广东省惠阳市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.3双曲

§2.2.3双曲线的简单几何性质（二）
【自主学习】阅读讲义P-P 内容，完成导学案自主学习内容.
一．学习目标
1. 把握双曲线几何性质的简单应用；
2．把握直线与双曲线的位置关系及其应用
二．自主学习
1.温习回忆：
（1） 双曲线的概念：
()212122F F a a PF PF <=-方程为双曲线；
（2） 双曲线标准方程：();012222>=-b a b y a x 、();0122
22>=-b a b
x a y 、 （3） 经常使用性质[()00122
2
2>>=b a b
y a x ，－为例]： ①等轴双曲线：当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为;0,22≠=-k k y x ②离心率：a
c e =
，双曲线,1>⇔e 等轴双曲线2=⇔e ③两条渐近线：x a b y ±=
2. 直线与双曲线的位置关系
三．自主检测 1．双曲线2221kx ky -=的一核心是(0,4)F ，那么k 等于( )
A.332-
B.332
C.316-
D.316
二、在双曲线中
c a =224936x y +=有公共核心，那么双曲线的方程为 。

答案：1.A; 2.2
214
x y -= §2.2.3双曲线的简单几何性质（二）
【课堂检测】
1. 双曲线24x -2
12
y =1的核心到渐近线的距离为
（A ）（B ）2 （C （D ）1
2. 双曲线22
1mx y +=的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,那么m 的值为
【拓展探讨】 探讨一：过双曲线C ：22
221x y a b
-=(0,0)a b >>的一个核心作圆222x y a +=的两条切线， 切点别离为A ，B ，假设120AOB ∠=（O 是坐标原点），求双曲线C 的离心率。

探讨二：已知双曲线方程2x 2－y 2＝2.
(1) 求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在直线方程；
(2) 过点B(1,1)可否作直线l ，使l 与所给双曲线交于Q 1、Q 2两点，且点B 是弦Q 1Q 2的中点？如此的直线 l 若是存在，求出它的方程；若是不存在，说明理由．
【当堂训练】
1. 已知圆22
:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点别离作为双曲线的一个核心和极点，那么适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 2.设1F 和2F 为双曲线22
221x y a b
-=(0,0a b >>)的两个核心, 假设12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个极点,那么双曲线的离心率为( )
A ．32
B ．2
C ．52
D ．3
3.椭圆22221x y a b +=()0a b >>22
221x y a b
-=的离心率为
小结与反馈：
直线与双曲线问题的经常使用解题思路有：
①从方程的观点动身，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方式来解决几何问题的基础．要重视通过设而不求与弦长公式简化计算，并同时注意在适那时利用图形的平面几何性质．
②以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题．
③解题时注意应用数形结合的数学思想方式。

【课后拓展】
1.双曲线22
44kx y k +=的离心率小于2，那么k 的取值范围是( )
A.（-∞,0）
B.(-3,0)
C.(-12,0)
D.(-12,1) 2. 双曲线13
62
2=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，那么r = . 3.已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右核心，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，那么12||||PF PF =
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
4. 已知双曲线)0(1222
2>=-b b
y x 的左、右核心别离是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.那么12PF PF =( )
A. －12
B. －2
C. 0
D. 4
5. 设双曲线的一个核心为F ，虚轴的一个端点为B ,若是直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲
线的离心率为
（A （B （C ）12 （D ）12+。