内蒙古自治区赤峰市松山区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

2024-2025学年度下学期松山区期中测试卷
七年级数学
（时间：90分钟满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2024年应记作（ ）A ．年 B ．年
C ．年
D ．年
2．下列四个数：其中正数的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③是分数；④倒数等于它本身的数是；⑤一定是正数；⑥绝对值等于它本身的数是0、1；错误的有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
4．某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是
（ ）A ．
B ．
C ．
D ．5．2023年12月11日，国家统计局关于2023年粮食产量数据的公告发布，公告数据显示，北疆“粮仓”内蒙古2023年粮食产量再创新高，达到791.6亿斤，实现粮食生产二十连丰”．其中791.6亿斤用科学计数法表示为（ ）
A ．斤
B ．斤
C ．斤
D ．斤
6．下列各对相关联的量中不成反比例关系的是（ ）A ．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B ．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数
C ．圆柱的体积为，圆柱的底面积与高
D ．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额7．下列有理数的大小关系正确的是（ ）A ． B ．
C ．
D ．8．若代数式的值是5，则代数式的值是（ ）A ．10 B ．1
C ．
D ．9．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0或1），它们两者之间可以互相换算，
例如：
500-2024-1523+2024+2524+2024
231,|1|,(3),(1)-----π
3
-
1±||a -3C -︒10C ︒12C ︒5C ︒5C -︒3C -︒9C
-︒9
5.7.91610⨯9
79.1610⨯10
7.91610⨯10
79.1610⨯3
6m 1134
⎛⎫
--<--
⎪⎝⎭
22
(3)3-=-|2|0-->3
1.252
-
<-2
23x x +2
469x x +-4-8
-
；．
按此方式，将二进制中的1001换算成十进制数的结果为（ ）A ．17
B ．9
C ．10
D ．18
10．在数轴上表示有理数a ，b ，c 的点如图所示，若，则下面四个结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若，则_________．
12．幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆代表的数字是_________．
19
☆
13．两车同时从同地同向出发，快车的行驶速度是，慢车的行驶速度是，后两车相距_________．
14．如果点M ，N 在数轴上表示的数分别是a ，b ，且，那么M ，N 两点之间的距离为_________．
15．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是
_________．
16
如图，图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第n 个图形中菱形的个数为_________．
2102(101)1202125=⨯+⨯+⨯=32102(1011)1202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=0,0a b ac +<<0abc <0b c +<||||0a b ->||||a c a -<|||5|x -=-x =5
-7
-km /h x km /h y 3h km ||2,||3a b ==3x =
图① 图② 图③ 图④
三、解答题（共8小题，计52分）
17．（6分）计算：18．（6分）如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是1
，求代数式
的值．19．（7分）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，图中铜钱外部的圆半径为a ，内部中空的正方形边长为b ．
（1）请用含有a ，b 的式子表示铜钱阴影部分的总面积；
（2）当，则3个铜钱阴影部分的总面积是多少？（，结果精确到0.1）．
20．（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：（1）请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远？
21．（8分）如图，京雄城际铁路是一条连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别为，，其中大雄段全长约
．根据这些数据回答下列问题：
42
1
1(10.5)3(3)3
⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦2a b
x cdx x
+++3,1a b ==π 3.14≈+14,9,+8,7,+13,6,+12,5----250km /h 350km /h 59km
（1）动车在李大段行驶时，行驶的路程是_________；动车在李大段行驶的路程与时间成_________比例关系．
（2）随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到时，用含ⅴ的代数式表示动车在大雄段行驶的时间是_________，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成_________比例关系，（3）动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了．①用含a ，b 的代数式表示动车行使的时间；②当时，求动车行使的时间．22．（8分）阅读下面的材料，解答下面的问题：【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算，叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”．
