高考物理热点快速突破必考部分专题交变电流

专题12 交变电流
【高考命题热点】主要考查以理想变压器相关计算为核心的选择题。

【知识清单】
一、交变电流的产生与描述
1. 交变电流：大小和方向都做周期性变化的电流即为交变电流，简称交流电。

2. 产生和规律
（1）产生：在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈中产生正弦式交变电流。

（2）规律：
①中性面特点：B S ⊥且φ最大，感应电动势为零，感应电流为零，线圈经过中性面时，电流方向发生改变；B S //（或垂直于中性面）时，0=φ且有最大感应电动势和感应电流。

②变化规律（交变电流瞬时值表达式）
从中性面开始计时（B S ⊥），则t E e m ωsin = t U u m ωsin = t I i m ωsin =
从垂直中性面开始计时（B S //），则则t E e m ωcos = t U u m ωcos = t I i m ωcos = 其中f n T πππω222===（n ：转速；f ：频率，T
f 1=） 感应电动势最大值ωNBS E m =
说明：①交变电流的最大值与线圈形状、转动轴位置无关，但转动轴应与磁感线垂直；
②某些电学元件（电容器、晶体管）的击穿电压指的是交变电压最大值。

3.交变电流的有效值
（1）定义：相同时间内交流电通过一电阻产生的热量与直流电通过该电阻产生的热量相等，则直流电数值就称为交流电的有效值。

（2）正（余）弦交变电流有效值
2最大值有效值= 即m m E E E 707.02== m m U U U 707.02== m m I I I 707.02
== 扩展：我国民用家庭电路交变电流周期s T 02.0=，频率Hz 50=f ，角频率πω100=。

二、变压器
1.构造
电能损耗 减少I R 或 采用高压输电 1P 2
P 3P 4P 原线圈 副线圈 ⇒ 原线圈 副线圈
闭合铁芯 简化图
（实物图）
2.工作原理：在原、副线圈上由于有交变电流而发生的互相感应现象，叫做互感现象，是变压器工作的基础。

3.理想变压器
磁通量全部集中在闭合铁芯内，无能量损失，输入功率等于输出功率的变压器。

电压跟匝数关系：2
121n n U U =（线圈匝数之比一定，2U 由1U 决定） 功率关系：21P P =（1P 由2P 决定，要多少供多少，要多少给多少，功率按需分配）
电流跟匝数关系：
1
221n n I I =（线圈匝数之比一定，1I 由2I 决定） 4.远距离输电
Rt I Q 2= 减少I ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R U P P 2出损 减少电能损耗
所以采用高压输电是减少输电线上电能损耗有效的方法。

远距离输电示意图如下：
热点突破提升练十二
1．(多选)如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线
a ，
b 所示，
则( )
答案
P43
4321P P P P =>=
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
2、如图所示，图（a）中的变压器是一理想变压器，其输出端输出电压信号如图（b）所示
（图线为正弦曲线），电路中电阻R = 55 Ω，图中交流电流表、交流电压表为理想电表，其中电流表A1与电流表A2的读数之比为1∶4，下列说法中正确的是（）
A．电压表V1的示数为880 V
B．电压表V2的示数为220 2 V
C．原线圈输入功率为220 W
D．原线圈中交变电压的频率为100 Hz
3．一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。

