初中数学知识整理-有理数

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(完整word版)初中数学知识点全总结(完美打印版)

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

初中数学有理数知识点总结

初中数学有理数知识点总结1.有理数的定义有理数是整数和分数的统称。

整数是正整数、负整数和0。

分数是一个整数除以一个非零整数得到的数，可以是正分数和负分数。

理论上，有理数可以表示为分数的形式，也可以表示为小数的形式。

2.有理数的大小比较对于有理数a和b，可以根据它们的大小关系进行比较。

（1）当a和b符号相同，并且a和b的绝对值相等时，a=b。

（2）当a和b符号相同，并且a的绝对值大于b的绝对值时，a>b。

（3）当a和b符号相同，并且a的绝对值小于b的绝对值时，a<b。

（4）当a和b符号相反时，不论它们的绝对值大小，都有a<b。

3.有理数的加法和减法有理数的加法和减法遵循以下原则：（1）符号相同的有理数相加，保留符号，并将绝对值相加。

（2）符号不同的有理数相加，先求绝对值的差，再给结果加上较大的绝对值的符号。

（3）有理数相减可以转化为有理数相加。

4.有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法遵循以下原则：（1）符号相同的有理数相乘，结果为正，绝对值为两个有理数绝对值的乘积。

（2）符号不同的有理数相乘，结果为负，绝对值为两个有理数绝对值的乘积。

（3）有理数相除可以转化为有理数相乘。

5.有理数的乘方有理数的乘方是指一个有理数以自己为底数的n次方的运算，其中n是正整数。

（1）正数的幂是一个正数，其底数的绝对值不变，指数是幂的个数。

（2）负数的幂是一个正数，其底数的绝对值不变，指数是幂的个数。

（3）0的正数次幂为0。

（4）0的负数次幂没有定义。

（5）数的0次幂等于16.有理数的约分和化简有理数的约分是指将一个有理数的分子和分母同时除以一个公因数，使分数的分子和分母都没有公约数。

7.有理数的小数表示有理数可以表示为小数的形式。

有理数的小数形式可以是有限的小数、无限循环小数和无限不循环小数。

8.有理数的绝对值有理数的绝对值是指这个数离0的距离。

对于正数，绝对值等于这个数本身；对于负数，绝对值等于这个负数去掉负号。

初中数学知识点整理大全

初中数学知识点整理大全初中数学知识点整理:第一章有理数一、有理数的分类(1)按正负分，分为正有理数、零、负有理数;(2)按整数和分数分，分为整数和分数;二、有关概念(1)相反数：代数意义和几何意义相结合，(2)绝对值：(3)倒数(4)数轴三、有理数大小的比较主要分为利用数轴比较和利用绝对值比较四、有理数的运算(1)运算法则①加法法则②减法法则③乘法法则④除法法则⑤乘方法则(2)运算律① 交换律：a、加法交换律 a+b=b+ab、乘法交换律a×b=b×a②结合律：a、加法结合律 a+b+c=(a+b)+cb、乘法结合律a×c+b×c=(a+b)×c ③分配律：(a+b)×c=a×c+b×c五、科学记数法的概念六、近似数的概念示例：例1 某食品包装袋上标有“净含量386克 4克”，则这包食品的合格净含量范围是( )克——390克。

根据正数、负数的意义可知，这包食品的合格净含量范围是(386-4)克——(386+4)克，即382克——390克。

382例2 (1)如果a与-2互为相反数，那么a等于( )A、-2B、2C、-D、根据相反数的特点，即“绝对值相等，符号相反”，可知-2的相反数为2.故正确答案为B。

(2)-5的绝对值是( )A、5B、-5C、D、-有绝对值的概念可知，表示-5的点到原点的距离为5，故-5的绝对值为5。

(3)- 的倒数是( )A、 B、 C、- D、-根据倒数的定义知- 的倒数为1÷(- )=-例3 比较大小：- 与-这是两个负数比较大小，应先比较它们的绝对值的大小。

