实验报告模版与说明

东莞理工学院信号与系统实验报告

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一、实验名称： 利用MA TLAB 进行离散时间信号与系统的Z 域分析(实验八)

二、实验目的

1、学会用MATLAB 进行Z 域部分分式展开；

2、学会用MATLAB 分析离散LTI 系统的特性；

3、学会用MATLAB 进行Z 正、反变换。

三、实验原理及内容

1、用MATLAB 进行Z 域部分分式展开

信号的Z 域表示式通常可用下面的有理分式表示

)()(1)(221122110z den z num z

a z a z a z

b z b z b b z F n n m m =++++++++=------ 为了能从系统的Z 域表示式方便地得到其时域表示式，可以将)(z F 展开成部分分式之和的形式，再对其取Z 反变换。MATLAB 的信号处理工具箱提供了一个对)(z F 进行部分分式展开的函数residuez ，其调用格式为

),(],,[den num residuez k p r =

其中，num ，den 分别表示)(z F 的分子和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数，p 为极点，k 为多项式的系数。若)(z F 为有理真分式，则k 为零。

例8－1 试用MATLAB 对

321431818)(-----+=z

z z z F 进行部分分式展开。

解：计算程序如下：

num=[18];

den=[18,3,-4,-1];

[r,p,k]=residuez(num,den)

运行结果为：

r=0.3600 0.2400 0.4000

p=0.5000 -0.3333 -0.3333

k=[]

从运行结果可以看出，32p p =，这表示系统有一个二重极点。所以，)(z F 的部分分式展开为：

2111)

3330.314.03333.0124.05.0136.0)(---++++-=z z z z F （ 2、用MATLAB 分析离散LTI 系统的特性

如果系统函数)(z H 的有理函数表示式为

1

1211121)(+-+-++++++++=n n n n m m m m a z a z a z a b z b z b z b z H 那么，系统函数的零极点就可通过函数roots 得到，也可償助函整tf2zp 得到，ufrz ተ的貃用格式为

),(2],,[a b zp tf k p z =

式中，b 和ተ分娫伺ț EMBE 䁄 Equati ተn.3 )(z H 的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是将ተ的有琮分式表示式转换侺零极增益形式，即

)

())(()())(()(2121n m p z p z p z z z z z z z k z H ------= 例8－r 已知一离散因果LTI 系统的系统函数为

3

213213.0005.05.012)(------+--++=z z z z z z z H 求该系统的零极点。

解：将系统函数改写为

3

.0005.05.012)(232+--++=z z z z z z H 用tf2zp 函数求系统的零极点，其程序如下：

b=[1,2,1];

a=[1,-0.5,-0.005,0.3];

[r,p,k]=tf2zp(b,a)

程序运行结果为

r=-1 -1

p=0.5198 - 0.5346i 0.5198 + 0.5346i -0.5396

k=1

若要获得系统函数)(z H 的零极点分布图，可以直接应用zplane 函数，其调用格式为

),(a b zplane

式中，b 和a 分别为)(z H 的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是在Z 平面上画出单位圆、零点与极点。

如果已知系统函数)(z H ，求系统的单位脉冲响应][k h 和频率响应)(Ωj e H ，则可以用前面介绍过的impz 函数和freqz 函数。

例8－3 已知一离散因果LTI 系统的系统函数为

3

.0005.05.012)(232+--++=z z z z z z H 试画出系统的零极点分布图，求系统的单位脉冲响应][k h 和频率响应)(Ωj e H ，并判断系统是否稳定。

解：根据已知的)(z H ，用zplane 函数即可画出系统的零极点分布图。而利用impz 函数和freqz 函数求系统的单位脉冲响应][k h 和频率响应)(Ωj e H ，需要将)(z H 改写成

3213213.0005.05.012)(------+--++=z

z z z z z z H 相应的MATLAB 程序如下：

b=[1,2,1];

a=[1,-0.5,-0.005,0.3];

figure(1);zplane(b,a);

num=[0,1,2,1];

den=[1,-0.5,-0.005,0.3];

h=impz(num,den);

figure(2);stem(h,'.');

axis([0,35,-1,3]);

xlabel('k');

title('Impulse Response')

[H,w]=freqz(num,den);

figure(3);plot(w/pi,abs(H))

xlabel('Frequency\omega')

title('Magnitude Response')

程序运行结果如图8－1～图8－3所示。图8－1为系统函数的零极点分布图。图中符号 表示零点，符号 旁的数字表示零点的阶数。符号⨯表示极点。图中的虚线画的是单位圆。由图8－1可知，该因果系统的极点全部在单位圆内，故系统是稳定的。