2018届江苏省盐城中学高三全仿真模拟检测数学(文)试题(解析版)

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盐城市2018届高三年级第三次模拟考试(Word版含答案及详解)

盐城市2018届高三年级第三次模拟考试英语试题第一部分: 听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的各案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题，每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What is the woman probably doing?A.W atching a movieB. Reading a newspaper.C. Making an advertisement.2.What are the speakers talking about in general?A.Their best memories of a relaxing holiday.B.Their travelling plans for the summer holiday.C.Their favorite ways of travelling around the world.3.When will the meeting begin?A.At 3:20.B. At 3:40.C. At 4:004.Where are the speakers?A.In a shop.B. In a restaurant.C. In the man’s house.5.What does the woman mean?A.She doesn’t need the man’s help.B.She expects the man to move the desk.C.She wants to remove the books from the desk.第二节(共15 小题; 每小题1分，满分15 分)听下面5段对话或独白。

盐城市2018届高三年级第三次模拟考试(含答案)

开始 k ←0 S ←0S ＜20k ←k ＋2 S ←S ＋2kYN 输出S 结束第6题图盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积,h 为高. 圆锥侧面积公式：S rl π=，其中r 为底面半径,l 为母线长.样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知(,]A m =-∞，(1,2]B =，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为 ▲ ．2．设复数1a iz i+=+（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．设数据12345,,,,a a a a a 的方差为1，则数据123452,2,2,2,2a a a a a 的方差为 ▲ ．4．一个袋子中装有2个红球和2个白球（除颜色外其余均相同），现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为 ▲ ．5．“2,6x k k Z ππ=+∈”是“1sin 2x =”成立的 ▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）．6．运行如图所示的算法流程图，则输出S 的值为 ▲ ． 7．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线24y x =交于,,O P Q 三点，且直线PQ 经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为 ▲ ．8．函数()ln(13)f x x =-的定义域为 ▲ ．9．若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为 ▲ ．10．已知函数()3sin()cos()(0,0)f x x x πωϕωϕωϕ+-+><<为偶函数，且其图象的两条相邻对称轴间的距离为2π，则(8f π-的值为 ▲ ．11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*2()n n S a n n N =+∈，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ ．A12．如图，在18AB B ∆中，已知183B AB π∠=，16AB =，84AB =，点234567,,,,,B B B B B B 分别为边18B B 的7等分点，则当9(18)i j i +=≤≤时，i j AB AB ⋅的最大值为 ▲ ．13．定义：点00(,)M x y 到直线:0l ax by c ++=0022a b+．已知点(1,0)A -,(1,0)B ，直线m 过点(3,0)P ，若圆22(18)81x y +-=上存在一点C ，使得,,A B C 三点到直线m 的有向距离之和为0，则直线l 的斜率的取值范围为 ▲ ．14．设ABC ∆的面积为2，若,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则22223a b c ++的最小值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知底面ABCD 是菱形，,M N 分别是棱11,A D 11D C 的中点．（1）求证：AC ∥平面DMN ；（2）求证：平面DMN ⊥平面11BB D D ．16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，AD 为边BC 上的中线．（1）若4a =，2b =，1AD =，求边c 的长；（2）若2AB AD c ⋅=，求角B 的大小．A B CD D 1A 1B 1C 1M N第15题图17．(本小题满分14分)如图，是一个扇形花园，已知该扇形的半径长为400米，2AOB π∠=，且半径OC 平分AOB ∠．现拟在OC 上选取一点P ，修建三条路PO ,PA ,PB 供游人行走观赏，设PAO α∠=．（1）将三条路PO ,PA ,PB 的总长表示为α的函数()l α，并写出此函数的定义域；（2）试确定α的值，使得()l α最小．18．(本小题满分16分)如图，已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点(2,3)P -是椭圆C 上一点，且1PF x ⊥轴．（1）求椭圆C 的方程；（2）设圆222:()(0)M x m y r r -+=>．①设圆M 与线段2PF 交于两点,A B ，若2MA MB MP MF +=+，且2AB =，求r 的值；②设2m =-，过点P 作圆M 的两条切线分别交椭圆C 于,G H 两点（异于点P ）．试问：是否存在这样的正数r ，使得,G H 两点恰好关于坐标原点O 对称？若存在，求出r 的值；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分16分)若对任意实数,k b 都有函数()y f x kx b =++的图象与直线y kx b =+相切，则称函数()f x 为“恒切函数”．设函数()xg x ae x pa =--，,a p R ∈．（1）讨论函数()g x 的单调性；（2）已知函数()g x 为“恒切函数”．①求实数p 的取值范围；②当p 取最大值时，若函数()()xh x g x e m =-也为“恒切函数”，求证：3016m ≤<． AO BCPα第17题图O P F 1 F 2 yx 第18题图（参考数据：320e ≈）20．(本小题满分16分)在数列{}n a 中，已知121,a a λ==，满足111221222,,,,n n n n a a a a ---++⋅⋅⋅是等差数列（其中2,n n N ≥∈），且当n 为奇数时，公差为d ；当n 为偶数时，公差为d -．（1）当1λ=，1d =时，求8a 的值；（2）当0d ≠时，求证：数列{}2*22||()n n a a n N +-∈是等比数列；（3）当1λ≠时，记满足2m a a =的所有m 构成的一个单调递增数列为{}n b ，试求数列{}n b 的通项公式．盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）A .（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知半圆O 的半径为5，AB 为半圆O 的直径，P 是BA 延长线上一点，过点P 作半圆O 的切线PC ，切点为C ，CD AB ⊥于D ．若2PC PA =，求CD 的长．B .（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵 2 0 a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的属于特征值1的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 的另一个特征值和对应的一个特征向量．C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为21222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同），设曲线C 的极坐标方程为2ρ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长．D ．(选修4-5：不等式选讲）已知正数,,x y z 满足232x y z ++=，求222x y z ++的最小值．[必做题]（第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目,,A B C 的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过,,A B C 每个项目测试的概率都是12．（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X ，求X 的概率分布和数学期望． A BCDO· 第21（A ）图23．（本小题满分10分）（1）已知*0,0()i i a b i N >>∈，比较221212b b a a +与21212()b b a a ++的大小，试将其推广至一般性结论并证明；（2）求证：3*01213521(1)()2n nn n nn n n n N C C C C ++++++≥∈．盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．2m ≥ 2．1- 3．4 4．565．充分不必要 6．21 758．(2,3] 9．23102 11．12n - 12．1327 13．3(,]4-∞- 14．二、解答题：本大题共90小题.15．（1）证明：连接11AC ，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，因为11//AA BB ，11//BB CC ，所以11//AA CC ，所以11A ACC 为平行四边形，所以11//AC AC ． ……2分又,M N 分别是棱11,A D 11D C 的中点，所以11//MN AC ，所以//AC MN ． ……4分又AC ⊄平面DMN ，MN ⊂平面DMN ，所以AC ∥平面DMN ． ……6分（2）证明：因为四棱柱1111ABCD A BC D -是直四棱柱，所以1DD ⊥平面1111A B C D ，而MN ⊂平面1111A B C D ，所以1MN DD ⊥． ……8分又因为棱柱的底面ABCD 是菱形，所以底面1111A B C D 也是菱形，所以1111AC B D ⊥，而11//MN AC ，所以11MN B D ⊥．……10分又1MN DD ⊥，111,DD B D ⊂平面1111A B C D ，且1111DD B D D =，所以MN ⊥平面1111A B C D ． ……12分而MN ⊂平面DMN ，所以平面DMN ⊥平面11BB D D ． ……14分 16．解：（1）在ADC ∆中，因为11,2,22AD AC DC BC ====，所以由余弦定理，得2222222217cos 22228AC DC AD C AC DC +-+-===⋅⨯⨯． ……3分故在ABC ∆中，由余弦定理，得2222272cos 4224268c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，所以6c = ……6分（2）因为AD 为边BC 上的中线，所以1()2AD AB AC =+，所以21()2c AB AD AB AB AC =⋅=⋅+221111cos 2222AB AB AC c cb A =+⋅=+，得cos c b A =． ……10分则2222b c a c b bc+-=⋅，得222b c a =+，所以90B =︒． ……14分17．解：（1）在APO ∆中，由正弦定理，得sin sin sin AP OP AOAOP PAO APO==∠∠∠，即400sin sin sin()44AP OP ππαα==+，从而2002sin()4AP α=+，400sin sin()4OP απα=+． ……4分所以()l α＝400sin 200222sin()sin()44OP PA PB OP PA αππαα++=+=+⨯++， ABCDDABCM N故所求函数为2sin )()sin()4l ααπα=+，3(0,)8πα∈． ……6分（2）记2sin 22sin 3()(0,)8sin()4f ααπααα++==∈+，因为22(sin cos )(22)(cos sin )()(sin cos )f ααααααααα+-+-'=+2)24(sin cos )πααα-+=+， ……10分由()0f α'=，得1sin()42πα-=-，又3(0,)8πα∈，所以12πα=． ……12分列表如下：α(0,)12π12π 3(,)128ππ()f α' － 0 ＋ ()f α递减极小递增所以，当12πα=时，()l α取得最小值．答：当12πα=时，()l α最小． ……14分18．