2021年高三数学模拟押题(一)文

2021年高三数学模拟押题（一）文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设z =1-i （i 为虚数单位），则z 2 +的共轭复数是 ( )
A ．-1-i
B ．-1+i
C ．1-i
D ．1+i
2．已知则( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 3+ a 7-a 10=8，a 11-a 4=4，则S 13等于 ( )
A ．152
B ．154
C ．156
D ．158
4.若向量、满足，，则向量与的夹角等于 ( )
A. B ． C ． D ． 5．三个数之间的大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．设m ,n 为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：
①若，则； ②若则； ③若，则； ④若，则． 其中的正确命题序号是（ ）
A ．③④
B ．②④
C ．①②
D ． ①③
7．若将函数的图象向右平移m (0<m <)个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=( ) A ． B ． C ． D ． 8．若变量，满足约束条件，则的最大值为 ( )
A ．2
B ．3
C ．
D ．5
9．过抛物线C ：的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10. 已知定义在实数集R 上的函数满足=3，且的导数在R 上恒有，则不等式的解集为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．∪
11.椭圆的左焦点为F ，若F 关于直线的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为( ) A ． B ． C ．， D ．一l
12．已知函数y =f (x )是定义在R 上的增函数，函数y =f (x -1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x ,y ∈R ,
不等式f (x 2-6x +21)+f (y 2-8y )<0恒成立，则当x >3时，x 2+y 2
的取值范围是( )
A ．(3,7) B. (9,25) C. (13,49) D. (9,49) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上 13．执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，
则输出的
14．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为
15．在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3 ，BC=6 ，P 为BC 中点，则三角形ABP 的
周长为
16．已知函数有两个极值点，若，
则关于的方程 的不同实根个数为
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝12
，S n ＝n 2
a n －n (n －1)，n ＝1,2，…
(1)证明：数列{n ＋1
n
S n }是等差数列，并求S n ；
(2)设b n ＝
S n
n 3
＋3n 2
，求证：b 1＋b 2＋…＋b n <5
12
18．( 12分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195m 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人． （1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm 以上（含cm ）的人数； （2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，求． 19.（ 12分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，，，． 证明：；
求三棱锥的体积．
20. ( 12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
21.（12分）已知函数.
（I ）当时，求函数图象在点处的切线方程； （II ）当时，讨论函数的单调性；
（III ）是否存在实数，对任意的()()()
21121221
,0,f x f x x x x x a x x -∈+∞≠>-且有
恒成立？若存在，求出a
的取值范围；若不存在，说明理由.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22．（ 10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，若，．
求证：；
求弦的长．
23．（ 10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为．
写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值．
24．（ 10分）选修4-5：不等式选讲
已知，（）．
解不等式；
若不等式恒成立，求的取值范围．
高考模拟试题（一） 文科数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
C
C
D
B
A
A
B
A
A
D
C
二、填空题 (4×5=20)
13. 4 14. 15. 7+ 16. 3 三、解答题
17.解：(1)由S n ＝n 2
a n －n (n －1)知，
当n ≥2时，S n ＝n 2
(S n －S n －1)－n (n －1)，
即(n 2－1)S n －n 2
S n －1＝n (n －1)， ∴n ＋1n S n －n n －1S n －1＝1，对n ≥2成立．
又1＋11S 1＝1，∴{n ＋1n S n }是首项为1，公差为1的等差数列．（4分）
∴n ＋1n S n ＝1＋(n －1)·1，即S n ＝n 2n ＋1
. （6分）
(2)b n ＝S n n 3＋3n 2＝
1n ＋1n ＋3＝12(1n ＋1－1
n ＋3
) （8分） ∴b 1＋b 2＋…＋b n ＝12(12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＋1n ＋1－1
n ＋3
)
＝12(56－1n ＋2－1n ＋3)<512
. （12分） 18（1）,（2）.
（1）第六组的频率为,所以第七组的频率为
10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=；
由直方图得后三组频率为,
所以800名男生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为人 6分
（2）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,则有共15种情况，
因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故． 12分
20.（1）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以．所以椭圆的标准方程是．………4分
（2）解：存在直线，使得成立.理由如下：
由得．
，化简得．
设，则，．
若成立，即，等价于．所以．，
，
2
22
22
4128
(1)0
3434
m km
k km m
k k
-
+⋅-⋅+=
++
,
化简得，．将代入中，，解得，．又由，，
从而，或．
所以实数的取值范围是．……………12分21．
22. （1）证明：∵PQ与⊙O相切于点A，由切割线定理得：
∴ ............5分
（2）解：由（1）可知
∵PQ与⊙O相切于点A，
∴
∵
∴
∴AC=BC=5 又知AQ=6
∴ QC=9
由知∽
∴
∴ . ..........10分
23．解：(1)由得直线l的普通方程为
又由得圆C的直角坐标方程为
即. ...............5分
(2) 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
得，即
由于，故可设是上述方程的两实数根，
所以又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为
所以. ...................10分
24.解:(1)不等式的解集为[-2，3]．………………5分
（2）若不等式恒成立，即恒成立．
而的最小值为，∴，
解得，故的范围（-∞，1]．………………10分Q33871 844F 葏21453 53CD 反
21091 5263 剣227342 6ACE 櫎37805 93AD 鎭40206 9D0E 鴎J38782 977E 靾29406 72DE 狞a 23770 5CDA 峚。