【5套打包】西安市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》测试题(解析版)

人教版九年级数学（上）第 21 章《一元二次方程》单元检测题（ word 版有答案）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．对于 x 的方程 (a－ 1)x2＋ x－ 2＝ 0 是一元二次方程，则 a 知足（）
A ． a≠ 1
B ． a≠－ 1C． a≠ 0D．为随意实数
2．用公式法解一元二次方程3x2－ 2x＋ 3＝ 0 时，第一要确立a、 b、 c 的值，以下表达正确的是（）
A ． a＝ 3， b＝ 2， c＝ 3
B ． a＝－ 3， b＝ 2， c＝ 3
C．a＝ 3， b＝－ 2， c＝ 3 D ．a＝ 3， b＝ 2， c＝－ 3
3．一元二次方程 x2－ 4＝0 的根为（）
A ． x＝ 2
B ． x＝－ 2C． x1＝2， x2＝－ 2D． x＝ 4 4．对于 x 的一元二次方程 (a－1)x2＋ x＋a2－1＝ 0 的一个根是0，则 a 的值为（）
A．－ 1 B ． 1C．1 或－ 1
1 D．
2
5．某公司 2017 年的产值是360 万元，要使 209 年的产值达到490 万元，设该公司这两年的均匀增添率为x，依据题意列方程，则以下方程正确的选项是（）
A ． 360x2＝ 490
B ． 360(1＋ x)2＝490C． 490(1＋ x)2＝ 360D． 360(1
－x)2＝ 490
6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21 场竞赛，则参赛球队的个数是（）
A．6 个B．7个C．8 个D．9个7．一个面积为 120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多 2 m，苗圃的长是（）
A ． 10 m
B ． 12 m C． 13 m D． 14 m 8．若 M＝ 2x2－ 12x＋ 15， N＝ x2－ 8x＋11，则 M 与 N 的大小关系为（）A．M≤ N B．M＞N C．M≥N D． M＜N 9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100 人患了流感，那么每轮传染中，均匀一个人传染的人数
为（）
A．8 人B．9人C．10 人D．11 人10．定义 [a， b， c] 为方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的特色数，下边给出特色数为[2m， 1－ m，－ 1－
m]的方程的一些结论：① m＝ 1 时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则 m＝ 1 ；
3
③不论 m 为什么值，方程总有两个实数根；④不论m 为什么值，方程总有一个根等
于1，此中
正确有（）
A ．①②③
B ．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
11．一元二次方程x2＝ 9 的解是．
12．若方程 3x2－ 5x－ 2＝0 有一根是 a，则 6a2－ 10a 的值是．
13．已知对于 x的一元二次方程x2＋ bx＋ b－ 1＝ 0 有两个相等的实数根，则 b 的值是．14．现有一块长 80 cm、宽 60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正
方形，做成一个底面积为1500 cm2 的无盖的长方体盒子，依据题意列方程，化简可
得．
15．已知方程 x2－ 4x－ 3＝0 的两根为 m， n，则 m2＋ mn＋ n2＝．
16．如图，矩形 ABCD 是由三个矩形拼接成的．假如AB ＝8，暗影部分的面积是24，此外两个小矩形全等，则小矩形的长为．
三、解答题（共 8 题，共 72 分）
17．（此题 8 分）解方程： x2＋ 3x＝ 0．
18．（此题 8 分）已知 x1、 x2是方程 2x2＋ 3x－ 4＝ 0 的两个根，不解方程．
（1）求 x1＋ x2＋ x1x2的值；
（2）求1 1
的值．
x1x2
2
－ (k＋ 1)x－ 6＝ 0的根为 2，求另一根及k 的值．
19．（此题 8 分）已知 x 的方程 x
20．（此题 8 分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242 人患了流感，每轮传染中均匀
一个人传染几个人？
21．（此题 8 分）已知 m，n 是方程 x2＋ 2x－ 5＝0 的两个实数根，求m2－ mn＋ 3m＋ n 的值．22．（此题 8 分）如图， A、 B、 C、 D 为矩形的四个极点，AB ＝ 16 cm， AD