当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。

该变压器原、副线圈匝数比为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4. 一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示．设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则( )
A．U＝66 V，k＝1
9
B．U＝22 V，k＝
1
9
C．U＝66 V，k＝
1
3
D．U＝22 V，k＝
1
3
5．(多选)如图所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头．在原线圈上加一电压为U的正弦交流电，则( )
A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变大
B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小
C ．保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表读数变大
D ．保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表读数变小
6．(多选)如图，将额定电压为60 V 的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上．闭合开关S 后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V 和2.2A ．以下判断正确的是( )
A ．变压器输入功率为484 W
B ．通过原线圈的电流的有效值为0.6 A
C ．通过副线圈的电流的最大值为2.2 A
D ．变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶3
7．如图所示，甲是远距离输电线路的示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图象，则( )
A ．用户用电器上交流电的频率是100 Hz
B ．发电机输出交流电的电压有效值是500 V
C ．输电线的电流只由降压变压器原、副线圈的匝数比决定
D ．当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小
8．(多选)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶10，原线圈接通正弦交流电源，理想电压表V 示数为22 V ，理想电流表A 1示数为5 A ，副线圈串联了电阻可忽略的熔断器、理想电流表A 2以及虚线框内的某用电器，电路处于正常工作状态，则下列说法正确的是
( )
A ．熔断器的熔断电流应该大于0.5 A
B ．原、副线圈的电流频率之比为1∶10
C ．若虚线框内接入电容器，电容器的耐压值至少是220 2 V
D ．若虚线框内接入电动机且正常工作，可知电动机内阻为440 Ω，电流表A 2示数为0.5 A
9．一理想变压器原、副线圈的匝数比为44∶1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P 为滑动变阻器的触头。

下列说法错误的是( )
A ．副线圈输出电压的有效值为5 V
B ．原线圈输入电压在T 4～34
T 时间内的平均值为0
C ．P 向左移动时，变压器原、副线圈的电流都减小
D ．P 向左移动时，变压器的输入功率减小
10. (多选)如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a 和b 。

当输入电压U 为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。

下列说法正确的是( )
A ．原、副线圈匝数比为9∶1
B ．原、副线圈匝数比为1∶9
C ．此时a 和b 的电功率之比为9∶1
D ．此时a 和b 的电功率之比为1∶9
11.(多选)如图，有一理想变压器，原、副线圈的匝数比为n∶1，原线圈接正弦交
流电压U ，输出端接有一个交流电流表和一个电动机。

电动机线圈电阻为R 。

当输
入端接通电源后，电流表读数为I ，电动机带动一重物匀速上升，下列判断正确的是( )
A ．原线圈中的电流为I n
B ．电动机消耗的功率为IU
C ．电动机两端电压为IR
D ．变压器的输入功率为IU n
12.(多选)如图所示电路中的变压器为理想变压器，S 为单刀双掷开关。

P 是滑动
变阻器R 的滑动触头，U 1为加在原线圈两端的交变电压，I 1、I 2分别为原线圈和
副线圈中的电流。

下列说法正确的是( )
A ．保持P 的位置及U 1不变，S 由a 切换到b ，则I 2减小
B ．保持P 的位置及U 1不变，S 由b 切换到a ，则R 上消耗的功率减小
C ．保持P 的位置及U 1不变，S 由b 切换到a ，则I 1增大
D ．保持U 1不变，S 接在b 端，将P 向上滑动，则I 1减小
13. (多选)如图，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。

现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )
A ．两导线框中均会产生正弦交流电
B ．两导线框中感应电流的周期都等于T
C ．在t ＝T 8
时，两导线框中产生的感应电动势相等 D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
14．(多选)如图，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2.原线圈通过一理想电流表接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端．假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大．用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为U ab和U cd，则( )
A．U ab∶U cd＝n1∶n2
B．增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小
C．负载电阻的阻值越小，cd间的电压U cd越大
D．将二极管短路，电流表的读数加倍
高考理综物理模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．2018年12月9日2时28分高分五号卫星在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭发射升空，卫星经过多次变轨后，在距地心为R的地球冋步轨道上凝望地球。

该卫星首次搭载了大气痕量气体差分吸收光谱仪、主要温室气体探测仪、大气多角度偏振探测仪等，是实现高光谱分辨率对地观测的标志。

高分五号卫星由半径为R A的圆轨道1经椭圆轨道2变轨到同步轨道3时的情况如图所示，已知高分五号卫星在轨道1上运行的周期为T1，已知地球半径R0<R A，引力常量为G，则下列说法正确的是
A．地球的平均密度为
B．在轨道3上稳定运行时，卫星每天可两次经过地表上同一点的正上方
C．卫星在从A点经轨道2运动到B点的时间为
D．卫星由圆轨道1调整到同步轨道3上，只需要加速一次即可
2．同一平面内固定有一长直导线PQ和一带缺口的刚性金属圆环，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于圆环所在平面固定放置的平行金属板MN连接，如图甲所示。

