初一年级下册数学第八章知识点集锦

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冀教版七年级数学下册第八章知识汇总

冀教版七年级数学下册第八章知识汇总整式的乘法知识点一：同底数幂相乘同底数幂的乘法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅==⋅++数数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负正数的任何次幂都是正逆运算：是正整数相加。

即法则：底数不变，指数a a a a a a m n m n m m n n n ),m ( 知识点二：幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方⎪⎩⎪⎨⎧==)()(),(a a a a m n m m n mn mn n 逆运算：是正整数即底数不变，指数相乘。

积的乘方⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=(ab)(ab)n n n n n n )(,b a b a n 逆运算；是正整数再把所得的幂相乘。

即把每一个因式分别乘方知识点三：同底数幂的除法同底数幂的除法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⨯==⨯=≠=≠=>≠=÷-m nm a n m n m a a a a a a n 10101095-5n -0n -m n m 1)0010(02.50000502.0)1-10(96.6696000),0a (110)0a (1),,,0a (的个数数字前第一个非的负几次方原数字个数的几次方科学记数法是正整数定负整指数幂的意义：规的数的零次幂都等于。

即任何不等于零指数幂的意义：规定是正整数变，指数相减。

即同底数幂相除，底数不知识点四．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．知识点五．单项式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)= ab + ac + ad单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．知识点六．多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．知识点七．乘法公式：①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．。

七年级下第八章知识点

七年级下第八章知识点七年级下的第八章知识点主要包括三个部分：数学中的平面图形、物理中的静电学、地理中的洋流。

1. 数学中的平面图形在这一章，我们将学习到平面图形的相关概念和性质。

平面图形包括了以下几种形状：三角形、四边形、多边形、圆形等。

每种图形都有自己的特点和性质，比如三角形有三个内角、四边形有四个内角等。

我们要了解每种图形的性质，才能更好地求解其中的问题。

除了图形的性质，我们还需要学习如何计算图形的周长和面积。

周长指的是图形的边界长度，而面积则是指图形包含的平面总面积。

对于不同的图形，周长和面积的计算方法也不相同。

我们需要掌握这些方法，以便能够在实际问题中运用。

2. 物理中的静电学静电学是物理学的一个重要分支，研究电荷之间的相互作用以及与电场的关系。

在这一章中，我们将学习到电荷的基本性质、电场的概念，以及电荷在电场中的运动规律。

电荷是物质的一种基本属性，存在于原子核和电子中。

电荷带有正负号，同性相斥，异性相吸。

电场则是由电荷形成的空间中的一种物理量，可以产生力的作用。

掌握电荷和电场的基本概念，对于理解电学问题非常重要。

在学习静电学的同时，我们还需要学会如何使用电表测量电量和电压，并掌握一些安全用电的基本知识。

这些知识在我们的日常生活中也有着非常广泛的应用。

3. 地理中的洋流地理学是一门研究地球及其各种自然现象的学科，其中洋流是地球上重要的自然现象之一。

在这一章中，我们将学习到洋流的形成原因、种类以及对人类生产和生活的影响。

洋流是海洋中流动的大规模水体运动，通常由风力、地球自转和海底地形等多种因素共同作用所形成。

洋流的种类包括暖洋流、寒洋流等。

这些洋流对海洋生态环境和全球呼吸作用等具有重要的影响。

除了洋流，我们还需要学习一些其他与地理相关的知识，比如地球的结构、自然资源等。

这些知识将帮助我们更好地理解地球的运行规律和地球上的各种自然现象。

总之，七年级下的第八章知识点贯穿多个学科，是我们的基础必修知识。

七年级下册数学第8单元知识点

七年级下册数学第8单元知识点
七年级下册数学第8单元知识点包括：有理数及其加减运算、代数式、有理数的乘方、科学记数法、有理数的大小比较、数的开方。

1、有理数及其加减运算：有理数包括整数和分数，加减运算是其
基本的运算。

2、代数式：代数式是用字母表示的式子，包括整式和分式。

3、有理数的乘方：在实数范围内，乘方运算就是指对某数^m。

4、科学记数法：科学记数法是一种记数的方法，它只表示实数，
不表示虚数。

5、有理数的大小比较：先比较两个数的绝对值，绝对值大的数就
大。

6、数的开方：对于非负整数a，它的-1次方的值等于1/a；0的任
何次方都为1.
综上所述，第8单元的重点内容为有理数的加减运算、代数式、有理数的乘方和科学记数法，以及有理数的大小比较和数的开方。