＝6 cm，动点 P、Q 分别从点A、C 同时出发，点P 以 3 cm/s 的速度向点 B 挪动，点 Q 以 2
cm/s 的速度向点 D 挪动，当点P 运动到点从出发经过几秒时，点P、Q 间的距离是
B 停止时，点
10 cm？
Q 也随之停止运动，问P、Q 两点
23．（此题 10 分）如图，用相同规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请察看以下图形，并解答相关问题：
（1）在第 n 个图中，第一横行共 _____块瓷砖，第一竖列共有 _____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为 __________________ （用含 n 的代数式表示）；
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506 块瓷砖，求此时n 的值；
（3）黑瓷砖每块 4 元，白瓷砖每块 3 元，在问题（ 2）中，共需要花多少钱购置瓷砖？
（4）能否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情况？请经过计算加以说明．
24．（此题 12 分）在平面直角坐标系中，已知
22
a＜b， P、A、A(a， a )、 B(b， b )两点，此中
B三点共线．
（1）若点 A、 B 在直线 y＝ 5x－ 6 上，求 A、B 的坐标；
（2）若点 P 的坐标为 (－ 2， 2)，且 PA＝AB，求点 A 的坐标；
（3）求证：对于直线y＝－ 2x－2 上随意给定的一点P，总能找到点A，使 PA＝AB 建立．
1-5ACDAB 6-10BBCAB
11. x 1＝ 3， x 2＝－ 3 12. － 4 13. 2_
14. x 2－ 70x ＋ 825＝ 0 15. 19
16. 6
17.解： x 1＝ 0， x 2＝－ 3． 18.
解：（ 1） x 1＋ x 2＝－ 3
； x 1x 2＝－ 2，则 x 1＋ x 2＋ x 1x 2＝－ 3.5；
2
（ 2）3
．
4
19.解：另一根为 a ，则 2a ＝－ 6， 2＋ a ＝ k ＋ 1，∴ a ＝－ 3， k ＝－ 2． 20.解： 10．
21. 解： m 2＋ 2m － 5＝ 0， m ＋ n ＝－ 2，mn ＝－ 5，∴原式＝ 5－ 2m －mn ＋ 3m ＋ n ＝ 5＋m ＋ n －mn ＝ 8．
22.
解：设 x 秒后，点 P 和点 Q 的距离是 2
2
2
10cm ． (16－ 2x － 3x) ＋ 6 ＝10 ．
(16－ 5x) 2＝64， 16－5x ＝± 8，
1
2
x ＝ 1.6
， x ＝ 4.8 ．
23.
解：（ 1） n ＋ 3， n ＋ 2， (n ＋ 3)( n ＋ 2)；
（ 2） (n ＋3)( n ＋ 2)＝ 506，解得 n ＝ 20 或 n ＝－ 25（舍）；
（ 3） 420×3＋ 86× 4＝ 1604 元；
n( n ＋1)＝ 2(2n ＋ 3)，解得 n ＝
3
33
2
《一元二次方程》单元检测试题（含答案）
一、选一选，慧眼识金（每题 3 分，共 24 分）
1．在一元二次方程
x 2
x 6x 5中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（
） .
A ． 1、－ 1、 5
B ． 1、 6、5
C ． 1、－ 7、 5
D ．1、－ 7、－ 5
2．用配方法解方程
x 2
x 2 ，方程的两边应同时（
） .
1
1
A ．加上
B ．加上
4
2
C ．减去
1
D ．减去 1
4
2
3．方程 (x － 5)( x － 6)=x － 5 的解是（
）
A ． x=5
B ． x=5 或 x=6
C ． x=7
D ． x=5 或 x=7
4．餐桌桌面是长
160cm ，宽为 100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的 2 倍，且使周围垂下的边等宽， 小刚设周围垂下的边宽为 xcm ，则应列得的方程为 （
）.
A ．（ 160＋ x ）（ 100＋ x ）=160× 100× 2
B ．（160＋ 2x ）（100＋ 2x ） =160× 100× 2
C ．（ 160＋ x ）（100＋ x ） =160× 100
D ．（160＋ 2x ）（ 100＋ 2x ） =160×100
5．电流经过导线会产生热量，设电流强度为
I （安培），电阻为 R （欧姆），1 秒产生的热量
为 Q （卡），则有 Q=0.24I 2R ，此刻已知电阻为 0.5 欧姆的导线， 1 秒间产生 1.08 卡的热量，
则该导线的电流是（） .
