2009年高考文科数学试题(辽宁卷)

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2009年高考数学(辽宁)文

x
则该几何体的体积为
m3 ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分）等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ．已知 S1，S3，S2 成等差数列．
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（1）求 {an } 的公比 q ；（2）若 a1 a3 3 ，求 Sn ．
2009 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数学（供文科考生使用）
本试卷分第Ⅰ 卷（选择题）和第Ⅱ 卷（非选择题）两部分．第Ⅰ 卷 1 至 3 页，第Ⅱ 卷4 至 6 页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据 x1，x2，，xn 的标准差锥体体积公式：
S
1 [( x1 x)2 ( x2 x)2 n
A． 3 B． 2 3 C． 4
D．12 ）
5．如果把地球看成一个球体，则地球上北纬 60 ° 纬线长和赤道线长的比值为（
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A．0.8
B．0.75
C．0.5
x
D．0.25
6．已知函数 f ( x ) 满足：当 x ≥ 4 时， f ( x)
1 ；当 x 4 时， f ( x) f ( x 1) ．则 2
A．取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（ A．） D． 1
π 4
B． 1
π 4
C．
π 8
π 8
开始输入 N，a1，a2，，aN
10．某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 a1 ， a2 ，„， aN ，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用右边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（） A 0 ， V S T A． B． A 0，V S T V S T C． A 0， V S T D． A 0， 11．下列 4 个命题

2009年辽宁省高考数学试卷(文科)

2009年辽宁省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，则M∪N=（）A．{x|x＜﹣5或x＞﹣2}B．{x|﹣5＜x＜5}C．{x|﹣2＜x＜5}D．{x|x＜﹣3或x＞5}2．（5分）已知复数z=1﹣2i，那么=（）A．B．C．D．3．（5分）已知{a n}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（）A．﹣2 B．﹣ C．D．24．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．125．（5分）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60°纬线长和赤道长的比值为（）A．0.8 B．0.75 C．0.5 D．0.256．（5分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f （x+1），则f（2+log23）=（）A．B．C．D．7．（5分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=28．（5分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B．C．﹣ D．9．（5分）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T 11．（5分）下列4个命题p2：∃x∈（0，1），㏒1/2x＞㏒1/3x㏒1/2x㏒1/3x其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p412．（5分）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x ﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC．已知点A（﹣2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为．14．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则ω=．15．（5分）若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=．16．（5分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为m3．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求{a n}的公比q；（2）求a1﹣a3=3，求S n．18．（12分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．19．（12分）如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．20．（12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂乙厂（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2（3）列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．附：．21．（12分）设f（x）=e x（ax2+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行．（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：当．22．（12分）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．2009年辽宁省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，则M∪N=（）A．{x|x＜﹣5或x＞﹣2}B．{x|﹣5＜x＜5}C．{x|﹣2＜x＜5}D．{x|x＜﹣3或x＞5}【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：在数轴上画出集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，如图：则M∪N={x|x＜﹣5或x＞﹣2}．故选：A．【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常考的题型．2．（5分）已知复数z=1﹣2i，那么=（）A．B．C．D．【分析】复数的分母实数化，然后化简即可．【解答】解：=故选：D．【点评】复数代数形式的运算，是基础题．3．（5分）已知{a n}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=﹣，故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．4．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．12【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．5．（5分）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60°纬线长和赤道长的比值为（）A．0.8 B．0.75 C．0.5 D．0.25【分析】先求北纬60°纬圆半径，求出纬线长，再求赤道长，即可．【解答】解：设地球半径为R，则北纬60°纬线圆的半径为Rcos60°=R而圆周长之比等于半径之比，故北纬60°纬线长和赤道长的比值为0.5．故选：C．【点评】本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题．6．（5分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f （x+1），则f（2+log23）=（）A．B．C．D．【分析】根据3＜2+log23＜4知，符合x＜4时的解析式，故f（2+log23）=f（3+log23），又有3+log23＞4知，符合x＞4的解析式，代入即得答案．【解答】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4∴f（2+log23）=f（3+log23）=故选：A．【点评】本题主要考查已知分段函数的解析式求函数值的问题．7．（5分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2【分析】圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y ﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．【解答】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选：B．【点评】一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．8．（5分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．9．（5分）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣故选：B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．10．（5分）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知S 表示月收入，T表示月支出，V表示月盈利，根据收入记为正数，支出记为负数，故条件语句的判断框中的条件为判断累加量A的符号，由分支结构的“是”与“否”分支不难给出答案，累加完毕退出循环后，要输出月收入S，和月盈利V，故在输出前要计算月盈利V，根据收入、支出与盈利的关系，不难得到答案．【解答】解析：月总收入为S，支出T为负数，因此A＞0时应累加到月收入S，故判断框内填：A＞0又∵月盈利V=月收入S﹣月支出T，但月支出用负数表示因此月盈利V=S+T故处理框中应填：V=S+T故选：C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．（5分）下列4个命题p2：∃x∈（0，1），㏒1/2x＞㏒1/3x㏒1/2x㏒1/3x其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【分析】本题的考查意图是指数函数和对数函数的单调性，但作为选择题来讲，此类题采用特殊值法更好．【解答】解：取x=，则㏒1/2x=1，㏒1/3x=log32＜1，p2正确．当x∈（0，）时，（）x＜1，而㏒1/3x＞1．p4正确故选：D．【点评】特殊值法是解决选择题的常用解法之一，特点是快捷、实用，不易出错相当于实践验证．12．（5分）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x ﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x ﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故选：D．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC．已知点A（﹣2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，﹣2）．【分析】由四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，和三个点的坐标，可以先设出点的坐标，根据两条对角线交于一点，用中点坐标公式得到结果．【解答】解：设D（x，y），∵AC与BD中点相同∴﹣2+8=6+x，∴x=0又0+6=8+y，y=﹣2∴D=（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．【点评】向量首尾相连，构成封闭图形，则四个向量的和是零向量，用题目给出的三个点的坐标，再设出要求的坐标，写出首尾相连的四个向量的坐标，让四个向量相加结果是零向量，解出设的坐标．14．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则ω=．【分析】根据所给的图形，看出四分之一个周期的值，得到最小正周期，根据周期的计算公式，得到要求的值，本题主要考查读图问题，从图形中看出需要的结果．【解答】解：∵由图象可得最小正周期4（﹣）=T=∴ω==．故答案为：．【点评】根据所给的图形，看出四分之一个周期的值，得到最小正周期，根据周期的计算公式，得到要求的值，本题主要考查读图问题，从图形中看出需要的结果．15．（5分）若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=3．【分析】先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．【解答】解：f′（x）==．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为3【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力．16．（5分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为4m3．【分析】由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．【解答】解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4【点评】本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求{a n}的公比q；（2）求a1﹣a3=3，求S n．【分析】（Ⅰ）由题意知a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），由此可知2q2+q=0，从而．（Ⅱ）由已知可得，故a1=4，从而．【解答】解：（Ⅰ）依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）由于a1≠0，故2q2+q=0又q≠0，从而（Ⅱ）由已知可得故a1=4从而【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．18．（12分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．【分析】在△ACD中，∠DAC=30°推断出CD=AC，同时根据CB是△CAD底边AD 的中垂线，判断出BD=BA，进而在△ABC中利用余弦定理求得AB答案可得．【解答】解：在△ACD中，∠DAC=30°，∠ADC=60°﹣∠DAC=30°，所以CD=AC=0.1．又∠BCD=180﹣60°﹣60°=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA、在△ABC中，=，sin215°=，可得sin15°=，即AB==，因此，BD=≈0.33km．故B、D的距离约为0.33km．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查学生分析问题解决问题的能力．综合运用基础知识的能力．19．（12分）如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．【分析】（1）（解法一）由面面垂直的性质定理，取CD的中点G，连接MG，NG，再证出∠MNG是所求的角，在△MNG中求解；（解法二）由垂直关系建立空间直角坐标系，求出平面DCEF的法向量，再用向量的数量积求解；（2）由题意假设共面，由AB∥CD推出AB∥平面DCEF，再推出AB∥EN，由得到EN∥EF，即推出矛盾，故假设不成立；【解答】解：（1）解法一：取CD的中点G，连接MG，NG．设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MG⊥CD，MG=2，NG=．∵平面ABCD⊥平面DCED，∴MG⊥平面DCEF，∴∠MNG是MN与平面DCEF所成的角．∵MN==，∴sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值解法二：设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系如图．则M（1，0，2），N（0，1，0），可得=（﹣1，1，﹣2）．又∵=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，∴cos（，）=•∴MN与平面DCEF所成角的正弦值为cos•（2）假设直线ME与BN共面，则AB⊂平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，∴AB⊄平面DCEF．又∵AB∥CD，∴AB∥平面DCEF．∵面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，∴AB∥EN．又∵AB∥CD∥EF，∴EN∥EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立．∴ME与BN不共面，它们是异面直线．【点评】本题考查了线面角的求法，可有面面垂直的性质定理用两种方法来求解；还考查了用反证法证明，用了线线平行与线面平行的相互转化来推出矛盾，考查了推理论证能力和逻辑思维能力．20．（12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm ）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂乙厂（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2（3）列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．附：．【分析】本题考查的知识点是独立性检验的应用，（1）要求两个分厂生产的零件的优质品率，我们可以根据已知中的表格中的数据，及规定内径尺寸（单位：mm ）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品，我们及计算出两个分厂生产的零件的优质品率；（2）按照分层抽样中，样本中的比例与总体中的比例一致，易得表中各项数据的值，然后我们可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出k 值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为（Ⅱ）≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”【点评】独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．21．（12分）设f（x）=e x（ax2+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行．（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：当．【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，然后根据在x=1处的导数值等于其切线的斜率可求a的值，然后当f'（x）＜0时可求函数的单调递减区间，当f'（x）＞0时可求函数的单调递增区间．（2）先确定函数f（x）在[0，1]单调增，求出最大值和最小值，故根据任意x1，x2∈[0，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1＜2，将cosθ、sinθ代入即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=e x（ax2+x+1+2ax+1）．由条件知，f'（1）=0，故a+3+2a=0⇒a=﹣1．于是f'（x）=e x（﹣x2﹣x+2）=﹣e x（x+2）（x﹣1）．故当x∈（﹣∞，﹣2）或（1，+∞）时，f'（x）＜0；当x∈（﹣2，1）时，f'（x）＞0．从而f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）单调减少，在（﹣2，1）单调增加．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[0，1]单调增加，故f（x）在[0，1]的最大值为f（1）=e，最小值为f（0）=1．从而对任意x1，x2∈[0，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1＜2．而当时，cosθ，sinθ∈[0，1]．从而|f（cosθ）﹣f（sinθ）|＜2【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．22．（12分）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE 方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K ，可得，所以直线EF 的斜率即直线EF 的斜率为定值，其值为．【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．第21页（共21页）。

