行程问题分类讨论

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行程问题

行程问题行程问题主要包括：相遇问题、追及问题、行船问题三类以及钟表问题、上下楼梯问题。

1.一般行程问题一般行程问题也只研究一个人或物体运动的问题，以及基本数量关系速度乘时间等于路程解决即可。

2.相遇问题两个人或物体同时或不同时从两地相对而行，经过一定的时间相遇，这种行程问题称为相遇问题，相遇问题也成为相向运动问题。

相遇问题的基本数量关系：（1）总路程等于速度和×相遇时间（2）相遇时间等于总路程÷速度和（3）速度和=总路程÷相遇时间（4）总路程=甲的路程+乙的路程例如：一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行。

已知客车每小时90千米，货车每小时行60千米，经过2小时相遇，两地相距多少千米？速度和为：90+60=150千米/小时，经过2小时相遇，则两地相距150×2=300千米。

3.相离问题两个人或物体从相同或不同的地点出发，背向而行，这种行程问题称为乡里问题。

相离问题的基本数量关系：相离距离=速度和×相离时间例如：甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人同时同地出发，背向行3分钟后，甲乙相距多少米？速度和为：80+60=140米/分钟，行了3分钟，共行了140×3=420米。

4.追及问题两个人或物体同向运动，在后面的如果速度快，在一定的时间内就能追上前面的人或物体，这种行程问题被称为追及问题。

追及问题的基本数量关系：追及时间=路程差÷速度差例如：乙在起甲方100米处，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人同时同向而行，经过几分钟甲可以追上乙？甲每分钟比乙多行80-60=20米，当甲比乙多行100米时，甲就追上了乙，所以经过100÷20=5分钟，甲可以追上乙。

典题型解析：甲乙两站相距625千米，一辆小汽车从甲站开往乙站，同时一辆中巴车从乙站开往甲站，已知小汽车每小时行驶70千米，中巴车每小时行驶55千米。

（1）两车经过几小时在途中相遇？（2）从开始到两车还相距50千米用了几个小时？（3）从开始到两车相遇后，又相距50千米，共用了几小时？解析：此题是一道典型的相遇问题，考查对相遇情况的分析。

小学奥数行程问题类型归纳及解题技巧总结

小学奥数行程问题类型归纳及解题技巧总结在小学生数学竞赛中，行程问题是一个常见的考点。

而在行程问题中，又分为多种类型，比如速度问题、时间问题、距离问题等等。

本文将对小学奥数行程问题的类型进行归纳总结，并提供解题技巧供同学们参考。

一、速度问题速度问题是行程问题中最经典的类型之一。

通常情况下，速度问题会给出一个人或物体的速度以及时间，然后要求计算距离。

解决速度问题的关键在于掌握单位之间的转换关系。

常见的单位包括：米/秒、千米/时、厘米/分等等。

在解题过程中，我们可以利用等速运动的基本公式：速度=距离/时间。

通过根据已知条件列出方程，求解未知量即可得到结果。

例如，某辆汽车以60千米/时的速度行驶了3小时，求汽车行驶的距离。

解法：根据已知条件，我们可以列出方程：60 = 距离/3。

通过解方程可得距离=60×3=180千米。

因此，汽车行驶的距离为180千米。

二、时间问题时间问题是行程问题中常见的类型之一。

解决时间问题的关键在于掌握时间的单位换算。

在解题过程中，我们需要灵活运用时间=距离/速度的公式，根据已知条件列方程，最后求解未知量。

例如，小明骑自行车以20千米/时的速度骑行了2小时，求小明骑行的距离。

解法：根据已知条件，我们可以列出方程：2 = 距离/20。

通过解方程可得距离=2×20=40千米。

因此，小明骑行的距离为40千米。

三、距离问题距离问题是行程问题中常见的类型之一。

在距离问题中，我们通常需要根据已知的速度和时间，求解行程的距离。

同样，解决距离问题也需要掌握单位的换算关系。

例如，一辆火车以每小时50千米的速度行驶了4小时，求火车行驶的距离。

解法：根据已知条件，我们可以列出方程：50 = 距离/4。

通过解方程可得距离=50×4=200千米。

因此，火车行驶的距离为200千米。

四、奥数行程问题解题技巧总结1. 学会单位之间的转换：在解决行程问题时，单位之间的转换是非常重要的。

行程问题的分类解析

行程问题是小升初升学考试中的一项重要专题，如何掌握这一块知识，决胜2012小升初？行程问题从运动形式上分可以分为五大类：五大题型、四大方法相互交织，就构成了整个小学行程问题的知识架构。