导线PQ中通有正弦交流电流i，i的变化如图乙所示，规定从Q到P为电流的正方向，则在1~2s内
A．M板带正电，且电荷量增加
B．M板带正电，且电荷量减小
C．M板带负电，且电荷量增加
D．M板带负电，且电荷量减小
3．用图示的电路可以测量电阻的阻值，图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，阻值是100，是灵敏度很高的电流表，MN是一段长20cm的均匀电阻丝．闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表的电流为零时，测得MP=8cm，则Rx的阻值为
A．80B．100
C．150D．180
4．如图所示，其中电流表A的量程为0.6A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02A；R1的阻值等于电流表内阻阻值的一半；R2的阻值等于电流表内阻的2倍。

若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是（）
A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04A
B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02A
C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06A
D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01A
5．日常生活中，我们在门下缝隙处塞紧一个木楔(侧面如图所示)，往往就可以把门卡住。

有关此现象的分析，下列说法正确的是
A．木楔对门的作用力大于门对木楔的作用力，因而能将门卡住
B．门对木楔作用力的水平分量等于地面对木楔摩擦力的大小
C．只要木楔的厚度合适都能将门卡住，与顶角θ的大小无关
D．只要木楔对门的压力足够大就能将门卡住，与各接触面的粗糙程度无关
6．氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( )
A．原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能增大
B．原子要放出光子,电子的动能减小,原子的电势能减小
C．原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能减小
D．原子要吸收光子,电子的动能减小,原子的电势能增大
二、多项选择题
7．下列说法正确的是______________
A．若已知气体在某一状态下的密度和单个气体分子的体积，即可求出单个分子质量
B．同一种液体的沸点与压强有关，压强越大，沸点越高
C．在盛有水，水蒸气、空气的密闭容器内，水蒸气的饱和气压就是水蒸气达到饱和时容器内混合气体的压强
D．浸润液体在细管中会上升，不浸润液体在细管中会下降，这样的现象都称为毛细现象
E．理想气体在等压膨胀过程中，气体分子在相等时间内对容器内壁相同面积上的撞击次数会减少
8．一浮桶式波浪发电灯塔的原理如图甲所示，浮桶内的磁体由支柱固定在暗礁上，内置线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连，随波浪相对磁体沿竖直方向上下运动且始终处于磁场中，其运动速度v=0.8πsinπt(m/s)。

浮桶下部由内、外两密封圆筒构成(图中阴影部分)，其截面如图乙所示，匝数N=100的圆形线圈所在处辐射磁场的磁感应强度大小恒为B=0.2T线圈的直径D=0.4m，总电阻r=1Ω。

取π2=10。

则下列说法正确的是（）
A．线圈中产生电动势的瞬时值为e=0.64 sinπt(v)
B．灯泡中电流的瞬时值为i=4 sinπt(A)
C．灯泡两端电压的有效值为30V
D．灯泡的电功率为240W
9．如图所示，在匀强电场中有O、A、B三点，OA=OB=5cm，其中O、A电势分别为0V、5V，OA与OB的夹角为120°，A、B在同一条竖直线上现有一不计重力、带电量为e的粒子以4eV的动能从A点沿AO方向飞入电场，经过B点时，动能与在A点时相同，则下列说法正确的是
A．该粒子带负电
B．粒子运动过程中，电场力一直做正功
C．粒子能运动到O点，且在O点时电势能为零
D．该电场强度大小为200V/m，方向水平向左
10．如图所示，真空中有两个点电荷Q1、Q2分别固定在x轴上的x1=0和x2的位置上。

将一试探电荷q放置在x0处恰好静止。

现将Q2的固定点左移少许距离，将该试探电荷q仍放置在x0处，则
A．试探电荷q一定向右运动
B．试探电荷q所受电场力一定向左
C．电场力对试探电荷一定是先做正功
D．试探电荷的电势能一定是先减小
三、实验题
11．如图所示，一块足够长的木板C质量为4m，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有A、B两个完全相同的炭块（在木板上滑行时能留下痕迹），两炭块质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为μ，开始时木板静止不动，A、B两炭块的初速度分别为v0、2v0，方向如图所示，A、B两炭块相距足够远。

