2022-2023学年天津市宁河区高一上册11月月考数学模拟试题(含解析)

2022-2023学年天津市宁河区高一上册11月月考数学模拟试题
（含解析）
一、单选题
1．已知集合2{|40}M x x x =-<，{|3}N x x =<，则M N ⋂=（）A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,4)
D ．∅
【答案】B
【分析】解一元二次不等式及绝对值不等式，对两个集合进行化简，进而可求出交集.【详解】解：解240x x -<得，04x <<；解3x <得，33x -<<，所以{|04}M x x =<<，{|33}N x x =-<<，∴(0,3)M N = .故选：B.
【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了集合的交集求解.本题的关键是正确求出不等式的解.
2．命题“22,26x x ∀>+>”的否定（）
A ．22,26x x ∃≥+>
B ．22,26x x ∃≤+≤
C ．22,26x x ∃≤+>
D ．22,26
x x ∃>+≤【答案】D
【分析】全称命题的否定为特称命题，具体的否定方法：改量词，否结论.【详解】因为原命题“22,26x x ∀>+>”，所以其否定为“22,26x x ∃>+≤”，故选：D.
3．设x ∈R ，对“12x ≤≤”是“1
02
x x -≤-”的（）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】解分式不等式得12x ≤<，根据集合B A 即可解决.
【详解】由题得，12x ≤≤，记{}12A x x =≤≤,因为
1
02
x x -≤-，
所以()()20120x x x -≠⎧⎨--≤⎩
，解得12x ≤<，记{}12B x x =≤<，
因为B
A ，
所以“12x ≤≤”是“12x ≤<”的必要不充分条件.故选：B
4．对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列命题正确的是（）
A ．若a b >，则22ac bc >
B ．若a b >，则11
a b
<C ．若22ac bc >，则a b >D ．若0a b >>，c d >，则ac bd
>【答案】C
【分析】A 、B 、D 选项通过举反例即可判断，C 选项证明即可.【详解】A ：若0c =，则220ac bc ==，故A 错误；B ：若1,1a b ==-，则
,11
11a b
==-，则11a b >，故B 错误；
C ：因为22ac bc >，则20c >，两边同除以2c ，得a b >，故C 正确；
D ：若2,1,1,2a b c d ===-=-，则2,2ac bd =-=-，故D 错误.故选：C.
5．函数y
的递增区间是（）
A ．(－∞，－2)
B ．[－5，－2]
C ．[－2,1]
D ．[－5,1]
【答案】B
【分析】先求出函数()f x 的定义域，再根据幂函数和二次函数的单调性可得结果.【详解】由5－4x －x 2≥0，得函数的定义域为{x |－5≤x ≤1}.令245t x x =--+，[5,1]x ∈-，则1
2y t ==在[0,)+∞上递增，
∵t ＝5－4x －x 2＝－(x 2＋4x ＋4)＋9＝－(x ＋2)2＋9，对称轴方程为x ＝－2，抛物线开口向下，所以函数245t x x =--+在[－5，－2]上单调递增，
∴函数y [－5，－2].故选：B.
【点睛】本题考查了求复合函数的单调区间，易错点：忽视函数的定义域.属于基础题.
6．已知偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 单调递增，则()2f -，()f π，()3f -的大小关系是（
）
A ．()()()23f f f π>->-
B ．()()()32f f f π>->-
C ．()()()23f f f π<-<-
D ．()()()
32f f f π<-<-【答案】B
【分析】根据偶函数的性质，结合单调性即可选出答案.
【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()22f f -=，()()33f f -=．又当[)0,x ∈+∞时，()f x 单调递增，且32π>>，所以()()()32f f f π>>，即()()()32f f f π>->-．故选：B ．7．函数()21x f x x
-=
的图像为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【分析】分析函数()f x 的定义域、奇偶性、单调性及其在(),0∞-上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数()21x f x x
-=
的定义域为{}0x x ≠，
且()()
()2
21
1x x f x f x x
x
----=
=-
=--，
函数()f x 为奇函数，A 选项错误；
又当0x <时，()210x f x x
-=
≤，C 选项错误；
当1x >时，()22111x x f x x x
x x
--===-函数单调递增，故B 选项错误；
故选：D.
