20190530 2019春九中八下第三次月考数学

2018-2019学年平顶山市九中八年级第三次月考
数学试卷
一．选择题（每题3分，共30分）
1.下列图形是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．2.不等式x +1>2x -1的解集为（
）A ．x >-2
B ．x <-2
C ．x >2
D ．x <23.把x n +3+x n +1分解因式得（
）A ．x n +1x 2()+1B ．x n (x 3+x )C ．x x n +2+x n D ．x n +1(x 2+x )
()4.如图，∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的平分线上，PC ⊥OB 于点C ，PD ∥OB 交OA 于点D 、若PD ＝2，PC ＝（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．45.某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每601-20%x 60天绿化的面积为x 万平方米，列方程为
-=30，根据方程可知x
()省略的部分是（）A ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了
这一任务
D ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了
这一任务
6.如图，在▱ABCD 中，EF 过对角线的交点，若AB ＝4，BC ＝7，OE ＝1.5，
则四边形EFDC 的周长是（）
A ．14
B ．17
C ．10
D ．117.下列分式的运算正确的是（）
11A ．-x y xy 1x 2-1
x +1x -1x -213x =B ．=
C ．=
D ．¸=124-x 2x +2x 3
x -1()8.如图，△ABC 的周长为28，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直AE ，
垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝10，则PQ 的长为（）
A ．8
B ．6
C ．3
D ．49.一次函数y ＝mx +n 与y ＝﹣x +a 的图象如图所示，则0＜mx +n ＜﹣x +a 的解
12集为（）
A ．x ＞3
B ．x ＜2
C ．2＜x ＜3
D ．0＜x ＜2
10.在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD ，BE 分别为BC 、AC 边上的高，AD 、BE 相
交于点F ，下列结论：①∠FCD ＝45°，②AE ＝EC ，③S △ABF ：S △AFC ＝BD ：CD ，④若BF ＝2EC ，则△FDC 周长等于AB 的长．正确的是（）
A ．①②二．填空题（每小题3分，共15分）
11.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交
AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE ＝B ．①③C ．①④D ．①③④
．
12.在平面直角坐标系内，把点A （4，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向下
平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是．
ìx +5³x -3ïï13.若关于x 的不等式2的整数解共有3个，则a 的取值范围íï2x +2<3x +a ()ïî
是.
x -1m 14.若关于x 的分式方程=+2无解，则m 的值为.
x -2x -215.如图所示，已知点D 为等腰直角三角形ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，
E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ，若CD=4，则BE 的长为．
三．解答题（共8小题，共计75分）
ì8x 15x 17(-)>-ïï16.（9分）解不等式组：í-x 10ï6-x ³ïî
217.（10分）解方程：
12231()+=02()-1=x 2-1x +13x -1
6x -2a +1a -3a -6a +9218.（9分）先化简，再求值：计算-¸，再从-2、0、2、3a -3a +22a -4
四个数中选择一个合适的数作为a 的值带入求值。

19.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，
3）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A B C，并写出A，B，C的坐标；
111111
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A B C．
222
20.（9分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，
过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD＝2，求DF的长．
21.（8分）如图所示，▱ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于
点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
22.（11分）2016年国家提出供给侧制度改革，某电商预测一种衬衫能畅销市场，
就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50双按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
23.（11分）阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一
；
个三角形中，从而求出∠APB＝
（2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF ＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；
（3）能力提升
如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC 内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC
的值．。