浙教版九年级数学上圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积和全面积
[目标预设]
一、知识与技能
（1）、了解圆锥的侧面，展开图是一个扇形。

（2）、会求圆锥的侧面积和全面积，并解决实际问题。

二、过程与方法
由圆锥结构归纳出由圆锥的底面半径，高推导出圆锥的侧面积公式及全面积公式。

三、情感、态度、价值观
在发展推理的同时，进一步体会学习的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

[教学重点与难点]
一、重点：圆锥侧面展开图是一个扇形
二、难点：展开图扇形中的各个元与圆锥各个元之间关系。

[教学程序]
一、创设情境、谈话导入
（1）、我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，我们把连接圆锥顶点和底面圆周长任意一点的线段叫做圆锥的母线。

（2）、想一想，一个圆锥有多少条母线，它们之间数量关系怎样？
（3）、思考：
①圆锥的侧面展开图是。

②侧面展开图的半径与圆锥的母线数量关系。

③侧面展开图的弧长与底面的周长的数量关系。

④设扇形的半径为R，底面半径为r则圆锥侧面积全面积。

二、精讲点拨、质疑问难
（1）、见课本P123例2
分析，要求需要多少平方米毛毡，即求圆柱的侧面积和圆锥的侧面积的和而求其面积必须要先求出底面的半径及圆锥的母线的长，通过直角三角形三边关系来求得。

例：在△ABC中，∠C=90°、AC=8、BC=6，以这个直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，求所得到的几何体的表面积。

[注意]：以二边为轴分别旋转得到不同的圆锥体
想一想，绕AB所在直线旋转一周的几何体是什么，它的表面积是多少？
3、例，如图一个圆锥的高为3.3cm，侧面展开图是半圆，
求（1）圆锥的母线与底面半径之比，（2）圆锥的表面积
[分析]由圆锥的侧面积与展开图的关系求出l与V之比，再由RT
△AOC三边关系求出r，从而求出圆锥的表面积。

三、课堂活动，强化训练
（1）、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是。

（2）、一个圆锥是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形制成，则圆锥底面半径是。

（3）、把一个半径为10cm的圆片剪去一个圆心角为90°的扇形后，剩下的部分做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是。

四、延伸拓展，巩固内化
如图已知圆锥的底面的周长为20π，AC为母线，D为AC上一点，CD=24，过点D 作平行于底面的截面，所截得新圆锥的底面周长为12π，求截面以下的几何体的侧面积。