解：（1）因点(2,3)P -是椭圆C 上一点，且1PF x ⊥轴，所以椭圆的半焦距2c =，由22221c y a b+=，得2b y a =±，所以2243b a a a -==， ……2分化简得2340a a --=，解得4a =，所以212b =，所以椭圆C 的方程为2211612x y +=． ……4分（2）①因2MA MB MP MF +=+，所以2MA MP MF MB -=-，即2PA BF =，所以线段2PF 与线段AB 的中点重合（记为点Q ），由（1）知3(0,)2Q ， ……6分因圆M 与线段2PF 交于两点,A B ，所以21MQ AB MQ PF k k k k ⋅=⋅=-，所以303021m --⋅=-，解得98m =-， ……8分所以229315(0)(0)828MQ =--+-=，故221517()188r =+=. ……10分② 由,G H 两点恰好关于原点对称，设00(,)G x y ，则00(,)H x y --，不妨设00x <，因(2,3)P -，2m =-，所以两条切线的斜率均存在，设过点P 与圆M 相切的直线斜率为k ，则切线方程为3(2)y k x -=+，即230kx y k -++=，由该直线与圆M 相切，得21r k =+，即229r k r -=±，……12分所以两条切线的斜率互为相反数，即PG PH k k =-，所以00003322y y x x ---=-+-+，化简得006x y =-，即006y x -=，代入220011612x y +=，化简得420016480x x -+=，解得02x =-（舍），023x =-03y = ……14分所以(23,3)G -，(23,3)H -，所以333223PG k -==-+，所以26731()2r ==+ 故存在满足条件的r ，且67r =……16分 19．解：（1）()1x g x ae '=-， ……2分当0a ≤时，()0g x '<恒成立，函数()g x 在R 上单调递减；当0a >时，由()0g x '=得ln x a =-，由()0g x '>得ln x a >-，由()0g x '<得ln x a <-，得函数()g x 在(,ln )a -∞-上单调递，在(ln ,)a -+∞上单调递增． ……4分（2）①若函数()f x 为“恒切函数”，则函数()y f x kx b =++的图像与直线y kx b =+相切，设切点为00(,)x y ，则0()f x k k '+=且000()f x kx b kx b ++=+，即0()0f x '=，0()0f x =. 因为函数()g x 为“恒切函数”，所以存在0x ，使得0()0g x '=，0()0g x =，即0000 10xx ae x pa ae ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩，得00x a e -=>，00(1)x p e x =-，设()(1)x m x e x =-， ……6分则()xm x xe '=-，()0m x '<，得0x >，()0m x '>，得0x <，故()m x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，从而[]max ()(0)1m x m ==，故实数p 的取值范围为(,1]-∞． ……8分②当p 取最大值时，1p =，00x =，01x a e-==，()(1)x x h x e x e m =---，()(22)x x h x e x e '=--，因为函数()h x 也为“恒切函数”，故存在0x ，使得0()0h x '=，0()0h x =，由0()0h x '=得000(22)0x x e x e --=，00220x e x --=，设()22xn x e x =--， ……10分则()21xn x e '=-，()0n x '>得ln 2x >-，()0n x '<得ln 2x <-，故()n x 在(,ln 2)-∞-上单调递减，在(ln 2,)-+∞上单调递增，1°在单调递增区间(ln 2,)-+∞上，(0)0n =，故00x =，由0()0h x =，得0m =；…12分 2°在单调递减区间(,ln 2)-∞-上，2(2)20n e--=>，31223111()22(20)022225n e ---=-≈⨯-=<，又()n x 的图像在(,ln 2)-∞-上不间断，故在区间3(2,)2--上存在唯一的0x ，使得00220xe x --=，故0022x x e +=，此时由0()0h x =，得00000022(1)(1)22x xx x m e x e x ++=--=-- 001(2)4x x =-+2011(1)44x =-++，函数211()(1)44r x x =-++在3(2,)2--上递增，(2)0r -=，33()216r -=，故3016m <<．综上1°2°所述，3016m ≤<． ……16分20．解：（1）由1λ=，1d =，所以21a =，234,,a a a 为等差数列且公差为1-，所以4221a a =-=-，又458,,a a a 为等差数列且公差为1，所以8443a a =+=． ……2分（2）当21n k =+时，22221221222,,,,k k k k a a a a +++⋅⋅⋅是等差数列且公差为d ，所以2122222k k k a a d +=+，同理可得22121222k k k a a d --=-， ……4分两式相加，得212121222k k k a a d +---=；当2n k =时，同理可得2222222k k k a a d +-=-， ……6分所以222||2n n na a d +-=．又因为0d ≠，所以21122122||22(2)||2n n n n n n a a n a a ++---==≥-，所以数列{}2*22||()n n a a n N +-∈是以2为公比的等比数列． ……8分（3）因为2a λ=，所以4222a a d d λ=-=-，由（2）知212121222k k k a a d +--=+，所以212123212321222222k k k k k k a a d a d d +-----=+=++，依次下推，得211132*********k k k a a d d d d +--=+++++，所以21222(21)3k ka d λ+=+-， ……10分当212222k k n ++≤≤时，212321222(2)()33k k k n a a n d n d λ+++=--=+--，由2m a a =，得232233k m +=-，所以23212233k k b ++=-，所以22233n n b +=-（n 为奇数）； ……12分由（2）知222222222222222k k k k k k a a d a d d +--=-=--，依次下推，得22224222222222k k k a a d d d d +-=-----，所以22224(21)23k k a d d λ+-=--， ……14分当222322k k n ++≤≤时，222422222(2)()33k k k n a a n d n d λ+++=+-=+--，由2m a a =，得242233k m +=+，所以24222233k k b ++=+．所以22233n n b +=+（n 为偶数）．综上所述，2222(3322(33n n n n b n ++⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为偶数）为奇数）． ……16分方法二：由题意知，23121231222222n n n n n b b b b b +++=<<<<<⋅⋅⋅<<<<<<⋅⋅⋅， ……10分当n 为奇数时，1221222,,,,n n n n a a a a +++⋅⋅⋅的公差为d -，1112221222,,,,n n n n a a a a ++++++⋅⋅⋅的公差为d ，所以112(2)()n n n b n a a b d ++=---，11112(2)n n n b n a a b d ++++=+-，则由12n n b b a a a +==，得111(2)()(2)n n n n b d b d +++---=-，即212n n n b b +++=．同理，当n 为偶数时，也有212n n n b b +++=．故恒有2*12()n n n b b n N +++=∈． ……12分①当n 为奇数时，由3212n n n b b ++++=，212n n n b b +++=，相减，得222n n n b b ++-=，所以532311()()(222)2n n n n b b b b b b -=-+⋅⋅⋅+-+=+⋅⋅⋅+++13222(14)2221433n n -+-=+=--．……14分②当n 为偶数时，同理可得22233n n b +=+．综上所述，2222(3322(33n n n n b n ++⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为偶数）为奇数）． ……16分附加题答案21．（A ）解：连,AC BC ，因PC 为半圆O 的切线，所以PCA B ∠=∠．又P P ∠=∠，所以PCA ∆∽PBC ∆，所以12PA AC PC BC ==，即2AC BC =． ……5分因AB 为半圆O 的直径，所以22225AB AC BC AC =+=，因半圆O 的半径为5，所以21005AC =，所以25,45AC BC ==由射影定理，得2AC AD AB =⋅，解得2AD =，所以224CD AC AD =-=． ……10分（B ）解：由题意得 2 110 11a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，解得11a b =-⎧⎨=⎩，所以 2 10 1-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ． ……2分矩阵M 的特征多项式为 2 1()(2)(1)0 1f λλλλλ-==---，由()0f λ=，得2,1λλ==，所以矩阵M 的另一个特征值为2． ……6分此时0 1()0 1f λ=，对应方程组为010010x y x y ⋅+⋅=⎧⎨⋅+⋅=⎩，所以0y =，所以另一个特征值2对应的一个特征向量为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ……10分（C ）解：直线的普通方程为10x y +-=；由2ρ=，得曲线C 的普通方程为224x y +=， ………………………5分所以1222d -==l 被曲线C 截得的弦长为22222()142-= ……10分（D ）解：根据柯西不等式，有2222222(23)(123)()x y z x y z ++≤++++，因232x y z ++=，所以222222421237x y z ++≥=++， ……5分当且仅当123x y z ==时等号成立，解得123,,777x y z ===，即当123,,777x y z ===时，222x y z ++取最小值27． ……10分A BCDO·22．解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为223113()(1)228C -=． ……4分（2）因为每人可被录用的概率为22331111()(1)()2222C -+=，所以311(0)(1)28P X ==-=，1123113(1)()(1)228P X C ==-=，2213113(2)()(1)228P X C ==-=，311(3)()28P X ===．故X 的概率分布表为：X0 1 2 3 P18 38 38 18…………8分所以，X 的数学期望13313()012388882E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ……10分23．解：（1）22222212211212121212()()()b b a b a b a a b b a a a a ++=+++，因为0i a >，0i b >，所以222112120,0a b a b a a >>，则22222112211212121222a b a b a b a b b b a a a a +≥⨯=，所以22222121212121212()()2()b b a a b b b b b b a a ++≥++=+，即22121212()()b b a a a a ++212()b b ≥+．所以221212b b a a +≥21212()b b a a ++，当且仅当22211212a b a b a a =，即2112a b a b =时等号成立． ……2分推广：已知0i a >,0i b >(,1i N i n *∈≤≤)，则2221212n n b b b a a a +++21212()n nb b b a a a +++≥+++． ……………………………4分证明：①当1n =时命题显然成立；当2n =时，由上述过程可知命题成立； ②假设(2)n k k =≥时命题成立，即已知0i a >,0i b >(,1i N i k *∈≤≤)时，有2221212k k b b b a a a +++21212()k kb b b a a a +++≥+++成立，则1n k =+时，222222112112121121()()k k k k k k k k b b b b b b b b a a a a a a a a +++++++++++≥++++，由221212b b a a +≥21212()b b a a ++，可知222121*********()()k k k k k k k k b b b b b b b b a a a a a a a a ++++++++++++≥+++++++，故2222112121k k k k b b b b a a a a ++++++2121121()k k k k b b b b a a a a ++++++≥++++，故1n k =+时命题也成立．综合①②，由数学归纳法原理可知，命题对一切n N ∈*恒成立． ……6分（注：推广命题中未包含1n =的不扣分）（2）证明：由（1）中所得的推广命题知01213521nn n n nn C C C C +++++ 2222012135(21)35(21)nn n nn n C C C n C +=+++++[]212135(21)35(21)nn nn nn C C C n C +++++≥+++++ ①， …8分记01235(21)nn n n n nS C C C n C =+++++，则1(21)(21)n n n n n nS n C n C C -=++-++，两式相加，得0122(22)(22)(22)(22)nn n n n nS n C n C n C n C =++++++++， 012(22)()(22)2nn n n n n n C C C C n =+++++=+⨯，故(1)2n n S n =+⨯ ②，又[]2241(21)135(21)(1)(1)2n n n n ++⎡⎤+++++=⨯+=+⎢⎥⎣⎦③，将②③代入①，得222243012135(21)(1)(1)35(21)(1)22n n nn n n n n n n C C C n C n +++++++≥=++，所以，301213521(1)2n nn n nn n n C C C C ++++++≥，证毕． ……10分。

