江西省吉安市(新版)2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷

江西省吉安市（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知直线与双曲线交于，两点，且中点的横坐标为，过且与直线垂直的直线过双曲
线的右焦点，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
第(2)题
在中角，，的对边分别为，，，若，，，则等于（）
A
．B．C．D．
第(3)题
某校学生志愿者服务团队由3名男同学和2名女同学组成，若从这5名同学中随机选出3人参加社区志愿者活动，且每人被选到的可能性相等，则恰有2名男同学被选中的概率为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知实数满足条件，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知角，终边上有一点，则（）
A
．2B．C．D．
第(6)题
函数的图象可以看成是将函数的图象（）得到的．
A ．向左平移个单位B．向右平移个单位
C ．向左平移个单位D．向右平移个单位
第(7)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知M，N是圆C：上的两个点，且，P为的中点，Q为直线：上的一点，则
的最小值为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
计算下列各式的值，其结果为2的有（）
A．B．
C．D．
第(2)题
下列结论正确的是（）
A．若随机变量X，Y满足，则
B．若随机变量，且，则
C．若线性相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关程度越强
D．按从小到大排序的两组数据：甲组：27，30，37，m，40，50；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则
第(3)题
已知函数的图象过点和，的最小正周期为T，则（）
A
．T可能取
B．在上至少有3个零点
C ．直线可能是曲线的一个对称轴
D
．若函数的图象在上的最高点和最低点共有4个，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，在四面体中，和均是边长为6的等边三角形，，则四面体外接球的表面积
为_________；点E是线段AD的中点，点F在四面体的外接球上运动，且始终保持EF⊥AC，则点F的轨迹的长度
为_________.
第(2)题
已知点分别是抛物线和圆上的动点，点到直线的距离为，则的最小值
为____．
第(3)题
已知是公比为2的等比数列，则__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知点集满足，，.对于任意点集，若其非空
子集A，B满足，，则称集合对为的一个优划分.对任意点集及其优划分，记A中所有点
的横坐标之和为，B中所有点的纵坐标之和为.
(1)写出的一个优划分，使其满足；
(2)对于任意点集，求证：存在的一个优划分，满足；
(3)
对于任意点集，求证：存在的一个优划分，满足且.
第(2)题
已知在△ABC中，sinA+cosA=，求tanA的值．
（2）已知π＜a＜2π，cos（α﹣7π）=﹣，求sin（3π+α）•tan（α﹣π）的值．
第(3)题
如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.
(1)证明：；
(2)点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面的夹角的余弦值.
第(4)题
定义在上的函数.
(1)
当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)的所有极值点为，，…，，若，求m的值.
第(5)题
设函数，.
(1)若直线是曲线的一条切线，求的值；
(2)证明：①当时，；
②，.（是自然对数的底数，）。