梁前德《统计学》(第二版)学习指导与习题训练答案：07第七章 假设检验与方差分析 习题答案

旗开得胜1第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。

1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。

2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。

3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。

4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。

5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。

6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。

二、填空题根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。

1. u ，nx σμ0-，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞nz nz σσααY2. 参数检验，非参数检验3. 弃真，存伪4. 方差旗开得胜25. 卡方， F6. 方差分析7. t ，u8. nsx 0μ-，不拒绝9. 单侧，双侧10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r18. 正态，独立，方差齐三、单项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。

1．B 2．B 3. B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．A 11．D 12．C四、多项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。

1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD五、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。

1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。

( ×)样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t检验均可使用，且两者检验结果一致。

( √)343. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。

( × ) 不一定4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设0:μμ=H 。

( × )不一定5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。

（ × ）会增加6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。

( × ) 不完全相等六、简答题根据题意，用简明扼要的语言回答问题。

1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？ 【答题要点】假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒绝零假设的决策；区间估计是利用样本信息来推断总体参数的一个可能范围。

区间估计结果可以用于假设检验，但假设检验不能用作区间估计。

2. 双侧检验与单侧检验有什么区别？【答题要点】双侧检验的零假设为等号，备择假设为不等号，得到的拒绝域为双侧的；单侧检验的备择假设或者是大于，或者是小于，其拒绝域为单侧区间。

3. 假设检验一般有哪几个步骤？【答题要点】提出假设，给定显著性水平；计算统计量；计算拒绝域，做出决策七、论述题根据题意回答要点，并适当从理论上进行阐述。

1. 小概率原则与假设检验是什么关系？【答题要点】假设检验的基本思想是利用概率意义下的“反证法”来拒绝或接受原假设，“反证法”的理论依据是小概率原理：即小概率事件在一次试验中不可能发生。

通过抽样，以样本资料为依据进行假设检验，由于样本的取得可以看作是一次试验，通过判断由样本构成的统计量是否为小概率事件，来判断假设是否成立。

2. 方差分析的基本思想是什么？【答题要点】将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释通过比较不同来源变异的均方，借助F分布做出5统计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。

八、案例分析把学习过的统计学原理与教科书中的案例内容结合起来，讨论案例后提出的问题。

案例分析：《现金股利与上市公司未来收益的实证分析》（见梁前德主编的《统计学》（第二版），高等教育出版社，2008年版）问题1. 作者是如何运用假设检验方法论证现金股利与上市公司未来收益的？【答题要点】首先将股利进行分组，然后利用单因素方差分析法，来检验上市公司未来收益是否在各组之间有显著差异。

问题2. 结合案例内容，你认为应该怎样科学构建统计实证分析框架？【答题要点】结合专业背景知识、科学的选取指标是实证分析的基础，在此基础上选择正确的抽样方法，以降低抽样推断带来的误差，最后是基于具体问题，选择合适的统计分析方法。

问题3. 案例中采用了哪几种统计检验方法？与教材中的内容有何异同？【答题要点】案例中采用了两样本方差齐性的F检验、两样本的异方差t检验、单因素方差分析两样本等方差t检验，以及成对样本的均值检验。

案例中，在应用统计分析方法之前，都检验了相应统计分析方法的前提条件是否得到满足，而不是想当然的选择某种统计方法。

67九、能力训练根据提供的训练资料和相应的训练要求，用已经学过的统计学基本原理和统计方法，分析一些具体的社会经济问题，以加深理解假设检验与方差分析的方法及其运用。

训练目标1掌握总体均值的假设检验方法。

【解答】【训练资料1】（1）提出假设5.0:5.0:10≠↔=μμH H （2）计算统计量u=0.219（3）做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),96.1()96.1,(∞--∞Y ，所以不拒绝零假设，即认为包装机工作正常。

【解答】【训练资料2】（1）提出假设200:200:10>↔≤μμH H （2）计算统计量t=2.62（3）做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),83.1(∞，所以拒绝零假设，即电子元件的平均值有所提高。

