2020-2021学年北师大版高中数学必修一学业水平模拟测试提高卷及答案解析

最新（新课标）北师大版高中数学必修一 学业水平测试检测卷2--数学必修1（提高卷）
网第Ⅰ卷(选择题共54分)
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．学科网
1、下列四个集合中，是空集的是（ ） A }33|{=+x x
B
},,|),{(2
2R y x x y y x ∈-= C
},01|{2
R x x x x ∈=+-
D
}0|{2
≤x x 2、设集合A={(x,y)|y=x+1},B= {(x,y)|y=1-x },则A ∩B=( ) Ａ．{0，1 } Ｂ．{（0，1）} Ｃ．{1，0} Ｄ．{（1，0）} 3、若ｆ(x)＝x-1,x ∈{0，1,2},则函数f （x ）的值域是（ ） A. {0,1,2} B.{y|0﹤y ﹤2} C.{-1,0,1 } D.{y|-11≤≤y }
4、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )
5、函数()()13lg 132++-=
x x
x x f 的定义域是（ ）
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛
-∞-31,
B ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛-31,31 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 D ．⎪⎭
⎫
⎝⎛∞+-
,31 6、含有三个实数的集合可表示为⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧1,,a b a ，也可表示为{}
0,,2b a a +，则20112011b a + 的值为 （ ） A ．0
B ．1
C ．1-
D ．1±
7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；
（3）B 中的元素可以在A 中无原像； （4）像的集合就是集合B 。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、已知集合{
}
1|
1242
x N x x +=∈<<Z ，，{11}M =-，，
则M N =I （ ） A ．{1}- B ．{0}
C ．{11}-，
D ．{10}-，
9、函数2()1log f x x =+与1
()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A B C D
10、若13
(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，
，，，则（ ） A ．a <b <c B ．c <a <b
C ．b <c <a
D ． b <a <c
11、下图是指数函数○1x
a y =、○2x
b y =、○3x
c y =、○4x
d y =的
图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（ ） A ．b a d c <<<<1 B ．a b c d <<<<1 C ．a b d c <<<<1 D ．b a d c <<<<1 12、函数x y lg = （ ）
A ．是偶函数，在区间()0,∞-上单调递增
B ．是偶函数，在区间()0,∞-上单调递减
C ．是偶函数，在区间()∞+,0上单调递增
D ．是偶函数，在区间()∞+,0上单调递减 13、已知集合A={x|－2≤x ≤7},B={x|m+1<x<2m －1}且B ≠∅,若A ∪B=A ，则( ) A ．－3≤m ≤4
B ．－3<m<4
C ．2<m<4
D ．2<m ≤4
14、设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y)
15、函数f(x)是定义在区间[-10,10]上偶函数，且f(3) <f(1). 则下列各式一定成立的是( ) A ．f(-1)<f(-3) B. f(3)>f(2) C. f(-1)>f(-3) D. f(2)>f(0)
16、己知函数()542
+-=mx x x f 在区间[)+∞-,2上是增函数，则()1f 的范围是 （ ）
A ．()251≥f
B ．()251=f
C ． ()251≤f
D ．()251>f
17、己知函数()2
2
1x
x x f +=，那么()()()++⋅⋅⋅+++)2011(321f f f f ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛201113121f f f =( ) A ．2009
2
1 B ．2010
21 C ．20112
1 D ．2012
2
1
18、电信局为满足不同客户的需要，设有A 、B 两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图（MN//CD ）,若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠（ ）
A.方案A,
B.方案B
C.两种方案一样优惠
D.不能确定
高中数学学业水平测试检测卷--数学必修1(提高卷)
第Ⅱ卷 (非选择题 共46分)
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题4分。

请把结果直接写在答题卷相应题号后的横线上） 19、 函数2
1
)(--=
x x x f 的定义域为 ___________. 20、满足条件{1，3}Y M={1，3，5}的一个可能的集合M 是 .(写出一个即可)
21、如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的 坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f =________
22、化简 b ab b ab a a a a log ).(log 2)(log ))((log 2
2-+=
三、解答题（本大题共有3个小题，满分30分。

要求写出必要的文字说明及解题步骤。

）
23、（本小题满分12分）已知集合{}{}
22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ，求实数a 的值
24、(本小题满分10分)已知12x x 、是方程24420x mx m -++=的两个实根．
（１）当实数m 为何值时，22
12x x +取得最小值？
（２）若12x x 、都大于
1
2
，求m 的取值范围．
25、（本小题满分10分）设函数)(x f y =是定义域在R ，并且满足()()()f x y f x f y +=+，131=⎪⎭
⎫
⎝⎛f ，且当x >0时，()f x <0。

(1)求(0)f 的值 ， (2)判断函数的奇偶性， (3)如果2)2()(<++x f x f ，求x 的取值范围。

高中数学学业水平测试检测卷--数学必修1(提高卷)
参考答案
一、选择题
二、填空题
19、 [1,2) ∪(2,+∞ )， 20 、{1,3,5}或{5}或{5，1}或{5，3}其中一个 ， 21、 2 22、 1
23、解：∵{}{}
22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+且{}3A B =-I ， ∴3B -∈，又210a +>
若33a -=-即0a =时，{}{}0,1,3,3,1,1A B =-=--，这与{}3A B =-I 矛盾， 若213a -=-即1a =-时，{}{}1,0,3,4,3,2A B =-=--，满足条件． ∴1a =-
24 解：(Ⅰ)∵△=16m 2
－16(m+2)=16(m 2
－m －2)≥0，
∴m ≤－1或m ≥2，
又∵x 2
1+x 22=(x 1+x 2)2
－2x 1x 2=m 2
－2·4
2
+m =(m －41)2－1617，
∴当m=－1时，x 21+x 22有最小值.
……5分
(Ⅱ)(x 1－21)(x 2－21)>0且(x 1－21)+(x 2－21
)>0，
即x 1x 2－21
(x 1+x 2)+4
1>0且x 1+x 2－1>0，
4
2+m －21
m+41>0且m －1>0， ∴m<3，且m>1，
又∵△≥0， ∴2≤m<3 .
……10分
25、解：（1）令x=y=0 , 则)0()0()0(f f f +=0)0(=∴f (2) 令x y -=， 得 0)()()0(=-+=x f x f f
)()(x f x f -=-∴ 故函数)(x f 是R 上的奇函数
（3）任取2121,,x x R x x <∈，则012>-x x
()()()0)()()()()(121112111212<-=-+-=-+-=-∴x x f x f x f x x f x f x x x f x f x f ()()21x f x f >∴ 故()x f 是R 上的减函数
∵131=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ∴23131)3
131(32=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛f f f f
∴()()[]()⎪⎭
⎫ ⎝⎛<+=++=++3222)2(2f x f x x f x f x f ，又由)(x f y =是定义在R 上的减函数，得
3222<
+x 解之得 32-<x ，故 ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-∞-∈32,x。