求：
(1)木板的最终速度；
(2)木块A在整个过程中的最小速度；
(3)A、B两炭块在木板上所留痕迹的长度之和。

12．在电场中把2.0×10-9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功2.0×10-7J．再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功为-4.0×10-7J．
(1)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？
(2)A、B、C三点中哪点电势最高？哪点电势最低？
(3)把-1.0×10-9C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功？
四、解答题
13．如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3，B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。

初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的4倍后关闭K1。

已知汽缸导热性能良好。

(i)打开K2，活塞上升直到稳定的过程中，活塞上方气体不断地___________(填“吸热”或“放热”) (ii)打开k2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强
(iii)接着打开K3，求稳定时活塞下方气体的体积和压强
14．如图所示，矩形线圈abcd的匝数为N=50匝，线圈ab的边长为L1=0.2m，bc的边长为L2=0.25m，在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，转动的角速度ω=100rad/s，若线圈自身电阻为r=1Ω，负载电阻R=9Ω．试求：
（1）穿过线圈平面的最大磁通量Φm；
（2）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势e的大小；
（3）1min时间内电阻R上产生的焦耳热Q的大小．
【参考答案】
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A C C B D
二、多项选择题
7．BDE
8．BC
9．AD
10．CD
三、实验题
11．(1) 0.5 v0 (2) v0/3 (3) 7v02/4μg
12．(1)100V，－200V ，-100V；(2) C点的电势最高，B点的电势最低；(3)四、解答题
13．（i）放热；（ⅱ）2.5P0,0.4V；（ⅲ）2V，2P0；
14．（1）0.02Wb （2）100 A （3）5.4×104 J
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注意事项：
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2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．下列说法正确的是
A．当一列声波从空气中传入水中时，波长变长
B．机械波可在真空中传播
C．站在铁道边的人在火车向他开来的过程中会听到火车鸣笛的频率变大
D．当机械横波从一端传播到另一端时，途中的质点不会沿着波的传播方向而迁移
E. 在机械横波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度
2．如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，两板间有一个带负电的试探电荷固定在P 点．静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地．以E表示两板间的场强，表示P点的电势，E P 表示该试探电荷在P点的电势能，表示静电计指针的偏角．若保持负极板不动，将正极板缓慢向右平移一小段距离(静电计带电量可忽略不计)，各物理量变化情况描述正确的是
A．E增大，降低，E P减小，增大
B．E不变，降低，E P增大，减小
C．E不变，升高，E P减小，减小
D．E减小，升高，E P减小，减小
3．某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图所示，下列说法中正确的是( )
A．交变电流的频率为0.02 Hz
B．交变电流的瞬时值表达式为i＝5cos50πt A
C．在t＝0.01 s时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大
D．若发电机线圈电阻为0.4 Ω，则其产生的热功率为5 W
4．如图所示，一物块静止在粗糙的斜面上。

现用一水平向右的推力F推物块，物块仍静止不动。

则
A．斜面对物块的支持力一定变小
B．斜面对物块的支持力一定变大
C．斜面对物块的静摩擦力一定变小
D．斜面对物块的静摩擦力一定变大
5．2012年我国宣布北斗导航系统正式商业运行。

北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。

“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（）
A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为
B．卫星l由位置A运动至位置B所需的时间为
C．卫星l向后喷气就一定能追上卫星2
D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功
6．如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态。

现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定的偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。

与稳定在竖直位置时相比，小球高度
A．一定升高 B．一定降低
C．保持不变 D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定
二、多项选择题
7．如图所示，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再由状态B变化到状态C，最后由状态C变化到状态A。