A ．2 安培
B ．3 安培
C ． 6安培
D ．9 安培
6．对于 x 的方程 ax 2
bx c
0 （ a ≠0， b ≠ 0）有一根为－ 1 ，则 b 的值为（
）
a c
A ． 1
B ．－ 1
C ． 2
2
D ．－ 2
7．对于 x 的一元二次方程 (2m 3)x m 2 0 根的状况是（
） .
x
A ．有两个相等的实数根
B ．没有实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．根的状况没法确立
8．在解二次项系数为
1 的一元二次方程时，马虎的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了
常数项，获取两根分别是
4 和 5；乙看错了一次项系数，获取的两根分别是－
3 和－ 2，
则方程是（
）
A ． x 2 9 x 6 0
B ． x 2 9x 6 0
C ． x 2
9x 6 0
D ． x 2
9 x 6
二、填一填，点睛之笔（每题 3 分，共 18 分）
9．对于 x 的方程 (m 2) x m 2 2
(3 m)x 2 0 是一元二次方程，则
m 的值为 _______.
10．若对于 x 的一元二次方程 x 2 mx n 0 有两个相等的实数根，则切合条件的一组
m ，
n 的实数值能够是 m =_________， n =________.
2
B ，已知 AB=12，则点 A 的
11．第二象限内一点 A （ x 1 ， x － 3），其对于 x 轴的对称点为
坐标为 __________.
12．跟着人们收入的不停提升及汽车家产的迅速发展，汽车已愈来愈多地进入了一般家庭，
成为居民花费新的增添点．据某市交通部门统计， 2008 年末全市汽车拥有量为
150 万
辆，而截止到 2010 年末，全市的汽车拥有量已达 216 万辆．则 2008 年末至 2010 年末
该市汽车拥有量的年均匀增添率为__________.
13．拂晓同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的
2 倍，使答案少了
35，
则这个数为 __________.
a b a b
14．将 4 个数 a ，b ，c ， d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成
d
，定义
d
c c
ad bc ，上述记号就叫做 2 x 1 x 1
______.
阶队列式．若
x
x
6 ，则 x
1 1
三、做一做，牵手成功（共
58 分）
15．（每题 3 分，共 9 分）用适合方法解以下方程：
（ 1）（ x － 4） 2－ 81=0；
（ 2） 3x （ x － 3） =2（ x － 3）；
（ 3） 2 x 2 1 6 x .
16．（ 5 分）已知 y 1 x 2
x 3 ， y 2
5( x 1) ，当 x 为什么值时， y 1 y 2 .
17．（ 6 分）飞机腾飞时，要先在跑道上滑行一段行程，这类运动在物理中叫做匀加快直线
运动，其公式为 s v 0 t
1
at 2 ，若某飞机在腾飞前滑行了 400m 的距离，此中 v 0
=30m/s ，
2
a=20m/s 2，求所用的时间 t .
18．（ 7 分）阅读资料：为解方程( x21)25( x21) 40，我们能够将x2 1 看作一个整体，而后设 x21y ，那么原方程可化为y25y40①.
解得 y1=1， y2=4.
当 y1时， x21 1 ，∴ x2 2 ，∴ x 2 ；
当 y 4 时， x 21 4 ，∴ x2 5 ，∴ x 5 .
故原方程的解为x1 2 ， x2 2 ， x2 2 ， x4 5 .
解答问题：（ 1）上述解题过程，在由原方程获取方程①的过程中，利用 ________法达到认识方程的目的，表现了转变的数学思想；
（ 2）请利用以上知识解方程x4－ x2－ 6=0.
19．（ 7分）设 a 、b、 c 是△ ABC 的三条边，对于x 的方程x2 2 bx2c a0 有两个相等的实数根，且方程3cx 2b 2a 的根为0.
（ 1）求证：△ ABC为等边三角形；
2
（ 2）若 a 、b为方程x mx 3m0 的两根，求m 的值 .