2009年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅱ)(含解析版)(附详细答案)

2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数y=（x≤0）的反函数是（）A．y=x2（x≥0）B．y=﹣x2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=﹣x2（x≤0）2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则?U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}3．（5分）函数y=log2的图象（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5D．257．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2C．3D．69．（5分）若将函数y=tan（ωｘ+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωｘ+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S6=4S3，则a4= ．14．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为．15．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积= ．16．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C 的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1，（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．22．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数y=（x≤0）的反函数是（）A．y=x2（x≥0）B．y=﹣x2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=﹣x2（x≤0）【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】直接利用反函数的定义，求出函数的反函数，注意函数的定义域和函数的值域．【解答】解：由原函数定义域x≤0可知A、C错，原函数的值域y≥0可知D错，故选：B．【点评】本题考查反函数的求法，反函数概念，考查逻辑推理能力，是基础题．2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则?U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】先求集合M∪N，后求它的补集即可，注意全集的范围．【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴?U（M∪N）={2，4，8}故选：C．【点评】本题考查集合运算能力，本题是比较常规的集合题，属于基础题．3．（5分）函数y=log2的图象（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；3M：奇偶函数图象的对称性．【专题】31：数形结合．【分析】先看函数的定义域，再看f（﹣x）与f（x）的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称．【解答】解：由于定义域为（﹣2，2）关于原点对称，又f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性的判断以及利用函数的奇偶性判断函数图象的对称性．4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】11：计算题．【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA 的关系式，进而与sin2A+cos2A=1联立方程求得cosA的值．【解答】解：∵cotA=∴A为钝角，cosA＜0排除A和B，再由cotA==，和sin2A+cos2A=1求得cosA=，故选：D．【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5G：空间角．【分析】由BA1∥CD1，知∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5D．25【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选：C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．7．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】4M：对数值大小的比较；4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2C．3D．6【考点】IT：点到直线的距离公式；KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式．9．（5分）若将函数y=tan（ωｘ+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωｘ+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωｘ+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωｘ+）的图象重合，比较系数，求出ω=6k+（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωｘ+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan （ωｘ+）∴﹣ω+kπ＝∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种【考点】D5：组合及组合数公式．【专题】11：计算题．【分析】根据题意，分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42=36，②两人所选两门都相同的有为C42=6种，都不同的种数为C42=6，故选：C．【点评】本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用直接法或间接法．11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN ⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下【考点】LC：空间几何体的直观图．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．【解答】解：如图所示．故选B【点评】本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S6=4S3，则a4= 3 ．【考点】87：等比数列的性质；89：等比数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】根据S6=4S3可求得q3，进而根据等比数列的通项公式，得到答案．【解答】解：设等比数列的公比为q，则由S6=4S3知q≠1，∴S6==．∴q3=3．∴a1q3=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题．属基础题．14．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为 6 ．【考点】DA：二项式定理．【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x，y 的指数都为1求出x3y3的系数【解答】解：，只需求展开式中的含xy项的系数．∵的展开式的通项为令得r=2∴展开式中x3y3的系数为C42=6故答案为6．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．15．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积= ．【考点】J7：圆的切线方程．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】判断点A在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：由题意知，点A在圆上，切线斜率为==﹣，用点斜式可直接求出切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以，所求面积为．【点评】本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积．16．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于8π．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案．【解答】解：设球半径为R，圆C的半径为r，．因为．由得R2=2故球O的表面积等于8π故答案为：8π，【点评】本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【专题】34：方程思想．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式求解即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，则，即，解得，因此S n=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或S n=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．【点评】本题考查等差数列的通项公式及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理．【专题】11：计算题．【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=（负值舍掉），从而求出答案．【解答】解：由cos（A﹣C）+cosB=及B=π﹣（A+C）得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=，∴cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=，∴sinAsinC=．又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，故，∴或（舍去），于是B=或B=．又由b2=ac知b≤a或b≤c所以B=．【点评】三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C 的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）连接BE，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD=DC，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB=AC；（2）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可，作AG⊥BD于G，连GC，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，在三角形AGC 中求出GC即可．【解答】解：如图（I）连接BE，∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴∠B1BC=90°，∵E为B1C的中点，∴BE=EC．又DE⊥平面BCC1，∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可．作AG⊥BD于G，连GC，∵AB⊥AC，∴GC⊥BD，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∠AGC=60°不妨设，则AG=2，GC=4在RT△ABD中，由AD?AB=BD?AG，易得设点B1到面BDC的距离为h，B1C与平面BCD所成的角为α．利用，可求得h=，又可求得，∴α=30°．即B1C与平面BCD所成的角为30°．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．【考点】B3：分层抽样方法；C6：等可能事件和等可能事件的概率．【专题】11：计算题．【分析】（1）根据分层抽样原理，要从甲、乙两组各10人中共抽取4名工人，则从每组各抽取2名工人．（2）从甲组抽取2人的结果有C102种，恰有1名女工人的结果有C41C61种，代入等可能事件的概率公式即可（3）从甲乙各10人虫各抽2人的结果有C102C102种，而4名工人中恰有2名男工人的情况分①两名男工都来自甲，有C62C62②甲乙各抽1名男工C61C41C41C61③两名男工都来自乙有C42C42种结果【解答】解：（1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．（2）记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则（3）A i表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j=0，1，2B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．A i与B j独立，i，j=0，1，2，且B=A0?B2+A1?B1+A2?B0故P（B）=P（A0?B2+A1?B1+A2?B0）=P（A0）?P（B2）+P（A1）?P（B1）+P（A2）?P（B0）==【点评】本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1，（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减可确定函数的单调性．（2）先将问题转化为求函数在x≥0时的最小值问题，再结合（1）中的单调性可确定f（x）在x=2a或x=0处取得最小值，求出最小值，即可得到a的范围．【解答】解：（1）f'（x）=x2﹣2（1+a）x+4a=（x﹣2）（x﹣2a）由a＞1知，当x＜2时，f'（x）＞0，故f（x）在区间（﹣∞，2）是增函数；当2＜x＜2a时，f'（x）＜0，故f（x）在区间（2，2a）是减函数；当x＞2a时，f'（x）＞0，故f（x）在区间（2a，+∞）是增函数．综上，当a＞1时，f（x）在区间（﹣∞，2）和（2a，+∞）是增函数，在区间（2，2a）是减函数．（2）由（1）知，当x≥0时，f（x）在x=2a或x=0处取得最小值．=，f（0）=24a由假设知即解得1＜a＜6故a的取值范围是（1，6）【点评】本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性．22．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（I）设F（c，0），则直线l的方程为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离求得c，进而根据离心率求得a和b．（II）由（I）可得椭圆的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程△＞0．由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），代入椭圆方程；把A，B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c，进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程．【解答】解：（I）设F（c，0），直线l：x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离为则，解得c=1又，∴（II）由（I）知椭圆的方程为设A（x1，y1）、B（x2，y2）由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，显然△＞0．由韦达定理有：，，①假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），点P在椭圆上，即．整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6．又A、B在椭圆上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0②将x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及①代入②解得∴，x1+x2=，即当；当【点评】本题主要考查了椭圆的性质．处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质．有时候算理和算法并不是截然区分的．例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点．。

2009年全国统一高考真题数学试卷(文科)(全国卷ⅰ)(含答案解析版)

