6.1单项式与多项式(青岛版七年级数学上册)

第六单元整式的加减
单元目标
1.在小学用字母表示数的基础上，理解代数式的意义，通过对整式加减运算法则的探究，真正理解整式加减运算的算理及本质.
2.通过整式的概念辨析以及整式加减运算算理的探究，感悟分类、转化数学思想，提升符号意识、运算能力和推理能力.
3.在运用整式的加减解决数学及现实问题的过程中，感受数学和现实世界的联系，能准确用数学语言表达世界，发现问题，解决问题.
学习导航
本单元是符号数学的开始，是数学研究对象和思维方式的重大飞跃，小学已经学过用字母表示数，上一单元学习了有理数的运算，分别通过数字和字母表示常见图形面积等数量关系，然后对代数式的特征进行辨析，弄清单项式、多项式、次数、系数、项、同类项等知识的结构和联系.
整式加减一般要先去括号，通过探究多项式的相反数来得到去括号的法则，再合并同类项，根据乘法对加法的分配律，得到合并同类项的关键就是合并同类项的系数.整式加减的实质就是合并同类项.
单元结构
第一课：单项式和多项式
———窗户面积的探究
学习活动1
【学习目标】
1.阅读教材2遍，用自己的话说出单项式、多项式的概念；
2.结合具体实例，总结找单项式的系数、次数和多项式的项数、次数的方法；
3.各举一例说明单项式与多项式在实际生活中的应用.
【学习提示】
研究教材P 136-P 137，结合课本和学习设计与指导中的实例探究整式、单项式、单项式的区别与联系，用红色笔勾画有关的概念，明确单项式的系数、次数，多项式的项，系数、次数、常数项；在研究过程中特别注意小博士的提示.通过课本上的挑战自我从中体会探究问题的方法，注意区分和总结易错点.
---探究单项式与多项式
王伟对271教育集团的教育模式仰慕已久，经过自己的不断努力，终于顺利成为了271教育集团的一名初中学子。

在开学的第一天，寂静的校园热闹非凡，漂亮大气的广场前学子如织，干净整洁的宿舍里问候不断，悠扬动听的乐曲萦绕耳际…，王伟被学校的建筑和优美的风景深深地吸引.首先映入眼帘的是学校的图书大楼，它的窗户如图所示，上半部为半圆型，下半部为长方形，如果长方形的长和宽分别为b ，a ，
思考与探究
1.这扇窗户下半部分长方形的面积如何表示？
2.这扇窗户上半部分的面积如何表示？
3.这扇窗户的透光面积怎么表示？
4.穿过图书大楼王伟来到了美丽的花坛，如果花坛的半径为r ，环绕花坛四周的的小路构成的大圆半径为R ，花坛周围的小路面积怎么计算？（如图所示）
归纳生成
1.结合课本和所列的代数式，观察它们分别含有哪些运算？请你谈谈对整式的理解.
2.（1）观察思考与探究1、2列出的代数式有什么共同特点？请结合课本用自己的话说出单项式的
概念.
（2）写出你所列出的单项式的系数和次数分别是多少?
3.（1）结合思考与探究3、4和课本的交流与发现用自己的话说出多项式、多项式的项和常数项的概念.
（2）说出每个多项式的项及各项的系数、次数、读法.
---将多项式升降幂排列
通过上面的学习，我们知道3x2y-5xy2+y3-2x3是一个三次四项式，利用加法交换律将多项式
3x2y-5xy2+y3-2x3的各项按字母x的次数从大到小的顺序重新排列,这种排列叫做多项式按字母x的降幂排列；若按x的次数从小到大的顺序排列，这种排列叫做多项式按字母x的升幂排列.请你将此多项式分别按字母x的降幂和升幂排列.
实践生成
学习活动2
请总结把一个多项式重新排列时的注意事项.
1.下列整式中，哪些是单项式，并找出单项式的系数和次数. （1） （2）
（3）
（4）
2.已知多项式
，回答下列问题：
（1）这个多项式有几项？写出它所有的项；
（2）这个多项式的各项中，次数最高的项时哪一项，写出它的次数和系数；
（3）把这个多项式按照字母a 的降幂进行排列；
（4）当a=-2,b=-3时，计算这个多项式的值.
3.已知一个六次多项式32)1(2)2()(23b
a -----+-+ax x a x
b x b a 不含2x 项， 求出这个多项
式.
自助餐★
4.观察下列单项式：,10,8,6,4,25
432x x x x x ---…
（1）你能写出单项式中的第6个和第7个吗？ （2）你能写出单项式中的第2012个和第2013个吗？
水平划分 水平标准
星级评价 自我评价 水平一
能说出代数式、整式、单项式、多项式的关系
水平二
能判断单项式的系数和次数，多项式的次数和项数
水平三
能按照某一字母的次数对多项式进行升幂或降幂排列
学习评价
自助餐★
★。