2017浙江高考---历年双曲线高考及模拟真题

1.若双曲线E ：x 29－y 2

16＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|＝3，则|PF 2|等于( )

A ．11

B ．9

C ．5

D ．3

2．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y ＝±2x 的是

( )

A ．x 2－y 24＝1 B.x 24－y 2＝1

C.y 24－x 2＝1 D ．y 2－x 24＝1

3．过双曲线x 2－y 23＝1的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则|AB |＝( )

A.433 B ．2 3 C ．6 D ．43

4．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e ＝54，

且其右焦点为F 2(5，0)，则双曲线C 的方程为( )

A.x 24－y 23＝1

B.x 216－y 2

9＝1

C.x 29－y 216＝1

D.x 23－y 24＝1

5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1，F 2是C

的两个焦点，若MF 1→·MF 2→<0，则y 0

的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33 B.⎝

⎛⎭⎪⎫－36，36 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－223，223 D.⎝

⎛⎭⎪⎫－233，233 6．已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为( )

A.x 25－y 220＝1

B.x 220－y 25＝1

C.3x 225－3y 2100＝1

D.3x 2100－3y 2

25＝1

7．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公

共点，且∠F 1PF 2＝π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大

值为( ) A.433 B.233 C ．3 D ．2 8．若实数k 满足0＜k ＜9，则曲线x 225－y 29－k ＝1与曲线x 225－k －y 2

9＝1的( )

A ．焦距相等

B ．实半轴长相等

C ．虚半轴长相等

D ．离心率相等

9．已知F 为双曲线C ：x 2－my 2＝3m (m ＞0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )

A. 3 B ．3 C.3m D ．3m

10．设a ，b 是关于t 的方程t 2cos θ＋t sin θ＝0的两个不等实

根，则过A (a ，a 2)，B (b ，b 2)两点的直线与双曲线x 2cos 2θ－y 2sin 2θ

＝1的公共点的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

11．平面直角坐标系xOy 中，双曲线C 1：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线C 2：x 2＝2py (p ＞0)交于点O ，A ，B .若△OAB 的垂心为C 2的焦点，则C 1的离心率为________．

12．设双曲线C 经过点(2，2)，且与y 24－x 2＝1具有相同渐近线，

则C 的方程为________；渐近线方程为________．

13．设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别交于点A ，B .若点P (m ，0)满足|P A |＝|PB |，则该双曲线的离心率是________．

1．如果双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线与直线3x －y ＋3＝0平行，则双曲线的离心率为( )

A. 2

B. 3 C ．2 D ．3

2．已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )(m >0)到其焦点的距

离为5，双曲线x 2a －y 2＝1的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直

线AM 平行，则实数a 的值是( )

A.19

B.125

C.15

D.13

3．已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线平行于直线l ：x ＋2y ＋5＝0，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为( )

A.x 220－y 25＝1

B.x 25－y 220＝1

C.3x 225－3y 2100＝1

D.x 2100－y 2

25＝1

4．已知a >b >0，椭圆 C 1 的方程为x 2a 2＋y 2

b 2＝1，双曲线 C 2 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1 与 C 2 的离心率之积为32， 则C 1，C 2 的离心率分别为( )

A.12，3

B.22，62

C.64，2

D.14，23

5．设双曲线x 2m ＋y 2n ＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x 2＝8y 的焦点相同，则此双曲线的方程为( )

A.x 23－y 2＝1

B.x 24－y 212＝1

C ．y 2

－x 23＝1 D.x 212－y 24＝1 6．点A 是抛物线C 1：y 2＝2px (p >0)与双曲线C 2：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，

b >0)的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.6

7．已知F 2，F 1是双曲线y 2a 2－x 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的上，下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )

A ．3 B. 3 C ．2 D.2

8．双曲线C 的左，右焦点分别为F 1，F 2，且F 2恰为抛物线y 2＝4x 的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若△AF 1F 2是以AF 1为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为( ) A. 2 B ．1＋ 2 C ．1＋ 3 D ．2＋3

9．过双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点F 1，作圆x 2＋y 2＝a 2的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，PF 1的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是( )