2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin585°的值为（）A．B．C．D．2．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（5分）不等式＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|x＜0}4．（5分）已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．6．（5分）已知函数f（x）的反函数为g（x）=1+2lgx（x＞0），则f（1）+g（1）=（）A．0B．1C．2D．47．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种B．180种C．300种D．345种8．（5分）设非零向量、、满足，则=（）A．150°B．120°C．60°D．30°9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A．1B．2C．D．412．（5分）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF 交C于点B，若=3，则||=（）A．B．2C．D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于．14．（5分）设等差数列{a n}的前n的和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9=．15．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于．16．（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是（写出所有正确答案的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，公比是正数的等比数列{b n}的前n项和为T n，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3﹣S3=12，求{a n}，{b n}的通项公式．18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°（I）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．20．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．21．（12分）已知函数f（x）=x4﹣3x2+6．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．22．（12分）如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin585°的值为（）A．B．C．D．【考点】GE：诱导公式．【分析】由sin（α+2kπ）=sinα、sin（α+π）=﹣sinα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin585°=sin（585°﹣360°）=sin225°=sin（45°+180°）=﹣sin45°=﹣，故选：A．【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．2．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．【解答】解：A∪B={3，4，5，7，8，9}，A∩B={4，7，9}∴∁U（A∩B）={3，5，8}故选A．也可用摩根律：∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．3．（5分）不等式＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|x＜0}【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，也可两边平方去绝对值．【解答】解：∵＜1，∴|x+1|＜|x﹣1|，∴x2+2x+1＜x2﹣2x+1．∴x＜0．∴不等式的解集为{x|x＜0}．故选：D．【点评】本题主要考查解绝对值不等式，属基本题．解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方．4．（5分）已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】由已知中cotβ=，由同角三角函数的基本关系公式，我们求出β角的正切值，然后代入两角和的正切公式，即可得到答案．【解答】解：∵tana=4，cotβ=，∴tanβ=3∴tan（a+β）===﹣故选：B．【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正切函数，其中根据已知中β角的余切值，根据同角三角函数的基本关系公式，求出β角的正切值是解答本题的关键．5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【考点】KC：双曲线的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题．【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b 的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得ax2﹣bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b2﹣4a2=0，即，故选：C．【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题．6．（5分）已知函数f（x）的反函数为g（x）=1+2lgx（x＞0），则f（1）+g（1）=（）A．0B．1C．2D．4【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】将x=1代入即可求得g（1），欲求f（1），只须求当g（x）=1时x的值即可．从而解决问题．【解答】解：由题令1+2lgx=1得x=1，即f（1）=1，又g（1）=1，所以f（1）+g（1）=2，故选：C．【点评】本小题考查反函数，题目虽然简单，却考查了对基础知识的灵活掌握情况，也考查了运用知识的能力．7．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种B．180种C．300种D．345种【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理．【专题】5O：排列组合．【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型．【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51•C31•C62=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C52•C61•C21=120种选法．故共有345种选法．故选：D．【点评】分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步！8．（5分）设非零向量、、满足，则=（）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，两个向量的模长相等可构成菱形的两条相邻边，三个向量起点处的对角线长等于菱形的边长，这样得到一个含有特殊角的菱形．【解答】解：由向量加法的平行四边形法则，∵两个向量的模长相等∴、可构成菱形的两条相邻边，∵∴、为起点处的对角线长等于菱形的边长，∴两个向量的夹角是120°，故选：B．【点评】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题．向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体．9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】首先找到异面直线AB与CC1所成的角（如∠A1AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B的长度即可；不妨设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|=，|A1D|=，|A1B|=，由余弦定理，得cosθ==．故选：D．【点评】本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．10．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【考点】HB：余弦函数的对称性．【专题】11：计算题．【分析】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选：A．【点评】本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A．1B．2C．D．4【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD 则∠ACQ=∠PBD=60°，在三角形APQ中将PQ表示出来，再研究其最值即可．【解答】解：如图分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD则∠ACQ=∠PDB=60°，，又∵当且仅当AP=0，即点A与点P重合时取最小值．故选：C．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12．（5分）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF 交C于点B，若=3，则||=（）A．B．2C．D．3【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】过点B作BM⊥x轴于M，设右准线l与x轴的交点为N，根据椭圆的性质可知FN=1，进而根据，求出BM，AN，进而可得|AF|．【解答】解：过点B作BM⊥x轴于M，并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1．由题意，故FM=，故B点的横坐标为，纵坐标为±即BM=，故AN=1，∴．故选：A．【点评】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于﹣240．【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】首先要了解二项式定理：（a+b）n=C n0a n b0+C n1a n﹣1b1+C n2a n﹣2b2++C n r a n﹣r b r++C n n a0b n，各项的通项公式为：T r=C n r a n﹣r b r．然后根据题目已知求解即可．+1【解答】解：因为（x﹣y）10的展开式中含x7y3的项为C103x10﹣3y3（﹣1）3=﹣C103x7y3，含x3y7的项为C107x10﹣7y7（﹣1）7=﹣C107x3y7．由C103=C107=120知，x7y3与x3y7的系数之和为﹣240．故答案为﹣240．【点评】此题主要考查二项式定理的应用问题，对于公式：（a+b）n=C n0a n b0+C n1a n ﹣1b1+C n2a n﹣2b2++C n r a n﹣r b r++C n n a0b n，属于重点考点，同学们需要理解记忆．14．（5分）设等差数列{a n}的前n的和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9=24．【考点】83：等差数列的性质．【分析】先由S9=72用性质求得a5，而3（a1+4d）=3a5，从而求得答案．【解答】解：∵∴a5=8又∵a2+a4+a9=3（a1+4d）=3a5=24故答案是24【点评】本题主要考查等差数列的性质及项与项间的内在联系．15．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于16π．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由题意求出圆M的半径，设出球的半径，二者与OM构成直角三角形，求出球的半径，然后可求球的表面积．【解答】解：∵圆M的面积为3π，∴圆M的半径r=，设球的半径为R，由图可知，R2=R2+3，∴R2=3，∴R2=4．∴S=4πR2=16π．球故答案为：16π【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口，解题重点所在，仔细体会．16．（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是①或⑤（写出所有正确答案的序号）【考点】I2：直线的倾斜角；N1：平行截割定理．【专题】11：计算题；15：综合题；16：压轴题．【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为，求出直线m与l1的夹角为30°，推出结果．【解答】解：两平行线间的距离为，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．故填写①或⑤故答案为：①或⑤【点评】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，公比是正数的等比数列{b n}的前n项和为T n，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3﹣S3=12，求{a n}，{b n}的通项公式．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】11：计算题．【分析】设{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q＞0，由题得，由此能得到{a n}，{b n}的通项公式．【解答】解：设{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q＞0，由题得，解得q=2，d=2∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=3•2n﹣1．【点评】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前n项和，基础题．18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．【考点】HR：余弦定理．【分析】根据正弦定理和余弦定理将sinAcosC=3cosAsinC化成边的关系，再根据a2﹣c2=2b即可得到答案．【解答】解：法一：在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC，则由正弦定理及余弦定理有：，化简并整理得：2（a2﹣c2）=b2．又由已知a2﹣c2=2b∴4b=b2．解得b=4或b=0（舍）；法二：由余弦定理得：a2﹣c2=b2﹣2bccosA．又a2﹣c2=2b，b≠0．所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin（A+C）=4cosAsinC，即sinB=4cosAsinC由正弦定理得，故b=4ccosA②由①，②解得b=4．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．属基础题．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°（I）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）法一：要证明M是侧棱SC的中点，作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，连ME、NB，则MN⊥面ABCD，ME⊥AB，设MN=x，则NC=EB=x，解RT△MNE即可得x的值，进而得到M为侧棱SC的中点；法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，并求出S点的坐标、C点的坐标和M点的坐标，然后根据中点公式进行判断；法三：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，构造空间向量，然后数乘向量的方法来证明．（Ⅱ）我们可以以D为坐标原点，分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，我们可以利用向量法求二面角S﹣AM﹣B的大小．【解答】证明：（Ⅰ）作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，连ME、NB，则MN⊥面ABCD，ME⊥AB，设MN=x，则NC=EB=x，在RT△MEB中，∵∠MBE=60°∴．在RT△MNE中由ME2=NE2+MN2∴3x2=x2+2解得x=1，从而∴M为侧棱SC的中点M．（Ⅰ）证法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，则．设M（0，a，b）（a＞0，b＞0），则，，由题得，即解之个方程组得a=1，b=1即M（0，1，1）所以M是侧棱SC的中点．（I）证法三：设，则又故，即，解得λ=1，所以M是侧棱SC的中点．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，，设分别是平面SAM、MAB的法向量，则且，即且分别令得z1=1，y1=1，y2=0，z2=2，即，∴二面角S﹣AM﹣B的大小．【点评】空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值；空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值；空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值；20．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】12：应用题．【分析】根据题意，记“第i局甲获胜”为事件A i（i=3，4，5），“第j局甲获胜”为事件B i（j=3，4，5），（1）“再赛2局结束这次比赛”包含“甲连胜3、4局”与“乙连胜3、4局”两个互斥的事件，而每局比赛之间是相互独立的，进而计算可得答案，（2）若“甲获得这次比赛胜利”，即甲在后3局中，甲胜2局，包括3种情况，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：记“第i局甲获胜”为事件A i（i=3，4，5），“第j局甲获胜”为事件B i（j=3，4，5）．（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则A=A3•A4+B3•B4，由于各局比赛结果相互独立，故P（A）=P（A3•A4+B3•B4）=P（A3•A4）+P（B3•B4）=P（A3）P（A4）+P（B3）P （B4）=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52．（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件H，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B=A3•A4+B3•A4•A5+A3•B4•A5，由于各局比赛结果相互独立，故P（H）=P（A3•A4+B3•A4•A5+A3•B4•A5）=P（A3•A4）+P（B3•A4•A5）+P（A3•B4•A5）=P（A3）P（A4）+P（B3）P（A4）P（A5）+P（A3）P（B4）P（A5）=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648【点评】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，解题之前，要分析明确事件间的关系，一般先按互斥事件分情况，再由相互独立事件的概率公式，进行计算．21．（12分）已知函数f（x）=x4﹣3x2+6．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】16：压轴题．【分析】（1）利用导数求解函数的单调性的方法步骤进行求解．（2）根据已知，只需求出f（x）在点P处的导数，即斜率，就可以求出切线方程．【解答】解：（Ⅰ）令f′（x）＞0得或；令f′（x）＜0得或因此，f（x）在区间和为增函数；在区间和为减函数．（Ⅱ）设点P（x0，f（x0）），由l过原点知，l的方程为y=f′（x0）x，因此f（x0）=f′（x0）x0，即x04﹣3x02+6﹣x0（4x03﹣6x0）=0，整理得（x02+1）（x02﹣2）=0，解得或．所以的方程为y=2x或y=﹣2x【点评】本题比较简单，是一道综合题，主要考查函数的单调性、利用导数的几何意义求切线方程等函数基础知识，应熟练掌握．22．（12分）如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．【考点】IR：两点间的距离公式；JF：圆方程的综合应用；K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）先联立抛物线与圆的方程消去y，得到x的二次方程，根据抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点的充要条件是此方程有两个不相等的正根，可求出r的范围．（2）先设出四点A，B，C，D的坐标再由（1）中的x二次方程得到两根之和、两根之积，表示出面积并求出其的平方值，最后根据三次均值不等式确定得到最大值时的点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）将抛物线E：y2=x代入圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）的方程，消去y2，整理得x2﹣7x+16﹣r2=0（1）抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根∴即．解这个方程组得，．（II）设四个交点的坐标分别为、、、．则直线AC、BD的方程分别为y﹣=•（x﹣x1），y+=（x﹣x1），解得点P的坐标为（，0），则由（I）根据韦达定理有x1+x2=7，x1x2=16﹣r2，则∴令，则S2=（7+2t）2（7﹣2t）下面求S2的最大值．由三次均值有：当且仅当7+2t=14﹣4t，即时取最大值．经检验此时满足题意．故所求的点P的坐标为．【点评】本题主要考查抛物线和圆的综合问题．圆锥曲线是高考必考题，要强化复习．。

2009文科数学高考真题全国卷Ⅱ试卷

2009年普通高等学校招生全国统一考试试卷文科数学第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，，一．选择题（1）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( MN )=(A) {5，7} （B ） {2，4} （C ）{2.4.8} （D ）{1，3，5，6，7}（2）函数(x ≤0)的反函数是（A ）2y x =（x ≥0）（B ）2y x =-（x ≥0）（B ）2y x =（x ≤0）（D ）2y x =-（x ≤0）（3）函数y=22log 2xy x-=+的图像（A ）关于原点对称（B ）关于主线y x =-对称（C ）关于y 轴对称（D ）关于直线y x =对称（4）已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A = (A) 1213 (B) 513 (C) 513- (D) 1213-（5）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 重点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为（A 15 (D) 35（6）已知向量a = (2,1)， a ·b = 10，︱a + b ︱= b ︱=（A（B）（C ）5 （D ）25 （7）设2lg ,(lg ),a e b e c ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>（8）双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r= （A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）6 （9）若将函数)0)(4tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，与函数)6tan(πω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为(A)61 (B)41 (C)31 (D)21（10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A ）6种（B ）12种（C ）24种（D ）30种（11）已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。

