【压轴卷】七年级数学上期中模拟试题含答案 (3)

【压轴卷】七年级数学上期中模拟试题含答案 (3)
一、选择题
1．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（ ）
A ．a ＞c ＞b
B ．a ＞b ＞c
C ．a ＜c ＜b
D ．a ＜b ＜c
2．甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在哪家超市购买同样的商品最合算( )
A ．甲
B ．乙
C ．相同
D ．和商品的价格有关
3．81x ＞0.8x ，所以在乙超市购买合算．
故选B ．
【点睛】
本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．
4．﹣3的绝对值是（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．-13
D ．13
5．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．65° 6．方程
去分母，得（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ）
A ．8374x x +=+
B ．8374x x -=+
C ．8374x x +=-
D ．8374x x -=-
8．2019的倒数的相反数是（ ）
A ．-2019
B ．12019-
C ．12019
D ．2019 9．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ． 10．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A ．a+b=0
B ．b ＜a
C ．ab ＞0
D ．|b|＜|a| 11．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列
出方程（ ）
A ．10%x ＝330
B ．（1﹣10%）x ＝330
C ．（1﹣10%）2x ＝330
D ．（1+10%）x ＝330 12．如果||a a =-，下列成立的是（ ）
A ．0a >
B ．0a <
C ．0a ≥
D ．0a ≤ 二、填空题
13．数轴上点A 、B 的位置如下图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为___
14．若代数式5x －5与2x －9的值互为相反数，则x ＝________.
15．一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R=________.
16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.
17．已知3x －8与2互为相反数，则x ＝ ________．
18．若关于x 的方程2ax ＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a 的值_____．
19．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________.
20．如右图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体前面的字为“友”，则后面的字为____________．
三、解答题
21．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？
22．一个角的余角比这个角的补角的1
3
还小10°，求这个角．
23．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
()1若8,6
AC cm CB cm
==，求线段MN的长；
()2若C为线段AB上任一点，满足AC CB acm
+=，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由，你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
()3若C在线段AB的延长线上，且满足AC BC b
-=cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
24．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣1
2
，b＝
1
3
．
25．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案．
【详解】
根据题意得，a＜c＜b．
故选C．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．
【详解】
设原价为x元，则甲超市价格为x×（1-10%）×（1-10%）=0.81x
乙超市为x×（1-20%）=0.8x，
3．无
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】
根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．
【详解】
解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，
∴∠MOC＝35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．
故选C．
【点睛】
本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可.
【详解】
解:因为最简公分母是6,
所以将方程两边同时乘以6可得: ,
约去分母可得: ,
故选B.
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤. 7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．
【详解】
解：设共有x人，可列方程为：8x-3=7x+4．
故选：B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.
【详解】
2019的倒数是
1 2019
，
1 2019的相反数为
1
2019
，
所以2019的倒数的相反数是12019
-
， 故选B ．
【点睛】 本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B 不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据图形可知，a 是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b 是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
【详解】
A 选项：由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A 错误；
B 选项：由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，而正数都大于负数，故B 错误；
C 选项：由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C 错误；
D 选项：由图中信息可知，表示实数a 的点到原点的距离大于表示实数b 的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D 正确.
∴ 选D.
11．D
解析：D
【解析】
解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x =330．故选D ．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】
如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．
故选D ．
本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.
二、填空题
13．-5【解析】分析：点A表示的数是-1点B表示的数是3所以|AB|=4；点B 关于点A的对称点为C所以点C到点A的距离|AC|=4即设点C表示的数为x 则-1-x=4解出即可解答；解答：解：如图点A表示的
解析：-5
【解析】
分析：点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，即，设点C表示的数为x，则，-1-x=4，解出即可解答；
解答：解：如图，点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；
又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，
设点C表示的数为x，
则，-1-x=4，
x=-5；
故答案为-5．
14．2【解析】【分析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0解此方程即可求得答案【详解】由题意可得：5x－5＋2x－9＝0移项得7x＝14系数化为1得x＝2【点睛】本题考查了
解析：2
【解析】
【分析】
由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.【详解】
由题意可得：5x－5＋2x－9＝0，移项，得7x＝14，系数化为1，得x＝2.
【点睛】
本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.
15．5cm【解析】【分析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积据此列出方程并解答详解：依题意得：8π（R+2）2-
8πR2=192π解得R=5故R的值为5cm点睛：本题考查了一元
解析：5cm
【解析】
【分析】
分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．
详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192π，
故R的值为5cm．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．
【详解】
请在此输入详解！
16．a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时总长度为2a-(a-b)三个拼接时总长度为3a-2(a-b)由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)由此即可得【详解】观察图形可知两个拼接时总长度为
解析：a+8b
【解析】
【分析】
观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.
【详解】
观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，
三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，
四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，
…，
所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，
故答案为：a+8b.