在学习过程中，需要注重理解概念和应用题型的练习，提高解题能力和思维水平。

数学七年级下册第八章知识点

数学七年级下册第八章知识点篇1：数学七年级下册第八章知识点数学七年级下册第八章知识点(1)二元一次方程组的概念由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。

注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元(一元方程在这里也可看作另一未知数系数为 0 的二元方程)。

(2)二元一次方程组的解二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数。

3)二元一次方程组的解法●a.代入消元法代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。

通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法。

步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如 y，用另一个未知数如 x 的代数式表示出来，即写成 y = ax + b 的形式;② y = ax + b 代入另一个方程中，消去 y ，得到一个关于x 的一元一次方程;③解这个一元一次方程，求出 x 的值;④回代求解：把求得的 x 的值代入 y = ax + b 中求出 y 的值，从而得出方程组的解。

●b.加减消元法加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一。

加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程(组)经常用到的方法。

步骤：①变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;④回代：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值。

●加减消元方法的选择：1、一般选择系数绝对值最小的未知数消元;2、当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元;当某一未知数的系数相等时，用减法消元;3、某一未知数系数成倍数关系时，直接对一个方程变形，使其系数互为相反数或相等，再用加减消元求解;4、当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同，再用加减消元求解。

七年级下册数学第8单元知识点

一、平面图形的认识和性质：
1.三角形：三条边的加和等于180°；三角形的分类（等边三角形、
等腰三角形、直角三角形、一般三角形）及其性质；
2.四边形：四边形的分类（矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形）及其性质；
3.多边形：多边形的定义和性质（边数、顶角数）；
4.圆：圆的定义及其性质（半径、直径、弧、弦、切线、扇形、弓形）；
5.角：角的定义及其性质（锐角、直角、钝角、补角、互补角、邻补角）；
6.角的度量：角的度量单位、角度的四种表示方法及其换算；
二、平面图形的运算：
1.长方形的面积和周长计算；
2.正方形的面积和周长计算；
3.三角形的面积计算（高度、底边）；
4.梯形的面积计算（上底、下底、高度）；
5.圆的面积和周长计算；
6.多边形的面积计算（分割成三角形或梯形求和）；
7.图形的转换：平移、旋转、翻转；
8.图形的相似：相似三角形的判定和性质；
三、空间图形的认识和性质：
1.空间图形的投影：正投影和斜投影；
2.立体图形的分类：长方体、正方体、棱柱、棱锥、棱台、球；
3.立体图形的性质：表面积、体积；
4.立体图形的展开：将立体图形展开成平面图形。

以上是七年级下册数学第8单元的主要知识点，通过学习这些知识，学生能够认识和理解不同平面图形和空间图形的性质、进行面积和周长的计算以及立体图形的展开与投影等操作。

此外，这些知识点也为后续几何图形的学习打下了基础，为学生的几何思维和几何能力的培养提供支持。

人教版七年级数学下册知识点总结(第八章-二元一次方程组)