8．若()f x 是R 上奇函数，满足在()0,∞+内单调递减，又()10f =，则()0xf x >的解集是（）
A ．{1x x <-或}1x >
B ．{1x x <-或}01x <<
C ．{10x x -<<或}1x >
D ．{10x x -<<或}
01x <<【答案】D
【分析】根据已知条件画出()f x 的大致图象，结合图象求得()0xf x >的解集.【详解】()f x 是R 上奇函数，()00f =，()()110f f -=-=，因为()f x 在()0,∞+内单调递减，故()f x 在(),0∞-上单调递减，由此画出()f x 的图象如下图所示，
由()0xf x >可得()00x f x <⎧⎨<⎩或()0
0x f x >⎧⎨>⎩
，解得10x -<<或01x <<，
故()0xf x >的解集为{10x x -<<或}01x <<.故选：D
9．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦
，则m 的取值范围是（
）
A ．(]0,4
B ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．3,2⎡⎫
+∞⎪
⎢⎣⎭【答案】B
【分析】画出二次函数图象，结合对称轴和值域可判断m 取值范围.【详解】234y x x =--的对称轴为32x =
，当3
2x =时，254
y =-，0x =时4y =-，
故当4y =-时，设另一根为2x ，解得23x =，要使定义域为[]0,m 时，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
，故3,32m ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦.
故选：B
二、填空题
10．已知函数2,1
()(2),1x x f x f x x ⎧≤=⎨
->⎩
，则(4)f =________.【答案】1
【分析】根据分段函数的解析式逐步计算即可.【详解】0(4)(2)(0)21f f f ====.故答案为：1
【点睛】本题考查分段函数的函数值，属于基础题.11．已知函数()2
223
(1)--=--m m f x m m x 是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上递减，则实数m ＝________．
【答案】2
【分析】由幂函数的定义可得m 2－m －1＝1，得出m ＝2或m ＝－1，代入验证即可.【详解】()2
223
(1)--=--m
m f x m m x 是幂函数，
根据幂函数的定义和性质，得m 2－m －1＝1．解得m ＝2或m ＝－1，
当m ＝2时，f （x ）＝x －
3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；
当m ＝－1时，f （x ）＝x 0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，所以m ＝2．故答案为：2
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.12
．函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为______.
【答案】10,2⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭
【分析】利用函数的定义域为R ,转化为2420ax ax -+>恒成立,然后通过分类讨论0a ≠和0a =两种情况分别求得a 的取值范围，可得答案.
【详解】()f x =
R 是使2420ax ax -+>在实数集R 上恒成立.
若0a =时，20>恒成立，所以0a =满足题意，
若0a ≠时,要使2420ax ax -+>恒成立,则有2
1680
a a a >⎧⎨∆=-<⎩解得102
a <<
.综上,即实数a 的取值范围是1
[0,)2.
故答案为:1
[0,)2
.
13．若函数2(2),0
()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤=⎨
-+->⎩对R 上的任意实数1x ，2x （12x x ≠），恒有1212()[()()]0x x f x f x -->成立，则a 的取值范围为________.
【答案】[1,2].
【分析】首先根据题中条件，可以确定函数()f x 在R 上单调递增，结合分段函数单调增的条件，列出不等式组，求得结果.
【详解】∵对R 上的任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()[()()]0x x f x f x -->成立，∴()f x 在R 上单调递增，
∴2202
2100(2)0(21)01a a a a a -⎧
≥⎪⎪
->⎨⎪-+-⨯≤-⨯+-⎪⎩
，解得12a ≤≤，
∴a 的取值范围为[1,2].故答案为：[1,2].
【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有根据分段函数在定义域上单调增求参数的取值范围，在解题的过程中，注意要求每一段上单调增且接口处不减，属于中档题目.
14．若对任意满足8a b +=的正数a ，b 都有14111x a b x
++≥+-成立，则实数x 的取值范围是__________【答案】(](),01,-∞+∞ 【分析】根据题意可知11411min x x a b +⎛⎫≤+ ⎪-+⎝⎭，利用基本不等式求得14
1a b
++的最小值，再解分式不等式即可得出答案.
