人教A版高中数学 高三一轮 第九章 计数原理与概率、随

第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布
9.5 古典概型 考向归纳
考向1古典概型
1.(2015·广东高考)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )
A.521
B.1021
C.1121
D ．1
【解析】 从15个球中任取2个球共有C 2
15种取法，其中有1个红球，1个白球的情况
有C 110·C 15＝50(种)，所以P ＝
50C 215＝10
21
. 【答案】 B
2．(2014·全国卷Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
A.1
8 B.38 C.58
D.78
【解析】 4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24＝16(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为1－1＋116＝7
8
.
【答案】 D
1．求古典概型概率的基本步骤 (1)算出所有基本事件的个数n .
(2)求出事件A 包含的所有基本事件数m . (3)代入公式P (A )＝m
n ，求出P (A )．
2．基本事件个数的确定方法
(1)列举法：此法适合于基本事件较少的古典概型． (2)计算法：利用排列、组合的有关知识计算．
考向2古典概型的交汇命题
●命题角度1 古典概型与平面几何知识交汇命题
1．(2014·陕西高考)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )
A.15
B.25
C.35
D.45
【解析】 取两个点的所有情况为C 25＝10，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，概率为610＝3
5
.故选C.
【答案】 C
2．将a ，b 都是整数的点(a ，b )称为整点，若在圆x 2＋y 2－6x ＋5＝0内的整点中任取一点M ，则点M 到直线2x ＋y －12＝0的距离大于5的概率为______．
【解析】 将圆x 2＋y 2－6x ＋5＝0的方程化成标准形式为(x －3)2＋y 2＝4，圆内的整点共有9个，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(2,0)，(3,0)，(4,0)，(2，－1)，(3，－1)，(4，－1)，从中任取一点M ，有9种不同的结果，由于是任意选取的，所以每个结果出现的可能性是相等的，记“点M 到直线2x ＋y －12＝0的距离大于5”为事件A ，则事件A 共包含(2,1)，(2,0)，(3,0)，(2，－1)，(3，－1)5个基本事件，由古典概型的概率计算公式得P (A )＝5
9
.
【答案】 5
9
●命题角度2 古典概型与函数交汇命题
3．设a ∈{1,2,3,4}，b ∈{2,4,8,12}，则函数f (x )＝x 3＋ax －b 在区间[1,2]上有零点的概率为( )
A.12
B.58
C.1116
D.34
【解析】 由f (1)·f (2)≤0，得(a －b ＋1)(2a －b ＋8)≤0，基本事件总数为16，其中使(a －b ＋1)(2a －b ＋8)≤0的基本事件数为11，故所求概率为P ＝1116
.
【答案】 C。