江苏省盐城市艺术高级中学2018年高三数学文模拟试卷含解析

江苏省盐城市艺术高级中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[﹣2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t﹣s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0．④若对?x∈[﹣2，2]，k≤f′（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】首先利用导数的几何意义及函数f（x）过原点，列方程组求出f（x）的解析式；然后根据奇函数的定义判断函数f（x）的奇偶性，且由f′（x）的最小值求出k的最大值，则命题①④得出判断；最后令f′（x）=0，求出f（x）的极值点，进而求得f （x）的单调区间与最值，则命题②③得出判断．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0；又f′（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=±1处的切线斜率均为﹣1，则有，解得a=0，b=﹣4．所以f（x）=x3﹣4x，f′（x）=3x2﹣4．①可见f（x）=x3﹣4x是奇函数，因此①正确；x∈[﹣2，2]时，[f′（x）]min=﹣4，则k≤f'（x）恒成立，需k≤﹣4，因此④错误．②令f′（x）=0，得x=±．所以f（x）在[﹣，]内递减，则|t﹣s|的最大值为，因此②错误；且f（x）的极大值为f（﹣）=，极小值为f（）=﹣，两端点处f （﹣2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值为M=，最小值为m=﹣，则M+m=0，因此③正确．故选B．【点评】本题主要考查导数的几何意义及利用导数研究函数单调性、最值的方法．2. 已知圆C与圆关于直线对称，则C的方程为（）A. B.C. D.参考答案：C3. 已知抛物线的动弦的中点的横坐标为，则的最大值为( ) A．B．C．D．参考答案：B【知识点】抛物线【试题解析】因为当AB过焦点时，有最大值为故答案为：B4. 已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】D 解析：由知，所以在上是增函数，所以，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以正确.故选【思路点拨】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．5. 已知F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，l1，l2为C的两条渐近线，点A在l1上，且FA⊥l1，点B在l2上，且FB∥l1，若|FA|=|FB|，则双曲线C的离心率为（）A．或B．或C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出|FA|，|FB|，利用|FA|=|FB|，建立方程，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，l1：y=x，l2：y=﹣x，F（c，0）∴|FA|==b．FB的方程为y=（x﹣c），与l2：y=﹣x联立，可得B（，﹣），∴|FB|==，∵|FA|=|FB|，∴b=?，∴2c2=5ab，∴4c4=25a2（c2﹣a2），∴4e4﹣25e2+25=0，∴e=或，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于中档题．6. 设命题甲：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R，命题乙：0<a<1，则命题甲是命题乙成立的()A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既非充分又非必要条件C略7. 已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（）A．4π B．C．D．16π参考答案：D设球半径为R, ∵该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，∴可得，球的表面积为，故选D.8.设z =, 则复数z的虚部为A. 1B. - 1C. iD. - i参考答案：答案：B9. 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A．4 B．C．D．2B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据三视图，得直观图是三棱锥，底面积为=2，高为，即可求出它的体积．【解答】解：根据三视图，得直观图是三棱锥，底面积为=2，高为；所以，该棱锥的体积为V=S底面积?h=×2=．故选：B．10. 如果函数f(x)＝sin(x＋θ)(0<θ<π)是最小正周期为T的偶函数，那么( ) A．T＝4π，θ＝ B．T＝4，θ＝C．T＝4，θ＝ D．T＝4π，θ＝参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则________．参考答案：12. 设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|a－i|＋|a－2j|＝，则|a＋2i|的取值范围是___________．参考答案：13. 已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数的取值范围为参考答案：（不扣分）14. 已知某长方体的长宽高分别为，则该长方体外接球的体积为参考答案：考点：长方体的外接球.15. 方程的根，∈Z，则=----- _参考答案：216. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_________．参考答案：略17. 若正数a，b，c满足+=+1，则的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】根据题意，对+=+1变形可得++=2（）+1，又由基本不等式的性质分析可得++=+++++≥6，即可得2（）+1≥6，化简可得答案．【解答】解：根据题意，若+=+1，则有++=2（）+1，而++=+++++=（+）+（+）+（+）≥2+2+2=6，则有2（）+1≥6，化简可得≥，即的最小值是；故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的运用，关键是对等式变形，配凑基本不等式使用的条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省盐城中学2018届高三全仿真模拟检测数学试题(精编含解析)

，
，则距离最小
解析：(I)以为坐标原点，所在直线为轴，过且垂直于的直线为轴，建立如图所示的平面
直角坐标系，由直线的方程为
千米，
，可知
，直线的方程为，
，令，得
，所以，
千米；
.所以
(Ⅱ) 为
三点共圆，可求圆的方程为
，
(此时点为直线
与点及坐标原点之间劣弧的交点)；
，则距离最小值
平面
，
所以
，从而可得所以
平面
，所以即可证明平面
平面 .
解析：(1)取中点为，连接， .
由已知点是中点，是的中点可以证得，
四边形
，
都为平行四边形，
所以
，所以
.
因为平面，所以平面 .
平面，
点睛：面面垂直的证明的两种思路（1）用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线；（2）用面面垂直的定义，即证明两个平面所成的二面角是直二面角，把证明面面垂直的问题转化为证明平面角为直角的问题．
也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决．
21．证明见解析【解析】分析：由切线的性质知
，再根据角平分线的性质及平行线的判定定理求出
. 解析：证明:如图，连接 .
因为圆与切于，所以
.
因为平分 .所以
.
又
，所以
.
所以
.
点睛：主要考查的是相似三角形判定及有关性质的应用，切线的性质，比较简单.
；(Ⅱ)
.
解析：(1)
，
所以 (2)设
，椭圆的标准方程为
，
，