= = ， = = 。

例4 计算：有理数加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号应先算括号里的。

例5 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 575 306用科学记数法表示(精确到百万位)约为( )A、66.6×10B、0.666×10C、6.66×10D、6.66×10665 575 306=6.655 753 06×10 ≈6.66×10 故选CC例6用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。

初中全部数学知识点归纳总结

初中全部数学知识点归纳总结初中数学知识点归纳总结一、数与代数1. 有理数- 整数：正整数、零、负整数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则- 有理数的大小比较2. 整式与分式- 单项式：定义、同类项、合并同类项- 多项式：定义、加减法、乘法- 因式分解：提公因式、公式法、分组分解法- 分式：定义、基本性质、分式的乘除法和加减法3. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的定义、解法- 不等式的概念、性质、解集表示- 一元一次不等式和不等式组的解法4. 二元一次方程组- 代入法、消元法解二元一次方程组- 三元一次方程组的解法5. 函数及其图像- 函数的概念：定义、函数关系式- 一次函数、反比例函数的图像和性质- 二次函数的图像（抛物线）和性质- 函数的应用题二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对角、平行线、垂直- 三角形：分类、性质、内角和定理- 四边形：分类、性质- 圆的基本性质、圆周角、圆心角、弦、弧、切线2. 几何图形的计算- 三角形、四边形的面积计算公式- 圆的周长和面积公式- 多边形的内角和外角和公式- 相似三角形的性质和判定- 勾股定理及其应用3. 空间几何- 立体图形的基本概念：点、线、面、体- 常见立体图形（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）的性质 - 立体图形的表面积和体积计算公式4. 坐标系与图形变换- 平面直角坐标系的定义和性质- 点在坐标系中的位置表示- 图形的平移、旋转、对称变换三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述- 频数、频率、频数分布表- 统计图表（条形图、折线图、饼图）的绘制和解读2. 概率- 随机事件的概念- 概率的定义和计算- 简单事件和复合事件的概率以上是初中数学的主要知识点归纳总结。

在实际学习过程中，学生应该通过大量的练习题来巩固和深化对这些知识点的理解和应用。

同时，解题过程中要注意培养逻辑思维能力和解题技巧，以提高解题效率和准确率。

初中数学有理数知识点总结

0 既不是正数，也不是负数。
最小的正整数是 1，最大的负整数是-1。
(2)正数和负数表示相反意义的量。
5、利用肯定值比较大小
2、有理数的概念及分类
两个正数比较：肯定值大的那个数大;
3、有关数轴
两个负数比较：先算出它们的肯定值，肯定值大的反而小。
(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。
第一步：确定积的符号第二步：肯定值相乘 10、乘积的符号确实定几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负; 当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零, 积就为零。 11、倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数，0 没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号肯定相同) 倒数是本身的只有 1 和-1。
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肯定值较大的加数的符号相同，和的肯定值等于加数中较大的肯定值
(2)相反数：符号不同、肯定值相等的两个数互为相反数。
魏
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减去较小的肯定值;当两个加数肯定值相等时，两个加数互为相反数，和为零.
(3)一个数同零相加，仍得这个数. 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写. 例如： 14+12+(-25)+(-17) 可以写成省略括号的形式： 14+12 -25-17，可以读作“正 14 加 12 减 25 减 17”，也可以读作“正 14、正 12、负 25、负 17 的和.” 9、有理数的乘法两个数相乘，同号得正，异号得负，再把肯定值相乘;任何数与 0 相乘都得 0。

初中数学知识点复习(有理数和整式的加减)

第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数 1.有理数的两种分类 (1)按数域(或范围)分类:(2)按正负分类:2.非负数及非正数的概念(1)非负数:正数和0(或不是负数的数)叫做非负数. (2)非正数:负数和0(或不是正数的数)叫做非正数. 1.2.2数轴1.数轴的定义:在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.2.数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度.1.2.3相反数1.相反数的定义(有两种定义方法):(1)只有符号不同的的两个数叫做互为相反数.举例,－2和2 (2)绝对值相等,符号相反的两个数叫做互为相反数. 举例, |3||3|=- 2.相反数的两个特点:(1)互为相反数的两个数的和等于0.如,2+(－2)=0 用公式表示:若a 和b 互为相反数,则a+b=0. (2)互为相反数的两个非零数的商等于－1. 如,313-=- 用公式表示:若非零数a 和b 互为相反数, 1(0,0)aa b b=-≠≠则.典型考点: 若两个非零数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数。

