初三数学课件-三角形中位线课件 最新

F
C
再学 例1
求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，BF＝FC． 求证：AF、DE互相平分．
A
证明：连结DF、EF ∵ AD＝DB，AE＝EC ∴ DE∥BC
பைடு நூலகம்
1 且 DE= BC 2
D
E
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）
1 ∵ BF=FC= BC 2 ∴ DE // BC

B
F
C ∴四边形ADFE是平行四边形
∴ AF、DE互相平分 （平行四边形的对角线互相平分）
再学 例2
△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点， AD、CE相交于G．求证：
GE GD 1 CE AD 3
证明 :连结ED，
∵ D、E分别是边BC、AB的中点，
DE 1 DE∥AC， AC 2
B
F
C
或： OB 2OE 1 或： OF OA 2
1 即： OE BE 3 1 即： OF AF 3
连结三角形两边中点的 线段,叫做三角形的中位线
A
D
E
三角形的中位线平行于第三 边，并且等于第三边的一半。
B
F
1 即： DE // BC 且DE BC 2 C
AF是△ABC的中线
AF是什么？
再学 例1
求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，BF＝FC． 求证：AF、DE互相平分．
A
证明：连结DF、EF ∵ AD＝DB，AE＝EC ∴ DE∥BC
（三角形的中位线平行于第三边）
D
E
同理DF∥AC ∴四边形ADFE是平行四边形
B
∴ AF、DE互相平分（平行四边形的对角线互相平分）
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自学教材P76～78页
6分钟
自学需要思考的问题：
6分钟
• 1.结合图23.4.1观察，提出了什么猜想？
• 2.这个猜想是用什么样的思路进行证明的？
• 3.什么是三角形的中位线?它有什么性质？ • 4.例题1中，连结DE、EF的目的是什么？ • 5.结合图24.4.5观察，什么是三角形的重心? 有什么 性质？这个猜想是用什么样的思路进行证明的？
60
16
度，为什么？
（2）若DE=8cm， 则BC= cm，为什么？
4、 △ABC中，AD、CE分别是边BC、AB的中线相交于G．
问题1：点G是△ABC的什么？ 问题2：AG与DG有什么关系？
图 24.4.4
问题3：EG与EC有什么关系？
A
三角形三边中线的交点,叫 做三角形的重心
E
O
重心与一边中点的连线的长 是对应中线长的三分之一。
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连结BD.
∵AH=HD，AE=EB ∴EH∥BD, EH=
// FG ∴EH
1 2
A
E H D
BD
1 2
同理 FG∥BD ,FG=
BD
B G
∴四边形EFGH是平行四边形.
F
C
1、如图：EF是△ABC 的中位线，BC=20，则
10 EF= （
）
A
E
F
B
C
2、已知：三角形的各边分别为6cm、8cm和
10cm，则连结各边中点所成的三角形的周长
12cm 是（
）
B
10 F
C
图2
D A
6
E
8
A
D B
E C
图3
3.如图：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B=
∴
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）
∴
图 24.4.4
△ACG∽△DEG，
GC AG AC 2
∴ GE GD DE 1 ∴
GE GD 1 CE AD 3
A
。
D。
C
。
。
E
B
。
如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、 B两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
课题 §23.4
A D B E C
1 2
中位线
// DE
BC
A
。
D。
C
。
。
E
B
。
如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、 B两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
1、体会三角形中位线的定义
2、通过实践、观察、讨论等探索三角形中位线
性质和三角形重心定理并能简单运用
理解三角形中位线性质并能简单运用 三角形中位线性质和三角形重心定理的正确理解