第八章二元一次方程组一、知识网络结构二、知识要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。

使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。

使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。

5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

七年级数学第8章知识点

七年级数学第8章知识点
七年级数学第8章主要学习有理数、有理数的加减、乘除法和
绝对值等知识点。

下面将对这些知识点做一个详细的讲解：
一、有理数
有理数包括整数和分数两部分，可以用数轴表示。

正数在数轴
上右移，负数则在数轴上左移。

二、有理数的加减法
1. 同号两数相加或相减时，先求绝对值相加（或相减），结果
的符号与原来相同。

2. 异号两数相加时，先求绝对值相减，结果的符号与大的数相同。

3. 同号两数相减时，先求绝对值相减，结果的符号与原来相同。

三、有理数的乘法
1. 同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数。

2. 0与任何数相乘得0。

四、有理数的除法
1. 两数相除，除数不为0。

2. 正数除以正数得正数，负数除以负数得正数，正数除以负数得负数，负数除以正数得负数。

3. 0不能作为除数。

五、绝对值
绝对值是一个数到0的距离。

用符号“|”表示。

例如，|5|=5，|-5|=5。

本章还包括一些相关的习题，帮助学生更好地掌握所学的知识点。

总结：七年级数学第8章主要学习有理数、有理数的加减、乘
除法和绝对值等知识点，这些知识点是后续学习数学的重要基础，需要认真学习和掌握。

七年级下数学知识点第八章

七年级下数学知识点第八章
第八章三角形
关键词：三角形，直角三角形，勾股定理，等腰三角形，等边
三角形
1. 三角形的定义
三角形是由三条线段连成的图形。

三角形共有六个元素，分别
是三个内角和三个对边。

三角形的内角和一定为180度。

2. 直角三角形
直角三角形是一种特殊的三角形，其中包含一个直角（90度）。

根据勾股定理，直角三角形的两条直角边平方和等于斜边平方。

3. 等腰三角形
等腰三角形是一种特殊的三角形，其中两边相等，且对角线相等。

等腰三角形的两个内角也相等。

4. 等边三角形
等边三角形是一种特殊的三角形，其中三边相等，三个内角也相等，均为60度。

5. 三角形的性质
（1）任意两边之和大于第三边。

（2）两角之和大于第三角。

（3）直角三角形的斜边是最长的一条边。

（4）等腰三角形的顶角是底边中垂线所在的角度。

（5）等边三角形的每个角都是60度。

6. 解三角形的方法
解三角形是通过已知的三角形元素求解未知的元素。

这可以使用三角函数来完成，其中最常用的是正弦、余弦和正切函数。

总之，三角形是数学中常见的图形，具有多种特性和性质。

了解三角形的定义、特点以及解题方法对于学习数学来说是非常重要的。

七年级下册数学第八章知识点

七年级下册数学第八章知识点一、二元一次方程的概念。

1. 定义。

- 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

例如：x + y=5，这里x和y是两个未知数，且x和y的次数都是1，整个方程是整式方程。

2. 二元一次方程的解。

- 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

例如对于方程x + y = 5，x = 1 y = 4和x = 2 y = 3等都是它的解，二元一次方程有无数组解。

二、二元一次方程组的概念。

1. 定义。

- 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

例如x + y=5 2x - y = 1就是一个二元一次方程组。

2. 二元一次方程组的解。

- 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

例如对于方程组x + y = 5 2x - y = 1，解这个方程组得到x = 2 y = 3，这组解同时满足方程组中的两个方程。

三、二元一次方程组的解法。

1. 代入消元法。

- 步骤：- 从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。

例如对于方程组x + y = 5 2x - y = 1，由方程x + y = 5可得y = 5 - x。

- 将变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

把y = 5 - x代入2x - y = 1，得到2x-(5 - x)=1，即2x - 5+x = 1，3x=6。

- 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。

由3x = 6解得x = 2。