这其中的交织与综合不仅仅是题型与方法之间的交织，也有题型之间的重叠，比如环形问题就可以有环形路线上的流水行船，而火车问题也可以有多辆火车之间的错车问题……至于解题方法的重叠那更是比比皆是，一道稍有分量的行程问题就需要运用至少两种解题方法……诸如此类的综合，既是行程问题变化多端的原因，也是行程问题难学的原因。

想要将上述题型与方法融会贯通、运用自如，首先得分门别类的把各类问题学好，并穿插以各类解题方法的训练，然后在此基础之上再进行综合。

下面我们就以五大题型为主线，以典型例题的形式对行程问题的整个知识架构做一个系统性梳理，并在例题的讲解中穿插解题方法的总结，让大家对小学阶段行程问题的题型与方法有一个总体把握。

每道例题的关键思路都已给出，大家顺着这些思路可以自行求得答案。

每道例题的标准答案都附在手册的最后，大家可以对照参考。

1. 直线上的相遇与追及上述两个公式大家都很熟悉，对于相遇、追及问题的理解，就是从它们开始的。

一般情况下，我们会把速度和、路程和与相遇问题联系在一起，而把速度差、路程差与追及问题联系在一起。

这样的理解过于表面化，真正体现这两个公式本质的字眼儿是"和"与"差"：只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追及；而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。

例题1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。

问：东西两地间的距离是多少千米？（某重点中学2007年小升初考题）「思路解析」本题表面上看是一个典型的相遇问题，其实里面暗藏了路程差的关系。

那路程差的关系究竟藏在哪个条件中呢？就在条件"两车在离两地中点32千米处相遇"这句话中。

行程问题分类讨论

行程问题一、相遇问题：路程=速度×时间甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

四、航行问题1、飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速一、相遇问题1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速度是摩托车的1/3倍，求摩托车和自行车的速度。

4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130米，小明每分钟步行多少米？5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。

6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。

乙车每小时行多少千米？二、追及问题1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。

（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。

浅谈小学数学行程问题一题多解

浅谈小学数学行程问题一题多解小学数学中，行程问题是比较常见的问题之一，其主要涉及到的是时间、速度和两点之间的距离等概念。

其中，最常见的行程问题就是“小明从A地到B地，沿途中途停留了n 次，求小明一共用了多长时间，若知道小明的速度，能否求出两点之间的距离？”这样的问题。

对于这个问题，我们可以采用多种不同的解法，下面就分别来详细介绍一下。

1.公式解法这种方法是比较通用的，其主要思路是利用已知的速度、距离和时间之间的关系来推导出未知量。

具体来说，我们可以根据以下公式来解决这个问题：距离 = 速度× 时间对于小明来说，他的总时间可以表示为：总时间 = 行车时间 + 停车时间其中，行车时间可以表示为：因此，我们可以将上述公式带入到总时间的公式中，得出：总时间 = AB之间的距离÷ 小明的速度+ n × 每次停车时间如果我们已知小明的速度以及每次停车的时间，就可以根据上面的公式来求出小明的总时间和两点之间的距离了。

2.分段解法这种方法比较灵活，其主要思路是将整个行程分成若干个小段，分别计算出每个小段的时间和距离，然后将它们累加起来，就可以得到小明的总时间和两点之间的距离了。

具体来说，我们可以将整个行程分为AB、BC、CD等若干个小段，每个小段的距离和速度都不一样，因此求解起来需要分别计算。

例如，对于AB段来说，我们可以根据AB之间的距离和小明的速度来求出行车时间，然后再根据每次停车的时间来求出停车时间，最后将两个时间相加，就可以得到AB段的总时间了。