【详解】若对任意满足8a b +=的正数a ，b 都有14111x a b x
++≥+-成立，则
11411min
x x a b +⎛⎫
≤+ ⎪-+⎝⎭，()()411411411519191a b
a b a b a b a b +⎡⎤⎛⎫+=+++=++⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦+++⎝⎭⎣⎦
1519⎡≥
+=⎢⎢⎣，
当且仅当
()411a b
a b +=
+，即2,6a b ==时等号成立，所以1
411min
a b ⎛⎫+=
⎪+⎝⎭，所以111x x +≤-，即()1101x x x +--≤-，即()210
10x x x -≤⎧⎪⎨-≠⎪⎩
，解得1x >或0x ≤，所以实数x 的取值范围是(](),01,-∞+∞ .故答案为：(](),01,-∞+∞ .
三、解答题
15．已知集合{|131}A x m x m =+≤≤-，2{|11100}B x x x =-+≤.（1）若3m =，求A B ⋃和()R A B ⋂ð；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围.
【答案】（1）{|110}A B x x =≤≤U ；(){}{|14}810R A B x x x x ⋂=≤<⋃<≤ð（2）11,3⎛
⎤-∞ ⎥
⎝
⎦【分析】（1）将3m =代入可得集合A ，解一元二次不等式可得集合B ，再根据交集、并集和补集的运算即可得解.
（2）根据交集运算意义，可知A 为B 的子集，分类讨论A =∅与A ≠∅两种情况，即可求得m 的取
值范围.
【详解】（1）3m =时，集合{|131}{|48}A x m x m x x =+≤≤-=≤≤，
2{|11100}{|110}B x x x x x =-+≤=≤≤.
∴{|110}A B x x =≤≤U ，因为{|4R A x x =<ð或8}x >，
所以(){}{|14}810R A B x x x x ⋂=≤<⋃<≤ð.
（2）∵集合{|131}A x m x m =+≤≤-，{|110}B x x =≤≤.A B A = ，∴A B ⊆，
当A =∅时，131m m +>-，解得1m <.
当A ≠∅时，131
113110
m m m m +≤-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩
，解得11
13m ≤≤，
∴实数m 的取值范围是11,3⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦.
【点睛】本题考查了集合交集、并集、补集的简单运算，一元二次不等式解法，根据集合的关系求参数的取值范围，注意讨论是否为空集的情况，属于基础题.
16．已知二次函数()2
23f x x x =-．
（1）若()0f x t +≥对于x ∀∈R 恒成立，求t 的取值范围；
（2）若()()g x f x mx =+，当[]1,2x ∈时，若()g x 的最大值为2，求m 的值．【答案】（1）9
8
≥
t ；（2）0.【分析】（1）构造()()2
23h x f x t x x t =+=-+，只需()min 0h x ≥，即可得到t 的取值范围；（2）构造()()()2
23g x f x mx x m x =+=--，由()g x 在[]1,2的单调性，分类讨论，求出m 的值．【详解】（1）设()()2
23h x f x t x x t =+=-+，其在x ∈R 上最小值大于等于0，()h x 为二次函数，开口向上，对称轴为34x =，则()2
min 333230444h x h t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
==-+≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，得出98≥t ；
（2）()()()2
23g x f x mx x m x =+=--，开口向上，对称轴为3-4m x =
，①当
3-3
42
m ≤时，即3m ≥-，()()()2max 222232g x g m ==⨯-⨯-=，解得=0m ；②当
3-3
42
m >时，即3m <-，()()()2max 121132g x g m ==⨯-⨯-=，解得=3m （舍），综上：=0m .
17．已知不等式2320mx x +->的解集为{}2x n x <<．（1）求m ，n 的值，并求不等式220nx mx ++>的解集；
（2）解关于x 的不等式()2
0ax n a x m -+->（a R ∈）．
【答案】（1）1,1m n =-=，不等式220nx mx ++>的解集为R ；（2）答案见解析．
【分析】（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系求出,m n ，然后再解不等式；（2）根据a 的取值分类讨论．
【详解】解：（1）因为不等式2320mx x +->的解集为{}2x n x <<．
所以4620m +-=，1m =-，原不等式为2320x x -+->，即2320x x -+<，解为12x <<，所以1n =，不等式220nx mx ++>为220x x -+>，由于2
2172()024
x x x -+=-+>恒成立，
所以解集为R ．
（2）由（1）知不等式()2
0ax n a x m -+->为2(1)10ax a x -++>，
(1)(1)0ax x -->，
0a =时，不等式为10x -<，1x <，解集为(,1)-∞，
0a ≠时，(1)(1)0ax x --=的解为1x =和1x a
=
，a<0时，不等式化为1(1)0x x a --<，
11x a
<<，解集为1
(,1)a ，
01a <<时，
11a
>，不等式解为1
x a >或1x <，解集为1(,1)(,)a -∞⋃+∞，
1a ≥时，不等式解集为1
(,)(1,)a
-∞⋃+∞．
18．2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产x 百辆新能源汽车需另投入成本()C x 万元，且()210100,04010000
5014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪
=⎨+-≥⎪
⎩
，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）
(1)求2023年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式.(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
【答案】(1)()2104002500,040
100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪
=⎨⎛⎫
-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩
；(2)年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元.
