统计学 三大分布-经典案例全集

结论：当n<<N(n<=0.05N)超几何分布→二项分布
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
2
3
4
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
超几何分布 0.25 二项分布 0.2
0.15
0.1
0.05
0
1
2
3
4
超几何分布 二项分布
10=3次+7正，任取3件， 有放回 无放回
100=30次+70正，任取3件， 有放回 无放回
一、超几何分布→二项分布：案例分析
案例：10产品，3-7+；100件，30-70+,任取3
无放回：X= 0
1
2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3
P(X=)=C73/C103 C31C72/C103 C32C71/C103 C33/C103
0.2917 0.525 0.175
0.0083
C703/C1003,C301C702/C1003,C302C701/C1003,C303/C1003
X P
X= 0
三大分布的概率计算对比
x 1 p 1
x 2 p 2
x p k k P (X x k) p k,k 1 ,2 ,
1
2 …K
…. M
C
0 N
1C
n N
2
C
n N
C C 1 n 1 N1 N 2
C
n N
C
2 N
1C
n2 N2
C
n N
C C k n k
… N1 N 2
C
n N
…
C
例220 某商店根据过去的销售记录知道某种商品每月的 销售量可以用参数为10的泊松分布来描述 为了以95%以 上的概率保证不脱销 问商店在月底应存多少件该种商品(设 只在月底进货)？大卖场的顾客数n很大,买商品概率P很少/多
解 设该商店每月销售该 商品的件数为X 月底存货为a 则当Xa时就不会脱销 据题 意 要求a使得
理论基础
数据：N=总体个数，N1=总体中A的个数， n＝样本个数，k=样本中A的个数；
逼近关系：
N件产品，其中N1件次品 n<=0.05NN件产品，次品率N1/N
不放回抽n，其中次品k件
放回抽n，其中次品k件 n<<N
超几何分布
二项分布
Ex.案例：已知一麻袋种子，(共有100万颗，其中90万颗) 发育正常90%，今从其中任取10粒，求播种后(1)恰有8粒 (2)至少有8粒发芽的概率？(3)取1万颗，>8000发芽概率
案例：二项分布适用范围
1.所有卖场销售数据：每天进场人数n不详，每天购买概率 P未知，但是每天销售数据nP已知，如何求解销售数据的 概率分布？ 好又多家乐福沃尔马/苏宁国美/DELL/本田/万科 2.电子商务销售数据：已知点击人数n,购买率P，购买人数 np，求解分布-阿里巴巴/当当购物 3.网络邮箱/网络硬盘使用率：点击使用藤讯人数n,邮箱或 硬盘使用率P，使用人数nP， 藤讯QQ/网易/163/Hotmail/MSN/yahoo…. 4.饭店/酒店食物定购：真功夫/麦当劳/肯德基 5.自己开店：花店/电脑城/……如何进货销售曲线 注解：案例1+5属于n,p未知，案例2+3+4属于n,p已知
§23 常用的离散型分布： 超几何分布→二项分布→泊松分布/正态分布
*六、超几何分布 * √四、二项分布
* √七、泊松(Poisson)分布
一、退化分布 二、两点分布 三、离散均匀分布 注解：凡是带有×可以不讲，√都是重点，*都是难点
*√本节重点难点：超几何分布的极限分布是二项分布，二 项分布的极限分布是 Poisson 分布
课件分布规律与上课指南：
1.离散分布之一：超几何与二项 2.离散分布之二：二项与泊松 小结：超几何转二项，二项转泊松正态 3.离散分布之三：四大分布数字特征 4.附录 注意1：附录三有各种分布的EXCEL求解公式 注意2：上课可以先将几个不重要的分布，在附录 1-退化/两点/0-1/均匀分布先简介30分钟，再 用90分钟讲解四大分布及其关系
0.339
0.448 0.188
0.025
有放回=C300.73 C310.310.72 C320.320.71 C330.33
0.343
0.441 0.189 0.027
显然：当N→+∞,H(n,N1,N2,N)→b(n,P)
图形分析：1，产品总量N越大，n/N越小，则越接近！
2，两者图形向两边延伸 ，得到正态模型！
1 1 k e 5 1 0 . 0 9 0 0 . 9 5
k 0 k ! 于是 这家商店只要在月底
保证存货不低于15件就能以
95%以上的概率保证下个月
该种商品不会脱销
销售数据
实际销售数据概率
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
销售累计概率=不脱销率 4.53999E-05 0.000453999 0.002269996 0.007566655 0.018916637 0.037833275 0.063055458 0.090079226 0.112599032 0.125110036 0.125110036 0.113736396 0.09478033 0.072907946 0.052077104 0.03471807 0.021698794 0.012763996
P{Xa}095 由于已知X服从参数为10的 泊松分布 上式即为 X=0, 1, 2,…14, 15, 16…a,…
P0P1P3… P14 P15 P16…Pa…
a 1 k e 1 0 0 . 9 0 5
k 0 k !
1 1 k e 4 1 0 . 0 9 0 0 . 9 1
k 0 k !
离散分布之一：超几何分布vs二项分布
1，超几何分布：基本意义/期望方差/与二项 分布的关系 2，二项分布：基本意义/期望方差/与超几何 分布的关系 有放回抽样模型=重复抽样模型=二项分布 B(n,P),EXCEL:BINOMDIST(k,n,P,逻辑值) 不放回抽样模型=不重复抽样=超几何分布 H(n,N1,N), EXCEL:HYPGEOMDIST(k,n,N1,N)
n N
1C
0 N
2
C
n N
Cn0P0qn , Cn1P1qn-1, Cn2P2qn-2 … CnkPkqn-k… CnnPnq0
0e−/0!, 1e − /1!，2e − /2 … ke−/k! … ne−/n!
超几何分布→二项分布→泊松分布/正态分布
0.2 0.15
0.1 0.05
5
10
15
20