两部门经济中的收入决定和投资乘数

《宏观经济学原理一页通》应用一例
——两部门经济中的收入决定和投资乘数
张国忠
这是模拟现实经济运动的“一线两段”宏观分析模型：
计划消费计划储蓄计划税收
核算段
财政政策
两部门经济是假定没有政府部门，不存在与他国经济联系的经济。

它是一个理论上简化的经济，是进一步的全面的宏观分析的基础。

1、两部门经济中的国民收入决定过程
首先来举例分析。

设在分配段中，最初收入为100，Y(AS)=C+S=100，其中C=a+bY=10+0.8Y=10+0.8×100=90，S=-a+(1-b)Y=-10+(1-0.8)×100=10，当I=10时，I=S，注入量等于漏出量，E(AD)= C+I=90+10=100= Y(AS)，总需求等于原来的P×Q，经济总规模不变，处于不再变动的均衡状态。

现在假设由于投资者前景看好，投资由10变为20，则在分配段中，I＞S，注入量大于漏出量，E(AD)=C+I=90+20=110，E(AD)大于分配前的Y(AS)，110＞100，总需求大于原来的P×Q，会带动P或Q上升，使Y(AS)由原来的100变为110。

接着，已实现的110的收入又要分为C和S两个部分：C=a+bY=10+0.8Y=10+0.8Y=10+0.8×110=98，S=Y-C=110-98=12。

设投资不变仍为20，则投资（为20）仍大于储蓄（现为12），注入量仍大于漏出量。

新的总需求为E(AD)= C+I=98+20=118，E(AD)大于分配前的Y(AS)，新的总需求大于原P×Q，118＞110，总需求仍会带动P或Q上升，使Y(AS)由110变为118……在b、I不变的条件下，这个过程会一直持续下去。

随着Y(AS)变大，作为Y(AS)分配结果的C和S也变大。

当S=I，即当S也变为20时，漏出量和注入量相等，E(AD)= C+I= Y(AS)，经济规模不再变动，达到稳定不变的均衡状态。

这一过程如下表所示：
E(AD)——P×Q——Y(AS)——C + S ——C+I——E(AD)
100 100 90+10 90+10 100
100 100 90+10 90+20 110
110 110 98+12 98+20 118
118 118 104.4+13.6 104.4+20 124.4
……………
150 150 130+20 130+20 150
当达到均衡，S=I，即-a+(1-b)Y=I时，Y=(a+I)/(1-b)=(10+20)÷(1-0.8)=150，这就是均衡的国民收入。

公式Y=(a+I)/(1-b)就是b、I不变条件下的两部门国民收入决定计算公式。

在分配段，当S=I时，得：Y(AS)=C+I，这就是均衡的另一个表达式。

把C=a+bY代入Y(AS)=C+I
式，同样会得到两部门经济的国民收入决定公式：Y=(a+I)/(1-b)。

2、投资乘数
本例中，投资由10变为20，增加了10，由此使国民收入Y(AS)由100变为150，收入增量为投资增量的5倍，这就是投资乘数。

投资乘数是投资增量和由投资增加引起的国民收入增量间的倍数关系，其定义公式为：k=△Y/△I。

在收入决定公式Y=(a+I)/(1-b)中，以I为自变量，求Y关于I的导数，得：dY/dI=1/(1-b)。

这就是投资乘数的计算公式。

本例中，dY/dI=1/(1-0.8)=5，投资乘数是5。

在均衡收入为100时，若投资由10变为5，投资小于储蓄，注入量小于漏出量，经济就进入了多轮的规模收缩过程，直到S=I=5时达到均衡状态。

新的均衡收入为75。

均衡收入减少量是投资减少量的5倍，与投资乘数计算结果相同。

读者可以模仿上面的例子，自己讲一个投资乘数发生的过程的故事。

3、节俭悖论
在上例中，设人们更加节约，比如b变为0.6，则由最初收入100和C=10+0.6Y得：S=30。

若投资为20，则储蓄大于投资，经济进入累积的收缩过程，储蓄随收入而减少。

当S=I=20时，经济达到均衡状态，新的均衡收入为75，小于最初的100。

这就是“节俭悖论”，即节俭反而使人们的收入减少。

4、两部门经济中的收入决定图形（分配段均衡趋向图）
Y
Y E Y1
图中，投资为自发性投资，与收入水平无关，所以，C+I 线与C 线平行。

450线为总供给曲线，C+I 线为总需求曲线。

E点为均衡点，此时的收入水平为均衡的国民收入水平，图中为Y E 。

因为总供给曲线是从原点出发的450射线，所以，E点的位置就由C+I 线的位置与斜率来决定。

由于a是常数，所以C+I 线的位置由I的大小决定，而C+I 线的斜率则为b即边际消费倾向，这与公式Y=(a+I)/(1-b)是一致的。

I
Y
在分配段中，若C+I＜C+S或I＜S,则E(AD)＜Y(AS)，这使Y(AS)减少并使C、S减少，直到C+I=C+S或I=S时，即达到均衡时为止。

反之，若C+I＞C+S或I＞S,则E(AD)＞Y(AS)，带动Y(AS)增加并使C、S增加，直到C+I=C+S或I=S时，即达到均衡时为止。

5、实际情况
本例中，假定在经济收缩或扩张过程中b与I不变，这是“便于处理的”，但并不是真实的。

b 与I并非随着时间的推移而保持不变。

b取决于消费者的信心状态，它由消费者信心指数来衡量。

I 取决于投资者信心状态，它由投资者（生产者）信心指数来衡量。

这两个指数不是固定不变的。

在b与I可变的情况下，对经济规模的变动，就只能逐期具体地分析了。