2013届高三数学(文)复习学案圆锥曲线的综合应用(苏教版)

2013届高三数学（文）复习学案：圆锥曲线的综合应用
一、课前准备： 【自主梳理】
【自我检测】
1．椭圆142
2
=+y x 的离心率为 __________
2． 如果椭圆22
110036
x y +=上一点P 到焦点F 1的距离为6，则点P 到另一个焦点F 2的距离为______
3．双曲线19
42
2=-y x 的渐近线方程是 __________
4. 抛物线2
4(0)y ax a =<的焦点坐标是__________
5.已知椭圆
19822=++y a x 的离心率2
1
=e ，则a 的值等于 ． 6.双曲线2
2
1mx y +=的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则m 的值为
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）双曲线)0(12
2≠=-mn n
y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 .
（2）设P 是椭圆2
214
x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为
（3）已知双曲线的中心在原点，两个焦点12F F ，分别为和(，点P 在双曲线上且12PF PF ⊥，且12PF F △的面积为1，则双曲线的方程为 （4）设抛物线y 2
=8x 的焦点为F ，准线为L,P 为抛物线上一点,PA ⊥L, A 为垂足．如果直
线AF 的斜率为那么|PF|=
【例2】设21,F F 分别为椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左右两个焦点，椭圆上的点A
（1，2
3）到21,F F 两点的距离之和等于4，求：①写出椭圆C 的方程和焦点坐标②过1F 且
倾斜角为30°的直线，交椭圆于A,B 两点，求△AB 2F 的周长
【例3】根据下列条件，求双曲线方程：
（1）与双曲线92
x －16
2y =1有共同的渐近线，且过点（－3，23）；
（2）与双曲线162
x －4
2y =1有公共焦点，且过点（32，2）.
课堂小结
三、课后作业
1.椭圆的方程为
19
2
2
2=+y a x ，它的两个焦点分别为F 1、F 2，若|
F 1F 2|=8，弦AB 过F 1 则△ABF 2的周长为__________
2.已知方程122=+my x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是_________
3.双曲线22
221x y a b
-=的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是______
4.经过点P （4，-2）的抛物线标准方程为 .
5.椭圆22221x y a b +=()0a b >>
，则双曲线22
221x y a b
-=的离心率为
6.在抛物线y 2
=8x 上一点到x 轴的距离为4，则该点到焦点F 的距离为 .
7.抛物线y 2
=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则OA OB = .
8已知对k ∈R,直线y-kx-1=0与椭圆152
2=+m
y x 恒有公共点，则实数m 的取值范围是________
9．若椭圆
11022=+m
y x 与双曲线122
=-b y x 有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点),3
10(y P ，求椭圆及双曲线的方程。

10．某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成,尺寸如图2所示,某卡车载一集装箱,箱宽3m,车与箱共高4m,此车能否通过此隧道?请说明理由.
四、纠错分析
【自我检测】
1.23
2.14
3. x y 23±= _
4.1(0,
)16a 5. 454-==a a 或 6.16
9
- 【例1】（1）163
（2）4,1 （3）14
22=-y x
（4）8
【例2】①14
22
=+y x ，F （±3，0）②周长为4a ＝8
【例3】(1)
14
92
2=-y x (2) 181222=-y x 课后作业
1.20
2.0<m<1 4. y x y 8x 2
2
-=或 5.
25 6.4 7.4
3- 8. ［1，5)∪(5,+∞) 9.18
,11022
22=-=+y x y x
10、解:取抛物线顶点为原点,水平向右为x 轴正方向建立直角坐标系,设抛物线方程为22(0)x py p =->,
当3x =时,3y =-,即取抛物线与矩形的结合点(33)-，,
代入22x py =-,得96p =,则3
2p =,故抛物线方程为23x y =-.
已知集装箱的宽为3m,取32
x =,则213
34y x =-=-.
而隧道高为5m,35m m 4
-1
4m 4m 4=>.
所以,卡车可以通过此隧道.。