20．（ 7 分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年 5 月份的14000元 /人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元检测题（有答案）(10)一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项
为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）
1．（ 2分）计算 21 8 5 的结果是（）。

A． -21B． -1C．9D． 11
2．（ 2分）对于代数式x+1 的结果，以下说法必定正确的选项
是（）。

A．比 1大B．比1小C．比 x 大D．比 x 小
3．（ 2分）如图，菱形ABCD 中， AB=5， BD =6 ，则菱形的高为（）。

A ．
12
B ．
24
C ．12
D ． 24
5
5
4．（ 2 分）如图，五边形 ABCDE 中，AB / /CD ， 1 ， 2 ， 3分别是
BAE ， AED ，
EDC 的外角，则 1+ 2+ 3=（ ）。

A ． 90
B ． 180
C ．120
D ． 270
5．（ 2 分）计算 999
93 的结果更靠近（
）。

A ． 999
B ． 998
C ． 996
D ． 933
6．（ 2 分）如图，矩形 ABCD 中， AB=3， BC =4 ，点 P 从 A 点出发，按 A →B → C 的方 向在 AB 和 BC 上挪动．记 PA=x ，点 D 到直线 PA 的距离为 y ，则 y 对于 x 的函数
大概图象是（
）。

二、填空题（本大题共
10 小题，每题
2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案
直 接填写在答题卡相应地点上）
7．（2 分）2016 年 3 月，鼓楼区的二手房均价约为 25000 元 / 平方米，若以均价购置一套 100 平方米的二手房，该套房子的总价用科学记数法表示为 元． 8．（ 2 分）因式分解： 3a 3
12a
．
9．（ 2 分）代数式
x 1
在实数范围内存心义，则
x 的取值范围是
.
x
2
10．（ 2 分）计算
a 2
a 2 a
的结果是
．
18 2 (
0)
11．（ 2 分）如图，将一张矩形纸片沿 EF 折叠后，点 D 、 C 分别落在点 D ’， C ’的地点； 若
1 =40°，则 D ’EF=
．
12．（ 2 分）如图，点
A 在函数 y
k
( x 0) 的图象上，点 B 在 x 轴正半轴上，
OAB
x
是边长为 2 的等边三角形，则 k 的值为
．
13．（ 2 分）如图，在 ?ABCD 中， E ， F 分别是 AB ， CD 中点．当 ?ABCD 知足
时，
四边形 EHFG 是菱形．
14 ．（ 2 分 ） 一 元 二 次 方 程 x 2
mx 2m 0(m 0) 的 两 个 实 根 分 别 为 x 1 ， x 2 ， 则
x 1 x 2 ．
x 1x 2
15．（ 2 分）假如一个正比率函数的图象与反比率函数
y
5
交于 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2 )， 那
x
么 (x 1 x 2 )( y 1 y 2 )
．
16．（2 分）如图， 在矩形 ABCD 中， AB=5，BC=6，点 E 是 AD 上一点， 把 BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点
A 的对应点 A 1 恰落在 ADC 的均分线上时， DA 1 =
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文 字说明，证明过程或演算步骤） 17．（ 6 分）求不等式
x
1
x 1
的负整数解 .
3
2
18．（ 6 分）计算：
8 (1231
) 6 ．
2
3
19．（ 8 分）解方程；
（1） 3(x 1) x(1 x)
（ 2） 2x 2 4 x 1 0
20．（ 6 分）
（1）化简：
4 1 （ 2）方程的
4
11解是
．
x
2 4 x 2
x 2 4 x 2 2
21（． 6 分）在念书月活动中， 学校准备购置一批课外读物． 为使课外读物知足同学们的需 求，
学校就“我最喜欢的课外读物”从文学、艺术、科普和其余四个类型进行了抽样调 查（每
位同学只选一类） ，如图是依据检查结果绘制的两幅不完好的统计图．
请你依据统计图供给的信息，解答以下问题：
（1）本次检查中，一共检查了名同学；
（2）在条形统计图中， n；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（3）学校计划购置课外读物 6000 册，请依据样本数据，预计学校购置其余类读物多少册比较
合理．
22．（ 7 分）如图， ?ABCD 的对角线AC 、 BD 订交于点O ， OE
人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元检测题（有答
案） (3)
一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )
1. 以下方程中，是对于x 的一元二次方程的是()
A. ax2＋ bx＋ c＝0
B. 3(x＋ 1)2＝ 2(x＋1)
C. x2－ x(x＋ 7)＝ 0
D.1＋1
＋2＝0
x2x
2. 用配方法将二次三项式a2＋ 4a＋ 5变形，结果正确的选
项是()
A. (a－2)2＋ 1
B. (a＋ 2)2＋ 1
C. (a－ 2)2－ 1
D. (a＋ 2)2－ 1
3. 对于x的一元二次方程
2
() x ＋ k＝ 0 有实数根，则
A. k＜ 0
B. k＞ 0
C. k≥0
D. k≤ 0
4. 以下方程适适用因式分解法求解的是()
A. x2－ 3 2 x＋ 2＝ 0
B. 2x2＝ x＋ 4
C. (x－1)(x＋ 2)＝ 70
2
－ 11x－ 10＝ 0 D. x
5. 对于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则 a 的值为 ()