2009年全国高考辽宁省试题答案(文数)

4 3 2 3 ，B ，a ，b ， 3 3 2 6
当 cos A 0 时，得 sin B 2sin A ，由正弦定理得 b 2a ，联立方程组
a 2 b 2 ab 4， b 2a，
解得 a
2 3 4 3 ，b ． 3 3
所以 △ABC 的面积 S

21．（本小题满分 12 分）在数列 | an | ， | bn | 中，a1=2，b1=4，且 an，bn，an1 成等差数列， bn，an1，bn1 成等比数列（ n N ）
*
（Ⅰ）求 a2，a3，a4 及 b2，b3，b4，由此猜测 | an | ， | bn | 的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：

( 0)，f 3
且 f ， f ( x) 在区间，有最小值， 6 3 6 3
无最大值，则＝__________．三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）在 △ABC 中，内角 A B，C 对边的边长分别是 a，b，c ，已知 c 2 ， C ，（Ⅰ）若 △ABC 的面积等于 3 ，求 a，b ；（Ⅱ）若 sin C sin( B A) 2sin 2 A ，求 △ABC 的面积．
x3 的 x4
C． 8
D． 8
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分． 13．函数 y
x 1，x 0， e ，
x
x≥0
的反函数是__________．
14．在体积为 4 3 的球的表面上有 A，B，C 三点，AB=1，BC= 2 ，A，C 两点的球面距

2009年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅱ)解析版

2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）解析版参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，{1M =，3，5，7}，{5N =，6，7}，则()(U MN =ð )A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{2，4，8}D ．{1，3，5，6，7}【考点】1H ：交、并、补集的混合运算【专题】11：计算题【分析】先求集合MN ，后求它的补集即可，注意全集的范围．【解答】解：{1M =，3，5，7}，{5N =，6，7}， {1MN ∴=，3，5，6，7}，{1U =，2，3，4，5，6，7，8}， (){2U MN ∴=ð，4，8}故选：C ．【点评】本题考查集合运算能力，本题是比较常规的集合题，属于基础题．2．（5分）函数0)y x =…的反函数是( )A ．2(0)y x x =…B ．2(0)y x x =-…C ．2(0)y x x =…D ．2(0)y x x =-…【考点】4R ：反函数【专题】11：计算题【分析】直接利用反函数的定义，求出函数的反函数，注意函数的定义域和函数的值域．【解答】解：由原函数定义域0x …可知A 、C 错，原函数的值域0y …可知D 错，故选：B ．【点评】本题考查反函数的求法，反函数概念，考查逻辑推理能力，是基础题． 3．（5分）函数22log 2xy x-=+的图象( )A ．关于直线y x =-对称B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称【考点】3K ：函数奇偶性的性质与判断；3M ：奇偶函数图象的对称性【专题】31：数形结合【分析】先看函数的定义域，再看()f x -与()f x 的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称．【解答】解：由于定义域为(2,2)-关于原点对称，又222222()loglog()x x x x f x f x +--+-==-=-，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故选：B ．【点评】本题考查函数奇偶性的判断以及利用函数的奇偶性判断函数图象的对称性． 4．（5分）已知ABC ∆中，12cot 5A =-，则cos (A = ) A ．1213B ．513C ．513-D ．1213-【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系【专题】11：计算题【分析】利用同角三角函数的基本关系cos A 转化成正弦和余弦，求得sin A 和cos A 的关系式，进而与22sin cos 1A A +=联立方程求得cos A 的值．【解答】解：12cot 5A =-A ∴为钝角，cos 0A <排除A 和B ，再由cos 12cot sin 5A A A ==-，和22sin cos 1A A +=求得12cos 13A =-，故选：D ．【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系．5．（5分）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为( )A B ．15C D ．35【考点】LM ：异面直线及其所成的角【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5G ：空间角【分析】由11//BA CD ，知1AB E ∠是异面直线BE 与1CD 所形成角，由此能求出异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值．【解答】解：正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点， 11//BA CD ∴，1A BE ∴∠是异面直线BE 与1CD 所形成角，设122AA AB ==，则11A E =，BE =，1A B ==2221111cos 2A B BE A E A BE A B BE +-∴∠===．∴异面直线BE 与1CD ．故选：C ．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．（5分）已知向量(2,1)a =，10a b =，||52a b +=，则||(b = )AB C ．5D ．25【考点】91：向量的概念与向量的模；9O ：平面向量数量积的性质及其运算【专题】5A ：平面向量及应用【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对||a b +=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：||52a b +=，||5a =222()250a b a b a b ∴+=++=，得||5b = 故选：C ．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．7．（5分）设a lge =，2()b lge =，c =，则( ) A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>【考点】4M ：对数值大小的比较；4O ：对数函数的单调性与特殊点【分析】因为101>，所以y lgx =单调递增，又因为110e <<，所以01lge <<，即可得到答案．【解答】解：13e <<< 01lge ∴<<，21()2lge lge lge ∴>>．a cb ∴>>．故选：C ．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．8．（5分）双曲线22163x y -=的渐近线与圆222(3)(0)x y r r -+=>相切，则(r = )A B ．2C ．3D ．6【考点】IT ：点到直线的距离公式；KC ：双曲线的性质【专题】11：计算题【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r ．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y =，即0x ±=，圆心(3,0)到直线的距离d ==r ∴=故选：A ．【点评】本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式． 9．（5分）若将函数tan()(0)4y x πωω=+>的图象向右平移6π个单位长度后，与函数tan()6y x πω=+的图象重合，则ω的最小值为( )A ．16B ．14 C ．13D ．12【考点】HJ ：函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换【专题】11：计算题【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数tan()6y x πω=+的图象重合，比较系数，求出16()2k k Z ω=+∈，然后求出ω的最小值．【解答】解：tan()4y x πω=+，向右平移6π个单位可得：tan[()]tan()646y x x πππωω=-+=+∴466k πππωπ-+=1()2k k Z ω∴=+∈，又0ω> 12min ω∴=．故选：D ．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( ) A ．6种B ．12种C ．24种D ．30种【考点】5D ：组合及组合数公式【专题】11：计算题【分析】根据题意，分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数224436C C =， ②两人所选两门都相同的有为246C =种，都不同的种数为246C =，故选：C ．【点评】本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用直接法或间接法． 11．（5分）已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则(k = )A ．13B C ．23D 【考点】8K ：抛物线的性质【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A 、B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ，根据||2||FA FB =，推断出||2||AM BN =，点B 为AP 的中点、连接OB ，进而可知1||||2OB AF =，进而推断出||||OB BF =，进而求得点B 的横坐标，则点B 的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线2:8C y x =的准线为:2l x =- 直线(2)(0)y k x k =+>恒过定点(2,0)P -如图过A 、B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ，由||2||FA FB =，则||2||AM BN =，点B 为AP 的中点、连接OB ，则1||||2OB AF =， ||||OB BF ∴=，点B 的横坐标为1，故点B 的坐标为k ∴==故选：D ．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用． 12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位( )A ．南B ．北C ．西D ．下【考点】LC ：空间几何体的直观图【专题】16：压轴题【分析】本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．【解答】解：如图所示．故选：B ．【点评】本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若11a =，634S S =，则4a = 3 ．【考点】87：等比数列的性质；89：等比数列的前n 项和【专题】11：计算题【分析】根据634S S =可求得3q ，进而根据等比数列的通项公式，得到答案．【解答】解：设等比数列的公比为q ，则由634S S =知1q ≠， 63614(1)11q q S q q--∴==--． 33q ∴=．313a q ∴=．故答案为：3【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题．属基础题．14．（5分）4(-的展开式中33x y 的系数为 6 ．【考点】DA ：二项式定理【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第1r +项，令x ，y 的指数都为1求出33x y 的系数【解答】解：4224(x y =，只需求4展开式中的含xy 项的系数．4的展开式的通项为414(rr r r T C -+= 令422r r -=⎧⎨=⎩得2r =∴展开式中33x y 的系数为246C = 故答案为6．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具． 