《保险定价机制》PPT课件

〈三〉生死两全保险趸缴保险费计算
生死两全保险是生存保险与死亡保险的组合。
因此，生死两全保险的纯保险费是同期同保额
的死亡保险和生存保险相应纯保险费之和。我
们以
Al d
表示投保时为x岁，保额为1元的n
年期生死两全保险的趸缴纯保费，则
l
A d
=
x1
v k1d xk / Lx
+ vn·Lx+n/ Lx
2、保险事故的毁损失率，即受损保险标的的件 数（d）与保险标的发生保险事故的次数（c）的 比率，用d/c 表示。
3、保险标的的损毁程度，即保险赔偿额 （f）与受损保险标的的保险金额（e）的 比率，用f/e表示。
4、受损保险标的的平均保额（e/d）与总 平均保额（b/a ）的比率，用e/d﹕b/a表 示。
第三讲 保险定价机制
本章主要阐述财产保险费率厘定的方法，人身保险费率厘定的基 本原理。信息不对称下的保险价格形成机制。
第一节 财产保险费率的厘订方法
一、保险纯费率的确定
〈一〉保额损失率的确定
影响保额损失率的因素有四个：
1、保险事故发生的频率，即保险标的发生保险 事故的次数（用c表示）与全部承保的保险标的 的件数（用a表示）的比率，用c/a表示。
≥πLu(w-L)+ （1-πL）u(w) 才会购买部分保险。否则低风险投保人将退出 保险市场，不买任何保险。此时，只有高风险 投保人投保。只有在高风险投保人数量足够大 ，P=πh才有可能是均衡价格。如果高风险投保 人的数量并非足够大时，大数法则不能完全发 挥作用，那么保险公司必然亏损。
因此，保险公司不会选择P=πh的价格。
第三节 信息不对称下的保险价格形成机制
一、保险市场的信息不对称的表现
隐瞒信息
隐瞒行为 模型
事 保险 实际偿付能力、内部 前 公司 经营管理状况
损失概率、保险条款
信号传递 逆选择
投保 风险状况、保险标的 人 状况
逆选择
事 保险 后 公司
投保 风险程度增加
人
违规操作 道德风险
道德风险 疏于防范 道德风险
也就是说，一个汇合均衡结果是：保险公司按照 所有投保人的平均事故发生损失率定价。如果保 险公司是垄断经营的，这种汇合均衡是可能存在 的。但斯蒂格利兹等证明，在竞争市场中，这一 结果并不是一个纳什均衡。因为，有可能存在这 样的情况，当A保险公司按照（p,q）提供保险合 同时，另一家保险公司B可能提供（pb，qb）的合 同，使其同时满足下两式： （1）πLu(w- pbqb -L+ qb )+（1-πL）u(w –pbqb ) ≥πL u(w-pq-L+q)+ （1-πL）u(w -pq)
1966 2153 2358 2584 2831 3102 3399 3722 4076 4462 4882
35.93 35.00 34.08 33.16 32.25 31.35 30.45 29.56 28.67 27.80 26.93
例1：一位40岁男性投保人为自己投保了5年期死亡 保险，保险金额100000元，预定利率为5%，采用中 国人寿保险业经验生命表男表。求投保人应趸缴纯 保费多少？
二、逆选择情况下的保险商品价格形成
（一）逆选择情况下的汇合均衡
如果保险公司分别按照Ph=πh，PL=πL的价格定 价，那么，所有的投保人均声称自己是低风险的 ，而选择低价格 PL =πL的保险合同，购买足额保 险q=L。这样，保险公司必然亏损，最终累及投保 人得不到足额补偿。
那么，保险公司是否可以提供单一的保险商品 价格P以保证交易均衡呢？这里保险公司有三种价 格政策选择：
（1）按照高风险的损失发生概率定价，即P=πh， （2）按照低风险的损失发生概率定价，即P=πL； （3）选择一个介于二者之间的价格。
接下来我们看投保人的策略选择。如果保 险公司按照P=πh定价，高风险投保人一般会选 择足额保险q=L，其期望效用达到最优，为u(w -πh L)。而低风险投保人只有满足： πLu(w-πhq-L+q)+（1-πL）u(w–πh q)
预定利率为5%，采用中国人寿保险经验生命表，
分别求投保人每个险种的年缴纯保费为多少？
解：设P1、P2 、P3分别代表三种险种年缴保费额
。
0.0106449 235.16
P1= 100000× 4.5264899
P2=100000×0.7738077÷4.5264899=17095.09 P3= P1+P2 = 235.16+ 17095.09=17330.28
