊的结果数为6，
所以九年级一等奖作文登上校刊的概率＝61 122
=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
21．（1）y=
24
x
-； y=
9
x3
4
-+；（2）Q1(
8
,9
3
-)， Q2(
8
,3
3
-)
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数解析式可得到点C的坐标为（0，3），已知S△CAP＝18，可求得点A、点P的坐标，点P在一次函数和反比例函数上，利用待定系数法即可求得函数解析式.
（2）设点Q 的坐标（m ，9
4
-
m+3），根据一次函数解析式可知点B 坐标，结合等底三角形面积性质可得到关于m 的一元一次方程，解方程即可求得m 值，进而求得Q 点坐标. 【详解】
（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3， 即点C 的坐标为（0，3）， ∴AC=3-（-6）=9． ∵S △CAP =
1
2
AC·AP=18 ∴AP=4，
∵点A 的坐标为（0，-6）， ∴点P 的坐标为（4，-6）． ∵点P 在一次函数y=kx+3的图象上， ∴-6=4k+3，解得：k=94-
∵点P 在反比例函数y x
n
=的图象上，
∴-6=
4
n
，解得：n=-24． ∴一次函数的表达式为y=94-x+3，反比例函数的表达式为24y x
=- （2）令一次函数=y=9
4
-x+3中的y=0 解得x=
43
即点B 的坐标为（
4
3
，0）． 设点Q 的坐标为（m ，9
4
-
m+3） ∵△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍， ∴|m|=2×
43，解得：m=±83
， ∴点Q 的坐标为Q 1(8
,93
-)， Q 2(8,33
-) 【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法求函数解析式，其中第二问掌握题目要求中两三角形是等底关系，满足△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍即可转化为高是2倍的关系即可解题. 22．甲组数据的平均数为100cm ；乙组数据的平均数为100cm ；（2）甲种农作物长得比较整齐． 【解析】 【分析】
（1）根据平均数的计算公式分别把这6株农作物的高度加起来，再除以6即可；
（2）先算出甲与乙的方差，再进行比较，方差越小的，农作物长势越整齐，即可得出答案． 【详解】
（1）甲组数据的平均数＝
1
6
×（98+102+100+100+101+99）＝100（cm ）；
乙组数据的平均数＝1
6
×（100+103+101+97+100+99）＝100（cm ）； （2）s 2
甲＝16×[（98﹣100）2+（102﹣100）2+…+（99﹣100）2
]＝53
； s 2乙＝
16×[（100﹣100）2+（103﹣100）2+…+（100﹣99）2]＝103
． s 2甲＜s 2乙．
所以甲种农作物长得比较整齐． 【点睛】
本题考查了平均数与方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差
()()()22
2
2121n S x x x x x x n ⎡⎤=
-+-++-⎣
⎦
，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越
大，反之也成立．
23．(1)10;(2)原方程无解. 【解析】 【分析】
（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】
（1）原式＝1693
-⨯
+＝10； （2）去分母得：3（5x ﹣4）+3x ﹣6＝4x+10， 解得：x ＝2，
经检验：x ＝2是增根，原方程无解． 【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 24．（1）m ＝51（名），n ＝0.04；（2）108°；（3）12
【解析】 【分析】
（1）先求出样本容量，再根据频率=频数÷总人数可得答案；
（2）先求出C 等级人数，再用360°乘以C 等级人数所占比例即可得；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】
解：（1）∵样本容量为15÷15%＝100（名）， ∴m ＝100×0.51＝51（名），n ＝4÷100＝0.04； （2）C 等级人数为100﹣4﹣51﹣15＝30（名）， ∴“C 等级”所对应的扇形圆心角的度数为360°×30
100
＝108°； （3）列表如下：
∴P （选中1名男生和1名女生）＝61122
=． 【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．选择（1）（3）证明，证明见解析 【解析】 【分析】
如图(1)延长DE
到F 使得EF=DE,证明△DCE ≌△FBE,得到∠CDE=∠F,BF=DC,结合题干条件即可得到结论;如图3,过C 点作CF ∥AB 交DE 的延长线于F,得到△ABE ≌△FCE,AB=FC,结合题干条件即可得到结论, 【详解】
如图(1)延长DE 到F 使得EF=DE
在△DCE 和△FBE 中, EF DE DEC FEB BE EC =∠=∠=⎧⎪
⎨⎪⎩
∴△DCE ≌△ FBE （SAS) ∴.∠CDE=∠F,BF=DC ∵∠BAB=∠CDE ∴BF=AB ∴AB= CD
如图3,过C 点作CF ∥AB 交DE 的延长线于F
在△ABE 和△FCE 中 B ECF BE EC
BAE F ∠=∠=∠=∠⎧⎪
⎨⎪⎩
∴△ABE≌△ FCE(ASA),
∴AB=FC
∵∠BAE=∠CDE
∴∠F=∠CDE
∴CD=CF
∴AB=CD
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，解题关键在于利用三角形全等的性质证明。