同理，我们可以逐个计算出BC、CD等小段的总时间，然后将它们累加起来即可得到整个行程的总时间。

这种方法比较灵活，可以根据具体情况选择不同的分段方式，以便更加准确地计算出小明的总时间和两点之间的距离。

3.图形解法例如，我们可以画出一条从A到B的直线，表示小明的行车路线，然后再在途中标出所有的停车点，表示小明的停车位置。

接下来，我们可以根据小明的速度和停车时间，将整条路线分成若干个小段，计算出每个小段的行车时间和停车时间，最后将它们累加起来，就可以得到小明的总时间了。

中学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结

中学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结本文将对中学奥数中常见的“行程问题”类型进行归纳并总结解题技巧。

1. 单程问题单程问题是指求解一个人或一个物体从出发地到目的地的最短路径或最快时间的问题。

解决单程问题需要根据给定的条件，运用数学知识进行计算和推理。

解题技巧：- 确定出发地和目的地；- 根据给定的条件，使用数学公式或方法计算最短路径或最快时间；- 注意考虑各种限制条件，如速度、距离等。

2. 往返问题往返问题是指一个人或一个物体在两个地点之间来回行程的问题。

解决往返问题需要考虑来回行程的距离、时间及其他相关条件。

解题技巧：- 确定往返的两个地点；- 分别计算去程和回程的距离或时间；- 综合考虑两次行程的条件，计算总距离或总时间。

3. 多次行程问题多次行程问题是指一个人或一个物体从多个地点之间进行多次行程的问题。

解决多次行程问题需要考虑多个地点之间的顺序、距离以及其他相关条件。

解题技巧：- 确定多次行程的起点和终点；- 根据给定的条件，以最优的方式确定行程的顺序；- 分别计算每次行程的距离或时间，然后求和得出总距离或总时间。

4. 排列组合问题排列组合问题是指在给定的一组元素中，通过排列或组合的方式选择其中的一部分元素的问题。

解决排列组合问题需要根据给定条件，运用组合数学的知识进行计算。

解题技巧：- 确定元素的个数和要选择的个数；- 根据给定的条件，使用组合数公式计算排列或组合的种类数；- 注意考虑元素的顺序或是否允许重复选择。

5. 时间约束问题时间约束问题是指在行程中，需要考虑到时间限制的问题。

解决时间约束问题需要根据给定的行程和时间限制，综合考虑时间与距离之间的关系。

解题技巧：- 确定行程的起点和终点；- 根据给定的时间限制，计算在限定时间内可到达的最远距离；- 注意考虑行程的速度和其他约束条件。

以上是中学奥数中常见的“行程问题”类型及解题技巧的总结。

通过熟练掌握这些技巧，可以更好地解决各类行程问题。

小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结

小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结“行程问题”主要类型归纳一、直线型（1）两岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。

第n次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。

（2）单岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。

第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。

二、环型环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。

“行程问题”解题技巧总结一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。

“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。

现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。

题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。

1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。

之后的每次相遇都多走了2个全程。

所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。

而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。

即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。

相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2………n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。

则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。

行程问题研究

行程问题行程问题，是根据速度、时间、路程之间的关系，研究物体相关运动的问题。

其内容丰富多彩，变化多端，有些题目仅从速度、时间、路程这三个量之间的关系去分析难以奏效，必须有序思考，即从运动各方的起始位置（运动方向、运动过程），进行缜密思考。

一、行程问题的解决方法有：1、图示法：把题中复杂的情节，通过线段图清楚地表示出来，并利用线段图分析其数量关系。

2、分解法：将综合性的题目先分解成若干个基本题，再按所属类型直接利用基本数量关系式解题。

3、找规律：有些行程问题，其物体的运动具有一定规律。

解题时，如果能先找出其运动规律，问题就能顺利获解。

二、行程问题的基本类型：（一）单向行程问题：例1：小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米。

求小华上山后又沿原路下山的平均速度。

【分析】设这段路程共有a千米，则上山的时间为：a÷3＝31a（小时），下山的时间为：a÷6＝61a（小时）小华上山后又沿原路下山的平均速度为：总路程÷总时间＝（a×2）÷（31a ＋61a）＝2a÷21a＝4（千米/小时）【说明】分析中的未知数a，参与了算式的构建和运算，在解答过程中会自动抵消，无法确定其具体数目。