江苏省盐城市2018届高三第三次模拟考试数学

第6题图盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积,h 为高. 圆锥侧面积公式：S rl π=，其中r 为底面半径,l 为母线长.样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知(,]A m =-∞，(1,2]B =，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为 ▲ ．2．设复数1a iz i+=+（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．设数据12345,,,,a a a a a 的方差为1，则数据123452,2,2,2,2a a a a a 的方差为 ▲ ．4．一个袋子中装有2个红球和2个白球（除颜色外其余均相同），现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为 ▲ ．5．“2,6x k k Z ππ=+∈”是“1sin 2x =”成立的 ▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）．6．运行如图所示的算法流程图，则输出S 的值为 ▲ ．7．若双曲线22221(0,0)x ya b a b -=>>的两条渐近线与抛物线24y x =交于,,O P Q 三点，且直线PQ 经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 8．函数()ln(1f x =的定义域为 ▲ ．9．若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为 ▲ ． 10．已知函数())cos()(0,0)f x x x πωϕωϕωϕ=+-+><<为偶函数，且其图象的两条相邻对称轴间的距离为2π，则()8f π-的值为 ▲ ．11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*2()n n S a n n N =+∈，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ ． 12．如图，在18AB B ∆中，已知183B AB π∠=，16AB =，84AB =，点234567,,,,,B B B B B B 分别为边18B B 的7等分点，则当9(18)i j i +=≤≤时，i j AB AB ⋅uuu r uuu r的最大值为 ▲ ．13．定义：点00(,)M x y 到直线:0l ax by c ++=的有向距离为0022a b+．已知点(1,0)A -,(1,0)B ，直线m 过点(3,0)P ，若圆22(18)81x y +-=上存在一点C ，使得,,A B C 三点到直线m 的有向距离之和为0，则直线l 的斜率的取值范围为 ▲ ． 14．设ABC ∆的面积为2，若角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则22223a b c ++的最小值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知底面ABCD 是菱形，,M N 分别是棱11,A D 11D C 的中点．（1）求证：AC ∥平面DMN ；（2）求证：平面DMN ⊥平面11BB D D ．16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，AD 为边BC 上的中线．（1）若4a =，2b =，1AD =，求边c 的长；（2）若2AB AD c ⋅=uu u r uuu r ，求角B 的大小．17．(本小题满分14分)如图，是一个扇形花园，已知该扇形的半径长为400米，2AOB π∠=，且半径OC 平分AOB ∠．现拟在OC 上选取一点P ，修建三条路PO ,PA ,PB 供游人行走观赏，设PAO α∠=．（1）将三条路PO ,PA ,PB 的长度之和表示为α的函数()f α，并写出此函数的定义域；（2）试确定α的值，使得()f α最小．A B CD D 1 A 1 B 1 C 1MN第15题图第12题图AB 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 818．(本小题满分16分)如图，已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点(2,3)P -是椭圆C 上一点，且1PF x ⊥轴．（1）求椭圆C 的方程；（2）设圆222:()(0)M x m y r r -+=>．①设圆M 与线段2PF 交于两点,A B ，若2MA MB MP MF +=+uuu r uuu r uuu r uuu u r，且2AB =，求r的值；②设2m =-，过点P 作圆M 的两条切线分别交椭圆C 于,G H 两点（均异于点P ）．试问：是否存在这样的正数r ，使得,G H 两点恰好关于坐标原点O 对称？若存在，求出r19．(本小题满分16分)若对任意实数,k b 都有函数()y f x kx b =++的图象与直线y kx b =+相切，则称函数()f x 为“恒切函数”．设函数()xg x ae x pa =--，,a p R ∈．（1）讨论函数()g x 的单调性；（2）已知函数()g x 为“恒切函数”．①求实数p 的取值范围；②当p 取最大值时，若函数()()xh x g x e m =-也为“恒切函数”，求证：3016m ≤<．（参考数据：320e ≈）20．(本小题满分16分)在数列{}n a 中，已知121,a a λ==，并满足:111221222,,,,k k k k a a a a ---++⋅⋅⋅是等差数列（其中2,k k N ≥∈），且当k 为奇数时，公差为d ；当k 为偶数时，公差为d -．（1）当1λ=，1d =时，求8a 的值；（2）当0d ≠时，求证：数列{}2*22||()n n a a n N +-∈是等比数列；（3）当1λ≠时，记满足2m a a =的所有m 构成的一个单调递增数列为{}n b ，试求数列{}n b 的通项公式．盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）A .（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知半圆O 的半径为5，AB 为半圆O 的直径，P 是BA 延长线上一点，过点P 作半圆O 的切线PC ，切点为C ，CD AB ⊥于点D ．若2PC PA =，求CD 的长．B .（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵 2 0 a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的属于特征值1的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 的另一个特征值和对应的一个特征向量．C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为A BCD O ·第21（A ）图极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同），设曲线C 的极坐标方程为2ρ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长．D ．(选修4-5：不等式选讲）已知正数,,x y z 满足232x y z ++=，求222x y z ++的最小值．[必做题]（第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目,,A B C 的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过,,A B C 每个项目测试的概率都是12．（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X ，求X 的概率分布和数学期望． 23．（本小题满分10分）（1）已知*0,0()i i a b i N >>∈，比较221212b b a a +与21212()b b a a ++的大小，试将其推广至一般性结论并证明；（2）求证：3*01213521(1)()2n nn n n n n n n N C C C C ++++++≥∈L ．盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1．2m ≥ 2．1- 3．4 4．565．充分不必要 6．21 78．(2,3] 9．3 10． 11．12n - 12．1327 13．3(,]4-∞- 14．二、解答题：本大题共90小题.15．（1）证明：连接11A C ，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，因为11//AA BB ，11//BB CC ，所以11//AA CC ，所以11A ACC 为平行四边形，所以11//A C AC ． ……2分又,M N 分别是棱11,A D 11D C 的中点，所以11//MN AC ，所以//AC MN ． ……4分又AC ⊄平面DMN ，MN ⊂平面DMN ，所以AC ∥平面DMN ． ……6分（2）证明：因为四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱，所以1DD ⊥平面1111A B C D ，而MN ⊂平面1111A B C D ，所以1MN DD ⊥． ……8分又因为棱柱的底面ABCD 是菱形，所以底面1111A B C D 也是菱形，所以1111A C B D ⊥，而11//MN AC ，所以11MN B D ⊥．……10分又1MN DD ⊥，111,DD B D ⊂平面1111A B C D ，且1111DD B D D =I ，所以MN ⊥平面1111A B C D ． ……12分而MN ⊂平面DMN ，所以平面DMN ⊥平面11BB D D ． ……14分16．解：（1）在ADC ∆中，因为11,2,22AD AC DC BC ====，所以由余弦定理，得2222222217cos 22228AC DC AD C AC DC +-+-===⋅⨯⨯． ……3分故在ABC ∆中，由余弦定理，得2222272cos 4224268c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，所以c = (6)分（2）因为AD 为边BC 上的中线，所以1()2AD AB AC =+uuu r uu u r uuu r，所以21()2c AB AD AB AB AC =⋅=⋅+uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r221111cos 2222AB AB AC c cb A=+⋅=+uuu r uu u r uuu r ，得cos c b A =． ……10分则2222b c a c b bc+-=⋅，得222b c a =+，所以ABCDD 1 A 1B 1C 1M N90B =︒． ……14分17．解：（1）在APO ∆中，由正弦定理，得sin sin sin AP OP AOAOP PAO APO==∠∠∠，即400sin sin sin()44AP OP ππαα==+，从而sin()4AP α=+，400sin sin()4OP απα=+． ……4分所以()l α＝400sin 22sin()sin()44OP PA PB OP PA αππαα++=+=+⨯++，故所求函数为sin )()sin()4l ααπα=+，3(0,)8πα∈． ……6分（2）记sin 23(),(0,)sin cos 8sin()4f ααπααπααα+==∈++，因为2(sin cos )(2)(cos sin )()(sin cos )f ααααααααα+--'=+2)4(sin cos )πααα-=+，……10分由()0f α'=，得1sin()42πα-=-，又3(0,)8πα∈，所以12πα=． ……12分列表如下：所以，当12α=时，()l α取得最小值．答：当12πα=时，()l α最小． ……14分18．解：（1）因点(2,3)P -是椭圆C 上一点，且1PF x ⊥轴，所以椭圆的半焦距2c =，由22221c y a b +=，得2b y a=±，所以2243b a a a-==， ……2分化简得2340a a --=，解得4a =，所以212b =，所以椭圆C 的方程为2211612x y +=． ……4分（2）①因2MA MB MP MF +=+uuu r uuu r uuu r uuu u r ，所以2MA MP MF MB -=-uuu r uuu r uuu u r uuu r ，即2PA BF =uu r uuu r，所以线段2PF 与线段AB 的中点重合（记为点Q ），由（1）知3(0,)2Q ， ……6分因圆M 与线段2PF 交于两点,A B ，所以21MQ AB MQ PF k k k k ⋅=⋅=-，所以30302122m --⋅=---，解得98m =-， ……8分所以158MQ ==，故178r ==. ……10分② 由,G H 两点恰好关于原点对称，设00(,)G x y ，则00(,)H x y --，不妨设00x <，因(2,3)P -，2m =-，所以两条切线的斜率均存在，设过点P 与圆M 相切的直线斜率为k ，则切线方程为3(2)y k x -=+，即230kx y k -++=，由该直线与圆M 相切，得r =，即k = ……12分所以两条切线的斜率互为相反数，即PG PH k k =-，所以00003322y y x x ---=-+-+，化简得006x y =-，即006y x -=，代入220011612x y +=，化简得420016480x x -+=，解得02x =-（舍），0x =-所以0y = ……14分所以(G -，H，所以2PG k ==，所以r ==. 