海南省海口市海南省中学2021年高二数学文期末试卷含解析

海南省海口市海南省中学2021年高二数学文期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的图象可能是（）
A
． B ． C． D ．
参考答案：
D
2. 如果, 那么（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
3. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
③若m∥α，n∥α，则m∥n
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中正确命题的序号是( )A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④
参考答案：
A
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
【专题】证明题；压轴题；空间位置关系与距离．
【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．
【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，
又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；
对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；
对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，
而平面α是正方体下底面所在的平面，
则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；
对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，
则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．
综上所述，其中正确命题的序号是①和②
故选：A
【点评】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．
4. 设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
D
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．
【解答】解：，
∴y′（0）=a﹣1=2，
∴a=3．
故答案选D．
【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只
要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．
5. 有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有
A．36种 B．48种C．72种 D．96种
参考答案：
C
6. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是( )
A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC
参考答案：
D
【考点】平面与平面垂直的判定．
【专题】证明题．
【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．
【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°
∴BD⊥CD
又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD
故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB
故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．
故选D．
【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题．
7. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是A. B. y= C. D.
参考答案：
A
【分析】
由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.
【详解】函数，
在区间上单调递减，
函数在区间上单调递增，故选A.
【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.
8. 已知三数a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数为( ) A．没有B．1 个C．2个D．不能确定
参考答案：
A
【考点】二次函数的性质．
【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】根据已知可得b2=ac＞0，进而判断判别式的符号，进而可确定函数图象与x轴公共点的个数．
【解答】解：∵三数a，b，c成等比数列，
∴b2=ac＞0，
∴△=b2﹣4ac=﹣3ac＜0，
∴函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴无公共点，
故选：A
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
9. 直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，则实数a的值为（）
A．﹣1 B．e C．ln2 D．1
参考答案：
D
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出曲线的导数，利用导数为1，求出切点坐标，然后求出a 的值． 【解答】解：曲线y=a+lnx 的导数为：y′=， 由题意直线y=x 是曲线y=a+lnx 的一条切线，可知=1， 所以x=1，所以切点坐标为（1，1）， 因为切点在曲线y=a+lnx 上，所以a=1． 故选：D ．
10. 如图面积为4的矩形ABCD 中有一个阴影部分，若往矩形ABCD 投掷1000个点，落在矩形ABCD 的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（ ） A.
B.
C.
D.
参考答案：
B 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数是R 上的减函数，则的取值范围是_____． 参考答案： 12. 在区域D ：内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率
是
参考答案：
13. 已知关于x 的实系数方程x 2－
2a x+a 2－4a +4=0的两虚根为x 1、x 2，且|x 1|+|x 2|=3，则实数a 的值为 ． 参考答案： 1/2
14. 已知曲线
在点（1,1）处的切线与曲线
相切,则a= ．
参考答案：
8
试题分析：函数在
处的导数为
，所以切线方程为
；曲
线
的导函数的为
，因与该曲线相切，可令
，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当
时，代入曲线方程可求得切点
，代入切线方程即可求得.
考点：导函数的运用.
【方法点睛】求曲线在某一点切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．
15. 计算：= .
参考答案：
略
16. 某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人选，则不同的选择方法
共有______种（用数学作答）.
参考答案：
540
【分析】
根据题意可知有3种不同的分组方法，依次求出每种的个数再相加即得。

【详解】由题可知6名学生不同的分组方法有三类：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的
选择方法共有种.
【点睛】本题考查计数原理，章节知识点涵盖全面。

17. 若曲线在点处的切线方程是，则_____ , ______.参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知(1,5),,
（1）求的值；
（2）当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？
参考答案：
略
19. 已知函数f（x）＝，数列{x n}的通项由（n≥2，且n∈N*）确定．
（1）求证：是等差数列；（2）当x1＝时，求x100．
参考答案：1）证明：x n＝f（x n－1）＝（n≥2，n∈N*），
所以＝＝＋，
－＝（n≥2，n∈N*）．
所以数列{}是公差为的等差数列．
（2）解：由（1）知数列{}的公差为．又因为x1＝，
所以＝2＋（100－1）×＝35．所以x100＝．
略
20. 函数的图象如下图所示．
（1）求解析式中的值；
（2）该图像可由的图像先向_____（填“左”或“右”）平移_______个单位，再横向拉伸到原来的_______倍．纵向拉伸到原来的______倍得到．
参考答案：
解析：（1）依图象有：A = 3，T = 8．∴，∴，
又由图象可知，当时，∴，∴．又，∴∴
∴A = 3，，．
（2）左．．．3．
21. 已知f(x)＝e x－ax－1.
(1)求f(x)的单调增区间；
(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．
参考答案：
解：(1)∵f(x)＝e x－ax－1，∴f′(x)＝e x－a.
令f′(x)>0，得e x>a，
当a≤0时，有f′(x)>0在R上恒成立；
当a>0时，有x≥ln a.
综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；
当a>0时，f(x)的单调增区间为[ln a，＋∞)．…..6分
(2)由(1)知f′(x)＝e x－a.
∵f(x)在R上单调递增，∴f′(x)＝e x－a≥0恒成立，
即a≤e x，x∈R恒成立．
∵x∈R时，e x∈(0，＋∞)，∴a≤0.
即a的取值范围为(－∞，0]．…………………12分
略
22. 如图，在三棱柱ABC﹣1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1CC1，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，点E为棱BB1的中点.
（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）求点E到平面ACC1的距离．参考答案：
（Ⅰ）见解析
（Ⅱ）
考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．
专题：综合题；空间位置关系与距离．
分析：（Ⅰ）证明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解C1B=，然后证明BC⊥BC1，利用直线与平面垂直的判定定理证明C1B⊥平面ABC．
（Ⅱ）点E到平面ACC1的距离等于点B到平面ACC1的距离，利用等体积，即可得出结论．
解答：（Ⅰ）证明：因为BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，
在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，
所以C1B2+BC2=C1C2，C1B⊥BC．
又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，
又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC．…（6分）
（Ⅱ）解：易知BB1∥平面ACC1，又点E在BB1上，
所以点E到平面ACC1的距离等于点B到平面ACC1的距离．
在Rt△ABC中，AB=2，BC=，所以AC=．
同理可求得AC1=．
设点B到平面ACC1的距离为d，在四面体C1﹣ABC中，
，即×d=×AB，
所以××2××d=××××2，解得d=．
即点E到平面ACC1的距离为．…（12分）
点评：本题考查线面垂直、线线垂直，考查锥体体积的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定定理是关键．。