这样的未知数称为辅助未知数。

例2：一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行25 m后停车。

（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s)？【分析】为使问题简单化，不妨假设车速从20m/s到0 m/s是随时间均匀变化的。

这段时间内的平均车速等于最大速度与最小速度的平均值。

即（20+0）÷2=10m/s （1）从刹车到停车的时间为: 行驶路程÷平均速度=25÷10=2.5（s）（2）从刹车到停车平均每秒车速减少值为：（初速度－末速度）÷/车速变化时间=（20－0）÷2.5=8(m/s)（3）设刹车后汽车行驶到15m用了χ（s），由（2）可知，这时车速为（20－8χ）m/s，这段路程内的平均速度为{20+（20－8χ）}÷2m/s，即（20－4χ）m/s。

行程问题分类例析

行程问题分类例析行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆流.一、相遇问题例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设甲车共行使了xh ，则乙车行使了h x )(6025-.（如图1）依题意，有72x+48)(6025-x =360+100, 解得x=4.因此，甲车共行使了4h.说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会.例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回?分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题.顺风中的速度=静风中速度+风速逆风中的速度=静风中速度-风速解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意，有642557525575.=-++x x 解得:x=1320.答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回.解法二: 设飞机顺风飞行时间为th.依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t),解得:t=2.2.(575+25)t=600×2.2=1320.答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回.说明:飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h,则有645752.=x ,解得x=1322.5.错误原因在于图1飞机平均速度不是575km/h,而是)/(h km v v v v v x v x x574550600550600222≈+⨯⨯=+⋅=+逆顺逆顺逆顺例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为42km ，甲、乙两人的速度分别为21 km/h 、14 km/h.(1) 如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后,两人首次相遇?(2) 如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇? 分析:这是环形跑道的行程问题.解答:(1)设经过xh 两人首次相遇.依题意,得(21+14)x=42,解得:x=1.2.因此,经过1.2小时两人首次相遇.(3) 设经过xh 两人第二次相遇.依题意,得21x-14x=42×2,解得:x=12.因此,经过12h 两人第二次相遇.说明:在封闭的环形跑道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题.从同一地点出发,相遇时,追及路程或相隔路程就是环形道的周长,第二次相遇,追及路程为两圈的周长.。

小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结

小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结“行程问题”主要类型归纳一、直线型（1）两岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。

第n次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。

（2）单岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。

第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。

“行程问题”解题技巧总结一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。

“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。

现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。

题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。

之后的每次相遇都多走了2个全程。

所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。

而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。

即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。

则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。

行程问题7大经典题型归纳总结拓展

行程问题7大经典题型归纳总结拓展引言行程问题是数学中常见的问题之一，主要研究物体在不同速度、时间、距离条件下的运动情况。

本文将对行程问题中的7大经典题型进行归纳总结，并进行拓展分析。

题型一：相遇问题定义相遇问题是指两个或多个物体从不同地点出发，以不同的速度相向而行，最终在某一点相遇的问题。

公式设A、B两点相距( d )，甲从A点出发，速度为( v_a )；乙从B点出发，速度为( v_b )。

若甲乙相遇于C点，则相遇时间为( t )，有：[ t = \frac{d}{v_a + v_b} ]拓展可以拓展到多物体相遇问题，考虑物体间的速度差和相对运动。

题型二：追及问题定义追及问题是指一个物体追赶另一个物体，两者以不同速度运动，最终追上的问题。

公式设甲从A点出发，速度为( v_a )；乙从B点出发，速度为( v_b )，甲追上乙所需时间为( t )，则：[ t = \frac{d}{v_a - v_b} ]拓展考虑追及过程中的加速、减速情况，以及追及的临界条件。

题型三：往返问题定义往返问题是指物体在两点间来回运动，可能涉及速度变化的问题。

公式设A、B两点相距( d )，物体速度为( v )，往返一次所需时间为( t )，则：[ t = \frac{2d}{v} ]拓展考虑物体在往返过程中速度的变化，以及往返次数与时间的关系。