15．（5分）已知圆22:5O x y +=和点(1,2)A ，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=254．【考点】7J ：圆的切线方程【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】判断点A 在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：由题意知，点A 在圆上，切线斜率为111221OA K --==-，用点斜式可直接求出切线方程为：12(1)2y x -=--，即250x y +-=，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和52，所以，所求面积为15255224⨯⨯=．【点评】本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积． 16．（5分）设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成45︒角的平面截球O 的表面得到圆C ．若圆C 的面积等于74π，则球O 的表面积等于 8π ．【考点】LG ：球的体积和表面积【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案．【解答】解：设球半径为R ，圆C 的半径为r ， 2277,44r r ππ==由得．因为22R OC R ==．由222217)84R r R =+=+得22R = 故球O 的表面积等于8π 故答案为：8π，【点评】本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{}n a 中，3716a a =-，460a a +=，求{}n a 前n 项和n s ．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n 项和【专题】34：方程思想【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于1a ，d 的方程组，求出1a 、d ，进而代入等差数列的前n 项和公式求解即可．【解答】解：设{}n a 的公差为d ，则1111(2)(6)16350a d a d a d a d ++=-⎧⎨+++=⎩，即22111812164a da d a d ⎧++=-⎪⎨=-⎪⎩，解得118822a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或，因此8(1)(9)n S n n n n n =-+-=-，或8(1)(9)n S n n n n n =--=--．【点评】本题考查等差数列的通项公式及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解． 18．（12分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，3cos()cos 2A CB -+=，2b ac =，求B ．【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系；HP ：正弦定理【专题】11：计算题【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sin B （负值舍掉），从而求出答案．【解答】解：由3cos()cos 2A CB -+=及()B AC π=-+得 3cos()cos()2A C A C --+=， 3cos cos sin sin (cos cos sin sin )2A C A C A C A C ∴+--=， 3sin sin 4A C ∴=．又由2b ac =及正弦定理得2sin sin sin B A C =，故23sin 4B =，∴sin B =sin B =，于是3B π=或23B π=．又由2b ac = 知b a …或b c … 所以3B π=．【点评】三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．19．（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，D 、E 分别为1AA 、1B C 的中点，DE ⊥平面1BCC ．（Ⅰ）证明：AB AC =；（Ⅱ）设二面角A BD C --为60︒，求1B C 与平面BCD 所成的角的大小．【考点】LQ ：平面与平面之间的位置关系【专题】11：计算题；14：证明题【分析】（1）连接BE ，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD DC =，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB AC =；（2）求1B C 与平面BCD 所成的线面角，只需求点1B 到面BDC 的距离即可，作AG BD ⊥于G ，连GC ，AGC ∠为二面角A BD C --的平面角，在三角形AGC 中求出GC 即可．【解答】解：如图 ()I 连接BE ，111ABC A B C -为直三棱柱，190B BC ∴∠=︒，E 为1B C 的中点，BE EC ∴=．又DE ⊥平面1BCC ，BD DC ∴=（射影相等的两条斜线段相等）而DA ⊥平面ABC ，AB AC ∴=（相等的斜线段的射影相等）． ()II 求1B C 与平面BCD 所成的线面角，只需求点1B 到面BDC 的距离即可．作AG BD ⊥于G ，连GC ， AB AC ⊥，GC BD ∴⊥，AGC ∠为二面角A BD C --的平面角，60AGC ∠=︒不妨设AC =2AG =，4GC =在RT ABD ∆中，由AD AB BD AG =，易得AD =设点1B 到面BDC 的距离为h ，1B C 与平面BCD 所成的角为α．利用11133B BCBCD SDE Sh ∆=，可求得h =1112h B C B C α===，30α∴=︒．即1B C 与平面BCD 所成的角为30︒．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．【考点】3B ：分层抽样方法；6C ：等可能事件和等可能事件的概率【专题】11：计算题【分析】（1）根据分层抽样原理，要从甲、乙两组各10人中共抽取4名工人，则从每组各抽取2名工人．（2）从甲组抽取2人的结果有210C 种，恰有1名女工人的结果有1146C C 种，代入等可能事件的概率公式即可（3）从甲乙各10人虫各抽2人的结果有221010C C 种，而4名工人中恰有2名男工人的情况分①两名男工都来自甲，有2266C C ②甲乙各抽1名男工11116446C C C C ③两名男工都来自乙有2244C C 种结果【解答】解：（1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．（2）记A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则11462108()15C C P A C ==（3）i A 表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i 名男工人，0i =，1，2 Bj 表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j 名男工人，0j =，1，2B 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．i A 与j B 独立，i ，0j =，1，2，且021120B A B A B A B =++故P （B ）021*********()()()()()()()P A B A B A B P A P B P A P B P A P B =++=++22111122666464442210103175C C C C C C C C c C ++== 【点评】本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率．21．（12分）设函数321()(1)4243f x x a x ax a =-+++，其中常数1a >，（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若当0x …时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．【考点】3R ：函数恒成立问题；6B ：利用导数研究函数的单调性【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减可确定函数的单调性．（2）先将问题转化为求函数在0x …时的最小值问题，再结合（1）中的单调性可确定()f x 在2x a =或0x =处取得最小值，求出最小值，即可得到a 的范围．【解答】解：（1）2()2(1)4(2)(2)f x x a x a x x a '=-++=-- 由1a >知，当2x <时，()0f x '>，故()f x 在区间(,2)-∞是增函数；当22x a <<时，()0f x '<，故()f x 在区间(2,2)a 是减函数；当2x a >时，()0f x '>，故()f x 在区间(2,)a +∞是增函数．综上，当1a >时，()f x 在区间(,2)-∞和(2,)a +∞是增函数，在区间(2,2)a 是减函数．（2）由（1）知，当0x …时，()f x 在2x a =或0x =处取得最小值． 323214(2)(2)(1)(2)422442433f a a a a a a a a a a =-+++=-++，(0)24f a =由假设知1(2)0(0)0a f a f >⎧⎪>⎨⎪>⎩即14(3)(6)03240.a a a a a >⎧⎪⎪-+->⎨⎪>⎪⎩解得16a << 故a 的取值范围是(1,6)【点评】本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性．22．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l，（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP OA OB =+成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由．【考点】4K ：椭圆的性质【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】()I 设(,0)F c ，则直线l 的方程为0x y c --=，由坐标原点O 到l 的距离求得c ，进而根据离心率求得a 和b ．()II 由()I 可得椭圆的方程，设1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，:1l x my =+代入椭圆的方程中整理得方程△0>．由韦达定理可求得12y y +和12y y 的表达式，假设存在点P ，使OP OA OB =+成立，则其充要条件为：点P 的坐标为12(x x +，12)y y +，代入椭圆方程；把A ，B 两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c ，进而求得P 点坐标，求出m 的值得出直线l 的方程．【解答】解：()I 设(,0)F c ，直线:0l x y c --=，由坐标原点O 到l=1c =又c e a ==∴a b = ()II 由()I 知椭圆的方程为22:132x y C += 设1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y由题意知l 的斜率为一定不为0，故不妨设:1l x my =+代入椭圆的方程中整理得22(23)440m y my ++-=，显然△0>．由韦达定理有：122423m y y m +=-+，122423y y m =-+，① 假设存在点P ，使OP OA OB =+成立，则其充要条件为：点P 的坐标为12(x x +，12)y y +，点P 在椭圆上，即221212()()132x x y y +++=．整理得2222112212122323466x y x y x x y y +++++=．又A 、B 在椭圆上，即2211236x y +=，2222236x y +=、故12122330x x y y ++=②将212121212(1)(1)()1x x my my m y y m y y =++=+++及①代入②解得212m =∴12y y +=，2122432232m x x m +=-+=+，即3(,2P当3,,,:12m P l x y ⎛==+ ⎝⎭；当3,,:12m P l x y ⎛==+ ⎝⎭【点评】本题主要考查了椭圆的性质．处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质．有时候算理和算法并不是截然区分的．例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点．。