求aa b cd b+++的值。

1.2.4绝对值1.绝对值的定义(有两种定义方法):(1)几何定义:数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值.记作|a|.在几何定义．．．．．里．, “绝对值”即“|a|”应理解为“距离” 或“长度”.如, “|10|”的意义是在数轴上表示10的点到原点的距离;又如“|－7|”的意义是在数轴上表示－7的点到原点的距离. (2)代数定义:① 一个正数的绝对值等于它本身.如, |10|=10 公式: 如果a ＞0,那么|a|=a.② 0的绝对值等于0(或它本身). 如, |0|=0 公式: 如果a=0,那么|a|=0.③一个负数的绝对值等于它的相反数.如, |－7|=7 公式: 如果a ＜0,那么|a|=－a.通过绝对值的代数定义,可归纳出下面的结论:|a|=－a.|a|=a.⑤由a≤0④由a≥0|a|=－a.③由a ＜0|a|=0.②由a=0|a|=a.①由a ＞0典型考点：⑴当a 时, a =a;⑵当a 时, a =－a;⑶已知|x－5| = x－5，则x的取值范围是；⑷已知|a－3| = 3－ a ，则a的取值范围是．2.绝对值的非负性在代数定义里．．．．．．,“绝对值”即“|a|”应理解为“一个数”,并且这个“数”不可能是负数. 或说这个“数”是非负数,即|a|≥0.重要结论：若多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.典型考点:⑴若|x+2|+|y－3|=0，则2x2－y+1= ．⑵已知2-a与2+b互为相反数．则a+b= .3.有理数的大小比较(1)正数大于负数,0大于负数.自己举例说明:(2)两个负数,绝对值大的反而小. 自己举例说明:(3)在数轴上,右边的数总是大于左边的数.1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法1.有理数的加法法则:(1)同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)互为相反数的两个数相加得零.2.(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．公式:a+b=b+a．(2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，公式:（a+b）+c=a+（b+c）注:要恰当地运用结合律,否则就越用越繁.1.3.2有理数的减法有理数的减法的法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.公式:()a b a b-=+-注:减去一个负数时一定要转化为加法后再进行计算.如, 4－(－6)=4+6=111.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法1.有理数乘法法则:(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.(2)任何数与0相乘，都得0.运用法则填表2.(1)定义:乘积为1的两个数叫做互为倒数.如,3×13=1,就说3和13互为倒数.又如,因为(12-)×(2-)=1, 所以12-和2-互为倒数.显然: 0没有倒数.填表:(2)①互为倒数的两个数的积为1.②1和－1的倒数等于它本身.③0没有倒数.④互为倒数的两个数的符号相同.(3)乘法的三个运算律:①乘法交换律:②乘法结合律:③分配律:1.4.2有理数的除法1. 有理数除法的运算法则:除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数.公式:1(0)a b a bb÷=⨯≠2. 有理数除法的符号法则:(1)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.(1)0除以一个不等于0的数,都得0.运用法则填表练习:用“＞”或“＜”或“＝”填空:(1)如果a ＜0,b ＞0,则a ⋅b 0, ab 0.(2) 如果a ＞0,b ＜0,则a ⋅b 0, ab 0.(3) 如果a ＜0,b ＜0,则a ⋅b 0, ab 0.(4) 如果a=0,b ≠0,则a ⋅b 0, ab0.1.5有理数的乘方1.5.1乘方 1.乘方的定义:一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·…·a ，记作a n ，读作a 的n 次方．求n 个相同因数的积．．．．．．的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．说明：（1）一个数可以看作是这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；如, 188= （2）因为a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；如, 322228=⨯⨯=（3）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 2. 根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 和(a-b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 和(a-b)n =(b-a)n . (2)正数的任何次幂都是正数; (3)0的任何次幂都是0．填表由填表发现:(1)0的任何次方都都等于0.即00(n n =为任何数) (2)①1-的偶次方等于1, 即2(1)1(n n -=为正整数);②1-的奇次方等于1-, 即21(1)1(n n +-=-为正整数).(3) ①2(3)-和23-的读法不同,结果也不同.②22()3-、22()3-和223-的读法不同,结果也不同.3．偶次方的非负性:任何数的偶次方都是非负数.即 20()n a n ≥为正整数典型考点: (重要结论：若多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.)1. 已知22(3)(2)0a b -++=,则b a += .2. 已知2|2|(3)0a b -++=,则ab b -= .4．有理数混合运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．1.5.2科学计数法 1.5.3近似数1.科学计数法的定义:一般地，10的n 次幂，在1的后面有n 个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如， 6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1×910.象上面这样把一个大于10的数记成a ×n 10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.其中1≤a ＜10的数，n 的值等于整数部分的位数减1. 2.用科学记数法表示一个数时应注意：(1)首先要确定这个数的整数部分的位数.或说先找到这个数的小数点位置; (2)将这个数的小数点移到第一个不为0的数字后面;(3)在科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1。