- 将求得的这个未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值。

把x = 2代入y = 5 - x，得y = 5 - 2 = 3。

2. 加减消元法。

- 步骤：- 当方程组中两个方程的同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

七年级下册数学第八章第一节

七年级下册数学第八章第一节七年级下册数学第八章第一节众所周知，在初中阶段，数学是重要科目之一。

数学知识不仅为后来深造打下坚实基础，还是提高思维技能的必修课。

而在七年级下册中，数学第八章第一节则是所有学生必须掌握的一部分。

一、知识点1：概率概率是在实验中，某一事件发生的可能性大小，通常用0～1之间的数表示。

在生活中，我们随时随地都在运用概率知识，比如掷骰子、猜硬币、开彩票等。

掌握概率知识，能够帮助我们正确估算一个事件发生的可能性，从而做出更明智的决策。

二、知识点2：样本空间样本空间是指一个试验中，所有可能的结果组成的集合。

比如，投掷一枚硬币，样本空间为{正面，反面}。

了解样本空间，能够帮助我们在概率计算中更加准确地确定各种可能性的情况。

三、知识点3：事件事件是样本空间的子集，即样本空间中一些特定的元素组成的集合。

比如，投掷一枚硬币，正面向上的事件为{正面}。

事件的概率就是样本空间中所有相应元素的概率之和。

掌握事件的概念，能够帮助我们更加清晰地定位各种可能性的情况。

四、概率计算概率计算通常分为两种类型：相对频率和理论概率。

相对频率指在多次实验中某一事件发生的实际次数与实验总次数之比。

理论概率则是以样本空间中各种可能性的大小为基础进行计算。

掌握概率计算方法，能够帮助我们更加准确地估算各种情况发生的可能性。

五、应用除了可以帮助我们在生活中做出更明智的决策之外，概率知识还可以应用于许多实际问题中。

比如，在赌场中，了解掷骰子和抽牌的概率，可以帮助我们更好地掌控风险和收益；在金融市场中，了解各种投资品种的历史收益率和风险水平，能够帮助我们做出更明智的投资决策。

综上所述，数学第八章第一节教授的概率知识对于初中生而言至关重要。

在掌握相关知识的基础上，我们能够更好地理解生活中的各种可能性，帮助我们做出更加明智的决策。

人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》知识点

人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》知识点一、二元一次方程1、二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程.满足条件：（1）整式方程；（2）只含含有两个未知数.注意：（1）方程化简后两个未知数的系数都不能为0；（2）含有未知数的项的次数都是1.关于x，y的二元一次方程的一般形式：ax+by=c(a≠0，b≠0)2、二元一次方程组定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.满足条件：（1）两个方程都是整式方程；（2）共含有两个未知数；（3）一共有两个方程，每个方程都是一次方程.注意：（1）二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程组成的，其中有的方程可以是一元一次方程；（2）二元一次方程组必须一共含有两个未知数.3、二元一次方程的解二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法：只需要将数值分别代入到方程的左右两边。

（1）若左边＝右边，则这对数值是这个方程的解；（2）若左边≠右边，则这对数值不是这个方程的解.4、二元一次方程组的解二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解；判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法：将这对数值代入到每个方程中进行检验，若满足每个方程，这对数值就是这个方程组的解，只要其中一个不满足，就不是这个方程组的解.二、解二元一次方程1、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程。

先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2、代入消元法定义：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用另一个未知数的式子表示出来，再代入到另一个方程，实现消元，进而求出这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.步骤：（1）变形：选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；（2）代入：把y=ax+b（或x=ay+b）代入到另一个没有变形的方程中；（3）求解：解消元后的一元一次方程；（4）回代：把求得的未知数的值代入步骤一中变形后的方程中去；（5）写解：把两个未知数的值用大括号联立起来。