A. 1
B. －1
C. 1或－ 1
1 D.
2
6. 若2x＋1与2x－1互为倒数，则实数x 为 ()
A.±1
B. ±1
C.±
2
2
D. ±
22
7. 据省统计局公布的数据，2018 年第二季度安徽省城镇居民可支配收入为 1.05 万元，到今年的第四时度增添到 1.20 万元，假定安徽省城镇居民可支配收入均匀每季度增添的百
分率为x，则可列方程为()
A. 1.05(1＋ 2x)＝ 1.20
B. 1.05(1＋ x)2＝1.20
C. 1.20(1－ x)2＝1.05
D. 1.05x﹒(1＋ x)＝ 1.20
8.若 a 为方程 (x－17 )2＝ 100 的一根， b 为方程 (y－4)2＝ 17 的一根，且 a， b 都是正
数，则 a－ b 的值为 ()
A. 5
B. 6
C. 83
D. 10－17
9. 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程
2
－ 16x＋60＝ 0 的两根，则x
该三角形的面积是()
A. 24
B. 24或 30
C. 48
D. 30
10. 已知对于x 的一元二次方程x2＋ 2x＋ a－ 1＝0 有两根为 x1，x2，且 x12－ x1x2＝ 0，则
a 的值是 ()
A. a＝ 1
B. a＝ 1 或 a＝－ 2
C. a＝ 2
D. a＝1 或 a＝ 2
二、填空 (每题 3分，共 24 分)
11.若对于 x 的方程 (a －1)x2－ 2x－1＝ 0有实数根，则实数 a 的取值范围是.
12.
2
＋mx ＋n＝ 0 有两个实数根，则切合条件的一组m， n 若对于 x 的一元二次方程 x
的实数值能够是 m＝， n＝.
13.在实数范围内定义运算“※” ，其规则为 a※ b＝a 2－ b2，则方程 (4※3)※ x＝ 13 的解为 x＝.
14.如图，某小区规划在一个长40m ，宽30m 的长方形花园ABCD上修筑三条相同宽的通道，使此中两条与 BC 平行，另一条与 AB 平行，其余部分栽花草 .要使每一块花草的面积
都是 80m 2，那么通道宽应设计成多少米? 设通道宽为xm，由题意可得方程.
15.一种药品经过两次降价，药价从本来每盒60 元降至此刻的 48.6元，则均匀每次降价的百分率是.
16.已知 x1，x2是方程 2x2－ 5x＋ 2＝ 0 的两实数根，则|x1－ x2|的值为.
2
17.若 x2－ 3x＋ 1＝ 0，则4x2
＋ 1的值为.
x＋ x
18.已知对于 x 的方程 x2－ (a＋ b)x＋ ab－ 1＝ 0，x1， x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：① x1≠x2；② x1x2＜ ab；③ x21＋ x22＜a2＋b2 .则正确结论的序号是(填序号 ).
三、解答题 (共 66 分 )
19. (8分)解方程：2x2－10x＝3.
22
的解，务实数 m 的值，并
20. (8分)若0是对于x的方程(m－2)x＋ 3x＋m ＋ 2m－ 8＝ 0
议论此方程解的状况 .
2
21. (9分)已知对于x 的方程 (a－ 1)x －4x－ 1＋ 2a＝ 0 的一个根为x＝ 3.