初中有理数知识点

初中有理数知识点作为数学中的重要概念，有理数在初中阶段是一个非常重要的学习内容，对于学习者来说，了解和掌握有理数的概念、性质、应用等知识点具有重要的价值。

下面，本文将从有理数的定义、有理数的表示、有理数的比较、有理数的运算、有理数的应用等方面详细介绍初中有理数的相关知识点。

一、有理数的定义有理数是指能表示成分数形式的数，即可以表示为两个整数的比值。

如1/2是有理数，而根号2则不是有理数。

有理数集合是指所有有理数组成的集合，用Q表示。

二、有理数的表示1. 分数表示法: 分数表示法是有理数表示法的一种基本形式，由整数和分数线组成。

例如：1/2、-3/5、2/1等均为分数表示法。

2. 小数表示法: 小数表示法是一种更为直观的有理数表示法，它可以精确地表示有限小数和循环小数。

例如：0.5、-0.6、3.1416等均为小数表示法。

3. 百分数表示法: 百分数表示法是将分数表示法转化为百分数表示法，即分母为100。

例如：1/2=50%、3/4=75%、1/5=20%等均为百分数表示法。

三、有理数的比较有理数大小的比较可以通过大小关系符号来表示。

在比较两个有理数的大小时，首先要考虑它们的整数部分大小，然后比较它们的分数部分大小，如果两个有理数的整数部分相等，则比较它们的分数部分。

例如：1/2<3/4、-5/8>-3/4、-1/2=1/2。

四、有理数的运算1. 加法和减法: 有理数的加法和减法是根据正负数的性质进行计算的。

加法是指两个数相加，减法则是指两个数相减。

例如：1/2+3/4=5/4、-7/8-3/4=-11/8。

2. 乘法和除法: 有理数的乘法和除法同样需遵循正负数的性质。

乘法是指两个数相乘，除法则是指一个数除以另一个数。

例如：1/2x3/4=3/8、-7/8÷-1/4=7/2。

3. 绝对值: 绝对值是指一个数到原点的距离，其值为非负数。

有理数的绝对值是这个数的正值。

例如：|-5|=5、|1/2|=1/2。

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第二章一元一次方程 2.1 从算式到方程 2.1.1 一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。只含有一个未知数（元），未知数的指数都是 1（次），这样的方程叫做一元一次方程。分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是ห้องสมุดไป่ตู้ 程的解。 2.1.2 等式的性质等式的性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。
a（b＋c）＝ab＋ac 数字与字母相乘的书写规范： ⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“” ⑵数字与字母相乘，当系数是 1 或－1 时，1 要省略不写。 ⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母 x 表示任意一个有理数，2 与 x 的乘积记为 2x，3 与 x 的乘积记为 3x，则式子 2x＋3x 是 2x 与 3x 的和，2x 与 3x 叫做这个式子的项，2 和 3 分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即 ax＋bx＝（a＋b）x 上式中 x 是字母因数，a 与 b 分别是 ax 与 bx 这两项的系数。去括号法则：括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项
1.5.3 近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的