七年级下册数学第8章知识点归纳

七年级下册数学第8章知识点归纳七年级下册数学第8章主要是学习三角形的性质和计算。

这一
章非常重要，是以后数学学习的基础。

在这一章中，我们将学习：角的概念、三角形的定义、三角形的分类、勾股定理、三角形的
面积、三角形的周长以及三角形相似等知识点。

下面，将会对这
些知识点进行详细归纳。

1. 角的概念和分类
角是由两条射线公共端点所组成的图形。

按照角大小的不同可
以将其分为锐角、直角和钝角。

锐角为小于90度的角，直角为90度的角，钝角为大于90度小于180度的角。

2. 三角形的定义和分类
三角形是由三条线段所围成的平面图形。

按照三条边长的不同
可以将其分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

3. 勾股定理
勾股定理是三角形中比较经典的定理。

它指出，对于一个直角三角形，直角边的平方等于另外两条边平方之和。

公式可以表示为：a²+b²=c²。

4. 三角形的周长和面积
三角形的周长等于三边的和，而三角形的面积可以通过底边和高来计算。

三角形的面积公式为：S=1/2bh。

5. 三角形相似
当两个三角形的对应角相等时，两个三角形就是相似的。

相似的三角形的边长比例相等，此外还有“AA”相似定理等相关的知识点。

以上就是七年级下册数学第8章的主要知识点。

同学们在学习过程中，要注重理解和记忆。

只有深入理解这些知识点，才能为以后更深入的数学学习打下坚实的基础。

初一年级下册数学第八章知识点集锦

初一年级下册数学第八章知识点集锦读书使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。

接下来小编为大家精心准备了初一年级下册数学第八章知识点，希望大家喜欢!8.1 平面图形的平移一、定义：平移(translation)是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

平移不改变图形的形状和大小。

>>>>初一下册数学知识点：平面图形的平移知识点8.2 简单的平移作图Ⅰ.巧设情景问题,引入课题[师]通过上节课的学习,我们知道了生活中的许多现象属于平移,哪位同学能说一下什么是平移呢?平移的基本性质是什么?[生]在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小. >>>>七年级数学知识点：简单的平移作图知识点8.3 平面图形的旋转1、长方形(1)特征对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

(2)计算公式c=2(a+b) s=ab>>>>冀教版七年级上册数学平面图形的旋转知识点8.4 简单的旋转作图第一环节巧设情境问题，引入课题(10分钟，学生观察，发现知识)1.下列一组图形变换属于旋转变换的是( )2.大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗?>>>>初一数学知识点：简单的旋转作图知识点8.5 平面图形的全等变换一、平移1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为图形的平移。

2、平移的要素：平移的方向、平移的距离。

(冀教版)初一下册数学第8章知识点集锦~

（冀教版）初一下册数学第8章知识点集锦
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8.1相交线
有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

8.2两条直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

8.3平行线的特征
重点：灵活地利用平行线的三个特征解决问题;
难点：如何对图形进行平移与旋转。

初一下册数学第8章知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!!。

七年级下册数学第8单元知识点

一、平行线的性质：1.定义：在同一个平面内，没有交点的两条直线称为平行线。

2.平行线符号：常用符号“∥”表示平行关系。

3.平行线的判定：(1)两条直线的斜率相等，且不相交，则这两条直线平行。

(2)已知一条直线与另一条直线的斜率之积为-1，则这两条直线垂直，也可以判定它们平行。

(3)两条直线被同一条直线所截，同位角（对应角）相等，则这两条直线平行。

4.相交线的性质：(1)相交线的相邻内角互补。

(2)相交线的二对顶内角互补。

二、平行线与相交线的应用：1.平行线分割等长线段原理：若一条直线与两条平行线相交，那么这两条平行线被这条直线所截的对应线段互相等长。

2.平行线的传递性：若直线l与m平行，且m与n平行，那么l与n也平行。

3.平行线与四边形的性质：(1)直角梯形：有一对对边平行且相等的梯形称为直角梯形。

(2)等腰梯形：有一对对边平行且两组对边相等的梯形称为等腰梯形。

(3)平行四边形：有两对对边分别平行且相等的四边形称为平行四边形。

(4)矩形：有四个直角的平行四边形称为矩形。

(5)正方形：有四个边相等且四个直角的矩形称为正方形。

三、应用题：1.利用平行线的性质进行计算：例如根据已知条件求解未知线段的长度。

2.利用平行线与相交线的性质推导出未知角度的大小：例如根据已知角度和平行线的判定条件，求解未知角度的大小。

3.利用平行线与四边形的性质进行推理与证明：例如根据已知四边形的特征，推导出其他未知特征，或者根据已知条件证明一些性质。

以上为七年级下册数学第8单元的知识点总结，通过掌握这些知识点，可以更好地理解与应用平行线与相交线的相关概念与性质。

七年级下册数学第8单元知识点

1.三角形的性质：掌握三角形的定义、分类及性质。

了解三角形的内角和定理、外角和定理，以及相似三角形的性质。

2.直角三角形的性质：熟悉直角三角形、斜边、直角、两条直角边等概念。

掌握勾股定理及其应用，能够运用勾股定理解决相关问题。

3.角的度量：熟悉常见角的度量单位，掌握角的度数与弧度的互换关系。

能够利用正弦、余弦、正切等比例关系计算角的度数。

4.三角函数的定义与性质：了解正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义及其性质，能够绘制三角函数图像。

