靖安县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

靖安县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 直线：
（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交且过圆心
D ．相交但不过圆心 2． 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *
），则
++…
+
=（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4． 已知不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值
范围为（ ）
A ．(,2)-∞
B ．(,1)-∞
C ．(2,)+∞
D ．(1,)+∞ 5． 方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于直线y=x 轴对称
D ．关于直线y=﹣x 轴对称
6． 自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： ①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟 ②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟 ④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ） A ．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C ．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟
D ．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟
7． 已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2，则|PF|=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8． 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ） A ．38
B ．20
C ．10
D ．9
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
9． 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）
A ．抽签法
B ．随机数表法
C ．系统抽样法
D ．分层抽样法
10．已知平面向量a 、b 满足||||1==a b ，(2)⊥-a a b ，则||+=a b （ ） A ．0 B ．2 C ．2 D ．3
11．设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）
A ．只有减区间没有增区间
B ．是f （x ）的增区间
C ．m=±1
D ．最小值为﹣3
12．设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（ ）
A ．（﹣∞，﹣1]
B ．[﹣1，+∞）
C ．（﹣1，+∞）
D ．（﹣∞，﹣1）
二、填空题
13．已知函数
，则
__________；
的最小值为__________．
14．函数f （x ）=log （x 2
﹣2x ﹣3）的单调递增区间为 ．
15．设双曲线
﹣
=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积
是 ．
16．已知偶函数f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （﹣1）= ． 17．
的展开式中
的系数为 （用数字作答)．
18．已知θ是第四象限角，且sin （θ+
）=，则tan （θ﹣
）= ．
三、解答题
19．（本题满分15分）
已知抛物线C 的方程为2
2(0)y px p =>，点(1,2)R 在抛物线C 上．
（1）求抛物线C 的方程；
（2）过点(1,1)Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ，若直线AR ，BR 分别交直线:22l y x =+于
M ，N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程．
【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.
20．（本题满分12分） 已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a n +1． （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）令b n =n （a n +1），求数列{b n }的前n 项和T n ．
21．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式
，独立性检验临界值表：
22．如图，已知AC ，BD 为圆O 的任意两条直径，直线AE ，CF 是圆O 所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，
AC=2．
（Ⅰ）证明AD ⊥BE ；
（Ⅱ）求多面体EF ﹣ABCD 体积的最大值．
23．已知cos （+θ）=﹣，
＜θ＜
，求
的值．
24．（本小题满分12分） 设函数mx x x x f -+=
ln 2
1)(2
（0>m ）． （1）求)(x f 的单调区间； （2）求)(x f 的零点个数；
（3）证明：曲线)(x f y =没有经过原点的切线．
靖安县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化
【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：
圆心（2,1），半径2．
圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。