初中数学有理数常考必考知识点总结

初中数学有理数常考必考知识点总结一、有理数的概念和性质有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。

有理数具有以下性质：1.有理数可以通过有限次四则运算（加、减、乘、除）得到。

2.有理数可以表示为分数形式，其中分子和分母都是整数。

3.有理数可以进行大小比较，即两个有理数可以比较大小，可以用“<”、“>”或“=”来表示大小关系。

二、有理数的加法和减法1.有理数的加法：同号相加，异号相减。

2.有理数的减法：减去一个有理数等于加上它的相反数。

三、有理数的乘法和除法1.有理数的乘法：同号得正，异号得负。

2.有理数的除法：除以一个非零有理数等于乘以它的倒数。

四、有理数的大小比较1.两个正数比较大小时，数值大的数较大。

2.两个负数比较大小时，数值小的数较大。

3.一个正数和一个负数比较大小时，数值大的正数较大。

4.两个正数或两个负数的绝对值相等时，数值大的数较大。

五、有理数的绝对值1.正数的绝对值等于它本身。

2.负数的绝对值等于它的相反数。

3.零的绝对值等于零。

六、有理数的数轴表示和相反数1.数轴可以用来表示有理数，数轴上每个点都对应一个唯一的有理数。

2.数轴上的零点是原点，正数在原点右侧，负数在原点左侧。

3.有理数的相反数表示为在数轴上关于原点对称的点。

七、有理数的四舍五入1.对于正数，四舍五入分两种情况：如果小数部分大于等于5，则整数部分加1；如果小数部分小于5，则保留整数部分。

2.对于负数，四舍五入的规则与正数相同，但是整数部分需要减去1八、有理数的分数表示1.有限小数可以表示为分数形式，将小数部分的每位数作为分子，分母为10的幂次（1、10、100等），最后将分子和分母化简。

2.循环小数也可以表示为分数形式，将循环部分的每位数作为分子，分子为循环节的位数，分母为9的幂次减1的值，最后将分子和分母化简。

九、有理数的实际应用1.温度计上的温度可以是正数、负数和零。

2.银行账户的余额可以是正数、负数和零。

初中数学知识点大全总结整理

初中数学知识点大全总结整理一、有理数1.有理数的概念与性质2.有理数的比较与排序3.有理数的运算（加减乘除）4.有理数的乘方与乘方根5.有理数的四则混合运算二、整数1.整数的概念与性质2.整数的比较与排序3.整数的加减法运算4.整数的乘法运算5.整数的除法运算6.整数的乘方与乘方根三、分数1.分数的概念与性质2.分数的化简与比较3.分数的加减法运算4.分数的乘法运算5.分数的除法运算6.分数的乘方与乘方根四、小数1.小数的概念与性质2.小数与分数的相互转换3.小数的加减法运算4.小数的乘法运算5.小数的除法运算6.小数的乘方与乘方根五、代数基础1.代数式的概念与性质2.代数式的加减法运算3.代数式的乘法运算4.代数式的整除运算5.代数式的分离与合并6.代数式的系数与次数六、一元一次方程1.一元一次方程的概念与性质2.一元一次方程的等价变形3.一元一次方程的解与解集4.解一元一次方程的应用问题七、一元一次不等式1.一元一次不等式的概念与性质2.一元一次不等式的解与解集3.一元一次不等式的解集的表示4.解一元一次不等式的应用问题八、平面图形1.平面图形的分类与性质2.三角形的性质与分类3.四边形的性质与分类4.特殊的四边形（平行四边形、矩形、正方形等）5.多边形的性质与分类6.圆的性质与判定九、图形的计算1.从图形中抽象出代数式2.根据已知条件解图形问题3.利用图形计算长度、面积、周长4.解决含图形的复合问题十、几何变换1.平移的概念与性质2.平移的性质与判定3.旋转的概念与性质4.旋转的性质与判定5.对称的概念与性质6.对称的性质与判定十一、统计与概率1.统计调查与统计数据的整理与表示2.抽样调查与统计数据的分析3.概率的基本概念与性质4.事件的相互排斥与相互独立5.概率计算与应用。