故存在满足条件的r ，且7r =． ……16分 19．解：（1）()1x g x ae '=-， ……2分当0a ≤时，()0g x '<恒成立，函数()g x 在R 上单调递减；当0a >时，由()0g x '=得ln x a =-，由()0g x '>得ln x a >-，由()0g x '<得ln x a <-，得函数()g x 在(,ln )a -∞-上单调递，在(ln ,)a -+∞上单调递增． ……4分（2）①若函数()f x 为“恒切函数”，则函数()y f x kx b =++的图像与直线y kx b =+相切，设切点为00(,)x y ，则0()f x k k '+=且000()f x kx b kx b ++=+，即0()0f x '=，0()0f x =.因为函数()g x 为“恒切函数”，所以存在0x ，使得0()0g x '=，0()0g x =，即0000 10xx ae x pa ae ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩，得00x a e -=>，00(1)x p e x =-，设()(1)x m x e x =-， ……6分则()xm x xe '=-，()0m x '<，得0x >，()0m x '>，得0x <，故()m x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，从而[]max ()(0)1m x m ==，故实数p的取值范围为(,1]-∞． ……8分②当p 取最大值时，1p =，00x =，01xa e -==，()(1)x x h x e x e m =---，()(22)x x h x e x e '=--，因为函数()h x 也为“恒切函数”，故存在0x ，使得0()0h x '=，0()0h x =，由0()0h x '=得000(22)0xx e x e --=，00220x e x --=，设()22xn x e x =--， ……10分则()21xn x e '=-，()0n x '>得ln 2x >-，()0n x '<得ln 2x <-，故()n x 在(,ln 2)-∞-上单调递减，在(ln 2,)-+∞上单调递增，1°在单调递增区间(ln 2,)-+∞上，(0)0n =，故00x =，由0()0h x =，得0m =； ……12分2°在单调递减区间(,ln 2)-∞-上，2(2)20n e--=>，31223111()22(20)02222n e ---=-≈⨯-=-<，又()n x 的图像在(,ln 2)-∞-上不间断，故在区间3(2,)2--上存在唯一的0x ，使得00220xe x --=，故0022xx e +=，此时由0()0h x =，得00000022(1)(1)22xx x x m e x ex ++=--=-- 001(2)4x x =-+2011(1)44x =-++，函数211()(1)44r x x =-++在3(2,)2--上递增，(2)0r -=，33()216r -=，故3016m <<．综上1°2°所述，3016m ≤<． ……16分 20．解：（1）由1λ=，1d =，所以21a =，234,,a a a 为等差数列且公差为1-，所以4221a a =-=-，又458,,a a a L 为等差数列且公差为1，所以8443a a =+=． ……2分（2）当21n k =+时，22221221222,,,,k k k k a a a a +++⋅⋅⋅是等差数列且公差为d ，所以2122222k k k a a d+=+，同理可得22121222k k k a a d --=-， ……4分两式相加，得212121222k k k a a d +---=；当2n k=时，同理可得2222222k kk a a d +-=-， ……6分所以222||2n n na a d +-=．又因为0d ≠，所以21122122||22(2)||2n n n n n n a a n a a ++---==≥-，所以数列{}2*22||()n n aa n N +-∈是以2为公比的等比数列． ……8分（3）因为2a λ=，所以4222a a d d λ=-=-，由（2）知212121222k k k a a d +--=+，所以212123212321222222k k k k k k a a d a d d +-----=+=++，依次下推，得211132321222222k k k a a d d d d +--=+++++L ，所以21222(21)3k k a d λ+=+-， (10)分当212222k k n ++≤≤时，212321222(2)()33k k k n a a n d n d λ+++=--=+--，由2m a a =，得232233k m +=-，所以23212233k k b ++=-，所以22233n n b +=-（n 为奇数）； ……12分由（2）知222222222222222k k k kk k a a d a d d +--=-=--，依次下推，得22224222222222k k k a a d d d d +-=-----L ，所以22224(21)23k k a d d λ+-=--， (14)分当222322k k n ++≤≤时，222422222(2)()33k k k n a a n d n d λ+++=+-=+--，由2m a a =，得242233k m +=+，所以24222233k k b ++=+．所以22233n n b +=+（n 为偶数）．综上所述，2222(3322(33n n n n b n ++⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为偶数）为奇数）． ……16分方法二：由题意知，23121231222222n n n n n b b b b b +++=<<<<<⋅⋅⋅<<<<<<⋅⋅⋅， ……10分当n 为奇数时，1221222,,,,n n n n a a a a +++⋅⋅⋅的公差为d -，1112221222,,,,n n n n a a a a ++++++⋅⋅⋅的公差为d ，所以112(2)()n n n b n a a b d ++=---，11112(2)n n n b n a a b d ++++=+-，则由12n n b b a a a +==，得111(2)()(2)n n n n b d b d +++---=-，即212n n n b b +++=．同理，当n为偶数时，也有212n n n b b +++=．故恒有2*12()n n n b b n N +++=∈． ……12分①当n 为奇数时，由3212n n n b b ++++=，212n n n b b +++=，相减，得222n n n b b ++-=，所以532311()()(222)2nn n n b b b b b b -=-+⋅⋅⋅+-+=+⋅⋅⋅+++13222(14)2221433n n -+-=+=--． ……14分②当n 为偶数时，同理可得22233n n b +=+．综上所述，2222(3322(33n n n n b n ++⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为偶数）为奇数）． ……16分附加题答案21．（A ）解：连,AC BC ，因PC 为半圆O 的切线，所以PCA B ∠=∠．又P P ∠=∠，所以PCA ∆∽PBC ∆，所以12PA AC PC BC ==，即2AC BC =． ……5分因AB 为半圆O 的直径，所以22225AB AC BC AC =+=，因半圆O 的半径为5，所以21005AC =，所以AC BC == 由射影定理，得2AC AD AB=⋅，解得2AD =，所以A BPCDO·4CD =． ……10分（B ）解：由题意得 2 110 11a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，解得11a b =-⎧⎨=⎩，所以2 10 1-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ． ……2分矩阵M 的特征多项式为 2 1()(2)(1)0 1f λλλλλ-==---，由()0f λ=，得2,1λλ==，所以矩阵M 的另一个特征值为2． ……6分此时0 1()0 1f λ=，对应方程组为010010x y x y ⋅+⋅=⎧⎨⋅+⋅=⎩，所以0y =，所以另一个特征值2对应的一个特征向量为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ……10分（C ）解：直线的普通方程为10x y +-=；由2ρ=，得曲线C 的普通方程为224x y +=，……5分所以d ==，所以直线l 被曲线C 截得的弦长为=． ……10分（D ）解：根据柯西不等式，有2222222(23)(123)()x y z x y z ++≤++++，因232x y z ++=，所以222222421237x y z ++≥=++， ……5分当且仅当123x y z ==时等号成立，解得123,,777x y z ===，即当123,,777x y z ===时，222x y z ++取最小值27． ……10分 22．解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为223113()(1)228C -=．……4分（2）因为每人可被录用的概率为22331111()(1)()2222C -+=，所以311(0)(1)28P X ==-=， 1123113(1)()(1)228P X C ==-=，2213113(2)()(1)228P X C ==-=，311(3)()28P X ===．故X 的概率分布表为：……8分所以，X的数学期望13313()012388882E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ……10分23．解：（1）22222212211212121212()()()b b a b a b a a b b a a a a ++=+++，因为0i a >，0i b >，所以222112120,0a b a b a a >>，则22211212122a b a b b b a a +≥=，所以22222121212121212()()2()b b a a b b b b b b a a ++≥++=+，即22121212()()b b a a a a ++212()b b ≥+．所以221212b b a a +≥21212()b b a a ++，当且仅当22211212a b a b a a =，即2112a b a b =时等号成立． ……2分推广：已知i a >,i b >(,1i N i n*∈≤≤)，则2221212n n b b b a a a +++L 21212()n nb b b a a a +++≥+++L L ．……4分证明：①当1n =时命题显然成立；当2n =时，由上述过程可知命题成立； ②假设(2)n k k =≥时命题成立，即已知0i a >,0i b >(,1i N i k *∈≤≤)时，有2221212k k b b b a a a +++L 21212()k kb b b a a a +++≥+++L L 成立，则1n k =+时，222222112112121121()()k k k k k k k k b b b b b b b b a a a a a a a a +++++++++++≥++++L L L ，由221212b b a a +≥21212()b b a a ++，可知222121*********()()k k k k k k k k b b b b b b b b a a a a a a a a ++++++++++++≥+++++++L L L L ，故2222112121k k k k b b b b a a a a ++++++L 2121121()k k k k b b b b a a a a ++++++≥++++L L ，故1n k =+时命题也成立．综合①②，由数学归纳法原理可知，命题对一切n N ∈*恒成立． ……6分（注：推广命题中未包含1n =的不扣分）（2）证明：由（1）中所得的推广命题知01213521n n n n nn C C C C +++++L 2222012135(21)35(21)n n n n nn C C C n C +=+++++L []2012135(21)35(21)n nnnnn C C C n C+++++≥+++++LL①， ……8分记01235(21)nn n n n n S C C C n C =+++++L ，则10(21)(21)n n n n n n S n C n C C -=++-++L ，两式相加，得0122(22)(22)(22)(22)nn n n n n S n C n C n C n C =++++++++L ， 012(22)()(22)2nn n n n n n C C C C n =+++++=+⨯L ，故(1)2n n S n =+⨯ ②，又[]2241(21)135(21)(1)(1)2n n n n ++⎡⎤+++++=⨯+=+⎢⎥⎣⎦L ③，将②③代入①，得222243012135(21)(1)(1)35(21)(1)22n n nn n n n n n n C C C n C n +++++++≥=++L ，所以，301213521(1)2n nn n n n n n C C C C ++++++≥L ，证毕． ……10分。