2009年辽宁省高考数学试卷(文科)答案与解析

2009年辽宁省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2009•辽宁）已知集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，则M∪N=（）A．{x|x＜﹣5或x＞﹣2} B．{x|﹣5＜x＜5} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＜﹣3或x＞5}【考点】并集及其运算．【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：在数轴上画出集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，如图：则M∪N={x|x＜﹣5或x＞﹣2}．故选A．【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常考的题型．2．（5分）（2009•辽宁）已知复数z=1﹣2i，那么=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分母实数化，然后化简即可．【解答】解：=故选D．【点评】复数代数形式的运算，是基础题．3．（5分）（2009•辽宁）已知{a n}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】等差数列．【专题】计算题；方程思想．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=﹣，故选B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．4．（5分）（2009•辽宁）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．12【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．5．（5分）（2009•辽宁）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60°纬线长和赤道长的比值为（）A．0.8 B．0.75 C．0.5 D．0.25【考点】球面距离及相关计算．【专题】计算题．【分析】先求北纬60°纬圆半径，求出纬线长，再求赤道长，即可．【解答】解：设地球半径为R，则北纬60°纬线圆的半径为Rcos60°=R而圆周长之比等于半径之比，故北纬60°纬线长和赤道长的比值为0.5．故选C．【点评】本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题．6．（5分）（2009•辽宁）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（）A．B．C．D．【考点】对数的运算性质．【分析】根据3＜2+log23＜4知，符合x＜4时的解析式，故f（2+log23）=f（3+log23），又有3+log23＞4知，符合x＞4的解析式，代入即得答案．【解答】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4∴f（2+log23）=f（3+log23）=故选A．【点评】本题主要考查已知分段函数的解析式求函数值的问题．7．（5分）（2009•辽宁）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2【考点】圆的标准方程．【分析】圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．【解答】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．【点评】一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．8．（5分）（2009•辽宁）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．9．（5分）（2009•辽宁）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣故选B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．10．（5分）（2009•辽宁）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知S表示月收入，T表示月支出，V 表示月盈利，根据收入记为正数，支出记为负数，故条件语句的判断框中的条件为判断累加量A的符号，由分支结构的“是”与“否”分支不难给出答案，累加完毕退出循环后，要输出月收入S，和月盈利V，故在输出前要计算月盈利V，根据收入、支出与盈利的关系，不难得到答案．【解答】解析：月总收入为S，支出T为负数，因此A＞0时应累加到月收入S，故判断框内填：A＞0又∵月盈利V=月收入S﹣月支出T，但月支出用负数表示因此月盈利V=S+T故处理框中应填：V=S+T故选A＞0，V=S+T【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．（5分）（2009•辽宁）下列4个命题p2：∃x∈（0，1），㏒1/2x＞㏒1/3x㏒1/2x㏒1/3x其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【考点】命题的真假判断与应用；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点．【专题】压轴题．【分析】本题的考查意图是指数函数和对数函数的单调性，但作为选择题来讲，此类题采用特殊值法更好．【解答】解：取x=，则㏒1/2x=1，㏒1/3x=log32＜1，p2正确．当x∈（0，）时，（）x＜1，而㏒1/3x＞1．p4正确故选D．【点评】特殊值法是解决选择题的常用解法之一，特点是快捷、实用，不易出错相当于实践验证．12．（5分）（2009•辽宁）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，） B．[，）C．（，）D．[，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】分析法；函数的性质及应用．【分析】由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可【解答】解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故选A．【点评】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f （x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是（）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2009•辽宁）在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC．已知点A（﹣2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，﹣2）．【考点】相等向量与相反向量．【分析】由四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，和三个点的坐标，可以先设出点的坐标，根据两条对角线交于一点，用中点坐标公式得到结果．【解答】解：设D（x，y），∵AC与BD中点相同∴﹣2+8=6+x，∴x=0又0+6=8+y，y=﹣2∴D=（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．【点评】向量首尾相连，构成封闭图形，则四个向量的和是零向量，用题目给出的三个点的坐标，再设出要求的坐标，写出首尾相连的四个向量的坐标，让四个向量相加结果是零向量，解出设的坐标．14．（5分）（2009•辽宁）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则ω=．【考点】三角函数的周期性及其求法；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】数形结合．【分析】根据所给的图形，看出四分之一个周期的值，得到最小正周期，根据周期的计算公式，得到要求的值，本题主要考查读图问题，从图形中看出需要的结果．【解答】解：∵由图象可得最小正周期4（﹣）=T=∴ω==．故答案为：．【点评】根据所给的图形，看出四分之一个周期的值，得到最小正周期，根据周期的计算公式，得到要求的值，本题主要考查读图问题，从图形中看出需要的结果．15．（5分）（2009•辽宁）若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=3．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；压轴题．【分析】先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．【解答】解：f′（x）==．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为3【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力．16．（5分）（2009•辽宁）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为4m3．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．【解答】解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4【点评】本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2009•辽宁）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求{a n}的公比q；（2）求a1﹣a3=3，求S n．【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题意知a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），由此可知2q2+q=0，从而．（Ⅱ）由已知可得，故a1=4，从而．【解答】解：（Ⅰ）依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）由于a1≠0，故2q2+q=0又q≠0，从而（Ⅱ）由已知可得故a1=4从而【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．18．（12分）（2009•辽宁）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；应用题．【分析】在△ACD中，∠DAC=30°推断出CD=AC，同时根据CB是△CAD底边AD的中垂线，判断出BD=BA，进而在△ABC中利用余弦定理求得AB答案可得．【解答】解：在△ACD中，∠DAC=30°，∠ADC=60°﹣∠DAC=30°，所以CD=AC=0.1．又∠BCD=180﹣60°﹣60°=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA、在△ABC中，=，sin215°=，可得sin15°=，即AB==，因此，BD=≈0.33km．故B、D的距离约为0.33km．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查学生分析问题解决问题的能力．综合运用基础知识的能力．19．（12分）（2009•辽宁）如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．【考点】直线与平面所成的角；反证法与放缩法．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）（解法一）由面面垂直的性质定理，取CD的中点G，连接MG，NG，再证出∠MNG是所求的角，在△MNG中求解；（解法二）由垂直关系建立空间直角坐标系，求出平面DCEF的法向量，再用向量的数量积求解；（2）由题意假设共面，由AB∥CD推出AB∥平面DCEF，再推出AB∥EN，由得到EN∥EF，即推出矛盾，故假设不成立；【解答】解：（1）解法一：取CD的中点G，连接MG，NG．设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MG⊥CD，MG=2，NG=．∵平面ABCD⊥平面DCED，∴MG⊥平面DCEF，∴∠MNG是MN与平面DCEF所成的角．∵MN==，∴sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值解法二：设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系如图．则M（1，0，2），N（0，1，0），可得=（﹣1，1，﹣2）．又∵=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，∴cos（，）=•∴MN与平面DCEF所成角的正弦值为cos•（2）假设直线ME与BN共面，则AB⊂平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，∴AB⊄平面DCEF．又∵AB∥CD，∴AB∥平面DCEF．∵面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，∴AB∥EN．又∵AB∥CD∥EF，∴EN∥EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立．∴ME与BN不共面，它们是异面直线．【点评】本题考查了线面角的求法，可有面面垂直的性质定理用两种方法来求解；还考查了用反证法证明，用了线线平行与线面平行的相互转化来推出矛盾，考查了推理论证能力和逻辑思维能力．20．（12分）（2009•辽宁）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2（3）列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差附：．【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；图表型．【分析】本题考查的知识点是独立性检验的应用，（1）要求两个分厂生产的零件的优质品率，我们可以根据已知中的表格中的数据，及规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品，我们及计算出两个分厂生产的零件的优质品率；（2）按照分层抽样中，样本中的比例与总体中的比例一致，易得表中各项数据的值，然后我们可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”【点评】独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．21．（12分）（2009•辽宁）设f（x）=e x（ax2+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行．（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：当．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】压轴题．【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，然后根据在x=1处的导数值等于其切线的斜率可求a的值，然后当f'（x）＜0时可求函数的单调递减区间，当f'（x）＞0时可求函数的单调递增区间．（2）先确定函数f（x）在[0，1]单调增，求出最大值和最小值，故根据任意x1，x2∈[0，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1＜2，将cosθ、sinθ代入即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=e x（ax2+x+1+2ax+1）．由条件知，f'（1）=0，故a+3+2a=0⇒a=﹣1．于是f'（x）=e x（﹣x2﹣x+2）=﹣e x（x+2）（x﹣1）．故当x∈（﹣∞，﹣2）或（1，+∞）时，f'（x）＜0；当x∈（﹣2，1）时，f'（x）＞0．从而f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）单调减少，在（﹣2，1）单调增加．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[0，1]单调增加，故f（x）在[0，1]的最大值为f（1）=e，最小值为f（0）=1．从而对任意x1，x2∈[0，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1＜2．而当时，cosθ，sinθ∈[0，1]．从而|f（cosθ）﹣f（sinθ）|＜2【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．22．（12分）（2009•辽宁）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．。

2009年全国高考文科数学试题及答案-辽宁卷

2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文史类）一、选择题：本大题12小题·每小题5分·在每小题给出的四个选项中·只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=﹛x|-3＜x ≤5﹜,N=﹛x|x ＜-5或x ＞5﹜·则M N=(A) ﹛x|x ＜-5或x ＞-3﹜ (B) ﹛x|-5＜x ＜5﹜ (C) ﹛x|-3＜x ＜5﹜ (D) ﹛x|x ＜-3或x ＞5﹜ （2）已知复数12z i =-·那么1z=（A ）55+ （B ）55- （C ）1255i + （D ）1255i -(3)已知{}n a 为等差数列·且7a -24a =-1, 3a =0,则公差d=（A ）-2 （B ）-12 （C ）12（D ）2 （4）平面向量a 与b 的夹角为060·a=(2,0), | b |=1·则 | a+2b |=（A （B ）（C ）4 （D ）12（5）如果把地球看成一个球体·则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为（A ）0.8 （B ）0.75 （C ）0.5 （D ）0.25（6）已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x =1()2x；当x ＜4时()f x =(1)f x +·则2(2log 3)f +=（A ）124 （B ）112 （C ）18 （D ）38(7) 已知圆C 与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切·圆心在直线x+y=0上·则圆C 的方程为（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=（8）已知tan 2θ=·则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（A ）43-（B ）54（C ）34-（D ）45（9）ABCD 为长方形·AB=2·BC=1·O 为AB 的中点·在长方形ABCD 内随机取一点·取到的点到O 的距离大于1的概率为（A ）4π（B ）14π-（C ）8π（D ）18π-（10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ·2a ·。

2009年全国高考辽宁省试题答案(文数)

绝密★启用前本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，P (A ·B )=P (A )·P (B )一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 （2）函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）(3)设f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-,2),1(log ,2,221x x x t t x 则不等式f (x )>2的解集为(A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2）（4）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1，则c = (A) 1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3（5）设向量a=(1,2),b=(－1,1),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d 为(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) (6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)2 (B)22 (C) 21(D)42 （8）设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（9）已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36（10）已知nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中i 4=－1，则展开式中常数项是 (A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45（11）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 （12）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π（12题图）绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II ）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2009年全国普通高考辽宁省试题(文数)

基层医疗机构“规范服务行动”落实情况根据市局《2012年全市基层医疗机构规范服务行动工作方案》的部署，我诊所对照活动方案要求，按照“卫生强基”工程、“两好一满意”活动，不断加强诊所医疗安全管理，保障医疗质量和医疗安全，努力实现为人民群众提供安全、有效、方便、价廉的医疗卫生服务。

具体工作汇报如下：一、提高认识，加强领导，落实目标责任1、认真学习《2012年全市基层医疗机构规范服务行动工作方案》文件，统一思想，提高认识。

2、明确分工，实行责任追究制。

二，1、认真学习《2012年全市基层医疗机构规范服务行动工作方案》文件精神，了解、掌握活动内容，并认真贯彻实施。

2、围绕“规范服务行动工作”活动主题，组织开展形式多样的宣传活动。

大力宣传医疗质量和医疗安全管理的新思路、新举措，宣传开展本次活动的意义、要求和好做法、好经验，营造有利于促进医疗安全、提高医疗质量、改善医患关系的舆论氛围。

三、合理设置科室，严格按照诊疗科目开展相应业务工作；医护人员全部持证上岗，认真贯彻落实《医疗技术临床应用管理办法》，建立医疗技术准入和管理制度；四、医疗机构的医疗核心制度建设完善，落实到位建立健全医疗机构规章制度和人员岗位责任制度，严格落实医疗质量和医疗安全的核心制度、医嘱制度、查对制度、病例讨论、病历书写基本规范与管理制度、技术准入制度。

五、医疗护理文书书写规范，管理严格认真贯彻落实卫生部《病历书写基本规范》、《医疗机构病历管理规定》和省卫生厅《山东省医疗文书书写规范》、《山东省护理文书书写基本要求和格式（试行）》、加强病历书写培训和日常管理。

六、强化培训，提升医务人员的医疗质量和安全意识组织卫生法律法规、规章制度、常规规范的学习。

我们先后开展了《执业医师法》、《传染病防治法》等卫生法律法规，以及《中华人民共和国治安处罚条例》，并贯彻落实。

使医务人员了解掌握了卫生法律法规、规章制度、常规规范，强化其法律意识和自我保护意识，增强依法执业的自觉性。

2009年全国高考辽宁省试题答案（文数）（合集）

2009年全国高考辽宁省试题答案（文数）（合集）第一篇：2009年全国高考辽宁省试题答案(文数)在孩子遇到困难时，你应该这样说：1、孩子，你能行，让我们再试一试！2、孩子，不要急，让我来帮助你。