（1）计算：_________，_________；
【深入思考】
我们知道，在计算有理数的除法时，我们会将有理数的除法转化为乘法，那有理数的除方运算如何转化为乘方
运算呢？如（幂的形式）
．
th km vkm/h h km a km b 15,35a b ==222÷÷222÷÷2③
2=③
13⎛⎫= ⎪⎝⎭
③
2
11112222222222⎛⎫
=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
④
（2）请仿照上面的算式，将转化为幂的形式，并写出运算过程
（3）计算：．
23．（9分）如图，数轴上有A ，B ，C 三个点，请回答下列问题：
（1）若使B ，C 两点间的距离与A ，B 两点间的距离相等，则需将点C 向左移动_________个单位长度（移动后A ，C 两点不重合）：
（2）若移动A ，B ，C 三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动的方法有种，其中各点移动的距离和最小的是_________个单位长度；
（3）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长度．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步……按此规律继续跳下去，那么跳第100次时，应跳_________步，落脚点表示的数是_________；
（4）数轴上有个动点表示的数是x ，则的最小值是_________
．
5⑥
312(2)34⎛⎫
÷+-⨯ ⎪⎝⎭
③
②|2||3|x x -++
2024-2025学年度下学期松山区期中测试卷
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，计30分）
CACBC DDBBA
二、填空题（每小题3分，计18分）
11．
12．
13．
14．5或1
15．21
16．三、解答题（8小题，计52分）
17．（本题满分6分）解：原式 2分
4分
5分
6分
18．（本题满分6分）
解：因为a ，b 互为相反数，所以． 1分
因为c ，d 互为倒数，所以． 2分
因为x 的绝对值是1，所以或． 3分当时，
； 4分
当时，
． 5分
故
的值为2或0． 6分
19．（本题满分7分）
解：（1）铜钱阴影部分的总面积 2分
（2）当时原式
6分
答：三个铜钱阴影部分的总面积是81.8．
7分
5±3-(33)x y -2
1
n n ++11
1(39)23
=--
⨯⨯-1
1(6)6=--⨯-11=-+0=0a b +=1cd =1x =1x =-1x =2112a b
x cdx x
+++=+=1x =-2110a b
x cdx x
+++=-=2a b
x cdx x
+++2
2
πa b -3,1a b ==2
2
3.1431
=⨯-27.26
=327268178818⨯=≈．．．
解：（1）解：（千米），答：B 地在A 地的东边20千米；
2分
（2）这一天走的总路程为（千米），应耗油（升），故还需补充的油量为：（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油； 3分
（3）路程记录中各点离出发点的距离分别为14千米：
（千米）；（千米）；（千米）；
（千米）；（千米）；（千米）；（千米），最远处离出发点25千米． 3分
21．（本题满分8分）
（1），正比例（每空一分）（2）
，反比例（每空一分）（3）① -6分
②当时，
答：动车行使的时间是 8分
22．（本题满分8分）解（1）
；3（每空一分）（2）
5分
（3）原式 8分
1498713612520-+-+-+-=14|9|8|7|13|6|12|5|74+-++-++-++-=740.537⨯=37289-=Q 1495-=5813+=1376-=61319+=19613-=131225+=25520-=∴250tkm 50
h v
h 250350a b ⎛⎫+
⎪⎝⎭
15,35a b ==15350.16h 250350250350
a b +=+=0.16h 1
2
4
111115555555155555⎛⎫
=÷÷÷÷÷=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
⑥111
8(2)(33)444
=
÷÷÷+-⨯÷1
18(2)
4
=÷÷+-482=÷-122
=-3
2
=
解：（1）由数轴可知，A ，B 两点间的距离为2，点B ，C 表示的数分别为-2，3，所以当B ，C 两点间的距离与A ，B 两点间的距离相等时，需将点C 向左移动3个单位长度．故答案为：3． 1分
（2）有3种方法：①移动B ，C 两点，把点B 向左移动2个单位长度，把点C 向左移动7个单位长度，移动
距离之和为：；
②移动A ，C 两点，把点A 向右移动2个单位长度，把点C 向左移动5个单位长度，移动距离之和为：
；
③移动A ，B 两点，把点A 向右移动7个单位长度，把点B 向右移动5个单位长度，移动距离之和为：
．
所以各点移动的距离和最小的是7个单位长度．故答案为3，7．
3分
（3）．第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，……
第n 次跳步，
当时，，此时，落脚点所表示的数是：
．
故答案为：199；100．
7分
结合图形易知，当时，有最小值．此时，
的最小值是5．
9分
279+=257+=7512+=Q ∴(21)n -100n =210012001199X -=-=1357197199(13)(57)(197199)250100-+-+--+=-++-++⋯+-+=⨯=32x -≤≤|2||3|x x -++|2|2,|3|3x x x x -=-+=+|2||3|23 5.:.|2||3|x x x x x x ∴-++=-++=∴-++。