江苏省盐城市2018届高三第三次模拟考试数学试题

江苏省盐城市2017-2018学年高三第三次模拟考试数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1. 已知全集，集合，则___________．【答案】【解析】因为，所以2. 设复数满足（为虚数单位），则___________．【答案】2【解析】3. 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为___________．【答案】35【解析】由题意结合抽样比可得，高三年级应抽取的学生人数为. 点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)＝；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．4. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】为真命题，所以5. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；乙组：87、88、92，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是___________．【答案】【解析】只有当选取的成绩为88,92时不满足题意，由对立事件概率公式可知：这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是.6. 执行如图所示的伪代码，输出的值为___________．【答案】77. 设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则___________．【答案】【解析】由题意可知：抛物线的焦点坐标为，在双曲线中：.8. 设满足，则的最大值为___________．【答案】1【解析】绘制不等式组所表示的可行域如图所示，由目标函数的几何意义可得，目标函数在线段AB上取得最大值，考查点B的坐标可得目标函数的最大值为.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.9. 将函数的图象向左平移个单位后，恰好得到函数的的图象，则的最小值为___________．【答案】【解析】由题意可得：，由诱导公式的结论可知：，取可得：.点睛：由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．10. 已知直三棱柱的所有棱长都为2，点分别为棱的中点，则四面体的体积为___________．【答案】【解析】解：，当作为三棱锥的底面时，三棱锥的高是边长为2的等边三角形的边上的高，四面体的体积为.11. 设数列的首项，且满足，与，则___________．【答案】2056【解析】由递推关系可知该数列的奇数项构成一个首项为1，公比为2的等比数列，偶数项由其前项加1而得，前20项和中：.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．12. 若均为非负实数，且，则的最小值为___________．【答案】3...【解析】由题意可知：，故：当且仅当时等号成立.13. 已知四点共面，，，，则的最大值为__________．【答案】10【解析】解：设，由题意可得：，则：，ABC构成三角形，则：，解得：，由余弦定理：，当时，取得最大值为10.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．14. 若实数满足，则__________．【答案】二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 如图，在四棱柱中，平面底面，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意由可得平面.(2)由面面平行的判断定理，平面，则平面.试题解析：证明：（1）在四棱柱中，有.又平面，平面，所以平面. ... （2）因为平面底面ABCD，交线为，底面ABCD，且，所以平面.又平面，所以平面平面.16. 设面积的大小为，且.（1）求的值；（2）若，，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用题意结合数量积的定义可得；(2) 利用(1)的结论有：，结合题意和正弦定理可得：.试题解析：解：（1）设的三边长分别为，由，得，得. 即，所以. 又，所以，故.（2）由和，得，又，所以，得①. 又，所以.在△中，由正弦定理，得，即，得②. 联立①②，解得，即.17. 一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实践所示，是等腰梯形，米，（在的延长线上，为锐角），圆与都相切，且其半径长为100-80米，是垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮？【答案】当时，立柱最矮.【解析】试题分析：利用题意建立直角坐标系，得到关于的函数：，求导之后讨论函数的单调性可知时取得最值.试题解析：解：方法一：如图所示，以所在直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.因为，，所以直线的方程为，即.设圆心，由圆与直线相切，得，...所以.令，，则，设，. 列表如下：所以当，即时，取最小值. 答：当时，立柱最矮.方法二：如图所示，延长交于点，过点作于，则，.在中，. 在中，.所以.（以下同方法一）点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．18. 已知分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时，.（1）求椭圆的离心率；...（2）若椭圆存在点，使得四边形是平行四边形（点在第一象限），求直线与的斜率之积；（3）记圆为椭圆的“关联圆”. 若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为，直线的横、纵截距分别为，求证：为定值. 【答案】（1）（2）（3）49【解析】试题分析：(1)利用题意得到关于的齐次方程，求解方程组可得椭圆的离心率；(2) 由题意，，，则，结合(1)的结论可得.(3) 由（1）知椭圆方程为，圆的方程为.四边形的外接圆方程为，所以，因为点在椭圆上，则.试题解析：解：（1）由轴，知，代入椭圆的方程，得，解得.又，所以，解得. （2）因为四边形是平行四边形，所以且轴，所以，代入椭圆的方程，解得，因为点在第一象限，所以，同理可得，，所以，由（1）知，得，所以.（3）由（1）知，又，解得，所以椭圆方程为，圆的方程为①. 连接，由题意可知，，，所以四边形的外接圆是以为直径的圆，设，则四边形的外接圆方程为，即②.①－②，得直线的方程为，令，则；令，则. 所以，因为点在椭圆上，所以，所以.19. 设函数.（1）若函数是奇函数，求实数的值；（2）若对任意的实数，函数（为实常数）的图象与函数的图象总相切于一个定点.①求与的值；②对上的任意实数，都有，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）① .②【解析】试题分析：...(1)由奇函数的定义得到关于实数a的方程，解方程可得a=0；(2)由导函数研究函数的切线可得切点为，切线的方程为，则.(3)由题意分类讨论和两种情况可得实数的取值范围是．试题解析：解：（1）因为函数是奇函数，所以恒成立，即，得恒成立，. （2）① ，设切点为，则切线的斜率为，据题意是与无关的常数，故，切点为，由点斜式得切线的方程为，即，故.② 当时，对任意的，都有;当时，对任意的，都有;故对恒成立，或对恒成立.而，设函数.则对恒成立，或对恒成立，，当时,,,恒成立,所以在上递增,,故在上恒成立，符合题意.当时，令，得，令，得,故在上递减，所以，而设函数，则，恒成立，在上递增，恒成立，在上递增，恒成立，即，而，不合题意.综上，知实数的取值范围.20. 已知数列都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列.（1）设数列分别为等差、等比数列，若，，，求；（2）设的首项为1，各项为正整数，，若数列是等差数列，求数列的前项和；（3）设（是不小于2的正整数），，是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由.【答案】（1）.（2）或. （3）首项，公差的等差数列符合题意.【解析】试题分析：...(1)由题意可得；(2)由题意可得等比数列的项都是等差数列中的项，所以. 数列的前项和或.(3) 存在等差数列，只需首项，公差.利用题中的结论可证得此命题成立.试题解析：解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题意得，，解得或，因数列单调递增，所以，所以，，所以，. 因为，，，，所以. （2）设等差数列的公差为，又，且，所以，所以. 因为是中的项，所以设，即.当时，解得，不满足各项为正整数；当时，，此时，只需取，而等比数列的项都是等差数列中的项，所以；当时，，此时，只需取，由，得，是奇数，是正偶数，有正整数解，所以等比数列的项都是等差数列中的项，所以. 综上所述，数列的前项和或.（3）存在等差数列，只需首项，公差.下证与之间数列的项数为. 即证对任意正整数，都有，即成立.由，.所以首项，公差的等差数列符合题意.点睛：学习能力型问题必将成为以后高考考核的重点，它题目新颖，考察全面，摆脱了以往只考察学生记忆、计算等方面知识.而这类题型是考察学生的阅读理解力、知识迁移能力和归纳概括能力等，是考察学生素质能力的典型题目，应引起广大师生的关注，学习有两个过程：一个是“从薄到厚”，一个是“从厚到薄”.前者是知识不段丰富、积累的过程，是“量”的积累；“从厚到薄”则是质的飞跃.在这里正是应用到了“从厚到薄”.而这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题. （在四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分，请把答案写在答题纸的指定区域内）21. A．（选修4-1：几何证明选讲）已知是圆两条相互垂直的直径，弦交的延长线于点，若，，求的长.【答案】【解析】试题分析：利用题意由割线定理和勾股定理列方程可求得.试题解析：...解：设半径为r，由切割线定理，得即，在三角形DOF中，由勾股定理，得，即.由上两式解得.22. B.（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵所对应的变换把曲线变成曲线：，求曲线的方程. 【答案】【解析】试题分析：利用变换矩阵求得变换为，据此可得的方程为.试题解析：设曲线C上任一点为（x,y），经过变换T变成，则，即 .又，得 .23. C.（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数），若直线与圆相切，求的值. 【答案】1【解析】试题分析：化简为直角坐标方程，利用圆心到直线的距离等于半径列方程求得半径.试题解析：解：由题意得，直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为.则直线和曲线相切，得.24. D．（选修4-5：不等式选讲）已知为正实数，且，证明：.【答案】见解析【解析】试题分析：利用题中不等式的特点写出三个不等式，将不等式相加即可得到结论. 试题解析：证：因为，所以由基本不等式，得. 三式相加，得.又，所以. （第22、23题，每小题10分，计20分，请把答案写在答题纸的指定区域内）25. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为2的等边三角形，，在上，且平面....（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.【答案】（1）直线PC与平面BDM所成角的正弦值为 .（2）平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小为.【解析】试题分析：利用题意建立空间直角坐标系，据此可得：(1) 直线PC与平面BDM所成角的正弦值为(2) 平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小为.试题解析：解：因为，作AD边上的高PO，则由，由面面垂直的性质定理，得，又是矩形，同理，知,，故.以AD中点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OP所在直线为z轴，AD的垂直平分线y轴，建立如图所示的坐标系，则，连结AC交BD于点N，由，所以，又N是AC的中点，所以M是PC的中点，则，设面BDM的法向量为，，，得，令，解得，所以取.（1）设PC与面BDM所成的角为，则，所以直线PC与平面BDM所成角的正弦值为 .（2）面PAD的法向量为向量，设面BDM与面PAD所成的锐二面角为，则，故平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小为.26. 一只带中装有编号为1,2,3，…，的个小球，，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为，如，或4，或4或5，记的数学期望为.（1）求；（2）求.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：(1)利用题意求得，(2)利用题意归纳推理并进行证明可得...试题解析：解：（1）的概率分布为：则.的概率分布如下：则.(2) 方法一：，………………6分方法二：得猜想. 下面用数学归纳法证明.证明：①时猜想显然成立；...②假设时猜想成立，即，则，当时即时命题也成立.综上①②，对一切猜想都成立.。