v·dx +v2 dx+1+…+vn dx+n-1，
我们用Adn 表示被保险人投保时为x岁，保额为1
元的n年定期死亡保险的趸缴保费，则由收付平 衡原则有：
Lx·A= v·dx +v2 dx+1+…+vn dx+n-1
A 于是， n d
=n（1 v·dx +v2 dx+1+…+vn dx+n-1）/ Lx
若以 Pln 表示被保险人投保时年龄为x岁，保
额为1元的n年期生存保险的年缴纯保费，则投
保人缴纳的纯保费现值为
而保Pl险（n 人Lx+在vn·年L末x+给1+v付2·的L保x+2险+…金+现vn值-1 为Lx+n-v1）n·，Lx+n
由收付平衡原则，有：
Pl（n Lx+ v·Lx+1+v2·Lx+2+…+vn-1 Lx+n-1）=vn·Lx+n
于是，
Pl n
=
Lx
v
Lx1
vn Lxn v2 LX2
v n1
Lxn1
〈三〉两全保险年缴保险费的计算
我们用 Pl d 表示被保险人投保时年龄为x岁、保
额为1元的n年期生死两全保险的年缴纯保费，则
Pl d = Pdn +
Pl n
例4，若上例的投保人投保5年期的定期死亡保险
、生存保险、两全保险，保险金额为100000元，
0.00
由此均方差为: (x1 x0 )2
14‰
n
偏差的平 方（Xi-X0） 0.00 0.01 0.04 0.01 0.04
∑(XI-X0 )2 =0.10
= 0.14
〈三〉稳定系数的确定
K=б/X0=0.1414/1.2=0.1178 K等于1,意味着实际损失率是预期损失率的 两倍，K等于0，意味着各年的实际损失率正 好等于预期赔付率，K值小于0.1是令人满意 的，K值越大，波动越大。
接着再考虑P=πL的情况。此时，无论高风险 还是低风险的投保人都一定会购买足额保险q=L, 最大化自己的期望效用u(w –πLq)，但保险公 司必然亏损。所以保险公司也不会选择。
那么一个可能的价格就是介于上述两者之间 的价格pL＜P＜ph，高风险和低风险的投保人都 按这个费率购买保险商品。显然，高风险者会购 买足额保险，而低风险者则购买不足额保险q＜L 。如果高风险的投保人选择购买足额保险L，那 么保险公司就可以分辨出其高风险的，将调整价 格策略，与其签订价格为P=πh的合同。为此， 高风险者也选择不足额保险合同。
v·dx +v2 dx+1+…+vn dx+n-1， 由收付平衡原则，则有：
P·dn （Lx+v·+v2·Lx+2+…+vn-1Lx+n-1）=v·dx+v2dx+1+…+vn dx+n
-1
于是有：Pdn
Lx
v d x v2 dx1 vn d xn1
v
Lx1
v2
Lx2
v
L n1 xn1
〈二〉生存保险年缴保险费的计算
年缴纯保费现值 = 趸缴纯保费 = 给付保险 金现值
〈一〉死亡保险年缴纯保险费的计算
若以 期寿
险P的dn
表示被保险人投保时年龄为x岁、保额为1元的n年定 年缴纯保费，则投保人缴纳的纯保费的现值为：
P ·（Lx+dn v·+v2·Lx+2+…+vn-1 Lx+n-1）
而保险人在n年内给付的保险金现值为：
K值的决定因素有：
1、承保风险单位的独立性。
2、承保风险的同质性
3、承保风险单位的大量性
〈四〉纯费率的确定
纯费率=平均保额损失率×（1+若干个稳 定系数） 二、附加费率的确定 附加费率=附加费用总额/保险费收入总额 三、毛费率的确定 毛费率=纯费率×（1+附加费率）
第二节 人身保险费率的厘订原理
解：设投保人应趸缴A元纯保险费，则
4
A=100000× v k 1 d 40k / L40
=100000×k （ 0 0.952381×1966+0.907029 ×2153+0.863838×2358+0.822702×2584+0.78352 6×2831)÷958785
=1064.49(元)
收付A平ln 衡原则有：
Lx· Aln = vn·Lx+n
于是， = vn·Lx+n/ Lx
例2，一位40岁的男性投保人为自己投保了5年期生 存保险，保险金额100000元，预定利率为5%，采用 中国人寿保险业经验生命表，求投保人应趸缴纯保 险费多少？
解：设该投保人应缴A元的纯保费，则
A=100000×v5·L45÷L40 =100000×0.783526×946893÷958785=77380.77
一、生命表与利息