5.三角函数的应用：能够利用三角函数计算角度、边长等相关问题。

掌握解三角形的基本方法和技巧。

6.平行线和平行四边形：熟悉平行线与平行四边形的定义及其性质。

掌握平行线的判定方法，能够利用平行线性质解决相关问题。

7.梯形和菱形的性质：了解梯形和菱形的定义及其性质。

熟悉梯形的面积公式和菱形的对角线性质。

8.圆的性质：掌握圆的相关术语，了解圆的性质及其应用。

能够利用圆的性质解决相关问题。

9.圆的周长和面积计算：掌握圆的周长和面积的计算公式和方法。

能够应用所学知识计算圆的周长和面积。

10.轴对称和中心对称：了解轴对称图形与中心对称图形的定义及其性质。

能够运用轴对称和中心对称的性质解决相关问题。

11.投影与视图：了解投影和视图的基本概念。

能够根据图形的投影和视图还原出原图形。

以上就是七年级下册数学第8单元的主要知识点概述。

在学习过程中，学生应从掌握基本概念和定义开始，通过大量的练习和实际应用，提高解题和应用能力。

同时，要注重灵活运用所学知识，培养数学思维和推理能力。

七年级数学下册八章知识点

七年级数学下册八章知识点
七年级数学下册第八章知识点
七年级数学下册第八章主要学习了关于比例的知识，包括比例
的定义、比例的性质、比例的简化、比例的四则运算等内容。

下
面将详细介绍每个知识点。

一、比例的定义
比例是指两个或多个数之间的相对大小关系，用字母“：”读做“是……的比例”，常用于对同类事物的数量进行比较。

例如
“A:B=2:3”表示A与B之间的比例是2:3。

二、比例的性质
1.比例有反比例。

即两个比例之间如果一变大，另一个将变小。

2.比例具有可逆性。

即A:B=C:D可以变形为B:A=D:C。

3.在比例中，如果等比例分割其中一个比例的两个部分，那么另一个比例的两个部分也是等比例的。

4.比例中，如果两个数成比例，则另外两个也成比例。

三、比例的简化
简化比例是将一个比例中的分子和分母同时除以相同的数，使得比例的值不变，但同时分子和分母的数值变小。

例如，4:6可以简化为2:3。

四、比例的四则运算
1.比例的乘法：在两个比例相乘时，将其中一个比例的分子乘以另一个比例的分子，分母乘以分母，得到的结果就是新比例的分子和分母。

2.比例的除法：在两个比例相除时，将其中一个比例的分子乘以另一个比例的分母，分母乘以分子，得到的结果就是新比例的分子和分母。

3.比例的加减：在两个比例相加或相减时，需要先将它们化为
相同的分母，然后将相同分母的分子进行加减，最后将结果化简。

以上就是七年级数学下册第八章知识点的详细介绍，希望同学
们掌握好这些知识，提高数学学科的成绩。

七下数学第八章知识点总结

七下数学第八章知识点总结
一次函数：一次函数是指函数的形式为f(某)=k某+b的函数，其中k
和b为常数，k称为斜率，b称为截距。

斜率的含义：斜率k表示函数曲线上任意两点间的纵坐标差值与横坐
标差值的比值。

斜率为正表示函数曲线递增，斜率为负表示函数曲线递减，斜率为0表示函数曲线水平。

截距的含义：截距b表示函数曲线与y轴的交点的纵坐标值，即当某
=0时的函数值。

判定一次函数：判定一次函数时，可以利用给定的两个点，计算斜率
和截距。

也可以利用已知点和斜率，计算截距。

一次函数的性质：一次函数的图象是一条直线。

斜率相同的两条直线
平行；交点的纵坐标值的差值与横坐标值的差值的比值等于这两条直线的
斜率（即k1=k2）；当交点的纵坐标值的差值等于横坐标值的差值时，两
直线互相垂直（即k1某k2=-1）。