(1)求 a 的值及方程的另一个根；
(2)假如一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.
22.(9 分)已知对于 x 的方程 x2＋ 2(a－ 1)x＋ a2－ 7a－ 4＝ 0 的两根为 x1，x2，且知足 x1 x2
－3x1－3x2－ 2＝ 0.求(1＋4)﹒a + 2
的值 .
a2 - 4a
23. (10分)某水果批发商场经销一种高档水果，假如每千克盈余10 元，每日可售出500千克，经市场检查发现，在进货价不变的状况下，若每千克涨价 1 元，日销量减少20 千克，现该商场要保证每日盈余6000 元，同时又要使顾客获取优惠，那么每千克应涨价多少元?
24.(10 分)对于 x 的方程 (k－ 1)x2＋ 2kx＋ 2＝0.
(1)求证：不论 k 为什么值，方程总有实数根；
(2)设 x1，x2是方程 (k－1)x2＋ 2kx＋ 2＝0 的两个根，记S＝x
2＋
x
1＋x1＋ x2，S 的值能为x1x2
2 吗?若能，求出此时k 的值；若不可以，请说明原因.
25.(12 分)某电脑经销商试销某一品牌电脑(出厂价为 3000 元∕台 )，以一月份 4000 元∕
台销售时，均匀每个月可销售100 台，现为了扩大销售量，经销商决定降价销售.在原一月份销售量的基础上，经二月份的市场检查，三月份降价销售(保证不赔本)后，月销售额达到576000 元，已知电脑价钱每台降落100 元，月销售量将上涨10 台 .
(1)一月份到三月份销售额的月均匀增添率是多少?
(2)三月份时，该品牌电脑的销售价为多少元?
参照答案
1.B
2.B
3.D
4.C
5.B
6.C
7.B
8.B
9.A10.D
11.a≥ 0
12.2 1(答案不独一 )
13.±6
14.x2＋55x＋ 360＝0
15.10%
9
16.4
1
17.8
18.①②
19. 解： 2x 2
－ 10x － 3 ＝ 0 ，
＝100＋ 4× 2×3＝ 124.
x ＝ 10 ± 124
＝ 10±
2 31
， x 1 ＝
4
4
5 + 31 ， x 2＝ 5- 31 .
2 2
20. 解：把 x ＝ 0 代入原方程得： m 2 ＋2m －8 ＝0，(m ＋ 4)(m － 2)＝ 0，∴ m 1＝－ 4，m 2＝ 2. 当
m ＝－ 4 时，原方程为
2x 2
－ x ＝0，解得 x 1＝ 0，x 2＝ 1
；当 m ＝2 时，原方程为 3x ＝0，解得
2
x ＝ 0.
21. 解： (1)将 x ＝ 3 代入方程 (a － 1)x 2－ 4x － 1＋ 2a ＝ 0 中，得 9(a － 1)－12－ 1＋ 2a ＝ 0，解得
2
a ＝2.将 a ＝ 2 代入原方程中得 x － 4x ＋ 3＝ 0，因式分解得 (x － 1)(x － 3)＝ 0，∴ x 1＝ 1， x 2＝ 3.
(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根
.∴①当三边长都为 1 时，周长为 3；②当三边长都
为 3 时，周长为 9；③当两边长为 3，一边长为 1 时，周长为 7；④当两边长为 1，一边长为 3 时，不知足三角形三边关系，∴不可以组成三角形 .故三角形的周长为 3 或 9 或 7.
22. 解：由题意得：
x 1＋ x 2＝－ 2(a －1)
①
x 1x 2＝ a 2－ 7a － 4
②
∵ x 1x 2－ 3x 1－ 3x 2－ 2＝ 0，
∴x 1x 2－ 3(x 1＋ x 2)－ 2＝ 0.③，将①②代入③得：
a 2－ a － 12＝ 0， (a － 4)(a ＋ 3)＝ 0，∴ a ＝4
或
a ＝－ 3，∵
＝ [2( a － 1)]2－4(a 2－ 7a － 4)＝ 4(a 2－ 2a ＋1)－ 4a 2＋ 28a ＋ 16＝ 20a ＋20≥ 0，∴ a
≥－ 1.∴ a ＝－ 3 舍去，∴ a ＝ 4. (1＋
4 )﹒ a + 2
＝
a 2 ﹒ a + 2 ＝ a ，将 a ＝ 4 代
a 2 - 4 a
a 2 - 4 a a - 2
入，原式＝ 2.
