人教版数学七年级全章授课突破课件第3章 第25课时 等式的性质

7．在方程 7x＝3x 的两边都除以 x，得 7＝3，其错 误的原因是( D )
A．方程本身是错的 B．7x<3x C．方程无解 D．方程两边不能同时除以 0
8．若关于 y 的方程 3y＋3k＝1 与 3y＋5＝0 的解相同，
则 k 的值为( C )
A．－2
B．34
C．2
D．－43
解析：解方程 3y＋5＝0，得 y＝－53.因为关于 y 的方 程 3y＋3k＝1 与 3y＋5＝0 的解相同，所以 3×－53＋3k ＝1，即－5＋3k＝1.两边加 5，得 3k＝6.两边除以 3，得 k＝2.
2．下列等式的变形正确的是( A ) A．若 a＋3＝b－7，则 a－b＝－10 B．若14x＝－4，则 x＝－1 C．若 3m＝－3m，则 3＝－3 D．若 2x＝3，则 x＝23
3．由 a＋3＝b 变为 2(a＋3)－5＝2b－5，其过程中所 用的等式的性质及其顺序是( B )
A．先用等式的性质 1，再用等式的性质 2 B．先用等式的性质 2，再用等式的性质 1 C．仅用了等式的性质 1 D．仅用了等式的性质 2
9．如图，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块 砖和 2 kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质 量是( D )
A．1 kg C．3 kg
B．2 kg D．4 kg
解析：设一块砖的质量是 x kg.由题意，得12x＋2＝x. 两边减 x－2，得－12x＝－2.两边乘－2，得 x＝4.所以一 块砖的质量是 4 kg.
4．有下列等式的变形：①若 a＝b，则ax＝bx；②若ax＝ bx，则 a＝b；③若 4a＝7b，则ab＝74；④若ab＝74，
则 4a＝7b.其中一定正确的是__②__④____(填序号)．
5．将等式 5a－3b＝4a－3b 变形，过程如下： 因为 5a－3b＝4a－3b， 所以 5a＝4a(第一步)， 所以 5＝4(第二步)． 在上述过程中，第一步的依据是__等__式__的__性__质__1____， 第二步得出错误的结论，其原因是__a_可__能__为__0_____．
D．2x－1－3＝3x
知识点二 运用等式的性质解方程 ☞ 例 3 (教材 P83 习题 3.1 第 4 题)用等式的性质解下 列方程： (1)x－4＝29； 解：两边加 4，得 x－4＋4＝29＋4. 化简，得 x＝33.
(2)12x＋2＝6； 解：两边减 2，得12x＋2－2＝6－2.
化简，得12x＝4.两边乘 2，得 x＝8. (3)3x＋1＝4；
11．(1)能不能由(a＋3)x＝b－1 得到等式 x＝ba－＋13？ 为什么？
解：不能．理由如下： 因为当 a＝－3 时，a＋3＝0，0 不能作除数， 即不符合等式的性质 2， 所以不能由(a＋3)x＝b－1 得到等式 x＝ba－ ＋13.
(2)能不能由 x＝ba－＋13得到(a＋3)x＝b－1？为什么？ 解：能．理由如下： 因为由 x＝ba－＋13知，a≠－3，所以符合等式的性质 2， 所以能由 x＝ba－＋13 得到(a＋3)x＝b－1.
例 2 将等式 2x－y＝10 变形为－4x＋2y＝－20 的依
据为( B )
A．等式的性质பைடு நூலகம்1
B．等式的性质 2
C．分数的性质
D．分配律
变式 2 下列是等式2x－ 3 1－1＝x 的变形，其中根据
等式的性质 2 变形的是( D )
A．2x3－1＝x＋1
B．2x3－1－x＝1
C．23x－13－1＝x
6．用等式的性质解下列方程： (1)13x－1＝－3； 解：两边加 1，得13x－1＋1＝－3＋1. 化简，得13x＝－2.两边乘 3，得 x＝－6.
(2)10－0x.2＝9； 解：两边减 10，得 10－0x.2－10＝9－10. 化简，得0x.2＝1.两边除以 5，得 x＝15.
(3)x3－16＝19. 解：两边加16，得x3－16＋16＝19＋16. 化简，得x3＝158.两边乘 3，得 x＝56.
知识点一 等式的性质 ☞ 例 1 (2017·浙江杭州)设 x，y，c 是有理数，则下 列变形正确的是( B ) A．若 x＝y，则 x＋c＝y－c B．若 x＝y，则 xc＝yc C．若 x＝y，则xc＝yc D．若2xc＝3yc，则 2x＝3y
变式 1 下列变形符合等式性质的是( D ) A．若 2a－b＝7，则 b＝7－2a B．若 mk＝nk，则 m＝n C．若－3x＝5，则 x＝53 D．若－13a＝2，则 a＝－6
解：两边减 1，得 3x＋1－1＝4－1. 化简，得 3x＝3.两边除以 3，得 x＝1.
(4)4x－2＝2. 解：两边加 2，得 4x－2＋2＝2＋2. 化简，得 4x＝4.两边除以 4，得 x＝1.
变式 3 用等式的性质解下列方程： (1)x＋5＝2 023；
解：两边减 5，得 x＋5－5＝2 023－5. 化简，得 x＝2 018. (2)－9x＝841； 解：两边乘－19，得 x＝841×－91＝－94.
10．已知 x＝5 是关于 x 的方程 ax＋35＝－10 的解， 求整式 a2－3a＋1 的值．
解：因为 x＝5 是关于 x 的方程 ax＋35＝－10 的解， 所以 5a＋35＝－10. 两边减 35，得 5a＝－45. 两边除以 5，得 a＝－9. 所以 a2－3a＋1＝(－9)2－3×(－9)＋1 ＝81＋27＋1＝109.
(3)－15x＋1＝3； 解：两边减 1，得－15x＋1－1＝3－1.
化简，得－15x＝2.两边乘－5，得 x＝－10. (4)－14x＋4＝－4. 解：两边减 4，得－14x＋4－4＝－4－4.
化简，得－14x＝－8.两边乘－4，得 x＝32.
1．下列说法正确的是( B ) A．若 2x＝3，则 x＝6 B．若12x＝6，则 x＝12 C．若 x＋3＝0，则 x＝3 D．若－12x＝144，则 x＝12
第25课时 等式的性质
核心提要 典例精练 变式训练 基础巩固 能力拔高 拓展培优
1．等式的性质 1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)， 结果仍__相__等____．
如果 a＝b，那么 a±c＝b±c. 2．等式的性质 2：等式两边乘同一个数或除以同一个 不为 0 的数，结果仍__相__等____． 如果 a＝b，那么 ac＝bc；如果 a＝b(c≠0)，那么ac＝bc.