气体完成这个循环，内能的变化△U=____ ，对外做功W=____，气体从外界吸收的热量Q=____。

（用图中已知量表示）
8．2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，根据科学家们的推测，双星的运动是产生引力波的来源之一.假设宇宙中有一由a、b两颗星组成的双星系统，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两星间的距离为，轨道半径之差为△r，已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则
A．b星的周期为
B．b星的线速度大小为
C．a、b两星的轨道半径之比为
D．a、b两星的质量之比为
9．如图所示，发电机（内阻不计）与理想变压器连接成电路，当发电机的转速为50r/s时，四个相同的灯泡L、L1、L2、L3均能正常发光。

不考虑灯泡电阻的变化及其他影响，则
A．通过灯泡L的电流方向每秒变化50次
B．该变压器初次级线圈的匣数比为3:1
C．若仅将发电机的转速变为25r/s，灯泡L的功率将变为原来的0.5倍
D．若仅将发电机的转速变为25r/s，发电机的输出功率将变为原来的0.25倍
10．如图所示，三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边传送带与水平方向的夹角均为37°.两个相同的物块A、B与传送带间的动摩擦因数是0.5，从传送带顶端均以1m/s的初速度沿传送带下滑．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列说法中正确的有( )
A．A、B所受摩擦力沿传送带向上
B．滑至底端，A用时较少
C．滑至底端时A所受重力的瞬时功率较大
D．下滑过程A与传送带间产生的热量较少
三、实验题
11．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
（1）如果没有操作失误，图乙中的与两力中，方向一定沿AO方向的是_____．
（2）本实验采用的科学方法是_____．
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
（3）下列方法中，有助于减小实验误差的是_____
A．尽可能使OB和OC两细绳的夹角大些
B．尽可能使两弹簧秤的读数相差大些
C．尽可能使OB和OC两细绳与纸面平行
12．某次实验打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，纸带的记录如图所示，起始的前几个点模糊，因此从A点开始每打五个点取一个计数点：（图中数据单位为cm）
(1)推测纸带的运动是否为匀加速运动_______（填：是或否）.判断的依据是：_____________
(2)在打出A、E这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度是________．
(3)B点的瞬时速度为________．(本题计算结果保留3位有效数字)
四、解答题
13．如图所示，一质量m=1kg的小滑块(体积很小，可视为质点)静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F=4N的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，F作用一段时间t后撤去，滑块继续运动到B
点进入半径为R＝0.3m的光滑竖直圆形轨道，在圆轨道上运行一周后从B处的出口（未画出，且入口和出口稍稍错开）出来后向C点滑动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h＝0.2m，水平距离s＝0.6 m。

已知滑块运动到圆轨道的最高点时对轨道的压力刚好为滑块重力的3倍，BC长为L＝2m，小滑块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/ s 2
(1) 求小滑块通过圆形轨道的最高点P的速度大小
(2) 试通过计算判断小滑块能否到达壕沟的右侧
(3) 若AB段光滑，水平拉力F的作用时间范围可变，要使小滑块在运动过程中，既不脱离竖直圆轨道，又不掉进壕沟，试求水平拉力F作用时间t的范围
14．一旦发生火灾，高楼居民如何逃生是一直困扰我们的致命问题．最近有人设计了一种新型逃生滑梯．提供了颇具创意的解决方式，这种装置类似于“滑滑梯”，紧急情况中放下．逃生者倚躺在滑梯内。

即可顺势滑到底楼．(假设每层间的高度h=3m，g取10m/s2)
(1)经发明者测试，逃生者可以从5楼滑到1楼需要10秒钟，假设滑梯坡度为。

忽略空气阻力和转角处的动能损失。

求逃生者的下滑加速度大小和逃生者与“滑滑梯”间的动摩擦因素。

(2)为了安全，处于高层的逃生者都备有智能躺椅，躺椅配有控速系统和刹车系统，控速系统可以限制下滑过程中速度不超过6m/s，刹车系统可以使减速过程的加速度的大小和加速过程的加速度大小相等。

为了安全，滑到地面时的速度大小要求不超过2m/s，假设逃生者躺在躺椅上加速下滑的加速度大小和题(1)中的加速度大小相等，求从21楼下滑到地面的最短时间。

【参考答案】。