江西省鹰潭市白田中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析

江西省鹰潭市白田中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知向量，，若，则实数的值为 ( )
A． B． C．
D．
参考答案：
D
2. =（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
3. 设函数在上为增函数，且，则使的的取值范围为
（）．
A．B．C．D．
参考答案：
D
∵奇函数在为增函数，
∴在为增函数，
∵，
∴，
∴当，，
当，，
又，∴，
∴当，，，
当，，，
综上，的取值范围为．
故选．
4. 在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于（）
A． B．或 C． D．或
参考答案：
B
5. 下列函数中，在区间内有零点且单调递增的是
A. B. C. D.
参考答案：
C
6. 已知函数f（lgx）定义域是[0.1，100]，则函数的定义域是（）
A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D．[，1]
参考答案：
B
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】由f（lgx）定义域求出函数f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案．
【解答】解：∵f（lgx）定义域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100，
∴lg0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2．
∴函数f（x）的定义域为[﹣1，2]．
由，得﹣2≤x≤4．
∴函数的定义域是[﹣2，4]．
故选：B．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是中档题．
7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则b=（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
由已知利用正弦定理即可计算得解．
【详解】，，，
由正弦定理，可得：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
8. 下列关系式中正确的是
A． B.
C. D.
参考答案：
C
略
9. 设数列{a n}的前n项和为S n，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列{a n}为“T数列”（）
A. 若{a n}是等差数列，且首项，则数列{a n}是“T数列”
B. 若{a n}是等差数列，且公差，则数列{a n}是“T数列”
C. 若{a n}是等比数列，也是“T数列”，则数列{a n}的公比q满足
D. 若{a n}是等比数列，且公比q满足，则数列{a n}是“T数列”
参考答案：D
【分析】
求出等差数列的前项和公式，取即可判断错误；举例首项不为0判断错误；举
例说明错误；求出等比数列的前项和，由绝对值不等式证明正确.
【详解】对于，若是等差数列，且首项，当时，，当时，，则不是“数列”，故错误；
对于，若是等差数列，且公差，，当时，当时，，则不是“数列”，故错误；
对于，若是等比数列，且是“数列”，则的公比或，故错误;
对于，若是等比数列，且公比，，则是“数列”，故正确；
故选：．
【点睛】本题是新定义题，考查了等差数列和等比数列的应用，对题意的理解是解答此题的关键，属中档题.
10. （5分）已知角α的终边过点P（2x，﹣6），且tanα=﹣，则x的值为（）
A． 3 B．﹣3 C．﹣2 D．2
参考答案：
A
考点：任意角的三角函数的定义．
专题：三角函数的求值．
分析：根据正切函数的定义建立方程即可得到结论．
解答：∵角α的终边过点P（2x，﹣6），且tanα=﹣，
∴tanα=﹣=，
即2x
=8， 即x=3， 故选：A
点评： 本题主要考查三角函数的求值，利用三角函数的定义是解决本题的关键．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）已知P 为△ABC 所在平面内一点，且满足，则△APB 的面积与△APC 的面积
之比为 ．
参考答案：
1：
2
考点： 三角形的面积公式．
专题： 平面向量及应用．
分析： 如图所示，过点P 分别作EP∥AC，FP∥AB．由平行四边形AEPF 可得S △APE =S △APF ．由于满足
，可得
，
，即可得出．
解答： 如图所示，过点P 分别作EP∥AC，FP∥AB． 由平行四边形AEPF 可得S △APE =S △APF ．
∵满足
，
∴，
，
∴△APB 的面积与△APC 的面积之比为为1：2． 故答案为：1：2．
点评： 本题考查了平行四边形的性质、向量的平行四边形法则、三角形面积之比，属于基础题．
12. 已知
则
参考答案：
略
13. 数列满足,则的最小值是
参考答案：
；
14. 在△ABC 中，
_______。

参考答案：
15. 如图1所示，D 是△ABC 的边BC 上的中点，若,
则向量
.（用
表示）
参考答案：
略
16. 在等差数列中，已知，则当
时，前项和有最大值。

参考答案： 略
17. 函数y=
的定义域是 ．
参考答案：
[2k π﹣，2k π+
]（k ∈Z ）
解答：
解：由2cosx+1≥0得
，
∴
，k ∈Z ．
故答案为：[2k π﹣，2k π+]（k ∈Z ）．
点评： 本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．
18. （本题8分）已知向量= , =（１，２）
(１)若∥ ，求tan 的值。

(２)若||＝||,
，求的值
参考答案：
（1）
(4)
（2）。

(8)
19. 已知集合
.
（1）求
；
（2）若
，求实数m 的取值范围.
参考答案：
解：（1）,所以.
（2）由（1）可知
，
当
时， ，符合题意；
当时，，所以，所以，所以； 当
时，
，所以，所以
，所以
，
综上所述，实数的取值范围是
.
20. 如图，在四边形ABCD 中，
，
，
.
（1）若
，求△ABC 的面积；
（2）若
，
，求AD 的长.
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面积．
（2）设∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得从而，在
中，由正弦定理得，建立关于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得结果.
【详解】（1）因，，，
所以，即，
所以.
所以.
（2）设，，则，
在中，由正弦定理得：，
所以；
在中，，所以.
即，化简得：，
所以，所以，，
所以在中，.
即，解得或（舍）.
【点睛】本题考查正、余弦定理在解三角形中的应用，考查了引入角的技巧方法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
21. 已知函数，，。

（Ⅰ）当时，若在上单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，
是的最小值.
参考答案：
（Ⅰ）时，，则在上单调递减，不符题意。

时，要使在上单调递增，必须满足，∴。

综上，。

（Ⅱ）若，，则无最大值，故，
∴为二次函数，
要使有最大值，必须满足，即且，
此时，时，有最大值。

又取最小值时，，依题意，有，
则，
∵且，∴，得，
此时或。

∴满足条件的实数对是。

略
22. 设函数的定义域为，并且满足，，
且当时，。

（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果，求取值范围。

参考答案：
（1）
…………3分
（2）奇函
数…………6分（3）所以函数单调递增……9分
，得：………12分
略。