新课标人教A版数学必修一第二章第三节幂函数课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1) 所有的幂函数在(0,＋∞)都 有定义,且图象都通过点(1,1)； (2) 当a＞0时,幂函数图象过原 点,且在[0,＋∞)上是增函数. 特别地： 当a>1时,幂函数的图象下凸; 当0<a<1时,幂函数图象上凸.
幂函数的性质
(3) 当a＜0时,幂函数图象在 (0,＋∞)上是减函数，在第一 象限内，当x从右边趋向于原 点时，图象在y轴右方无限地 逼近y轴,当x趋向于＋∞时,图 象在x轴上方无限地逼近x轴； (4) 当a为奇数时,幂函数 为奇函数;当a为偶数时, 幂函数为偶函数．
2
m 2 2m 3 0
2n 4 0
即
n2
n 2 . 或 m=1, n=2 解得 m 3 ，
【点拨】
y＝xa其特征底数为自变量x， 指数a为常数，且系数为1.
高中阶段主要研究这5个幂函数：
y x, y x , y x , y x , y x .
2 3 1 2 1
y=x2 R [0,+∞) 偶 增 (0,0) (1,1)
y=x3 R R 奇 增 (0,0) (1,1)
y=x
1 2
y=x-1 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇 减 (1,1)
[0,+∞) [0,+∞) 非奇非偶 增 (0,0) (1,1)
奇偶性 单调性 定
点 (0,0) (1,1)
幂函数的性质
1 2， 四个值，则相应于曲线C1，C2，C3， 2
）
1 1 , ,2 2 2 1 1 (B) 2, , , 2 2 2 1 1 (C) , 2,2, 2 2 1 1 (D) 2, ,2, 2 2
1 练习、已知幂函数f(x)=xα经过点(8, )。 4
（1）求f(x)的解析式及定义域，并画出图象； （2）指出其单调性和奇偶性，并证明之； （3）求不等式f(x)>x2的解集。
因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平 面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内 的图象。 y y= x3 y= x2 y= x 4 2 y= x y= x y=x3 y=x-1 y=x
1 2
3 2 1 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4
y= x
1 2
y=x-1
x
-2
-3
y=x 定义域 值 域 R R 奇 增
第二章第三节 幂函数
通过第二节我们知道：N=ab.
1、假设a固定，b的变化会引起N的变化，我们建 立了指数函数y=ax; 2、假设a固定，b的变化会引起N的变化，我们建 立了对数函数y=logax;
试想：假设b固定，a的变化会引起N的变化， 我们可以通过上面两个试想是否可以建立一个函数？
y=xα
一般地，我们称函数y＝xa
叫做幂函数，其中x是自变量， a是常数. 注意:
幂函数中a的可以为任意实数.
试一试：下列有幂函数吗？
1 （1）y=3x2；（2）y=x4+x；（3）y= 2 。 x
例1.已知 y (m 2m 2) x
2
m2 1
2n 4
是幂函数，求m，n的值. 解： 由题意得
m 2m 2 1
例2：证明函数f(x)= x 在[0,+∞)上是增函数。
探究
幂函数图象能过第四象限吗？
提示：不能．对幂函数y＝xα而言，当x>0时， 必有y>0，故幂函数图象不过第四象限.
幂函数图象在第一象限的分布情况：
y
y= x3
y= x 2
y= x
1 2
作直线x=a(a>1)， 与幂函数y=xα的图象的 交点越高，α的值越大。
2-2m-3 m 练习、已知幂函数y=x （m∈N)的图像与x轴、
y轴都没有公共点，且关于y轴对称，求m的值。
y=x (1)α>1, 抛物线型(凹);
1 0 1 a
(2)α=1, 上升的射线; (3)0<α<1, 抛物线型(凸); y=x-1 (4)α=0, 水平的射线; x (5)α<0, 双曲线型;第一象限的图象， 已知α取 C4的α依次为（
(A) 2,
幂函数的性质
(3) 当a＜0时,幂函数图象在 (0,＋∞)上是减函数，在第一 象限内，当x从右边趋向于原 点时，图象在y轴右方无限地 逼近y轴,当x趋向于＋∞时,图 象在x轴上方无限地逼近x轴； (4) 当a为奇数时,幂函数 为奇函数;当a为偶数时, 幂函数为偶函数．
2
m 2 2m 3 0
2n 4 0
即
n2
n 2 . 或 m=1, n=2 解得 m 3 ，
【点拨】
y＝xa其特征底数为自变量x， 指数a为常数，且系数为1.
高中阶段主要研究这5个幂函数：
y x, y x , y x , y x , y x .
2 3 1 2 1
y=x2 R [0,+∞) 偶 增 (0,0) (1,1)
y=x3 R R 奇 增 (0,0) (1,1)
y=x
1 2
y=x-1 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇 减 (1,1)
[0,+∞) [0,+∞) 非奇非偶 增 (0,0) (1,1)
奇偶性 单调性 定
点 (0,0) (1,1)
幂函数的性质
1 2， 四个值，则相应于曲线C1，C2，C3， 2
）
1 1 , ,2 2 2 1 1 (B) 2, , , 2 2 2 1 1 (C) , 2,2, 2 2 1 1 (D) 2, ,2, 2 2
1 练习、已知幂函数f(x)=xα经过点(8, )。 4
（1）求f(x)的解析式及定义域，并画出图象； （2）指出其单调性和奇偶性，并证明之； （3）求不等式f(x)>x2的解集。
因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平 面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内 的图象。 y y= x3 y= x2 y= x 4 2 y= x y= x y=x3 y=x-1 y=x
1 2
3 2 1 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4
y= x
1 2
y=x-1
x
-2
-3
y=x 定义域 值 域 R R 奇 增
第二章第三节 幂函数
通过第二节我们知道：N=ab.
1、假设a固定，b的变化会引起N的变化，我们建 立了指数函数y=ax; 2、假设a固定，b的变化会引起N的变化，我们建 立了对数函数y=logax;
试想：假设b固定，a的变化会引起N的变化， 我们可以通过上面两个试想是否可以建立一个函数？
y=xα
一般地，我们称函数y＝xa
叫做幂函数，其中x是自变量， a是常数. 注意:
幂函数中a的可以为任意实数.
试一试：下列有幂函数吗？
1 （1）y=3x2；（2）y=x4+x；（3）y= 2 。 x
例1.已知 y (m 2m 2) x
2
m2 1
2n 4
是幂函数，求m，n的值. 解： 由题意得
m 2m 2 1
例2：证明函数f(x)= x 在[0,+∞)上是增函数。
探究
幂函数图象能过第四象限吗？
提示：不能．对幂函数y＝xα而言，当x>0时， 必有y>0，故幂函数图象不过第四象限.
幂函数图象在第一象限的分布情况：
y
y= x3
y= x 2
y= x
1 2
作直线x=a(a>1)， 与幂函数y=xα的图象的 交点越高，α的值越大。
2-2m-3 m 练习、已知幂函数y=x （m∈N)的图像与x轴、
y轴都没有公共点，且关于y轴对称，求m的值。
y=x (1)α>1, 抛物线型(凹);
1 0 1 a
(2)α=1, 上升的射线; (3)0<α<1, 抛物线型(凸); y=x-1 (4)α=0, 水平的射线; x (5)α<0, 双曲线型;第一象限的图象， 已知α取 C4的α依次为（
(A) 2,