又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。

故答案为：D
2．【答案】D
【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．
∴==，
∴++…+=++…+
=
=﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3．【答案】B
【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）
|}
将x2﹣y=0代入x2+y2=1，
得y2+y﹣1=0，△=5＞0，
所以方程组有两组解，
因此集合M∩N中元素的个数为2个，
故选B．
【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题
4．【答案】A
【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D如图所示，先求z ax y
=+的最小值，当1
2
a≤
时，1
2
a
-≥-，z ax y
=+在点1,0
A（）取得最小值a；当
1
2
a>时，
1
2
a
-<-，z ax y
=+在点
11
,
33
B（）取
得最小值1133a +．若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则有z ax y =+的最小值小于1，∴121a a ⎧
≤
⎪⎨⎪<⎩或
12
111
a a ⎧>⎪⎪⎨
⎪+<⎪，∴2a <，选A ． 5． 【答案】A
【解析】解：方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）可化为（x+a ）2+y 2=a 2
，圆心为（﹣a ，0），
∴方程x 2+2ax+y 2
=0（a ≠0）表示的圆关于x 轴对称，
故选：A ．
【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．
6． 【答案】D
【解析】集合A 表示报考“北约”联盟的学生，集合B 表示报考“华约”联盟的学生，
集合C 表示报考“京派”联盟的学生，集合D 表示报考“卓越”联盟的学生，
由题意得U A B B C
D C D B
=∅
⎧⎪⊆⎪⎨=∅⎪⎪=⎩ð，∴U A D B C D B ⊆⎧⎪=⎨⎪=⎩ð，
选项A ．B D =∅，正确； 选项B ．B C =，正确；
选项C ．A D ⊆，正确．
7． 【答案】B
【解析】解：抛物线y 2
=4x 的准线方程为：x=﹣1，
∵P 到焦点F 的距离等于P 到准线的距离，P 的横坐标是2，
∴|PF|=2+1=3． 故选：B ．
【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题．
8． 【答案】C
A D
B=C
【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m+1=2a m ，
则a m ﹣1+a m+1﹣a m 2
=a m （2﹣a m ）=0，
解得：a m =0或a m =2，
若a m 等于0，显然S 2m ﹣1=
=（2m ﹣1）a m =38不成立，故有a m =2， ∴S 2m ﹣1=（2m ﹣1）a m =4m ﹣2=38， 解得m=10．
故选C
9． 【答案】C
【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多， ∴是系统抽样法， 故选：C ．
【点评】本题考查了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．属于基础题．
10．【答案】D
【解析】∵(2)⊥-a a b ，∴(2)0⋅-=a a b ， ∴211
22
⋅=
=a b a ，
∴||+=
=a b
==
11．【答案】B
【解析】解：若f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数， 则f （0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，
当m=1时，f （x ）=|x ﹣1|﹣|x ﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件， 当m=﹣1时，f （x ）=|x+1|﹣|x ﹣1|，此时为奇函数，满足条件， 作出函数f （x ）的图象如图： 则函数在上为增函数，最小值为﹣2， 故正确的是B ， 故选：B
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．
12．【答案】B
【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，
若M∩N≠￠，
则k≥﹣1．
∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．
二、填空题
13．【答案】
【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数
【试题解析】
当时，
当时，
故的最小值为
故答案为：
14．【答案】（﹣∞，﹣1）．
【解析】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}
令t=x2﹣2x﹣3，则y=
因为y=在（0，+∞）单调递减
t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增
由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）
故答案为：（﹣∞，﹣1）
15．【答案】9．
【解析】解：双曲线﹣=1的a=2，b=3，
可得c2=a2+b2=13，
又||MF
|﹣|MF2||=2a=4，|F1F2|=2c=2，∠F1MF2=90°，
1
在△F1AF2中，由勾股定理得：
|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2
=（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|，
即4c2=4a2+2|MF1||MF2|，
可得|MF1||MF2|=2b2=18，