23. 解：设每千克应涨价 x 元，则有： (10＋x)(500－20 x)＝ 6000.解
人教版九年级数学上册第 21 章一元二次方程单元检测题（有答案）
(4)
一、精心选一选
1．已知 x=1 是一元二次方程
x 2-2mx+1=0 的一个解，则 m 的值是（
）
A ．1
B ． 0
C ．0或 1
D ．0 或 -1
2．已知 a 、b 为一元二次方程 x 2 2x 9 0 的两个根， 那么 a 2
a b 的值为（
）
（A ）- 7
（B ）0
（C ）7
（D ） 11
3．若对于 x 的一元二次方程（ k ﹣ 2） x 2
﹣ 2kx+k ＝6 有实数根，则 k 的取值范围为（
）
A ． k ≥ 0
B ．k ≥0 且 k ≠ 2
C ． k ≥
3
D ． k ≥ 3
且 k ≠ 2
2
2
4．等腰三角形的底和腰是方程 x 2-6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（
）
A.8
B.10
C.8 或 10
D.不可以确立
5．现定义某种运算 a b a(a b) ，若 (x 2)
x 2 x 2 ，那么 x 的取值范围是 （
）
（A ） 1
x 2 （ B ） x 2 或 x 1 （C ） x 2（ D ） x 1
6. 已知 a ，b 是对于 x 的一元二次方程
x 2 nx 1 0 的两实数根，则式子
b a
的值是
a
b
（ ）
A ． n 2
2
B ． n 2
2
C ． n 2 2
D ． n 2
2
7. 对于 x 的一元二次方程
2
2
a
2x 3x a 1 0的一个根为 ，则
的值是（
）
2
A ． 1
B ． 3
C ． 3
D ． 3
8. 国家实行”精确扶贫“政策以来，好多贫穷人口走向了致富的道路．某地域
2016 年末有
贫穷人口
9 万人，经过社会各界的努力，
2018 年末贫穷人口减少至
1 万人．设 2016 年
底至 2018 年末该地域贫穷人口的年均匀降落率为 x ，依据题意列方程得（ ）
A ． 9（ 1﹣2x ）＝ 1
B ．9（ 1﹣ x ） 2＝1
C ． 9（1+2x ）＝ 1
D ． 9（ 1+x ）2
＝ 1 二、耐心填一填
9．已知一元二次方程有一个根是 2，那么这个方程能够是 （填上你以为正确的一个方程即可） ．
10 ． 如 果 、 是 一 元 二 次 方 程 x 2 3x 1 0的两个根，那么
2
+2
的 值 是
___________
11．已知 2
3 是一元二次方程 x 2
4x
c 0 的一个根， 则方程的另一个根是 ．
12.已知 a
0，a b ， x 1是方程 ax
2
bx 10 0 的一个解， 则
a 2
b 2 的值是
．
2a 2b
13．在实数范围内定义一种运算“＊”
，其规则为 a ＊ b a 2 b 2 ，依据这个规则，方程
( x 2)＊5 0 的解为
14、已知三个连续奇数，此中较大的两个数的平方和比最小数的平方的 3 倍还小 25，则这
三个数分别为 _________
15、甲、乙两同学解方程
x 2 +px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为
2 和 7；乙看错了常数
项，得根为 1 和 -10，则原方程为
16、如图， 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，
他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为
1 米的正方形后， 剩下的部分恰巧能围成一个容积为
15 米 3 的无盖长方体箱子， 且此长方体
箱子的底面长比宽多
2 米，现已知购置这类铁皮每平方米需
20 元钱，问张大叔购回这张矩
形铁皮共花了
元钱？
1 米
1 米
三、专心解一解
17、我们已经学习了一元二次方程的四种解法： 因式分解法， 开平方法， 配方法和公式法． 请
从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你以为适合的方法解这个方程．
① x 2
3x 1 0 ；② ( x 1)2 3 ；③ x 2 3x 0 ；④ x 2
2x 4 ．
18、关 x 的一元二次方程 (x-2)(x-3)=m 有两个不相等的实数根
x 1、 x 2 ，则 m 的取值范围
是
；若 x 1、x 2 知足等式 x 1x 2-x 1-x 2+1=0，求 m 的值 .