题型四：流水行船问题定义流水行船问题是指船只在有水流的河流中航行，需要考虑船速与水流速度的问题。

公式设船在静水中的速度为( v_s )，水流速度为( v_r )，船顺流而下的速度为( v_{up} )，逆流而上的速度为( v_{down} )，则：[ v_{up} = v_s + v_r ][ v_{down} = v_s - v_r ]拓展考虑船只在不同水流速度下的航行策略，以及如何最优化航行时间。

题型五：环形跑道问题定义环形跑道问题是指物体在环形跑道上运动，可能涉及速度和圈数的问题。

行程五类问题

行程问题(一) 相遇问题(异地相向而行)三个基本数量关系:路程=相遇时间*速度和(1) 甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米，乙每小时走4千米.两人几小时后相遇?(2)甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米?(3)一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米.8小时后两车相距多少千米?(4)甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时.两车出发后多少小时相遇?(5) 甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米?(6) 东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍, 3小时后两人相距56千米.两人的速度各是多少?(7)快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲Z 两地的路程?(二)追击问题(同向异速而行相遇)同向追及问题的特点是:两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。

他们之间的距离不断缩短，直到快者追.上慢者。

设V1< V2甲的速度为V1乙的速度为V2甲乙相距△S,甲在乙前若同时同向而行当甲乙相遇即乙刚好追上甲时用时T则:△S+ V1*T=V2*T它有三个基本的数量:追及时间、速度差以及路程差。

其基本的数量关系式是:追及时间=路程差(即相隔路程) /速度差(快行速度慢行速度) 速度差=路程差/追及时间路程差=速度差*追及时间(1)小强和小英从相距80米的两地同时同向行走,小英在前面每分钟.走50米，小强在后面每分钟走70米。

两分钟后小强和小英还相隔多少米?(2)甲、乙两艘轮船从相距60千米的码头同时出发相向而行，甲轮船每小时行驶25千米，乙轮船在后每小时行38千米，几小时后两轮船还相距21千米?(3)娟子和小平从相距140 米的两地同时同向而行，小平在前每分钟走45米,娟子在后每分钟走65米,即分钟后娟子可以追上小平?(4) - -辆汽车从甲地出发,速度是每小时50千米,在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同--行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上?追.上时距出发地的距离是多少?(5)甲、乙两车同时、同地出发去货场运货。

行程问题7大经典题型

行程问题7大经典题型行程问题是在现代计算机科学中研究的重要研究领域之一，也称为旅行商问题。

根据具体的应用，行程问题可分为七类经典题型：一、最短路径问题最短路径问题是指使行程开销最小化的最优路径问题，即在有权网（即有距离弧权值的有向图）中求出从起点到终点的最短路径问题。

最短路径问题的特点是将多条路径的值做比较，选择最优的路径。

最短路径问题的解法一般有迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福德算法。

二、最小生成树问题最小生成树问题是指在连通图中求最小代价覆盖图（最小生成树）的问题。

求最小生成树也可以用迪杰斯特拉算法、贝尔曼-福德算法、克鲁斯卡尔算法等求解。

三、拓扑排序问题拓扑排序问题是指要解决有向图中的局部拓扑排序问题，让用户能够处理有向图的排序操作。

例如，拓扑排序可以用来求解项目管理中的生产流程排序，求解最长路径问题，用来求解运输问题。

某些拓扑排序问题常用拓扑排序法来解决，它的优点是举例简单，容易解决，但是在处理较大的网络可能不太方便。

四、负责度限制约束最小生成树问题负责度限制约束最小生成树问题是指当有负责度限制或边限制时，求出最小生成树的问题。

负责度限制最小生成树问题与最小生成树问题相似，但限制要求不同，使其可以求最小生成树但不需要所有节点出现。

解决负责度限制最小生成树问题的常见算法有Prim，Kruskal算法，单源最短路径算法等。

五、旅行商问题旅行商问题是指将一个实体从一个位置出发，访问所有位置，最后返回原位置，要尽可能使得整个行程之和最小的问题。

旅行商问题与最短路径问题之间存在着一定的联系，但是它更加复杂，可能有多个路径都是最优的，旅行商问题最优解的求解方法有穷举法、贪心法、遗传算法等。

六、交通网络问题交通网络问题是指涉及多晶体的旅行问题，在该问题中，客户的行程将跨越多个晶体构成的网络，以最小的费用或最短的时间从起点到终点运输物品或人员。

交通网络问题可以使用模拟退火法、遗传算法、混合算法等解决。

七、联通子图覆盖问题联通子图覆盖问题是指求解一个图G是否存在一个联通子图T，满足T中所有顶点和G中的全部顶点是相同的，最小顶点覆盖问题是联通子图覆盖问题的一个特殊情况，该问题的解法一般有贪心法和回溯法。