初中数学知识点大全(完整版)

第一册
第一章有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。

以前学过的０以外的数叫做正数。

数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

初中数学基础知识讲义—有理数1

一．正数和负数具有相反意义的量，一个规定为____数，另一个就是_____数。

在一个数前加一个_____（也可以不加）,这个数叫_______；在一个数前加一个______，这个数叫________。

★0既不是_______，也不是________写出一些正负数：正数__________________________负数______________________二、有理数的概念（一）有理数的定义与分类（1）整数和分数统称为有理数。

目前学过的数，除了______________________________外，都是有理数。

①无限不循环小数的类型1：:π和包含π的算式，例如：3π，π+2②无限不循环小数的类型2：2.010010001……，0.415115111511115……1.有理数的分类：第一种分法：先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”的属性分，第二种分法：先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”的属性分，想一想：①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？2.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

例如：①所有正数组成的集合，叫做正数集合； ②所有负数组成的集合叫做负数集合；还记得吗？完成下面知识点的问题：初中数学基础知识讲义—有理数③所有整数组成的集合叫整数集合； ④所有分数组成的集合叫分数集合；⑤所有有理数组成的集合叫有理数集合； ⑥所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。

⑦非正数， ⑧非负数， ⑨非正整数， ⑩非负整数（2）数轴1.____________________________________________叫数轴。

★数轴的方向通常习惯指向_________方或上方。

2.整数与数轴（1）任何一个整数都可以用________表示。

① 0用_______表示。

【初中数学】初中数学知识点总结：有理数的相关概念

【初中数学】初中数学知识点总结：有理数的相关概念点总结有理数的概念包括有理数分类的原理和方法，以及相对数、数轴和绝对值的概念和特征。

1.有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数。

“分类”的原则：（1）相称（不重、不漏）；（2）有标准2.非负数：正数和零的通称。

3．相反数：（1）定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.（2）求反数的公式：a的反数是-a（3）性质：①a≠0时，a≠-a;②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;③两个相反数的和为0,商为-1。

4.数字轴：（1）定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

功能：① 直观地比较实数的大小；② 明确体现绝对价值的意义；③ 所有有理数都可以在数轴上表示，所有无理数都可以在数轴上表示。

因此，数轴上的一些点代表有理数，一些点代表无理数。

数字轴上的点一一对应于实数。

5.绝对值：（1）代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。

（2）几何定义：数字a绝对值的几何含义是从数字轴上实数a对应的点到原点的距离。

①符号"││”是“非负数”的标志;② 数字a只有一个绝对值；③处理任何类型的题目，只要其中有"││”出现，其关键一步是去掉"││”符号。

常用测试方法绝对值、相反数、数轴的概念难度不大，但极易混淆。

在段考和中都是重点，题型多以填空、选择为主。

有时也和定义新运算这类题目联系起来考查。

误解提醒【例】（2021山西省太原市）在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（）a、 2b.-2c。

0d。

四【解析】本题考查数轴的有关知识，也是考查绝对值的几何意义，数轴上表示-2的点离开原点的距离等于2，故选a。

混淆了绝对值、相反数、数轴三者的概念，是的常见错误。

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第一册第一章有理数1.1 正数和负数以前学过的 0 以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。

以前学过的０以外的数叫做正数。

数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2 有理数1.2.1 有理数正整数、 0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数－ a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。

1.2.3 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4 绝对值一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0， 0 大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同 0 相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律： a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律： (a＋b)＋ c＝ a＋ (b＋c)1.3.2 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。

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初中数学知识点总结七年级第一章有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。