解一次方程：解一次方程时，可以将方程变形为k某+b=0的形式，
然后求解某的值。

也可以通过两条直线的交点计算出某的值。

应用一次函数：一次函数广泛应用于实际生活中的问题中。

例如，利
润与销量之间的关系、速度与时间之间的关系等都可以通过一次函数进行
描述和计算。

综上所述，七下数学第八章主要介绍了一次函数的概念、性质以及应用。

通过学习本章知识，可以帮助我们更好地理解一次函数，掌握解一次
方程的方法，并将一次函数应用于实际问题的解决中。

七年级下册数学第八章知识点汇总

七年级下册数学第八章知识点汇总-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN七年级下册数学第八章知识点汇总多阅读和积累,可以使学生增长知识，使学生在学习中做到举一反三。

在此查字典数学网为您提供七年级下册数学第八章知识点，希望给您学习带来帮助，使您学习更上一层楼!二元一次方程组1.判断一个方程是不是二元一次方程，一般要将方程化为一般形式后再根据定义判断。

2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解，而每一个解都是一对数值。

求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知数为x，y，可任取x的一些值，相应的可算出y 的值，这样，就会得到满足需要的数对。

>>>>七年级下册数学第8章知识点：二元一次方程组消元——解二元一次方程组1.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。

2.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

>>>>初一下册数学第18章知识点：解二元一次方程组实际问题与二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。

二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。

>>>>七年级下册数学知识点：二元一次方程组三元一次方程组的解法1.三元一次方程的概念三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=1, 2a-3b+c=0等都是三元一次方程.教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

七年级l下册数学第八章知识点

七年级l下册数学第八章知识点七年级下册数学第八章知识点七年级下册数学第八章主要内容为“全等三角形的判定与性质”。

全等三角形是初中数学中重要的概念之一，对于后续学习几何学、三角函数等知识有着重要的作用。

本章主要介绍全等三角形的判定和性质，同时也包括部分示例题和解题思路。

一、全等三角形的定义全等三角形指的是在平面内，两个三角形的所有对应的角度都相等，对应的边的长度也相等。

全等三角形可以视作完全重合在一起的两个三角形，即它们所有的角度和边长都完全相同。

二、全等三角形的判定1. 两角三边（AAS）判定法当一个三角形的两个角和一边与另一个三角形的两个角和一边相等时，这两个三角形就是全等三角形。

这种判定方法叫做两角三边（AAS）判定法。

2. 两边一角（SAS）判定法当一个三角形的两边和一个夹角与另一个三角形的两边和一个夹角相等时，这两个三角形就是全等三角形。

这种判定方法叫做两边一角（SAS）判定法。

3. 三边（SSS）判定法当一个三角形的三边分别与另一个三角形的三边相等时，这两个三角形就是全等三角形。

这种判定方法叫做三边（SSS）判定法。

三、全等三角形的性质1. 对应角相等在两个全等三角形中，对应的角度是相等的。

即若三角形ABC≅三角形 DEF，则∠A ≅∠D，∠B ≅∠E，∠C ≅∠F。

2. 对应边相等在两个全等三角形中，对应的边的长度是相等的。

即若三角形ABC≅三角形 DEF，则 AB ≅ DE，BC ≅ EF，AC ≅ DF。

3. 对称性全等三角形具有对称性，即若三角形 ABC≅三角形 DEF，则三角形 DEF≅三角形 ABC。

四、全等三角形的证明思路在数学中，证明是很重要的一个环节。

对于全等三角形的证明，我们可以采用以下方法：1. 使用判定法证明利用全等三角形的判定方法，可以直接证明两个三角形是否全等。

2. 利用三角形的公共角利用两个全等三角形共有一角的性质，可以反证出全等三角形。

3. 使用几何作图法通过画图加深对全等三角形的理解，同时也可以辅助证明。