初中奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结

初中奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结概述初中奥数中的“行程问题”类型是指涉及对象的移动路径和位置的数学问题。

这类问题需要学生根据给定的条件，确定对象的具体位置和路径，并运用数学方法进行计算。

本文将对初中奥数中的“行程问题”类型进行归纳，并总结解题技巧。

类型归纳初中奥数中的“行程问题”类型可以分为以下几类：1. 直线行程问题：涉及对象沿直线路径移动的问题。

该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动距离或移动时间。

2. 圆周行程问题：涉及对象沿圆周路径移动的问题。

该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动角度或移动距离。

3. 多边形行程问题：涉及对象沿多边形路径移动的问题。

该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动距离或移动顺序。

解题技巧解决初中奥数中的“行程问题”可以采用以下技巧：1. 画图辅助：根据问题描述，画出对象的移动路径和位置图示，有助于直观理解问题。

2. 利用几何知识：根据问题描述和已知条件，应用几何知识来求解问题。

例如，使用直线段的长度计算公式、圆的周长公式等。

3. 分析问题条件：仔细分析问题中给出的条件，提取关键信息，确保理解问题的要求和限制。

4. 列方程求解：根据已知条件和问题要求，列出合适的方程式来求解问题。

通过代入计算，得出结果。

5. 反复验证：在求解过程中，反复验证计算结果的准确性，确保解答正确。

总结初中奥数中的“行程问题”类型包括直线行程、圆周行程和多边形行程问题。

解答这些问题时可以使用画图辅助、几何知识应用、分析问题条件、列方程求解和反复验证的技巧。

通过熟练掌握这些技巧，学生可以更好地解决“行程问题”类型的数学题目。

(完整版)小学奥数行程问题分类讨论

欢迎阅读小学奥数行程问题分类讨论行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。

具体题型变化多样，形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方法。

现根据四大杯赛的真题研究和主流教材将小题型总结如下，希望各位看过之后给予更加明确的分类。

一、一般相遇追及问题。

包括一人或者二人时(同时、异时)、地(同地、异地)、向(同向、相向)的时间和距离等条件混合出现的行程问题。

在杯赛中大量出现，约占80%左右。

建议熟练应用标准解法，即s=v×t结合标准画图(基本功)解答。

由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，并 (1) (2)以不赘述第n次相遇时间：Tn= t单程相遇×(2n-1) 第m次追及时间：Tm= t单程追及×(2m-1) 限定时间内的相遇次数：N相遇次数=[ (Tn+ t单程相遇)/2 t单程相遇] 限定时间内的追及次数：M追及次数=[ (Tm+ t单程追及)/2 t单程追及] 注：[]是取整符号之后再选取甲或者乙来研究有关路程的关系，其中涉及到周期问题需要注意，不要把运动方向搞错了。

欢迎阅读简单例题：甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，问(1)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙追及相遇?(2)相遇时距离中点多少千米?(3)50小时内，甲乙两车共迎面相遇多少次? 三、火车问题。

特点无非是涉及到车长，相对容易。

小题型分为： (1)火车vs点(静止的，如电线杆和运动的，如人)s火车=(v火车 ±v人)×t经过 (2)火车vs线段(静止的，如桥和运动的，如火车)s火车+s桥=v火车×t经过和s火车1+s 火车2=(v火车1 ±v火车2)×t经过 (3) 顺水船速=船速=( (1) (2)入水中，货船相遇。

行程问题辶追及问题解题方法

行程问题辶追及问题解题方法摘要：一、行程问题概述二、追及问题解题方法1.基本公式2.分类讨论a.直线追及b.曲线追及c.多人追及3.解题步骤4.实例分析正文：一、行程问题概述行程问题是指在一定时间内，物体之间的相对位置和速度发生变化的问题。