3、孩子，再想一想，一定会有办法的。

知道孩子考分不够理想后，你应该这说：1. 孩子，你进步很快，我真为你高兴。

2. 如果你继续努力的话，下次数学考试一定会跟语文一样好！3. 这次没有考好没关系，我们下次努力。

4. 孩子你真棒，你这句话说的太好了！5. 孩子你真棒，你作文中的这段文字太精彩了！6. 孩子你真棒，你的画很有灵性。

在平常之中赏识你的孩子1. 孩子，你的字写得很工整。

2. 孩子，你的歌声很好听。

3. 孩子，你的想像力很丰富。

翘起你的大拇指：1. 太好了，做10道题你只错了9道。

2. 太好了，只差两个数！3. 太好了，还能更好！一句简单的话，能改变孩子的一生1、写得很好。

2、算得非常正确！3、这个词用得很恰当。

“住嘴！你怎么就是不听话。

“听话”的孩子到底好不好。

当孩子犯错，父母在批评孩子时，应该这样说：1. 这是我的看法，你也说一说欠的看法。

2. 我认为你做的不对，你是怎么认为的？3. 你在坚持自己的观点的同时，仔细想一想妈妈说的这些话的道理。

不要一味要求孩子服从自己，当孩子不听话时：1. 你没有按着妈妈的话去做，你一定有更好的点子，说说看。

2. 你不喜欢听大人的话，说明你爱思考，请你想一想我们谁说的更有道理？3. 妈妈说的也不一定全对，你可以不听，但你要说出道理，以理服人。

给孩子争辩的权力，当孩子与你争辩时，第一步，认真倾听孩子的诉说，了解孩子的需求和感受。

第二步，总结孩子的观点。

第三步，提出自己的看法。

第四步，和孩子一上进心讨论解决方法。

1. 我们先不要吵了，冷静思考10分钟后再说。

2. 我认为你的想法不对，希望你再找出几条理由。

3. 你说的有道理，我会仔细考虑的。

培养有主见的孩子：1、当你想用“听话”称赞孩子的时候，请根据实际情况先用别的语汇。

2009辽宁高考数学试卷及答案(文科)

当 x∈(0,
1 3
1 x )时,( ) ＜1,而㏒ 1/3x＞1.p4 正确 2
【答案】D
（12）已知偶函数 f ( x ) 在区间 0, ) 单调增加，则满足 f (2 x 1) ＜ f ( ) 的 x 取值范围是（A）（
（9）ABCD 为长方形，AB＝2，BC＝1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（A）
4
（B） 1
4
（C）
8
（D） 1
8
w.w.w.k.s .5.u.c .o.m
【解析】长方形面积为 2,以 O 为圆心,1 为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为
【解析】月总收入为 S,因此 A＞0 时归入 S,判断框内填 A＞0 支出 T 为负数,因此月盈利 V＝S＋T （11）下列 4 个命题
【答案】C
1 1 p1 : x (0, ), ( ) x ( ) x 2 3 1 p3 : x (0, ), ( ) x ㏒ 1/2x 2
0 0 0
6 2.449）
（19）（本小题满分 12 分）如图，已知两个正方形 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内，M，N 分别为 AB，DF 的中点。（I）若 CD=2，平面 ABCD ⊥平面 DCEF，求直线 MN 的长；（II）用反证法证明：直线 ME 与 BN 是两条异面直线。
则 = （15）若函数 f ( x)
x2 a 在 x 1 处取极值，则 a x 1
（16）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m）。
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则该几何体的体积为
m3
三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 10 分）等比数列{ an }的前 n 项和为 s n ，已知 S1 , S3 , S2 成等差数列（1）求{ an }的公比 q；（2）求 a1 - a3 =3，求 s n （18）（本小题满分 12 分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75 ， 30 ，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 60 ，AC=0.1km。试探究图中 B， D 间距离与另外哪两点距离相等，然后求 B， D 的距离（计算结果精确到 0.01km， 2 1.414，

09年高考试题精选2009年高考试题文(辽宁卷)1050

09年高考试题精选2009年高考试题文（辽宁卷）测试题 2019.91,5646362616C C C C C ++++的值为（A ）61 （B ）62 （C ）63 （D ）642,方程02522=+-x x 的两个根可分别作为（A ）一椭圆和一双曲线的离心率（B ）两抛物线的离心率（C ）一椭圆和一抛物线的离心率（D ）两椭圆的离心率3,给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线21,l l 与同一平面所成的角相等，则21,l l 互相平行. ④若直线21,l l 是异面直线，则与21,l l 都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44,双曲线422=-y x 的两条渐近线与直线3=x 围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+≥-3000x y x y x （B ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≥-3000x y x y x （C ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤-3000x y x y x （D ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+≤-3030x y x y x 5,设○+是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集. 若对任意A b a A b a ∈⊕∈有,,，则称A 对运算○+封闭. 下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（A ）自然数集（B ）整数集（C ）有理数集（D ）无理数集6,△ABC 的三内角A ，B ，C ，所对边的长分别为c b a ,,，设向量p ),(b c a +、q=).,(a c a b --若p ∥q ，，则角C 的大小为（A ）6π （B ）3π （C ）2π （D ）32π7,已知等腰△ABC 的腰为底的2倍，顶角的正切值是（A ）23 （B ）3 （C ）815 （D ）7158,与方程)0(22≥+-=x e e y x x 的曲线关于直线x y =对称的曲线的方程为（A ）)1ln(x y += （B ）)1ln(x y -=（C ）)1ln(x y +-= （D ）)1ln(x y --=9,曲线)6(161022<=-+-m m y m x 与曲线)95(19522<<=-+-n n y n x 的（A ）离心率相等（B ）焦距相等（C ）焦点相同（D ）准线相同10,已知函数.,cos 3cos sin 2sin )(22R x x x x x x f ∈++=求：（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；（Ⅱ）函数)(x f 的单调增区间.测试题答案1, B2, A3, D4, A5, C6, B7, D8, A9, B10, （I ）解法一：2)2cos 1(32sin 22cos 1)(x x x x f +++-= x x 2cos 2sin 2++=).42sin(22π++=x ……4分.22)(,)(8,2242+∈+=+=+∴取得最大值时即当x f Z k k x k x πππππ 因此，)(x f 取得最大值的自变量x 的集合是}.,8|{Z k k x x ∈+=ππ ……8分解法二：x x x x x f 222cos 22sin 2)cos (sin )(+++= x x 2cos 12sin 1+++= =).42sin(22π++x ……4分.22)(,)(8,2242+∈+=+=+∴取得最大值时即当x f Z k k x k x πππππ 因此，)(x f 取得最大值的自变量x 的集合是}.,8|{Z k k x x ∈+=ππ ……8分（II ）解：).42sin(22)(π++=x x f 由题意得即),(224222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ ).(883Z k k x k ∈+≤≤-ππππ因此，)(x f 的单调增区间是[883ππππ+≤≤-k x k ].。

2009年高考新课标全国卷-文科数学(含标准答案)

2００9年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷)一、选择题:本大题共1２题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的．１. 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =A.{3,5｝ B ．{3，6｝ C.{３,7} D.{3，9}２.复数3223i i+=- Ａ．1 B.1- C ．i (D)i -3.对变量,x y 有观测数据（i x ,i y )(1,2,,10i =⋅⋅⋅)，得散点图1；对变量,u v 有观测数据(i u ,i v ）(i=1,2,…，10)，得散点图2. 由这两个散点图可以判断A.变量ｘ与y 正相关,u 与v 正相关 B ．变量x 与ｙ正相关,u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关,u 与ｖ正相关Ｄ.变量x 与ｙ负相关，u 与v 负相关4．有四个关于三角函数的命题:1p ：∃ｘ∈R ， 2sin 2x +2cos 2x ＝12 2p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=- 3p ： ∀x ∈[]0,π1cos 2sin 2x x -= 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+= 其中假命题的是 A.1p ,4p Ｂ．2p ，4p C ．1p ,3p Ｄ.2p ,3p５．已知圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方程为Ａ．2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -＋2(2)y +＝１C ．2(2)x ++2(2)y +＝1D ．2(2)x -+2(2)y -＝1 6．设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值7.已知()()3,2,1,0=-=-a b ,向量λ+a b 与2-a b 垂直,则实数λ的值为A.17-B.17 C ．16- D ．16８.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2110m m m a a a -++-=,2138m S -=,则m =A ．３8B ．2０ C.10 D.99．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1,线段11B D 上有两个动点E ，F,且12EF =,则下列结论中错误的是 A ．AC BE ⊥ Ｂ.E Ｆ∥平面ABC ＤC.三棱锥A BEF -的体积为定值 D ．△AEF 的面积与△BE Ｆ的面积相等１0.执行如图所示的程序框图，输入2,0.5x h =-=,那么输出的各个数的和等于A.3B. ３.５C. 4 Ｄ.4.511．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：2cm )为 A ．48122+ B.48242+ C ．36122+ D ．36242+12．用ｍin{a,b ，ｃ｝表示a ，b ，c 三个数中的最小值.设()min{2,2,10}xf x x x =+-（ｘ≥0)，则()f x 的最大值为A ．4 Ｂ.5 Ｃ.6 D ．7 第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分．13.曲线21x y xe x =++在点（０，1)处的切线方程为________________．14．已知抛物线Ｃ的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A,B 两点,若(2,2)P 为AB 的中点，则抛物线Ｃ的方程为＿_＿＿_＿_____＿＿__＿.15.等比数列{}n a 的公比0q >, 已知2a ＝1，216n n n a a a +++=,则{n a }的前4项和4S =＿__＿＿＿___＿_____＿.。

2009年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅱ)