【分析】（1）根据利润＝销售额－成本，结合分类讨论思想进行求解即可；（2）根据配方法、基本不等式进行求解即可.【详解】（1）当040x <<时，
()22500101002500104002500L x x x x x x =---=-+-；
当40x ≥时，()1000010000500501450025002000L x x x x x x ⎛
⎫=--
+-=-+ ⎪⎝
⎭，所以()2104002500,040
100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪
=⎨⎛⎫
-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩
；（2）当040x <<时，()()2
10201500L x x =--+，所以()()max 201500L x L ==；
当40x ≥时，(
)100002000200020002001800L x x x ⎛
⎫=-+≤-=-= ⎪⎝⎭
，当且仅当10000
x x
=
，即100x =时等号成立.故()()max 10018001500L x L ==>，
所以当2023年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元.19．已知函数()f x 和()g x 都是定义在R 上的奇函数，()2
4
x a f x x -+=+，当0x >时，()2
1g x x x =++(1)求()f x 和()g x 的解析式；
(2)判断()f x 在区间()2,2-上的单调性并证明；
(3)[]1,2x ∀∈，都有()()2
310g x g mx -++>，求m 的取值范围.
【答案】(1)()24x
f x x -=+，()22
,0,0
x x x g x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩(2)单调递减，证明见解析(3)1
m >【分析】（1）由()00f =，求得a ，可得()f x ，再利用()g x 为奇函数，即可求得()g x 的解析式（2）利用函数的单调性定义证明即可；
（3）利用函数()g x 的奇偶性可知()()213g mx g x +>-+，再利用函数的单调性可将函数
转化为[]1,2x ∀∈，有2m x x
>-+恒成立，求解即可.【详解】（1）因为()f x 为R 上的奇函数，所以()004a f =
=，即0a =，所以()24
x
f x x -=+因为当0x >时，()2
g x x x =+，
设0x <，即0x ->时，则有()2g x x x
-=-又()g x 是定义在R 上的奇函数，所以()()g x g x =--，即()2g x x x =-+，
又因为()00g =，则()22,0,0
x x x g x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩（2）任取()12,2,2∈-x x ，且12
x x <()()()()
22121212121222221212444444x x x x x x x x f x f x x x x x ----++-=-=++++()()()()()()
()()121221121222221212444444-+---==++++x x x x x x x x x x x x x x 由1222x x -<<<，120x x ∴-<，1240x x -<，2140x +>，2140x +>，
()()()()121222124044--∴>++x x x x x x ，()()
12f x f x ∴>∴函数在()2,2-上单调递减.
（3）[]1,2x ∀∈，都有()()2310g x g mx -++>，
因为()g x 是奇函数，即()()213g mx g x +>--，即()()213g mx g x +>-+，
利用分段函数及二次函数的性质知()g x 为R 上的增函数，
所以[]1,2x ∀∈，有213mx x +>-+恒成立
即[]1,2x ∀∈，有2m x x >-+恒成立，即max 2m x x ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭，令()2h x x x
=-+，显然()h x 在[]1,2上单调递减，所以()()max 11h x h ==，所以1m >.
【点睛】方法点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性及含参不等式的解法，要设法把隐性转化为显性，方法是：
（1）把不等式转化为[][]()()f g x f h x >的模型；
（2）判断()f x 的单调性，再根据函数的单调性将“f ”脱掉，得到具体的不等式组来求解，但注意奇偶函数的区别.。