安定区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安定区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知全集，集合，集合，则集合为R U ={|||1,}A x x x R =≤∈{|21,}x
B x x R =≤∈U A
C B I （ ） A.
B.
C.
D.]1,1[-]1,0[]1,0()
0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.
2． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（
）
A ．2
B ．
C ．
D ．3
3． 设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到
F 22
221(0,0)x y a b a b
-=>>OF 另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
1
||2OF A ． B
C ．
D ．
3
【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．4． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．2
1n a n n =-+(1)
2n n n a -=
(1)
2
n n n a +=
2
1
n a n =+5． 函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 等比数列{a n }中，a 3，a 9
是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ）
A ．3
B ．
C ．±
D ．以上皆非
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
7． 已知均为正实数，且，，，则（ ）
,,x y z 22log x x =-22log y
y -=-22log z z -=A ． B ．
C ．
D ．x y z <<z x y <<z y z <<y x z
<<
8． “
”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（
）
A ．充分非必要条件
B ．充分必要条件
C ．必要非充分条件
D ．非充分非必要条件
9． 等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ）
A ．6
B ．5
C ．3
D ．4
10．已知集合（ ）
{}
{
2
|5,x |y ,A y y x B A B I ==-+===A ． B ． C ． D ．[)1,+∞[]1,3(]3,5[]
3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．11．若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（
）
A ．
B ．﹣
C ．
D ．﹣
12．常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g （x ）lnf （x ），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （
x ）{g ′
（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断
下列各函数值中最小的是（ ）
A ．h （）
B ．h （）
C ．h （）
D ．h （）
二、填空题
13．已知函数()()31
,ln 4
f x x mx
g x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数
()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．
14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）
【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较
大.
15．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是 度．
16．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，则P ABC -PA PB PC ==PA PB ⊥PA PC ⊥PBC △PC 与平面所成角的正弦值为______________.
ABC
【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．17．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC ∆90C ∠=o
2BC =M BC 1
sin 3
BAM ∠=AC 18．椭圆C ：
+
=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 ．
三、解答题
19．已知椭圆C ：
+
=1（a ＞b ＞0）的短轴长为2
，且离心率e=，设F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，
过F 2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M ，N 两点，直线F 1M ，F 1N 分别与直线x=4相交于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求△F 2PQ 面积的最小值．
20．选修4﹣5：不等式选讲
已知f （x ）=|ax+1|（a ∈R ），不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若恒成立，求k 的取值范围．
21．已知过点P（0，2）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；
（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．
22．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．
23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2：=1．
（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．
24．设锐角三角形的内角所对的边分别为．ABC ,,A B C ,,a b c 2sin a b A =（1）求角的大小；
B
（2）若，，求．
a =5c =
安定区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号12345678910答案 C.D B
C
B
C
A
A
D
D
题号1112答案
B
B
二、填空题
13．()
53
,44
--
14．4815．　75　度．
16
1718． ．
三、解答题
19． 20． 21． 22． 23．
24．（1）；（2）．
6
B π
=
b =。