2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}2．（5分）函数y=（x≤0）的反函数是（）A．y=x2（x≥0）B．y=﹣x2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=﹣x2（x≤0）3．（5分）函数y=log2的图象（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B． C．5 D．257．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2 C．3 D．69．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种 B．12种C．24种D．30种11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S6=4S3，则a4=．14．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为．15．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=．16．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1，（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．22．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}【分析】先求集合M∪N，后求它的补集即可，注意全集的范围．【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴∁U（M∪N）={2，4，8}故选：C．【点评】本题考查集合运算能力，本题是比较常规的集合题，属于基础题．2．（5分）函数y=（x≤0）的反函数是（）A．y=x2（x≥0）B．y=﹣x2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=﹣x2（x≤0）【分析】直接利用反函数的定义，求出函数的反函数，注意函数的定义域和函数的值域．【解答】解：由原函数定义域x≤0可知A、C错，原函数的值域y≥0可知D错，故选：B．【点评】本题考查反函数的求法，反函数概念，考查逻辑推理能力，是基础题．3．（5分）函数y=log2的图象（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称【分析】先看函数的定义域，再看f（﹣x）与f（x）的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称．【解答】解：由于定义域为（﹣2，2）关于原点对称，又f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性的判断以及利用函数的奇偶性判断函数图象的对称性．4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA 的关系式，进而与sin2A+cos2A=1联立方程求得cosA的值．【解答】解：∵cotA=∴A为钝角，cosA＜0排除A和B，再由cotA==，和sin2A+cos2A=1求得cosA=，故选：D．【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】由BA1∥CD1，知∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B． C．5 D．25【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选：C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．7．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【分析】因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2 C．3 D．6【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式．9．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，比较系数，求出ω=6k+（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan （ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种 B．12种C．24种D．30种【分析】根据题意，分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42=36，②两人所选两门都相同的有为C42=6种，都不同的种数为C42=6，故选：C．【点评】本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用直接法或间接法．11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN ⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B 的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下【分析】本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．【解答】解：如图所示．故选B【点评】本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S6=4S3，则a4=3．【分析】根据S6=4S3可求得q3，进而根据等比数列的通项公式，得到答案．【解答】解：设等比数列的公比为q，则由S6=4S3知q≠1，∴S6==．∴q3=3．∴a1q3=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题．属基础题．14．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为6．【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x，y 的指数都为1求出x3y3的系数【解答】解：，只需求展开式中的含xy项的系数．∵的展开式的通项为令得r=2∴展开式中x3y3的系数为C42=6故答案为6．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．15．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=．【分析】判断点A在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：由题意知，点A在圆上，切线斜率为==﹣，用点斜式可直接求出切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以，所求面积为．【点评】本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积．16．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于8π．【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案．【解答】解：设球半径为R，圆C的半径为r，．因为．由得R2=2故球O的表面积等于8π故答案为：8π，【点评】本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式求解即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，则，即，解得，因此S n=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或S n=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．【点评】本题考查等差数列的通项公式及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=（负值舍掉），从而求出答案．【解答】解：由cos（A﹣C）+cosB=及B=π﹣（A+C）得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=，∴cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=，∴sinAsinC=．又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，故，∴或（舍去），于是B=或B=．又由b2=ac知b≤a或b≤c所以B=．【点评】三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C 的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．【分析】（1）连接BE，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD=DC，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB=AC；（2）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可，作AG⊥BD于G，连GC，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，在三角形AGC中求出GC即可．【解答】解：如图（I）连接BE，∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴∠B1BC=90°，∵E为B1C的中点，∴BE=EC．又DE⊥平面BCC1，∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可．作AG⊥BD于G，连GC，∵AB⊥AC，∴GC⊥BD，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∠AGC=60°不妨设，则AG=2，GC=4在RT△ABD中，由AD•AB=BD•AG，易得设点B1到面BDC的距离为h，B1C与平面BCD所成的角为α．利用，可求得h=，又可求得，∴α=30°．即B1C与平面BCD所成的角为30°．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．【分析】（1）根据分层抽样原理，要从甲、乙两组各10人中共抽取4名工人，则从每组各抽取2名工人．（2）从甲组抽取2人的结果有C102种，恰有1名女工人的结果有C41C61种，代入等可能事件的概率公式即可（3）从甲乙各10人虫各抽2人的结果有C102C102种，而4名工人中恰有2名男工人的情况分①两名男工都来自甲，有C62C62②甲乙各抽1名男工C61C41C41C61③两名男工都来自乙有C42C42种结果【解答】解：（1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．（2）记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则（3）A i表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j=0，1，2B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．A i与B j独立，i，j=0，1，2，且B=A0•B2+A1•B1+A2•B0故P（B）=P（A0•B2+A1•B1+A2•B0）=P（A0）•P（B2）+P（A1）•P（B1）+P（A2）•P（B0）==【点评】本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1，（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减可确定函数的单调性．（2）先将问题转化为求函数在x≥0时的最小值问题，再结合（1）中的单调性可确定f（x）在x=2a或x=0处取得最小值，求出最小值，即可得到a的范围．【解答】解：（1）f'（x）=x2﹣2（1+a）x+4a=（x﹣2）（x﹣2a）由a＞1知，当x＜2时，f'（x）＞0，故f（x）在区间（﹣∞，2）是增函数；当2＜x＜2a时，f'（x）＜0，故f（x）在区间（2，2a）是减函数；当x＞2a时，f'（x）＞0，故f（x）在区间（2a，+∞）是增函数．综上，当a＞1时，f（x）在区间（﹣∞，2）和（2a，+∞）是增函数，在区间（2，2a）是减函数．（2）由（1）知，当x≥0时，f（x）在x=2a或x=0处取得最小值．=，f（0）=24a由假设知即解得1＜a＜6故a的取值范围是（1，6）【点评】本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性．22．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．【分析】（I）设F（c，0），则直线l的方程为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离求得c，进而根据离心率求得a和b．（II）由（I）可得椭圆的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程△＞0．由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），代入椭圆方程；把A，B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c，进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程．【解答】解：（I）设F（c，0），直线l：x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离为则，解得c=1又，∴（II）由（I）知椭圆的方程为设A（x1，y1）、B（x2，y2）由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，显然△＞0．由韦达定理有：，，①假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），点P在椭圆上，即．整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6．又A、B在椭圆上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0②将x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及①代入②解得∴，x1+x2=，即当；当【点评】本题主要考查了椭圆的性质．处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质．有时候算理和算法并不是截然区分的．例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点．。

2009年辽宁卷高考文科数学试题

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——培根2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文史类）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}53|{≤<-=x x M ，}55|{<<-=x x N ，则=N MA.5|{-<x x 或}3->xB.}55|{<<-x xC.}53|{<<-x xD.3|{-<x x 或}5>x2.已知复数12z i =-，那么1z=A.55i +B.55-C.1255i +D.1255i - 3.已知{}n a 为等差数列，且1247-=-a a ，03=a ，则公差=d A.-2 B.12- C.12 D.2 4.平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2a =，0)，||1b =，则2a b +=5.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60︒纬线长和赤道线长的比值为A.0.8B.0.75C.0.5D.0.256.已知函数()f x 满足：当4≥x 时，1()()2xf x =；当4<x 时，()(1)f x f x =+.则2(2log 3)f += A.124 B.112 C.18 D.38 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为A.22(1)(1)2x y ++-=B.22(1)(1)2x y -++=C.22(1)(1)2x y -+-=D.22(1)(1)2x y +++=8.已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= A.43- B.54 C.34- D.45 9.ABCD 为长方形，2=AB ，1=BC ，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 A.4π B.14π- C.8π D.18π- 10.某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a ，2a ，...，N a ，其中收入记为正数，支出记为负数.该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A.0A >，V S T =-B.0A <，V S T =-C.0A >，V S T =+D.0A <，V S T =+11.下列4个命题:1p ：(0x ∃∈，)+∞，11()()23x x < 2p ：(0x ∃∈，1)，1123log log x x >3:(0p x ∀∈，)+∞，121()log 2x x >4p ：(0x ∀∈，1)3，131()log 2x x < 其中的真命题是A.1p ，3pB.1p ，4pC.2p ，3pD.2p ，4p12.已知偶函数()f x 在区间[0，)+∞单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是 A.1(3，2)3 B.1[3，2)3 C.1(2，2)3 D.1[2，2)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的边//AB DC ，//AD BC ，已知点(2A -，0)，(6B ，8)，(8C ，6)，则D 点的坐标为___________.14.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，则ω=______________.15.若函数2()1x a f x x +=+在1x =处取极值，则a =__________. 16.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）：则该几何体的体积为________________3m .三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，3S ，2S 成等差数列.⑴{}n a 的公比q ；⑵求331=-a a ，求n S .18.（本小题满分12分）如图，A 、B 、C 、D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B 、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为075，030，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为060，km AC 1.0=.试探究图中B 、D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B 、D 的距离（计算结果精确到0.01km ≈1.414≈2.449）.19.（本小题满分12分）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF 不在同一平面内，M 、N 分别为AB 、DF 的中点.⑴若2=CD ，平面⊥ABCD 平面DCEF ，求MN 的长；⑵用反证法证明：直线ME 与BN 是两条异面直线.20.（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm ）的值落在[29.94，30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂：乙厂：⑴试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；⑵由以上统计数据填下面22⨯列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.附：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=，21.（本小题满分12分）设2()(1)x f x e ax x =++，且曲线()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行.⑴求a 的值，并讨论()f x 的单调性；⑵证明：当[0θ∈，]2π时，|(cos )(sin )|2f f θθ-<.22.（本小题满分12分）已知椭圆C 经过点(1A ，3)2，两个焦点为(1 ，0)，(1，0).⑴求椭圆C 的方程；⑵E 、F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值.页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

09年高考试题精选2009年高考试题文(辽宁卷)

09年高考试题精选2009年高考试题文（辽宁卷）测试题 2019.91,甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球，现从甲、乙两袋中任取2个球。

（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43，求n 。

2,如图，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与过A （2，0）、B （0，1）的直线有且只有一个公共点T ，，且椭圆的离心率23=e ，（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）设F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，求证|12|21|AF AT =|·|AF 2|3,设f （x ）=3ax 2+2bx+c ，若a+b+c=0，f （0）f （1）＞0，求证（Ⅰ）方程f （x ）=0有实根；（Ⅱ）12-<<-a b（Ⅲ）设x 1，x 2是方程f （x ）=0的两个实根，则32||3321<-≤x x4,不等式021>-+x x 的解集是。

5,函数y=2sinxcosx-1，x ∈R 的值域是。

6,双曲线122=-y m x 上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于。

7,如图，正四面体ABCD 的棱长为1，平面α过棱AB ，且CD ∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是。

8,函数)321sin(+=x y 的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）2π （D ）4π9,设集合A={1,2}，则满足A ∪B={1,2,3}的集合B 的个数是（A ）1 （B ）3 （C ）4 （D ）810,设)(x f 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（A ）)(x f )(x f -是奇函数（B ）)(x f |)(x f -| 是奇函数（C ）)(x f －)(x f -是偶函数（D ）)(x f +)(x f -是偶函数测试题答案1, 解：（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A..60110161)(25222422=⋅=⋅=C C C C A P（Ⅱ）记“取到的4个球至多有一个红球”为事件B ，“取到的4个球只有1个红球”为事件B 1，“取到的4个球全是白球”为事件B 2. 由题意，得.41431)(=-=B P2211224222222412121)(++⋅+⋅=a a a n C C C C C C C C C C B P =;)1)(2(322++n n n 22224221)(+⋅=a a C C C C B P =;)1)(2(6)1(++-n n n n所以)()()(21B P B P B P +=)1)(2(6)1()1)(2(322++-+++=n n n n n n n41=, 化简，得 7n 2 －11n －6 = 0, 解得 n = 2，或73-=n （舍去），故 n = 2.2, 解：（Ⅰ）过A 、B 的直线方程为.12=+y x因为由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+121,12222x y b y a x 有惟一解。