中考数学总复习 方程与不等式(第8课时 分式方程) 苏科版(1)

第8课时分式方程
【学习目标】
理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；了解分式方程增根的意义，能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
【课前热身】
1．(2013．苏州)方程
15
121
x x
=
-+
的解为_______．
2．(2013.临沂)分式方程
21
3
11
x
x x
+=
--
的解是_______．
3．(2013．威海)若关于x的方程
1
5102
x m
x x
-
=
--
无解，则m＝_______．
4．(2013．海南改编)今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少千克？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程_______．
5．把分式方程
21
4
x x
=
+
转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以 ( )
A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
6．(2013．厦门)方程
23
1
x x
=
-
的解是 ( )
A．3 B．2 C．1 D．0
7．(2013．铁岭)某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为 ( )
A．2010
15
4
x
x
+
=
+
B．
2010
15
4
x
x
-
=
+
C．
2010
15
4
x
x
+
=
-
D．
2010
15
4
x
x
-
=
-
8．（2013．茂名）解分式方程：
34
1
x x
=
-
．
9．（2013．青岛）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次捐款的总人数．
【课堂互动】
知识点1 列分式方程
例1 (2013．乐山)甲、乙两队同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，
已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米／时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米／时，由题意列出方程，其中正确的是 ( )
A．110100
2
x x
=
+
B．
110100
2
x x
=
+
C．
110100
2
x x
=
-
D．
110100
2
x x
=
-
跟踪训练
1．（2013．泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为 ( )
A．23002300
33
1.3
x x
+=B．
23002300
33
1.3
x x x
+=
+
C．23004600
33
1.3
x x x
+=
+
D．
46002300
33
1.3
x x x
+=
+
2．（2013．盘锦）小成周末要到距离家5km的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车前往多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍，设骑自行车的速度为xkm/h，根据题意可列方程为_______．
知识点2 解分式方程
例1 （2013．山西）解分式方程
22
3
11
x
x x
+
+=
--
时，去分母后变形为 ( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3(1－x) D．2－(x＋2)＝3(x－1)
例2 请你给x选择一个合适的值，使方程
21
12
x x
=
--
成立，你选择的x的值是_____．
例3 解下列分式方程：
(1)32
1
x x
=
-
；B．
2
24
1
24
x
x x
-
+=
+-
跟踪训练
1．（2013．莱芜）方程
24
2
x
x
-
=
-
的解为 ( )
A．－2 B．2 C．＋2 D．5 8
2．（2013．广安）方程
43
1
22
x
x x
-=
--
的解是_______．
3．解下列分式方程：
(1)31
1
44
x
x x
-
+=
--
；(2)
2
23
1
24
x
x x
-
-=
+-
．
知识点3 分式方程解的讨论
例1 (2013．德阳)若关于x的方程2
3
2
x m
x
+
=
-
的解是正数，则m的取值范围是_____．
例2 (2013．绥化)若关于x的方程
4
1
22
ax
x x
=+
--
无解，则a＝_______．
跟踪训练
1．(2013．龙东)若关于x的分式方程
2
1
a
x
+
+
＝1的解是非正数，则a的取值范围是( )
A．a≤－1 B．a≤－1且a≠－2 C．a≤1且a≠2 D．a≤1
2．若关于x的分式方程2
1
x a
x
+
-
＝1无解，则a＝_______．
3．若关于x的方程2
1
1
x a
x
+
=
-
的解是正数，则a的取值范围是 ( )
A．a>－1 B．a>－1且a≠0 C．a<－1 D．a<－1且a≠－2
知识点4 分式方程的应用
例一项工程，若甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；若甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
(1)甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
(2－)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
跟踪训练
(2013．长春)某班在“世界读书日”这天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本，已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，求第一组的人数．
参考答案课前热身
1．x＝2 2．x＝2 3．－8 4．86009800
60
x x
=
+
5．D 6．A 7．A
8．x＝4 9．300人课堂互动
知识点1
例 A
跟踪训练
1．B 2．551
26 x x
-=
知识点2
例1 D 例2 3
例3 (1)x＝3 (2)x＝3 跟踪训练
1．A 2．x＝－5
3
3．(1)x＝3 (2)x＝－
5
4
知识点3
例1 m>－6且m≠－4 例2 1或2
跟踪训练
1．B 2．1或－2 3．D
知识点4
例 (1)各需20天，30天 (2)甲公司的施工费较少跟踪训练
6人。