最新湘教版2018-2019学年数学八年级上册《可化为一元二次方程的分式方程》教学设计-优质课教案

《可化为一元一次方程的分式方程（1）》教案课题可化为一元一次方程的分式方程（1）课型新授课执教者授课时间
教学目标1、了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。

2、经历“把实际问题抽象为方程”的过程，培养学生利用方程分析问题、解决问题的能力，通过思考、探索和归纳可化为一元一次方程的分式方程的解法和步骤，培养学生的转化思想及数学概括能力；
3、通过具体的问题情境引入，激发学生探索数学知识的兴趣，通过学生的合作交流，培养学生的团队合作精神。

重点探索可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤．难点如何把分式方程化为一元一次方程.
教学
方法启发式、演示法
教学
用具
多媒体
教学过程差异个性设计资源
【创设情境】
问题：某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？
分析：设线路一的平均车速为x km/h，
路程（km）平均车速(km/h) 时间（h）线路一
线路二引导学生从题目中获取信息，完成表格，进一步根据等量关系关系列出方程.
等量关系
根据等量关系，得25301
.
1.56
x x
-=（1）
【探究新知】
方程（1）中含有分式，并且分母中含未知数。

板书1：分母中含未知数的方程叫做分式方程.
归纳1：确定是不是分式方程，主要看是否符合分式方程的概念.
问题：怎样解方程：25301
.
1.56 x x
-=
讨论: 类比解一元一次方程的去分母，
方程两边同乘最简公分母6x,得
25×6-30×4=x
解得x=30.
经检验， x=30 是所列方程的解.
由此可知，走线路一的平均车速为30 km/h，走线路二的平均车速为45 km/h.
归纳2：从上面可以看出，解分式方程的关键是把含有未知数的分母去掉，这可以通过方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到．这是解分式方程的基本思路和方法.
【范例分析】
例1 解方程：
53
0.
2
x x
-=
-
.
解方程两边同乘最简公分母x(x-2),得引导学生分析方程特点，引出分式方程的概念
学生讨论解法,师生共同归纳
规范解题格式
5x-3（x-2）=0. 解得 x=-3.
检验： 把x=-3代入原方程，得
左边= ， 左边=右边. 因此，x=-3是原方程的解.
归纳3：分式方程的解也叫作分式方程的根. 例2 解方程：
214
.24
x x =-- [分析]最简公分母(x+2)(x-2),方程两边同乘(x+2)(x-2),把
分式方程转化为一元一次方程；解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”
解 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4. 解得 x=2. 检验：
方法1： 把x=-3代入原方程，得 左边= ，
方法2：把x=-3代入最简公分母(x+2)(x-2),得 （2+2）（2-2）=0
因此，x=-3不是原方程的根，从而原方程无解.
归纳4：把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值为0，称它是原方程的增根
板书2：解分式方程的基本步骤：
学生大胆尝试解题，说出解题步骤
学生自主探索其他的解法
检验方法1的启发，引导学生探索更简便的检验方法
学生间互相讨论，产生知识共鸣 ，理解解分式方程的过程中，检验必不可少
学生间互相讨论，学生代表用简短的
语言归纳解分式方式的步骤
530
323
-=---1122
=
-
（1） 去分母； （2） 解一元一次方程；
（3） 检验；
（4） 结论
【当堂检测】 1．解下列分式方程：
(1) 52023x x -=- （2）232112x x x +=--
2、一触即算 (1) 111
1x
x x
+
=--； (2)2
2311x x x =-- ； (3) 2
24024x x -=--； (4) 121.32163x x -=--
【能力提升】
1、设 ，当 x 为何值时，A 与B 的
值相等？
2、若方程 的根为x=2，求a-2b 的值.
2.已知关于x 的方程 有增根，求m 的值．
【自我总结】
1、本节课你学会了哪些知识？
2、 解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？
学生独立完成解题
学生举手选择自己幸运数字，独立完成解题，最后学生点评
设问形式，引导学生自我总结，老师作相应的补充
23=
,1
11x A B x x =
+--21
a b x x -=-311
x m
x x -=
--可化为一元一次方程的分式方程
方程两边同乘最简公分母
求解
检验
【布置作业】
必做题：1、教材P36习题1.5 A 组 第1题
2、全效学习第24、25页 选做题：若关于x 的方程 无解，求m 的值
板 书 设 计
课 后 反 思
可化为一元一次方程的分式方程
1、 概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程.
2、 解分式方程的步骤：
（1） 去分母； （2） 解一元一次方程； （3） 检验； （4） 结论.
例2：（解题过程）
3221
3
3x mx
x x
-++
=---一元一次方程 一元一次方程的解
结论。