高二数学选修1-2-单元测试：统计案例6

第3章 统计案例
参考数据表: 一、选择题：本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1. 在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数2R 的值，其中拟和效果较好的是（ ） A ．0.60 B ．0.63 C ．0.65 D ．0.68
2.回归分析中，相关指数2R 的值越大，说明残差平方和( ) A ．越小 B ．越大 C ．可能大也可能小 D ．以上都不对
3..若回归直线方程中的回归系数0b =时，则相关系数r = ( ) A ．1 B ．1- C ．0 D ．无法确定
4.设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回
归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（ ） A ．b 与r 的符号相同 B ．a 与r 的符号相同 C ．b 与r 的相反 D ．a 与r 的符号相反
5.为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( ) A ．1l 与2l 一定平行 B ．1l 与2l 相交于点),(y x C ．1l 与2l 重合 D ．无法判断1l 和2l 是否相交
6.为了表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用（ ）表示
A ．)ˆ(1
∑=-n
i i i y
y B ．)ˆ(1
i n
i i y y -∑= C ．)(1
∑=-n
i i i y y D ．21
)ˆ(∑=-n
i i i y y 7.变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别
为11,9,8,5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过( )
A．16B．17C．15D．12
8.如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程e
+
y+
=（单位：亿元），
a
bx
其中5.0
=e
a
b，如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不,8.0≤
|
|,2
=
会超过（）
A．9亿B．10亿C．9.5亿D．10.5亿
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

9.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是
____________
10.若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.5，则期残差平方和为
_________ 回归平方和为____________
11.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度。

如果 5.024
K>,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为________
12.如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于，解释变量和预报变量之间的相关系数等于
三、解答题：本大题共4小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
13.假设关于某设备的使用年限x的所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据
若由此资料知y与x呈线性关系，试求
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
14．在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，
（1）根据以上的数据建立一个2*2的列联表；
（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少
15.某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：
之间是否具有线性相关关系，如有，检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数
x
求出y对x的回归方程。

16.为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：
(1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图
(2)描述解释变量与预报变量之间的关系
(3)计算残差、相关指数2R.
参考答案
一、选择题
1. D
2. A
3. C
4. A
5. B
6. D
7. C
8. D 二、填空题
9.残差平方和 10. 50，50 11. 97.5% 12. 0 1 三、解答题
13.解：（1）由表格知：3.112,90,5,45
1
5
1
2
====∑∑==i i i i i y x x y x
于是23.14
5905
453.11255ˆ2
5
1
2
5
1
=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==x
x
y
x y
x b
i i
i i
i 08.0423.15ˆˆ=⨯-=-=x b y a
所以所求回归直线方程为08.023.1ˆˆˆ+=+=x a x b y
（2）当10=x 时，38.1208.01023.1ˆ=+⨯=y
估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元 14、解：（1）
（2）假设H ：“性别与患色盲没有关系” 先算出K 的观测值：
2
1000(385144426)27.1448052044956
k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯＝
则有2(10.808)0.001P K ≥=
即是H 成立的概率不超过0.001,
若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001
15、解：首先设变量1u x
=，题目所给的数据变成如下表所示的数据
0.99980.75r =>u y
由公式得ˆˆ 1.125,8.973a
b == 所以ˆ 1.1258.973y
x =+ 最后回代1u x =，可得8.973
ˆ 1.125y
x
=+ 16、(1)略
(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数2
C x 1e y C =的周围，于是令ln z y =,则
由计数器算得ˆZ=0.69X
1.112+ 则有0.69x 1.112ˆy =e + (3)
n
2
i
i=1ˆe
∑=n
2
i i i=1
ˆ(y y
) 3.1643-=∑ n
2
i
i i=1
ˆ(y
y
)-∑=n
22i
i=1
y
ny 2.5553.3-=∑
2 3.1643
10.999925553.3
R =-
=
即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了99.99%。