19、数学课上，李老师部署的作业是图
2 中小黑板所示的内容，
解以下方程：
楚楚同学看错了第（ 2）题※中的数，求得（ 1）的一个解 x=2；
（ 1）（ x-1 ） 2- ※ =0；
翔翔同学因为看错了第（
1）题※中的数，求得（
2）的一个解是
（ 2） x 2- ※ x+12=0
x=3；你知道今日李老师部署作业的正确答案吗？请你解出来
20． 已知以下 n （ n 为正整数）个对于
x 的一元二次方程：
x 2 1 0
1
x 2 x 2
2 x 2
2 x
3 0
3
x 2
n 1 x n 0 n
（ 1）请解上述一元二次方程 <1>、 <2>、 <3>、 <n>；
（ 2）请你指出这 n 个方程的根拥有什么共同特色，写出一条即可
21．广东将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段， 并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1) 要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多
少?
(2) 两个正方形的面积之和可能等于 12cm 2 吗 ? 若能，求出两段铁丝的长度；若不可以，请
说明原因．
22．某商场在“五一节”的假日里推行让利销售，所有商品一律按九销售，这样每日所获取 的收益正是销售收入的 20%，假如第一天的销售收入
第三天的收益是 1.25 万元，
4 万元，且每日的销售收入都有增添，
(1)求第三天的销售收入是多少万元？
(2)次日和第三天销售收入均匀每日的增添率是多少？
23．学校为了美化校园环境， 在一块长 40 米，宽 20 米的长方形空地上计划新建一块长 9米，
宽 7 米的长方形花园． （ 1）若请你在这块空地上设计一个长方形花园，
使它的面积比学校计
划新建的长方形花园的面积多 1
（ 2）在学
平方米，请你给出你以为适合的三种不一样的方案；
校计划新建的长方形花园周长不变的状况下， 长方形花园的面积可否增添 2 平方米？假如能，
恳求出长方形花园的长和宽；假如不可以，请说明原因．
24、已知：△ABC的两边AB、 AC的长是对于x的一元二次方程
x2( 2k 3)x k 23k20 的两个实数根，第三边BC的长为 5．
（1）k为什么值时，△ ABC是以 BC为斜边的直角三角
形？
（2）k为什么值时，△ ABC是等腰三角形？并求△ ABC的周长．
25、阅读资料：各种方程的解法
求解一元一次方程，依据等式的基天性质，把方程转变为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转变为一元一次方程来解；近似的，求解三元一次方程组，把它转变为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转变为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转变为整式方程来解，因为“去分母”可能产生增根，因此解分式方程一定查验．各种方程的解法不尽
相同，可是它们有一个共同的基本数学思想转变，把未知转变为已知．
用“转变”的数学思想，我们还能够解一些新的方程．比如，一元三次方程x3+x2﹣ 2x=0，可以经过因式分解把它转变为x（x2+x﹣ 2）=0，解方程 x=0 和 x2+x﹣ 2=0，可得方程 x3+x2﹣ 2x=0的解．
（1）问题：方程 x3+x2﹣ 2x=0 的解是 x1 =0， x2=，x3 =；
（2）拓展：用“转变”思想求方程2x 3 x 的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长 AD=8m，宽 AB=3m，小华把一根长为 10m 的绳子的一端固定在点 B，沿草坪边缘 BA，AD 走到点 P 处，把长绳 PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边缘 PD、DC走到点 C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰巧落在点C．求AP 的长．
参照答案：
一、 1~5. ADDBB； 6~8. DDB；
二、 9、 x2-2x=0； 10、 4； 11、2 + 3 ；12、5；13、3，-7；14、-3，-1，1或15，17，19； 15、 x 2 +9x+14=0；16、 700；
三、 17、①，35
；②
x1，213；③
x0 ， x 3 ；④
x1，2 1 5
x1 2212 18、 m ＞ -1/4 ， m=2；。