2019高中物理 第十六章 动量守恒定律 1 实验：探究碰撞中的不变量课堂演练 新人教版选修3-5

1 实验：探究碰撞中的不变量
1．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图乙所示，电源频率为50 Hz ，则碰撞前甲车速度大小为________m/s ，碰撞后的共同速度大小为________m/s.已测得甲小车的质量m 1＝0.20 kg ，乙小车的质量m 2＝0.10 kg ，由以上测量结果可得：碰前总动量为________kg ·m/s ；碰后总动量为__________kg ·m/s.
图甲
图乙
解析：碰撞前Δx ＝1.2 cm ，碰撞后Δx ′＝0.8 cm ，T ＝0.02 s ，由v ＝x t 得碰前v 甲＝Δx Δt
＝0.6 m/s ；碰后v ＝Δx ′Δt
＝0.4 m/s.碰前总动量p 1＝m 1v 1＝0.2×0.6 kg ·m/s ＝0.12 kg·m/s 碰后的总动量：p 2＝(m 1＋m 2)v 2＝0.3×0.4 kg ·m/s ＝0.12 kg·m/s.
答案：0.6 0.4 0.12 0.12
2．(1)利用气垫导轨通过频闪照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验．实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选下图中的________(填“甲”或“乙”)；若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的________(填“甲”或“乙”)(甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)．
图甲 图乙
(2)某次实验时碰撞前B 滑块静止，A 滑块匀速向B 滑块运动并发生碰撞，利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到的照片如图丙所示．已知相邻两次闪光的时间间隔为T ，在这4次闪光的过程中，A 、B 两滑块均在0～80 cm 范围内，且第1次闪光时，滑块A 恰好位于x ＝10 cm 处．若A 、B 两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的________________时刻，A 、B 两滑块质量比m A ∶m B ＝__________．
图丙
解析：(1)若要求碰撞时动能损失最大，则需两物体碰撞后结合在一起，故应选图中的乙；若要求碰撞动能损失最小则应使两物体发生完全弹性碰撞，即选图中的甲；(2)由图可知，第1次闪光时，滑块A 恰好位于x ＝10 cm 处；第二次A 在x ＝30 cm 处；第三次A 在x ＝50 cm 处；碰撞在x ＝60 cm 处，从第三次闪光到碰撞的时间为T 2
，则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T 时刻；若设碰前A 的速度为v ，则碰后A 的速度为－v 2，B 的速度为v ，根据动量守恒定律可得：m A v ＝－m A ·v 2＋m B ·v ，解得：m A m B ＝23
. 答案：(1)乙 甲 (2)2.5T 2∶3
3．如图所示为气垫导轨上两个滑块A 、B 相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz.开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用细绳连接，细绳烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块A 、B 的质量分别为200 g 、300 g ，根据照片记录的信息，细绳烧断后，A 滑块做________运动，其速度大小为________m/s ，本实验得出的结论是___________________________．
解析：由题图可知，细绳烧断后A 、B 均做匀速直线运动，开始时：v A ＝0，v B ＝0，A 、B 被弹开后，v ′A ＝0.09 m/s ，
v ′B ＝0.06 m/s ，
m A v ′A ＝0.2×0.09 kg ·m/s ＝0.018 kg ·m/s ，
m B v ′B ＝0.3×0.06 kg ·m/s ＝0.018 kg ·m/s ，
由此可得：m A v ′A ＝m B v ′B ，
即0＝m B v ′B －m A v ′A .
结论：两滑块组成的系统在相互作用前后质量与速度乘积的矢量和守恒．
答案：匀速直线 0.09 两滑块组成的系统在相互作用前后质量与速度乘积的矢量和守恒
4.用如图所示装置探究碰撞中的不变量，质量为m A 的钢球A 用细线悬挂于O 点，质量为m B 的钢球B 放在小支柱N 上，离地面高度为H ，O 点到A 球球心距离为L ，使悬线在A 球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α.A 球释放后摆到最低点时恰好与B 球正碰，碰撞后，A 球把轻质指示针OC 推移到与竖直方向夹角为β处，B 球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D ，保持α角度不变．多次重复上述实验，白纸上记录到多个B 球的落点．
(1)图中s 应是B 球初始位置到________的水平距离．
(2)实验中需要测量的物理量有哪些？
(3)实验中不变量遵循的关系式是怎样的？
解析：由机械能守恒定律可知：
m A gL (1－cos α)＝12
m A v 2
A ，
则A 球向下摆到与B 球相碰前的速度为 v A ＝2gL （1－cos α），
碰后A 球的速度v ′A ＝2gL （1－cos β），
碰后B 球做平抛运动，v ′B ＝s t ＝s 2H g ＝s g 2H
. 在碰撞中物体质量与速度的乘积之和不变，
则m A v A ＝m A v ′A ＋m B v ′B .
故有m A 2gL （1－cos α）＝m A 2gL （1－cos β）＋m B s
g 2H . 答案：(1)落地点
(2)L 、α、β、H 、s 、m A 、m B
(3)m A 2gL （1－cos α）＝m A 2gL （1－cos β）＋m B s g 2H
5．如图所示，在做“碰撞中的动量守恒”的实验中，所用钢球质量m 1，玻璃球的质量为m 2，两球的半径均为r .实验时，钢球从斜槽上同一位置由静止释放，玻璃球置于小支柱上(
设两球碰撞为弹性碰撞，小支柱不影响钢球的运动)．某同学重复10次实验得到如下图所示的记录纸，其中O 是斜槽末端的投影点．回答下列问题：
(1)P 点为__________落点，M 点为__________落点，N 为________落点；
(2)安装和调整实验装置的两个主要要求是：________________.
测量得OM ＝x 1，OP ＝x 2，ON ＝x 3，则要验证的动量守恒关系式为(用题中所给相关符号表
示)：________．
解析：(1)入射小球和被碰小球相撞后，被碰小球的速度增大，入射小球的速度减小，碰前碰后都做平抛运动，高度相同，落地时间相同，所以P点是没放玻璃球时，钢球的平均落地点，M点是碰后钢球的平均落地点，N点为碰后被碰玻璃球的平均落地点．
(2)为了保证小球做平抛运动，安装轨道时，轨道末端必须水平．否则会引起误差；为了发生对心碰撞，两球的直径需相同且在同一高度，否则会引起误差．碰撞过程中，如果水平方向动量守恒，由动量守恒定律得：m1v1＝m1v1′＋m2v2，小球做平抛运动时抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间t相等，两边同时乘以时间t, m1v1t＝m1v1′t＋m2v2t，由此表达式为：m1x2＝m1x1＋m2(x3－2r)．
答案：(1)没放玻璃球时，钢球的平均落点或钢球单独滚下时的平均落点碰撞后，钢球的平均落点碰撞后，玻璃球的平均落点(2)斜槽末端保持水平，碰撞时两球球心在同一水平线上m1x2＝m1x1＋m2(x3－2r)。