江苏省盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题-Word版含答案

……01 、…此时f （九）= ,对应方程组为0 1所以另一个特征值2对应的一个特征向量为10分（C）解：直线的普通方程为x + y—1 = 0 ；由p = 2,得曲线C 的普通方程 2 2x + y =4 , ........................... 5 分所以, 所以直线l被曲线C截得的弦长2 22；2"（f）2 =应. ••…10 分2 2 2 2 2 2 2(D)解：根据柯西不等式，有(x+2y+3z)主(1 +2+3)(x +y +z),因x+2y+3z=2 , 所4122232当且仅当-=1=-时等号成立，解得x = 1,y=2,z=3,1 2 3 7 7 7… 1 2 3…即当x = —，y =—，z =—时,77 710分2 1 2 1 322.解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为C3（—）（1——） = —.……2 2 84分2 1 2 1 13 1 一 1 3 1 （2）因为每人可被录用的概率为C3（一）（1-一）+（一）=一，所以P（X=0） = （1——）=—,2 2 2 2 2 8_ -1 1 1 1 2 3 _ -2 1 2 1 1 3P(X =1) =03(3(1 =)2二， P(X =2)=C2(京2(1 二)1=匕2 2 8 2 2 81 3 1P(X =3)=(二)=；•2 8故X的概率分布表为：8分所以，X 的数学期望13 3 13E(X) =0乂一十1 x一十2乂—+3尺一 =一 .-••…10分所以y = 0,23.解：(1)(里+ ^)01+a?) =W +房a 〔 a 2a十餐，a 22 2 a2。

a^----- 0,--------- 0 a i a2a2b2i a ba〔a2I』2 2ab2ab治--- 乂----- = 2D i b2 ,a〔a2b2 b2(4也)(a a2) _b； b22bb2 =(b b2)a a2b b(—+—)(a〔+a2)兰(加 +烷) a i a2.2.2 2b| b2(b| b2)所以—+—> — -------- -- , 当且仅a i a2 立. ……2分推广：2 2 2b b2bn2■ H I ■工a a2 a n(2) a i a2 a ia i bfa2,即a2 b i = a i b时等号成已知司》0（b i b2 川町）2a〔a?川a”b i 0证明：①当n=i时命题显然成立；当n=2时，由上述过程可知命题成立；②假设n=k（k芝2）时命题成立，即已知a^>0,b^>0（^ N*,i W 主k）时,有《堕.川b2 （b b2川b k）a i a2则n=k +1时,由W b2由—•一a i 球b2故a i 故na2b2a2b2 (b b2 |l| b k)2+——>------------------ 成*a k a a2 HI a k(b2 十房+川+ &)+*♦兰(b+B+lll + b k)2^ 隽a a2 a k a k ia a2 川a k(b+烷)2可知(b b2 b k)2况*' a k a k< b ki)2a k ia i a2b k b《ia k a k ik i时命题也成立.(b ia ia2b2a2 ak综合①②，由数学归纳法原理可知，命题对一切2_+=a ki '(b b2 b k b ki)2a k a k i 'a i a2恒成立.（注：推广命题中未包含n i的不扣分）证明:由（i）中所得的推广命题知\ 3 5 2n「C n C n C n C ni23252(2n i)2H 3 5 (2n i)? ①C。