即有△F1MF2的面积S=|MF1||MF2|sin∠F1MF2=×18×1=9．
故答案为：9．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a、b、c之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
16．【答案】1．
【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1，
f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=1．
故答案为：1．
17．【答案】20
【解析】【知识点】二项式定理与性质
【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3．
所以系数为：
故答案为：
18．【答案】．
【解析】解：∵θ是第四象限角，
∴，则，
又sin（θ+）=，
∴cos（θ+）=．
∴cos （）=sin （θ+）=，sin （
）=cos （θ+
）=．
则tan （θ﹣
）=﹣tan （
）=﹣
=
．
故答案为：﹣．
三、解答题
19．【答案】（1）2
4y x =；（2）20x y +-=．
【解析】（1）∵点(1,2)R 在抛物线C 上，22212p p =⨯⇒=，…………2分 即抛物线C 的方程为24y x =；…………5分
20．【答案】解：（1）∵a n+1=2a n +1， ∴a n+1+1=2（a n +1）， 又∵a 1=1，
∴数列{a n +1}是首项、公比均为2的等比数列， ∴a n +1=2n ， ∴a n =﹣1+2n ； 6分
（2）由（1）可知b n =n （a n +1）=n •2n =n •2n ﹣1
，
∴T n =1•20+2•2+…+n •2n ﹣1，
2T n =1•2+2•22…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n •2n ，
错位相减得：﹣T n =1+2+22…+2n ﹣1﹣n •2n
=
﹣n •2n
=﹣1﹣（n ﹣1）•2n ， 于是T n =1+（n ﹣1）•2n ．
则所求和为12n
n 6分
21．【答案】
【解析】解：（1）
（2）
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k2的观测值与临界值的比较解决的
22．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵BD为圆O的直径，∴AB⊥AD，
∵直线AE是圆O所在平面的垂线，
∴AD⊥AE，
∵AB∩AE=A，
∴AD⊥平面ABE，
∴AD⊥BE；
（Ⅱ）解：多面体EF﹣ABCD体积V=V B﹣AEFC+V D﹣AEFC=2V B﹣AEFC．
∵直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，
∴AE∥CF，∥AE⊥AC，AF⊥AC．
∵AE=CF=，∴AEFC为矩形，
∵AC=2，
∴S AEFC=2，
作BM⊥AC交AC于点M，则BM⊥平面AEFC，
∴V=2V B﹣AEFC=2×≤=．
∴多面体EF﹣ABCD体积的最大值为．
【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．23．【答案】
【解析】解：∵＜θ＜，∴ +θ∈（，），
∵cos （+θ）=﹣，∴sin （+θ）=﹣
=﹣，
∴sin （
+θ）=sin θcos
+cos θsin
=
（cos θ+sin θ）=﹣，
∴sin θ+cos θ=﹣，①
cos （
+θ）=cos
cos θ﹣sin sin θ=（cos θ﹣cos β）=﹣，
∴cos θ﹣sin θ=﹣
，②
联立①②，得cos θ=﹣，sin θ=﹣，
∴
=
=
==．
【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用．
24．【答案】
【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，211
()x mx f x x m x x
-+'=+-=．
令()0f x '=，得2
10x mx -+=．
当2
40m ≤∆=-，即02m ≤<时，()0f x ≥'，∴()f x 在(0,)+∞内单调递增．
当2
40m ∆=->，即2m >时，由2
10x mx -+=解得
12m x =
，22
m x =，且120x x <<， 在区间1(0,)x 及2(,)x +∞内,()0f x '>，在12(,)x x 内，()0f x '<，
∴()f x 在区间1(0,)x 及2(,)x +∞内单调递增，在12(,)x x 内单调递减．
（2）由（1）可知，当02m ≤<时，()f x 在(0,)+∞内单调递增，∴()f x 最多只有一个零点．
又∵1
()(2)ln 2
f x x x m x =
-+，∴当02x m <<且1x <时，()0f x <； 当2x m >且1x >时，()0f x >，故()f x 有且仅有一个零点．
当2m >时，∵()f x 在1(0,)x 及2(,)x +∞内单调递增，在12(,)x x 内单调递减，
且211(()(ln m m m m f x =+-
=+222
04
m m -+-<<，
4
01
4
<=<=（∵2
m>），
∴
1
()0
f x<，由此知
21
()()0
f x f x
<<，
又∵当2
x m
>且1
x>时，()0
f x>，故()
f x在(0,)
+∞内有且仅有一个零点．综上所述，当0
m>时，()
f x有且仅有一个零点．
（3）假设曲线()
y f x
=在点(,())
x f x（0
x>）处的切线经过原点，
则有()()
f x
f x
x
'
=，即
2
1
ln
2
x x mx
x
+-1
x m
x
=+-，
化简得：2
1
ln10
2
x x
-+=（0
x>）．（*）
记2
1
()ln1
2
g x x x
=-+（0
x>），则
2
11
()
x
g x x
x x
-
'=-=，
令()0
g x'=，解得1
x=．
当01
x
<<时，()0
g x'<，当1
x>时，()0
g x'>，
∴
3
(1)
2
g=是()
g x的最小值，即当0
x>时，2
13
ln1
22
x x
-+≥．
由此说明方程（*）无解，∴曲线()
y f x
=没有经过原点的切线．。