它主要包括直线行程问题和曲线行程问题两大类。

行程问题中的关键是理解速度、时间和距离之间的关系，以及掌握恰当的解题方法。

二、追及问题解题方法1.基本公式在追及问题中，常用的基本公式有：（1）追及时间= 追及距离/ 相对速度（2）追及距离= 追及时间× 相对速度2.分类讨论（1）直线追及当两个物体在同一直线上运动时，追及问题的解题思路如下：a.判断追及情况：若初始位置满足追及条件，则追及成功；否则，追及失败。

b.计算追及时间：根据公式计算追及时间。

c.计算追及距离：根据公式计算追及距离。

（2）曲线追及当两个物体在曲线轨道上运动时，追及问题的解题思路如下：a.分析物体运动轨迹，找出相对速度最大和最小的位置。

b.在相对速度最大和最小的位置，分别计算追及时间。

c.根据追及时间，计算追及距离。

（3）多人追及当多个物体之间发生追及时，解题方法如下：a.分析各物体之间的相对速度和位置关系。

b.确定第一个追及对象，按照直线追及或曲线追及的方法计算追及时间。

c.计算第一个追及距离，然后依次计算其他追及距离。

三、解题步骤1.分析题目，确定物体运动类型（直线或曲线）。

2.计算相对速度：分析物体间的速度关系，找出相对速度。

3.判断追及情况：根据相对速度和初始位置，判断追及可能性。

4.计算追及时间：根据公式计算追及时间。

5.计算追及距离：根据公式计算追及距离。

6.实例分析：将解题步骤应用于具体问题，进行实例分析。

通过以上方法，我们可以轻松解决行程问题中的追及问题。

在实际解题过程中，关键是掌握基本公式，灵活运用分类讨论方法，并遵循解题步骤。

小学奥数行程问题分类讨论完整版

小学奥数行程问题分类讨论HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】小学奥数行程问题分类讨论行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。

具体题型变化多样，形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方法。

现根据四大杯赛的真题研究和主流教材将小题型总结如下，希望各位看过之后给予更加明确的分类。

一、一般相遇追及问题。

包括一人或者二人时(同时、异时)、地(同地、异地)、向(同向、相向)的时间和距离等条件混合出现的行程问题。

在杯赛中大量出现，约占80%左右。

建议熟练应用标准解法，即s=v×t结合标准画图(基本功)解答。

由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，并且要就题论题，所以无法展开，但这是考试中最常碰到的，希望高手做更为细致的分类。

二、复杂相遇追及问题。

(1)多人相遇追及问题。

比一般相遇追及问题多了一个运动对象，即一般我们能碰到的是三人相遇追及问题。

解题思路完全一样，只是相对复杂点，关键是标准画图的能力能否清楚表明三者的运动状态。

(2)多次相遇追及问题。

即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反复相遇和追及，俗称反复折腾型问题。

分为标准型(如已知两地距离和两者速度，求n 次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数)和纯周期问题(少见，如已知两者速度，求一个周期后，即两者都回到初始点时相遇、追及的次数)。

标准型解法固定，不能从路程入手，将会很繁，最好一开始就用求单位相遇、追及时间的方法，再求距离和次数就容易得多。

如果用折线示意图只能大概有个感性认识，无法具体得出答案，除非是非考试时间仔细画标准尺寸图。

一般用到的时间公式是(只列举甲、乙从两端同时出发的情况，从同一端出发的情况少见，所以不赘述)：单程相遇时间：t单程相遇=s/(v甲+v乙)单程追及时间：t单程追及=s/(v甲-v乙)第n次相遇时间：Tn= t单程相遇×(2n-1)第m次追及时间：Tm= t单程追及×(2m-1)限定时间内的相遇次数：N相遇次数=[ (Tn+ t单程相遇)/2 t单程相遇]限定时间内的追及次数：M追及次数=[ (Tm+ t单程追及)/2 t单程追及]注：[]是取整符号之后再选取甲或者乙来研究有关路程的关系，其中涉及到周期问题需要注意，不要把运动方向搞错了。