大学物理动量守恒定律

3-9 质心 质心运动定律 *3-10 对称性与守恒律
第三章 动量守恒和能量守恒
3
物理学
第五版
3-0
基本教学要求
一 理解动量、冲量概念，掌握动量定 理和动量守恒定律． 二 掌握功的概念, 能计算变力的功， 理解保守力作功的特点及势能的概念，会计 算万有引力、重力和弹性力的势能．
第三章 动量守恒和能量守恒
dt 时间内动量的增量
dp (m dm)v mv dm v
系统所受 水平外力 动量定理
Fdt dp dm v
dm 3 F v 1.5 10 ( N ) dt
四、质点系动量守恒定律
当系统所受合外力为零时，即 F外力 0 时，系统的 动量的增量为零，即系统的总动量保持不变
固定斜面上，由 A点从静止开始下 滑，当经过路程 l 运动到B点时， 木块被一颗水平飞来的子弹射中， 子弹立即陷入木块内．设子弹的质 量为m，速度为ν，求子弹射中木 块后，子弹与木块的共同速度． 解 : 这个问题有二个物理过 程:
B点时的速度大小为
M m
v
l
A

B
第一过程为木块 M沿光滑的固定斜面下滑 , 到达 v1 2 gl sin 方向沿斜面向下
mg=Mgx/L
所以
F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
三、质点系的动量定理
质点系
对两质点分别应用 质点动量定理：
F1
F21 F12
m1
F2
m2

t2
t1
( F1 F12 )dt m1v1 m1v10

t2
t1
( F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20
o
x
dx dx dP dt dt dt
根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：
dx dx dP dt ＝－v 2 F ＝ dt dt
柔绳对桌面的冲力F＝－F ′ 即：
M 2 2 F v v 而v 2 gx F 2 Mgx / L L
2
而已落到桌面上的柔绳的重量为
dP
t2

t2
t1
Fdt
t2 P2 P1 I＝ Fdt
t1
I Fdt＝P2 P 1 mv2 mv1 P
t1
在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲 量，等于该质点在此时间内动量的增量——质 点的动量定理
I x Fx dt mv2 x mv1x
m 的子弹沿水平方向以速度 v 射中物体并停留在物体内，求 子弹刚停在物体内的速度？
解：子弹射入物体的瞬间，可以认 为物体基本未动而停在平衡位置上， 水平方向系统所受外力为零。故水 平方向动量守恒。
m v (m M )V
m V v mM
v
T
V
m
( M m) g
例3 、质量为 M 的木块在光滑的
dv d dP F ma m ( mv ) dt dt dt
2、冲量（作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积 叫做力对物体的冲量 ）
t2 I ＝ Fdt
t1
F 单位：N· s F
t2 t1 t2
I x I y I z
第二个过程: 子弹与木块作完全非弹 性碰撞, 在斜面方向上 ,内力的分量 远远大于外力 , 动量近似守恒 ,以斜面向上为正 , 则有 m vcos Mv1 (m M )V V m vcos M 2 gl sin mM

Fx dt Fy dt Fz dt
0 t1 dt t2 t
t1 t2
t1
• 冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；
•冲量是矢量,有大小和方向，速度变化的方向； •冲量是过程量，是改变物体机械运动状态的原因。
二、质点的动量定理 dP F dt
dP Fdt

P2 P1
t1
作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内 两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。

t2
t1
n n ex F dt mi vi mi vi 0 p p0 i 1 i 1
质点系动量定理：作用于系统的合外力的冲
ex F F1 F2 FN
F F F 6.14N
2 x
2 y
例 2. 质量 M=3t 的重锤，从高度 h=1.5m 处自
由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如 果作用的时间=0.1s。试求锤对工件的平均冲 力。 h
N
y
解：以重锤为研究对象，分析受力, 作受力图：
解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用 平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。
落入车厢的煤为500kg。如果车厢的速率保持不变，应用 多大的牵引力拉车？
解：应用质点系动量定理
讨论
t
t dt
v dm m
x F
m 时刻 t 煤车和已落进车的煤的总质量
dm 表示在时刻 dt 落进车的煤的质量
质点系由 m 和 dm 组成
t
mv dm 0 mv
t dt mv dm v (m dm)v
动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒
第三章 动量守恒和能量守恒
6
一、动量、冲量
1、动量 （物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量）
P mv
•动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；
• 动量表征了物体的运动状态
•单位： kg· m/s
牛顿第二定律的另外一种表示方法
n P＝ mi vi 恒 矢 量
i 1
讨论 (1) 系统的总动量不变，但系统内任一质点 的动量是可变的； (2) 守恒条件：合外力为零．
ex ex F Fi 0
ex in 当 F F 时，可近似地认为系统总
动量守恒．
i
ex ex ex (3) 若 F Fi 0 ，但满足 Fx 0
解：取挡板和球为研究对象，由于作用 时间很短，忽略重力影响。设挡板对球 的冲力为F则有：
v2 30o 45o n
v1
y v2 O 30o 45o v1