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2018届江苏省盐城中学高三全仿真模拟检测数学试题（解析版）数学Ⅰ试题一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填写在答题卡上相应位置上．．．．．．．．．.1. 已知集合，，则___________.【答案】【解析】分析：根据集合交集运算法则即可得出结论.解析：集合，，.故答案为：.点睛：（1）一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．（2）运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．2. 命题:若，则.其否命题是___________.【答案】若，则.【解析】分析：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q；否命题为：若，则.即可得出答案.解析：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q；否命题为：若，则.原命题为：若，则.否命题为：若，则.故答案为：若，则.点睛：写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．3. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.【答案】【解析】分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.点睛：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.4. 一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，恰有1只黑球的概率是___________.【答案】【解析】分析：先求出基本事件总数，再求出有1只黑球包含的基本事件个数，由此能求出有1只黑球的概率.解析：一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，基本事件的总数为，有1只黑球包含的基本事件个数，有1只黑球的概率是.故答案为：.5. 根据如下图所示的伪代码，当输入的值为3时，输出的值为___________.【答案】9【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加，当不满足条件时退出循环，得到S的值即可.解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加，当不满足条件时退出循环.此时.故输出的S值为9.故答案为：9.点睛：解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．6. 有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为___________.【答案】31【解析】分析：根据系统抽样原理的抽样间隔相等，求出第1组抽取的数据，再求第2组抽取的产品编号. 解析：据系统抽样原理，抽样间隔为.设第1组抽取数据为，则第5组抽取的产品编号为，解得.第2组抽取的产品编号为.故答案为：31.点睛：（1）系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．（2）使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．（3）起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．7. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为___________.【答案】【解析】试题分析：设最小边为，所以另外两边为考点：余弦定理解三角形8. 已知函数若，则实数___________.【答案】或-1【解析】试题分析：由题意可将，转化为或，解得或考点：函数求值9. 已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：因为圆柱的表面积为，所以圆柱的表面积为考点：圆柱的侧面积10. 在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则___________.【答案】3【解析】试题分析：不等式组所围成的区域如图所示，∵其面积为2，∴，∴C的坐标为，代入，得．考点：1．线性规划；2．基本不等式．11. 如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为___________.【答案】【解析】分析：先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案即可得到.解析：已知双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得，因渐近线与抛物线相切，，即.故答案为：.点睛：双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e的关系式求e或e的范围；另一种是建立a，b，c的齐次关系式，将b用a，e表示，令两边同除以a或a2化为e的关系式，进而求解．12. 在中，，且，为所在平面内的一点，则的最小值是___________.【答案】【解析】分析：以为坐标原点，为轴建立直角坐标系，则，设点的坐标为，可得，从而可得结果.详解：由，且，得，如图，以为坐标原点，为轴建立直角坐标系，则，设点的坐标为，则，即的最小值是，故答案为.点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．13. 若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】分析：求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间，从而确定m的具体范围即可.解析：，，.①当时，恒成立，即在R上递增，若时，则.若时，则.故函数在递增，在递减，故在处取得极小值，符合题意；②当时，恒成立，即在R上递减，若时，则.若时，则.故函数在递减，在递增，故在处取得极大值，不符合题意；③当时，使得，即，但当时，即，在递减，故，即在递减，不符合题意.综上所述：m的范围是.故答案为：.点睛：求函数的极值应先确定函数的定义域，再解方程，再判断的根是否是极值点，可通过列表的形式进行分析，若遇极值点含参数不能比较大小时，则需分类讨论．14. 已知数列的首项，.若对，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】分析：，可得，即可得到数列为等比数列，公比为，首项为a，而不等式恒成立化为：，由，不等式化为：，分类讨论即可得出答案.解析：，，数列为等比数列，公比为，首项为a，即，不等式等式恒成立可化为：，即：当n为奇数时，，，即对且恒成立.，解得：.当n为偶数时，，，即对且恒成立.，解得：.综上所述：.故答案为：.点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力.二、解答题:本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 如图，四棱柱为长方体，点是中点，是的中点.(I)求证:平面；(l)若，求证:平面平面.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）取中点为，连接，，从而可得四边形，都为平行四边形，所以，从而即可证明；（2）因为四棱柱为长方体，，所以；因为平面，所以，从而可得所以平面，所以即可证明平面平面.解析：(1)取中点为，连接，.由已知点是中点，是的中点可以证得，四边形，都为平行四边形，所以，所以.因为平面，平面，所以平面.(Ⅱ)因为四棱柱为长方体，，所以.因为平面，所以.因为，平面，平面，所以平面，平面，所以平面平面.点睛：面面垂直的证明的两种思路（1）用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线；（2）用面面垂直的定义，即证明两个平面所成的二面角是直二面角，把证明面面垂直的问题转化为证明平面角为直角的问题．16. 在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点.(I)求的值；(Ⅱ)求的值.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）由于角其终边经过点，故，，再利用两角和与差的正余弦公式即可；（2）直接利用公式即可.解析：(1)由于角其终边经过点，故，..(2).则，.点睛：三角函数公式对使公式有意义的任意角都成立．使用中要注意观察角之间的和、差、倍、互补、互余等关系．17. 在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，分别为其左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，直线的斜率为-1.(I)若直线与椭圆的右准线交于点且，求椭圆的标准方程；(Ⅱ)若，求的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】分析：（1）设，结合的坐标，代入，即可求出答案；（2）设，，，，，为钝角，，再联立直线与椭圆方程，由韦达定理得到，，从而表示出，然后代入式子即可得到答案.解析：(1)，，所以，椭圆的标准方程为.(2)设，，为钝角联立直线与椭圆方程，其中整理可得:，.代入，解得：舍去）.点睛：在解决直线与圆锥曲线相交，所得弦端点的有关的向量问题时，一般需利用相应的知识，将该关系转化为端点坐标满足的数量关系，再将其用横(纵)坐标的方程表示，从而得到参数满足的数量关系，进而求解．18. 某市公园内的人工湖上有一个以点为圆心的圆形喷泉，沿湖有一条小径，在的另一侧建有控制台，和之间均有小径连接(小径均为直路)，且，喷泉中心点距离点60米，且连线恰与平行，在小径上有一拍照点，现测得米，米，且.(I)请计算小径的长度；(Ⅱ)现打算改建控制台的位置，其离喷泉尽可能近，在点的位置及大小均不变的前提下，请计算距离的最小值；(Ⅲ)一人从小径一端处向处匀速前进时，喷泉恰好同时开启，喷泉开启分钟后的水幕是一个以为圆心，半径米的圆形区域(含边界)，此人的行进速度是米/分钟，在这个人行进的过程中他会被水幕沾染，试求实数的最小值.【答案】(Ⅰ)千米；(Ⅱ)；(Ⅲ)4.【解析】分析：(I) 以为坐标原点，所在直线为轴，过且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系，由题意可知，，则AB所在直线即可表示，即可求出A点坐标，从而得出答案；(Ⅱ)三点共圆，可求圆的方程为，，则距离最小值为圆心与C之间的距离减去半径；(Ⅲ) 因为在的正西方向，且千米，所以. 假设在时刻人所在的位置为，所以，则可表示，又在时，，欲使这个人行进的过程中会被水幕沾染，则存在，使得，化简即可得出答案.解析：(I)以为坐标原点，所在直线为轴，过且垂直于的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，由千米，，可知，直线的方程为，.所以直线的方程为，令，得，所以，千米；(Ⅱ)三点共圆，可求圆的方程为，，则距离最小值为(此时点为直线与点及坐标原点之间劣弧的交点)；(Ⅲ)因为在的正西方向，且千米，所以.人从行驶到所需要的时间为 (分钟)，假设在时刻人所在的位置为，则千米，所以，则.又在时，，欲使这个人行进的过程中会被水幕沾染，则存在，使得，即成立，所以存在，使得成立，当时，，当且仅当，即时取等号.所以，即实数的最小值为4.点睛：解函数应用题常见的错误：①不会将实际问题抽象转化为函数模型，或转化不全面；②在求解过程中忽略实际问题对变量参数的限制条件．19. 已知正项数列的前项和为，其中.(I)若，求数列的通项公式；(I)若，求证:是等差数列.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）根据题意，有，解得，故，再利用与之间的关系式即可求出；（2）根据题意，有，设，通过求解可得，再利用与之间的关系式即可证明.解析：(1)根据题意，有，解得，故，当时有，两式相减得，又恒成立，则，所以数列是等差数列，故，(2)根据题意，有，因为，所以可设，(2)-(1)得 (4)，(3)-(2)得 (5)(5)-(4)得，当时故舍，则有，代入(4)式得，代入(1)式得，所以，当时有.两式相减得，整理得.又恒成立，则，所以是等差数列.点睛：已知S n求a n的一般步骤（1）先利用a1＝S1求出a1；（2）用n－1替换S n中的n得到一个新的关系，利用a n＝S n－S n－1(n≥2)便可求出当n≥2时a n的表达式；（3）对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时a n的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写．20. 已知函数，.(I)若，求函数的单调区间；(Ⅱ)若存在极小值点，且，其中，求证:；(Ⅲ)试问过点可作多少条直线与的图像相切?并说明理由.【答案】(Ⅰ)单调减区间为单调增区间为；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)答案见解析.【解析】分析：（1）对进行求导计算即可得到单调区间；（2）若存在极小值点，，则，由可得，化简代入，即可得到证明；（2）设切点坐标是，依题意：，化简得：设，，故函数在上零点个数，即是曲线切线的条数.，接下来对a进行分析讨论即可.解析：(1)，所以的单调减区间为单调增区间为；(2)，存在极小值点，则.，则，所以代入所以，则，又，所以；(3)时，有1条切线；时，有2条切线.设切点坐标是，依题意：即，化简得：设，故函数在上零点个数，即是曲线切线的条数.，①当时，，在上恰有一个零点1；②当时，在上恒成立，在上单调递减，且，故在上有且只有一个零点，当时，在上恰有个零点；③时，在上递减，在上递增，故在至多有两个零点，且又函数在单调递增，且值域是，故对任意实数，必存在，使，此时由于，函数在上必有一零点；先证明当时，，即证若，，而，由于若，构建函数，在为增函数，综上时，，所以，故又，，所以在必有一零点.当时，在上有两个零点综上：时，有1条切线；时，有2条切线.点睛：导数在研究函数零点中的作用(1)研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点，归根到底是研究函数的性质，如单调性、极值等．(2)用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决．。