【解答】【训练资料3】（1）提出假设5.32:5.32:10≠↔=μμH H（2）计算统计量u=-3.06（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为)(∞-∞Y，所以拒绝零假-,96.1,96.1()设，即认为这批零件的平均长度不是32.50mm。

89【解答】【训练资料4】（1）提出假设74:74:10≠↔=μμH H （2）计算统计量t=-4.65（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),13.2()13.2,(∞--∞Y ，所以拒绝零假设，即经常参加体育锻炼的中学生心脏功能有显著差异。

【解答】【训练资料5】（1）提出假设250:250:10≠↔=μμH H （2）计算统计量u=3.33（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),96.1()96.1,(∞--∞Y ，所以拒绝零假设，即认为该批果酱不符合标准。

【解答】【训练资料6】（1）提出假设0:0:10≠↔=μμH H （2）计算统计量t=2.327（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),14.2()14.2,(∞--∞Y ，所以拒绝零假设，即孪生兄弟先后出生的体重显著不同。

【解答】【训练资料7】（1）提出假设211210::μμμμ≠↔=H H （2）计算统计量u=0.9710（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),96.1()96.1,(∞--∞Y ，所以不拒绝零假设，即使用原料A 与使用原料B 生产的产品重量的均值相等。

【解答】【训练资料8】（1）提出假设211210::μμμμ≠↔=H H （2）计算统计量u=0.268（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),96.1()96.1,(∞--∞Y ，所以不拒绝零假设，即两机床加工的零件外径无显著差异。

训练目标2掌握总体成数的假设检验方法。

【解答】【训练资料1】（1）提出假设95.0:95.0:10≠↔=P H P H （2）计算统计量u=1.03（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),96.1()96.1,(∞--∞Y ，所以不拒绝零假设，即该企业全部产品的合格率达到了95%。

【解答】【训练资料2】（1）提出假设6.0:6.0:10>↔≤P H P H （2）计算统计量u=0.4111（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),645.1()645.1,(∞--∞Y ，所以不拒绝零假设，即彩电的居民家庭拥有率没有增长。

【解答】【训练资料3】1. 提出假设98.0:98.0:10≠↔=P H P H计算统计量u=0.09做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),96.1()96.1,(∞--∞Y ，所以不拒绝零假设，即认为推销员的话真实。

2. 显著性水平α应该大，从而犯第二类错误的概率就小，损失就越小。

【解答】【训练资料4】（1）提出假设211210::μμμμ≠↔=H H（2）平均含脂率差为0.006，统计量t=0.058（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),1.2()1.2,(∞--∞Y ，所以不拒绝零假设，即处理前后的含脂率无显著变化。

【解答】【训练资料5】（1）提出假设211210::μμμμ<↔≥H H（2）计算统计量t=-4.65（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),73.1()73.1,(∞--∞Y ，所以拒绝零假设，即乙方案比率高于甲方案。

12训练目标3掌握总体方差的假设检验方法。

【解答】【训练资料1】（1）提出假设2221122210::σσσσ≠↔=H H（2）计算统计量F=1.34（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),2.2(∞，所以不拒绝零假设，即两总体的方差相等。

【解答】【训练资料2】（1）提出假设64:64:2120=↔=σσH H（2）计算统计量65.102=χ（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),023.19()7.2,(∞-∞Y ，所以不拒绝零假设，即车间铜丝折断力的方差是64。

【解答】【训练资料3】（1）提出假设2221122210::σσσσ≠↔=H H（2）计算统计量F=1.07（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),535.17()18.2,(∞-∞Y ，所以不拒绝零假设，即在70℃和80℃的条件下针织品断裂强度没有差别。

【解答】【训练资料4】13（1）提出假设2.1:2.1:10>↔≤σσH H（2）计算统计量94.452=χ（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),261.7(∞，所以拒绝零假设，即纱的均匀度变劣。