【点睛】
本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键. 17．2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得3x-
8+2=0解得x=2点睛：根据互为相反数的和为零可得关于x的一元一次方程解方程即可得答案
解析：2
【解析】
根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x-8+2=0，解得x=2.
点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x的一元一次方程，解方程即可得答案．18．2347【解析】【分析】把a看做已知数表示出方程的解由方程的解为正整数确定出整数a的值即可【详解】方程整理得：（a﹣1）x＝6解得：x＝由方程的解为正整数即为正整数得到整数a＝2347故答案为：23
解析：2，3，4，7
【解析】
【分析】
把a看做已知数表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数a的值即可．
【详解】
方程整理得：（a ﹣1）x ＝6，
解得：x ＝61
a -， 由方程的解为正整数，即
61a -为正整数，得到整数a ＝2，3，4，7， 故答案为：2，3，4，7
【点睛】
本题考查了求解一元一次方程的解法，解题的关键是得出关于a 的等式．
19．百【解析】
解析：百 42.3010⨯
【解析】
20．诚【解析】【分析】正方体的平面展开图中相对的两个面中间必须隔着一个小正方形根据这一特点结合题意可正确解答【详解】如果原正方体上友所在的面为前面则信所在的面为左面所以相对的正方体的右面是国后面是诚故答 解析：诚
【解析】
【分析】
正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点，结合题意可正确解答．
【详解】
如果原正方体上“友”所在的面为前面，则“信”所在的面为左面，所以相对的正方体的右面是“国”，后面是“诚”
故答案为：诚
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．关键是分清每一个面的位置．
三、解答题
21．（1）有两种进货方案：购进A 种25台，B 种25台或购进A 种35台，C 种15台；（2）选择购A 、C 两种型号的电视机，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）分三种情况讨论：①只购进A 、B 两种型号，②只购进B 、C 两种型号，③只购进A 、C 两种型号，分别列出方程求解；
（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可．
【详解】
解：（1）只购进A 、B 两种型号时，设购进A 型x 台，则B 型(50-x )台，
1500x +2100(50-x )＝90000，
解得x＝25，50-x＝25台．
只购进B、C两种型号时，设购进B型y台，则C型(50-y)台，
2100y+2500(50-y)＝90000，
解得y＝87.5（舍去）
只购进A、C两种型号时，设购进A型z台，则C型(50-z)台，
1500z+2500(50-z)＝90000，
解得z=35，50-z＝15台
所以有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台．（2）当只购A、B两种型号时，利润：25×150+25×200＝8750元
当只购A、C两种型号时，利润：35×150+15×250＝9000元
所以选择购A、C两种型号的电视机．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键．22．60°
【解析】
【分析】
设这个角是x度，根据题意列方程求解．
【详解】
解：设这个角为xº，
列方程：90-x=1
3
（180-x）-10，
解得x=60，
故这个角是60度．
【点睛】
本题考查余角补角性质；解一元一次方程，根据题目数量关系正确列方程计算是解题关键．
23．（1）MN=7cm；（2）MN=1
2
a；结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是
AC，BC的中点，则有MN=1
2
AB；（3）MN=
1
2
b.
【解析】
【分析】
（1）由中点的定义可得MC、CN长，根据线段的和差关系即可得答案；（2）根据中点定
义可得MC=1
2
AC，CN=
1
2
BC，利用MN=MC+CN，AC CB acm
+=，即可得结论，总
结描述即可；（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．
【详解】
（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，CB=6，
∴MC=12AC=4，CN=12BC=3， ∴MN=MC+CN=7cm. （2）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，
∴MC=12AC ，CN=12
BC ， ∵AC+BC=AB=a ，
∴MN=MC+CN=12（AC+BC ）=12
a. 综上可得结论：当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则有MN=12
AB. （3）如图：当点C 在线段AB 的延长线时，则AC ＞BC ， ∵M 是AC 的中点，
∴CM=12
AC ， ∵点N 是BC 的中点， ∴CN=
12BC ， ∴MN=CM-CN=12（AC-BC ）=12
b ．
【点睛】
本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．
24．原式=12a 2b ﹣6ab 2=
43
． 【解析】
试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可.
试题解析：原式2222155535,a b ab ab a b =----+ 22126.a b ab =-
当1
123a b =-=，时，原式1111141261.4329
33⎛⎫=⨯⨯-⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭ 25．（1）随身听和书包的单价各是360元，92元（2）见解析
【解析】
【分析】
(1)设书包的单价为x 元，则随身听的单价为(4x-8)，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；
(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．
【详解】
(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)元，
根据题意，得4x-8+x=452，
解得：x=92，
4x-8=4×92-8=360，
答：随身听和书包的单价各是360元，92元；
(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×85%=384.2(元)，
因为384.2＜400，所以可以选择超市A购买；
在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362(元)，
因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买，
因为362<384.2，所以在超市B购买更省钱.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解(1)的关键；考虑到各种不同情况，不丢掉任何一种，注意不同情况的不同算法是解(2)的关键.。