I F dt mv 2 mv1

x
I x Fx dt mv 2 cos 30 ( mv 1 ) cos 45 Fx t I y F y dt mv 2 sin 30 mv 1 sin 45 F y t
4
物理学
第五版
3-0
基本教学要求
三 掌握动能定理、功能原理和机械 能守恒定律，掌握运用动量和能量守恒定 律分析力学问题的思想和方法．
四 了解完全弹性碰撞和完全非弹性 碰撞的特点，并能处理较简单的完全弹性 碰撞和完全非弹性碰撞的问题．
第三章 动量守恒和能量守恒
5
物理学
第五版
F 对时间积累 I ， p 力的累பைடு நூலகம்效应 F 对空间积累 W， E
t 0.01s v1 10m/s v2 20m/s m 2.5g
I x 0.061Ns I y 0.007Ns
2 y 2
I
I I 6.14 10 Ns
2 x
tg
Iy
0.1148 6.54 Ix
为 I 与x方向的夹角。
Fx 6.1N Fy 0.7N
N Mg ( 2h / g ) 0
得到相同的结果
N Mg M 2 gh /
例3、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬
挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果 把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明： 在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的 压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。 证明：取如图坐标，设 t 时刻已有 x 长 的柔绳落至桌面，随后的 dt 时间内将 有质量为 dx 的柔绳以 dx/dt 的速率碰 到桌面而停止，它的动量变化率为：

t2
t1
t2
( F1 F12 )dt m1v1 m1v10
( F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20

t2
t1
因内力
F12 F21 0
故将两式相加后得： ，
F1＋F2 dt (m1v1 m2v2 ) (m1v10 m2v20 )
动量定理常应用于碰撞问题
F
注意
t1 mv2 mv1 t2 t1 t2 t1
mv
t2
Fdt
在 p一定时
t 越小，则 F 越大
mv1
F
mv2
海绵垫子可以延 长运动员下落时与其 接触的时间，这样就 减小了地面对人的冲 击力。
讨论 （1） F 为恒力
有 px
m v
i i
i
ix
Cx
i
Fxex 0 ,
F
ex y
px mi vix Cx
p y mi viy C y
i
0,
Fzex 0 , pz mi viz Cz i (4) 动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定 律之一．
例1、冲击摆：一质量M的物体被静止悬挂着，今有一质量
Mg
在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。
( N Mg ) Mv Mv0
初状态动量为 M 2 gh 末状态动量为0
解得
N Mg M 2 gh /
解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过 程，动量变化为零。
重力作用时间为
2h / g
支持力的作用时间为 根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即
Ix= Px - Px0
量等于系统动量的增量
I p p0
Iy= Py - Py0
Iz= Pz - Pz0
某一方向作用于系统的所 有外力的冲量的代数和等 于在同一时间内该方向系 统的动量的增量。
区分外力和内力 注意 内力仅能改变系统内某个物体的动量，
但不能改变系统的总动量.
例、一辆装煤车以v=3m/s的速率从煤斗下面通过，每秒钟
第 三 章
动量守恒定律和 能量守恒定律
物理学
第五版
本章目录
3-0 3-1 3-2 *3-3 3-4 3-5
教学基本要求 质点和质点系的动量定理 动量守恒定律 系统内质量移动问题 动能定理 保守力与非保守力 势能
第三章 动量守恒和能量守恒
2
物理学
第五版
本章目录
3-6 3-7 3-8
功能原理 机械能守恒定律 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 能量守恒定律
t1
t2
分量表示
I y Fy dt mv2 y mv1 y
t1
t2
I z Fz dt mv2 z mv1z
t1
t2
说 明
•冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增 量的方向相同 •动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用 时间两个因素，即冲量决定的
•应用： 利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床 避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲
F
I Ft
（2） F 为变力
O t1 F F O t1
t2
t
t2 I Fdt F (t2 t1 )
t1
t2
t
例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速
率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率 飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面 内，且它们与板面法线的夹角分别为45o 和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量 ； （2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的 平均冲力的大小和方向。